1.5.7. Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим колебательный контур, в котором индуктивностьL и ёмкостьСсоединены параллельно (рис.1.5.9).

• Будем считать активное сопротивление близким к нулю, R≈0.

• Для амплитуд напряжений на индуктивности и ёмкости имеем:

• По второму правилу Кирхгофа

токи ив каждый момент времени находятся в противофазе, поэтому

Ток в неразветвлённой цепи равен

, или .

При 1/ωL=ωCтокI=0.

Условие резонанса токов–частота колебаний равна собственной:

1.5.8. Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением (внешнее напряжение оно играет роль внешней ЭДС) :

.

Ток изменяется по закону

амплитуда тока

Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно U.

Полученное выражение для амплитуды силы тока можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения.

Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол : .

Если <0, ток опережает напряжение.

Полное электрическое сопротивление (ИМПЕДАНС)равно

,

где R-активное сопротивление,

-реактивное индуктивное сопротивление,

- реактивное емкостное сопротивление.

Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2,аток на емкости опережает напряжение на π/2.

Реактивное сопротивление (РЕАКТАНС) равно:

Сучётом сказанного

Таким образом, если значения сопротивлений R и X отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равна Z (рис.1.5.10).

Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное отличие : активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи (преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту).

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Из тригонометрии.

Тогда

Среднее значение обозначимр.

Среднее значение , тогда

.

Однако тогда(рис.1.5.11).

Такую же мощность развивает постоянный ток силой

Это значение силы тока называется эффективным или действующим.

Аналогично действующее значение напряжения.

Выражение средней мощности через действующие значения напряжения и тока :

Тогда средняя мощность;

величина называетсякоэффициентом мощности.

Выделяема в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но иот сдвига фаз между током и напряжением.

• Чем меньше ,тем ближек 1, тем больше мощность.

• При значение р = 0. в этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.

Зависимость от необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе.

13