Вариант 19

1. Тело бросили с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время движения; б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла они будут равны друг другу? в) уравнение траектории Y(Х), где Y и Х - перемещение тела по вертикали и горизонтали соответственно.

2. Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость и модуль , если масса частицы 2 в  = 2 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны (м/с); (м/с).

3. На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на один процент? В два раза?

4. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,60с до 0,80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.

5. Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равно­мерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью |τ| =150 мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, уда­ленной на r = 10 см как от первой, так и от второй проволоки?

6. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е = 2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность  связанных зарядов на гранях пластины.

7. Напряжение на шинах электростанции равно В. Потребитель находится на расстоянии км. Определить площадь сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводниковой линии передач, если сила тока в линии А, и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.

8. Проволочное кольцо радиусом см лежит на столе. Какое количество электричества Q пройдет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R = 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

ВАРИАНТ 20

1. Т очка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости по закону , где - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна . Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?

2. На однородный сплошной цилиндр массы т, и радиуса плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы т₁ (рис. 1.). В момент система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы.

3. Некоторая планета массы М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью =34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.

4. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в =2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

5. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ₁ = 1 нКл/м и τ₂ = – 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напря­женность Е поля в точках, находящихся на расстоянии r₁ = 1 см, r₂ = 3 см, r₃ = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е(r).

6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напря­жения U = 400 В, помещена диэлектрическая пластина толщиной h = 1,2 см и диэлектрической проницаемостью ε = 5. Найти: а) поверхностную плотность  свободных зарядов на обкладках конденсатора; б) поверхностную плотность  связанных зарядов на пластине.

7. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

8. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 кэВ.

ВАРИАНТ 21

1. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью м/с: первый под углом к горизонту, второй - под углом (азимут один и тот же). Найти интервал времени между снарядами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

2. Поезд массой кг поднимается вверх по уклону с углом наклона =10⁰ со скоростью 15 м/с и проходит путь 2,0 км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении поезда. Коэффициент трения 0,05.

3. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 17 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: во сколько paз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

4. Частица с массой покоя в момент t=0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость от времени t скорости частицы и пройденного ею пути.

5. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиу­сом R = 2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд  = 1 нКл/м. Определить напряженность Е поля в точ­ках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁ = 1см и r₂ = 3 см. Построить график зависимости Е (r).

6. Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью ε₁ заряжена однородно с объемной плотностью ρ. Толщина пластины равна 2a. Вне пластины ε₂ = 1. При условии, что ось Х перпендикулярна пластине, а начало координат находится в середине пластины, найти E и j внутри и вне пластины как функцию x (потенциал в середи­не пластины считать равным нулю). Построить графики E(x) и j(x).

7. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через мин, при включении другой – через мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

8. Длинный прямой проводник с током и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости. Перемычку, длина которой , перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ЭДС индукции в контуре как функцию расстояния .

   1. 

ВАРИАНТ 22

1. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью м/с. Ширина реки м. Скорость течения изменяется по параболическому закону , где y – расстояние от берега, м/с – константа. Найти снос s лодки вниз по течению от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки.

2. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль оси Х. Масса первого шара кг, масса второго шара кг. До столкновения проекции скоростей шаров на ось равны: м/с; м/с. Найти проекции скоростей шаров и после их центрального абсолютно упругого соударения.

3. На однородный сплошной цилиндр массой т и радиусом плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой т₁ (рис.). В момент система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы.

4. Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя?

5. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁ = 8 см от центра сферы; б) на ее поверхности; в) на расстоянии r₂ = 15 см от центра сфе­ры. Построить график зависимости Е от r.

6. Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шарика радиусом R = 3,0 см. Найти напряженность, электростатическую индук­цию и потенциал поля на расстояниях r₁ = 2 см и r₂ = 4 см от центра шарика. Построить график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шарика. Диэлектрическая проницаемость материала шарика ε = 6.

7. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра равно 0,02 Ом, а сопротивление шунта мОм?

8. Квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток 200 А, свободно устанавливается в однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол .

ВАРИАНТ 23

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля (м). Найти скорость автомобиля, а также его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

2. Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость и модуль , если масса частицы 2 в  = 2 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны (м/с); (м/с).

3. Однородный сплошной цилиндр массой m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой (рис.). Найти значения силы , при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен .

4. Собственное время жизни τ₀ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью υ (в долях ско­рости света) двигался мезон?

5. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды Q₁ = 1 нКл и нКл. Найти напряженность E поля в точках, отстоя­щих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см. Построить график зависимости Е(r).

6. Систему конденсаторов емкостью C = 100 мкФ, состоящею из трех параллельно соединенных конденсаторов, включили в сеть напряжением U = 250 В. На обкладках одного из конденсаторов по­явился заряд . Определить емкость и заряд каждого из двух остальных конденсаторов.

7. Даны 12 элементов с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление Ом? Определить максимальную силу тока .

8. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток А. Длины сторон прямоугольника равны а = 30 см и см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.