7.3.Истечение жидкости из отверстия

Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из малого отверстия в широком открытом сосуде. Выделим в жидкости трубку тока, верхнее сечение которой лежит на поверхности жидкости, а нижнее совпадает с отверстием (рис.7.5). В каждом их этих сечений скорость и высоту над некоторым исходным уровнем можно считать одинаковыми, давления в обоих сечениях равны атмосферному и также одинаковы, скорость перемещения открытой поверхности будем считать равной нулю. Тогда уравнение (7.3) принимает вид:

где - скорость истечения жидкости из отверстия. Обозначим, сократим на, тогда

.

Это формула Торричелли. Из нее следует, что скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает тело, падая с высотыh.

Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис.7.5) уносит с собой за время импульс(здесь-плотность жидкости,S-площадь отверстия, -скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за времяимпульс, т.е. испытывает действие силы

.

Эта сила называется реакцией вытекающей струи. Если сосуд поставить на тележку, то он придет в движение в направлении, противоположном движению струи. Подставив значение скорости истечения, получаем выражение для модуля силы реакции струи

.

Если бы сила совпадала по величине с силой гидростатического давления, которое оказывала бы жидкость на пробку, закрывающую отверстие, тобыла бы равна. На самом делеоказывается в два раза большей. Это связано с тем. Что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем вблизи стенки, лежащей против отверстия, давление оказывается несколько большим, чем вблизи стенки в которой сделано отверстие.

7.4 . Силы внутреннего трения

Идеальная жидкость, т.е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение.

Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия сил, его вызвавших, постепенно прекращается.

. Рассмотрим две параллельные друг другу пластины, помещенные в жидкость (рис.7.6). Линейные размеры пластин много больше расстояния между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой

скоростью. Экспериментально доказано, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростьюнеобходимо воздействовать на нее вполне определенной постоянной по величине силой. Пластина не получает ускорения, следовательно, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине силой, которая и есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее. Из опыта известно, что

(7.4)

Где -коэффициент вязкости жидкости.

Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы , равной по величине. Для того, чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силунеобходимо уравновесить силой.

Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин друг относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (7.4).Воздействие пластин друг на друга осуществляется через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. Если в любом месте зазора провести плоскость, параллельную пластинам, то часть жидкости, лежащей над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащей под плоскостью, с силой , а часть жидкости, лежащей под плоскостью, действует на часть жидкости, лежащей над плоскостью, с силой. При этомиопределяются формулой (7.4). Таким образом, эта формула выражает силу между соприкасающимися слоями жидкости.

Экспериментально доказано, что скорость частиц жидкости изменяется в направлении z, перпендикулярном пластинам (рис.7.6) по линейному закону

. (7.5)

Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же скорость, как и сами пластины. Из формулы (7.5) получаем

Знак модуля в этой формуле поставлен по следующей причине. При изменении направления движения производная скорости изменит знак, в то время как отношение всегда положительно. С учетом сказанного выражение (7.4) принимает вид

. (7.6)

Единицей вязкости с СИ служит такая вязкость, при которой градиент скорости с модулем , приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н на 1мповерхности касания слоев. Эта единица называется Паскаль -секундой (Па).