Вариант 24

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля (м). Найти скорость автомобиля, а также его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

2. Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость и модуль , если масса частицы 2 в  = 2 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны (м/с); (м/с).

3. Однородный сплошной цилиндр массой m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой (рис.). Найти значения силы , при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен .

4. Собственное время жизни τ₀ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью υ (в долях ско­рости света) двигался мезон?

5. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды Q₁ = 1 нКл и нКл. Найти напряженность E поля в точках, отстоя­щих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см. Построить график зависимости Е(r).

6. Систему конденсаторов емкостью C = 100 мкФ, состоящею из трех параллельно соединенных конденсаторов, включили в сеть напряжением U = 250 В. На обкладках одного из конденсаторов по­явился заряд . Определить емкость и заряд каждого из двух остальных конденсаторов.

7. Даны 12 элементов с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление Ом? Определить максимальную силу тока .

8. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток А. Длины сторон прямоугольника равны а = 30 см и см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

Вариант 25

1. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) радиус кривизны в начале его траектории был в  = 8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

2. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением (Дж). Найти работу совершаемую над частицей силами поля при переходе из точки А с координатами (1,00; 1,00; 1,00) в точку В с координатами (2,00; 2,00; 2,00). Чему равно изменение кинетической энергии частицы при данном переходе? Найдите силу, действующую на частицу в точках А и В.

3. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой m = 0,80 кг и длиной = 1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой = 3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью = 50,0 м/с. Определить угловую скорость , с которой начинает вращаться стержень.

4. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальном К-системы отсчета. При каком значении длина стержня в этой системе отсчета будет на = 0,5 % меньше его собственной длины?

5. Найти потенциал и напряженность поля Е в центре сферы радиусом R, заряженной однородно с поверхностной плотностью .

6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напряже­ния U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщи­ной d₁ = 7 мм и эбонита толщиной d₂ = 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см² . Найти: а) электроемкость C конденсатора; б) смещение D, напряженность Е поля и падение напряжения U в каждом слое.

7. Аккумулятор с ЭДС В, замкнутый на внешнее сопротивление, дает ток = 1,0 А. При этом разность потенциалов между полюсами аккумулятора В. Найти тепловую мощность, которую развивают в нем электрические силы.

8. В двух бесконечно длинных параллельных проводниках силы тока равны А. Токи имеют одинаковое направление. Вычислить магнитную индукцию поля в точке, которая расположена на расстоянии 40 см от одного проводника и 30 см от другого, если расстояние между ними 50 см.