Билеты по математике / Билет 34
.pdf
БИЛЕТ № 34
1.Число е.
Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества Способы определения
Число e выражается через предел следующим образом: |
Это число является трансцендентным и приблизительно |
равно 2,718281828... (2.7, затем два раза год рождения Л.Н.Толстого). Выполнив подстановку 
, где 
, получим альтернативную формулу для данного предела: 
Как сумма ряда:
Как единственное число a, для которого выполняется
Как единственное положительное число a, для которого верно
Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.
2.Производные высших порядков.
Пусть |
– некоторая дифференцируемая функция, производная от которой |
также является дифференцируемой |
||||
функцией. Производная функции |
обозначается символическим выражением |
|
и называется второй |
|||
производной (или производной второго порядка) функции |
: |
Запись вида |
позволяет |
|||
указать в явной форме переменную, по которой выполняется дифференцирование функции. Однако такое обозначение является достаточно громоздким и поэтому обычно используется его сокращенная форма:
Производной |
n-го порядка от функции |
называется производная от производной (n - 1)-го порядка: |
|
Отметим также, что под производной нулевого порядка от функции понимается сама функция : |
|