Вариант 12

1. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) радиус кривизны в начале его траектории был в  = 8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

2. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением (Дж). Найти работу совершаемую над частицей силами поля при переходе из точки А с координатами (1,00; 1,00; 1,00) в точку В с координатами (2,00; 2,00; 2,00). Чему равно изменение кинетической энергии частицы при данном переходе? Найдите силу, действующую на частицу в точках А и В.

3. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой m = 0,80 кг и длиной = 1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой = 3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью = 50,0 м/с. Определить угловую скорость , с которой начинает вращаться стержень.

4. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальном К-системы отсчета. При каком значении длина стержня в этой системе отсчета будет на = 0,5 % меньше его собственной длины?

5. Найти потенциал и напряженность поля Е в центре сферы радиусом R, заряженной однородно с поверхностной плотностью .

6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напряже­ния U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщи­ной d₁ = 7 мм и эбонита толщиной d₂ = 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см² . Найти: а) электроемкость C конденсатора; б) смещение D, напряженность Е поля и падение напряжения U в каждом слое.

7. Аккумулятор с ЭДС В, замкнутый на внешнее сопротивление, дает ток = 1,0 А. При этом разность потенциалов между полюсами аккумулятора В. Найти тепловую мощность, которую развивают в нем электрические силы.

8. В двух бесконечно длинных параллельных проводниках силы тока равны А. Токи имеют одинаковое направление. Вычислить магнитную индукцию поля в точке, которая расположена на расстоянии 40 см от одного проводника и 30 см от другого, если расстояние между ними 50 см.

ВАРИАНТ 13

1. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна . Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости , где – постоянная, y – высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: а) величины сноса шара ; б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.

2. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол 60 и отпустили (рис.). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой угол он отклонился после удара?

3. Однородный шар массой m = 9,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол  = 30 с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t = 1,6 с после начала движения.

4. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости υ = 30 Мм/с?

5. Найти потенциалы следующих электростатических полей: а); б) , здесь a – посто­янная, а и – орты координатных осей.

6. Между пластинами плоского конденсатора находится прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до напряжения U₁ = 100 В. Каково будет напряжение U₂ , если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

7. На рис. В, В, В, Ом, Ом, Ом, Ом. Найти токи, текущие через сопротивления.

8. Два магнитных проводника силами тока А и А расположены один горизонтально, а другой вертикально. Определить модуль магнитной индукции в точке, расположенной на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного м.

ВАРИАНТ 14

1. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) скорость и ускорение частицы; б) модуль скорости в момент с; в) приближенное значение пути s, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

2. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости. Вычислить их, зная, что массы шаров 1 кг и 2 кг, а энергия сжатой пружины 3 Дж. Массой пружины пренебречь.

3. Однородный цилиндр массой m = 8,0 кг и радиусом R = l,3 см (рис.) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.

4. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальном К-системы отсчета. При каком значении длина стержня в этой системе отсчета будет на = 0,5% меньше его собственной длины?

5. В вершинах и в центре правильного треугольника со стороной 5 см расположены положительные одинаковые заряды 0,5 мКл каждый. Какая сила действует на отрицательный заряд 0,7 мКл, находящийся на продолжении высоты, на расстоянии 7 см от вершины?

6. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с прони­цаемостью ε заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью . Найти: а) модуль напряженности электрического поля и потенциал как функцию расстояния от середины пластины (потенциал в середине пластины считать равным нулю); взяв ось X перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависи­мостей проекции E_x(x) и потенциала (х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда. Толщина пластины 2d .

7. Конденсатор электроемкостью C₁ = 0,6 мкФ был заряжен до нап­ряжения U₁ = 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором электро­емкостью C₂ = 0,4 мкФ, заряженным до напряжения U₂ = 150 В. Най­ти заряд q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

8. К источнику тока с ЭДС В присоединили катушку с сопротивлением Ом. Амперметр показал силу тока, равную А. Когда к источнику присоединили последовательно еще один источник с такой же ЭДС, то сила тока в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление r₁ и r₂ первого и второго источников тока.