РГР «МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ»

ВАРИАНТ 1

1. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) скорость и ускорение частицы; б) модуль скорости в момент с; в) приближенное значение пути s, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

2. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости. Вычислить их, зная, что массы шаров 1 кг и 2 кг, а энергия сжатой пружины 3 Дж. Массой пружины пренебречь.

3. Однородный цилиндр массой m = 8,0 кг и радиусом R = l,3 см (рис.) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.

4. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальном К-системы отсчета. При каком значении длина стержня в этой системе отсчета будет на = 0,5% меньше его собственной длины?

5. В вершинах и в центре правильного треугольника со стороной 5 см расположены положительные одинаковые заряды 0,5 мКл каждый. Какая сила действует на отрицательный заряд 0,7 мКл, находящийся на продолжении высоты, на расстоянии 7 см от вершины?

6. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с прони­цаемостью ε заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью . Найти: а) модуль напряженности электрического поля и потенциал как функцию расстояния от середины пластины (потенциал в середине пластины считать равным нулю); взяв ось X перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависи­мостей проекции E_x(x) и потенциала (х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда. Толщина пластины 2d .

7. Конденсатор электроемкостью C₁ = 0,6 мкФ был заряжен до нап­ряжения U₁ = 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором электро­емкостью C₂ = 0,4 мкФ, заряженным до напряжения U₂ = 150 В. Най­ти заряд q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

8. К источнику тока с ЭДС В присоединили катушку с сопротивлением Ом. Амперметр показал силу тока, равную А. Когда к источнику присоединили последовательно еще один источник с такой же ЭДС, то сила тока в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление r₁ и r₂ первого и второго источников тока.

Вариант 2

1. Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону , где (м/с) – постоянный вектор; (с^–1) – постоянная величина. Найти: а) скорость и ускорение частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени , по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом.

2. Поезд массой кг поднимается вверх по уклону с углом наклона  = 10 со скоростью 15 м/с и проходит путь 2,0 км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении поезда. Коэффициент трения 0,05.

3. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Haйти ускорение центра масс шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.

4. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью вдоль одной из его сторон.

5. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

6. Сферический слой, ограниченный радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 5 см, равномерно заряжен зарядом плотностью r = 3 мкКл/м³ . Диэлектри­ческая проницаемость слоя ε₁ = 5, а окружающей среды ε₂ = 2,5. Найти индукцию и напряженность электрического поля: а) в центре слоя; б) между поверхностями слоя на расстоянии r = 4 см от на­ружной поверхности. Построить график зависимости напряженности по­ля от расстояния до центра сферического слоя.

7. Даны 12 элементов с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление Ом? Определить максимальную силу тока .

8. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить для двух случаев: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных.

Вариант 3

1. Частица движется с ускорением (м/с²). Определить модуль скорости частицы в момент c, если в начальный момент времени скорость была (м/с).

2. На горизонтальном столе лежат два тела, которые могут скользить по столу без трения. Тела связаны нерастяжимой и невесомой нитью (рис.1.4.10).Такая же нить, переброшенная через блок, связывает тело 2 с грузом массы m=0,50 кг. Блок представляет собой однородный сплошной цилиндр. Массы тел и блока одинаковы и равны l,00 кг. Считая, что блок вращается без трения, а нить не проскальзывает по блоку, найти ускорение тел а, натяжение нити, связывающей оба тела, натяжение нити на участке от тела 2 до блока, натяжение нити на участке от блока до груза.

3. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол 60 и отпустили (рис.). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой угол он отклонился после удара?

4. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время t=5,0c(в К-системе) они отстали от часов этой системы на Δt =0,10 с?

5. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q₁ = 9Q и Q₂ = Q равно d = 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

6. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью кВ/м. Чему равна поляризация P диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

7. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,5 кВт, предназначенной для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром 0,40 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии мкОмм.

8. Металлический диск радиусом а = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитного поля нет; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией В = 5,0 мТл.

ВАРИАНТ 4

1. Электрон движется в некоторой системе отсчета из начального положения, определяемого радиус-вектором где м, м, с начальной скоростью , где м/с и ускорением , где м/с³, м/c². Найти: а) положение электрона в момент времени с; б) скорость электрона при с; в) угол между радиус-вектором и вектором скорости при .

2. Какая энергия пошла на деформацию двух столкнувшихся шаров массами кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями м/c и м/c, а удар прямой неупругий.

3. На горизонтальной поверхности тележки лежит груз массой m₁=2 кг, связанный с другим грузом массой m₂=1кг с помощью тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, укрепленный на тележке (рис.1.2.28). С каким наибольшим ускорением нужно двигать тележку вправо, чтобы грузы находились в покое относительно нее? Коэффициент трения обоих грузов о поверхность тележки =0,1.

4. Электрон летит со скоростью υ = 0,8 с. Определить кинетиче­скую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5. Тонкое полукольцо радиусом R = 10 см несет равномерно рас­пределенный заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q = 20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.

6. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью  > 0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлект­рика с проницаемостью ε = const. Найти: а) модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния от центра шара, постро­ить примерные зависимости E(r), (r); б) объемную и повер­хностную плотности связанных зарядов.

7. В медном проводнике длиной м и площадью поперечного сечения мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Дж. Сколько электронов проходит ежесекундно через поперечное сечение этого проводника?

8. Электрон, обладающей энергией 10³ эВ, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 810⁴ В/м перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны быть направление и величина магнитного поля, чтобы электрон не испытал отклонений?

ВАРИАНТ 5

1. Частица движется в плоскости ХY с постоянным ускорением , направление которого противоположно положительному направлению оси Y. Уравнение траектории частицы имеет вид , где и – положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.

1. Небольшая шайба массой m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массой M, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.

2. Однородный сплошной цилиндр массой m = 1,00 кг висит в горизонтальном положении на двух намотанных на него невесомых нитях (рис) опускают без толчка. а) За сколько времени цилиндр опустится на расстояние h = 50,0 см? б) Какое натяжение F испытывает при опускании цилиндра каждая из нитей?

3. Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010%, превышает ее массу покоя?

4. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

5. Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности σ₁ и σ₂ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхности диэлектрика. Заряд шара равен q = 10 нКл.

6. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

7. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом  к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля В = 1,310^-2 Тл. Найти радиус витка и шаг винтовой линии.