3.1.4.Тонкая линза

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями¹(в част­ном случае одна из поверхностей может быть плоской). Точки пере­сечения поверхностей с оптической осью линзы называются вер­шинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вер­шинами именуется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой.

В случае тонкой линзы главные плоскости иможно считать совпадающимии проходящими через центр линзы (рис. 3.1.11). Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение

;

здесь - показатель преломления линзы,- показатель преломления среды, окружающей линзу,и- радиусы кривизны поверхности линзы. С радиусами кривизны нужно обращаться, как с алгебраическими величинами: для выпуклой поверхности (т. е. в случае, когда центр кривизны лежит справа от вершины) радиус кривизны нужно считать положительным, для вогнутой поверхности (т. е. в случае, когда центр кривизны лежит слева от вершины) радиус нужно считать отрицательным. На чертежах указываются модуль радиуса кривизны, т. е., если.

Если показатели преломления сред, находящихся по обе сто­роны тонкой линзы, одинаковы, то узлы исовпадают с глав­ными точками, т. е. помещаются в центре линзы . Следовательно,в этом случае любой луч, идущий через центр линзы, не изменяет своего направления. Если показатели преломления сред перед и за линзой неодинаковы, узлы не совпадают с главными точками, так что луч, идущий через центр линзы, претерпевает излом.

Параллельный пучок лучей после прохождения через линзусобирается в одной из точек фокальной плоскости (точка на рис.3.1. 12). Чтобы определить положение этой точки, нужно продолжить идущий через центр линзы луч до пересечения его с фокальной плоскостью (изображенный пунктиром луч ).В точке пересечения соберутся и остальные лучи. Такой способ пригоден в том случае, если оптические свойства среды по обе сто­роны линзы одинаковы (). В противном случае луч, идущийчерез центр, терпит излом. Для нахождения точки в этом случаенужно знать положение узловых точек линзы.

Отложенные вдоль лучей пути, начинающиеся на волновой поверхности ( рис.3.1. 12) и заканчивающиеся в точке , имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными.

1Бывают линзы с поверхностями более сложной формы.