Дифференциальное исчисление_эл.учебник

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………..…………………………………………….…….…..3

Глава 2. Основы дифференциального исчисления

2.1.Производная и некоторые ее приложения………………………………….....4

2.1.1.Определение производной………………………………….………….4

2.1.2.Вычисление скорости движущейся точки…………………...……….5

2.1.3.Вычисление теплоемкости тела…………………………………....….5

2.1.4.Вычисление силы тока…………………………………………………6

2.1.5.Уравнение касательной и нормали……………………………………6

2.1.6.Связь между понятиями непрерывность и дифференцируемость……………………………………...………..….7

2.2.Основные правила дифференцирования………………………………………8

2.3.Производные основных элементарных функций…………………………....10

Практическое занятие 5………………………………………………………….12

2.4.Логарифмическое дифференцирование……………………………………...22

2.5.Дифференцирование функции, заданной неявно……………………….…..22

2.6.Производная функции, заданной параметрически……………………….…23

Практическое занятие 6………………………………………………………….25

2.7.Дифференциал функции…………………………………………….….….…33

2.7.1.Определение дифференциала функции……………………….……33

2.7.2.Геометрический смысл дифференциала……………………….…...34

2.8.Производные и дифференциалы высших порядков………………….……..35

2.8.1.Производные высших порядков………………………………….….35

2.8.2.Дифференциалы высших порядков………….………………….…..36

2.8.3.Производная второго порядка от функции, заданной

параметрически………………………………………………….……37

Практическое занятие 7………………………………………………………….38

2.9.Основные теоремы дифференциального исчисления………………….…..48

2.10.Правило Лопиталя……………………………………………………….…..51

111

Практическое занятие 8……………………………………………………….…56

2.11.Исследование функции с помощью производных……………………...….67

2.11.1.Интервалы монотонности. Точки экстремума………………...…...67

2.11.2.Наибольшее и наименьшее значения функции………….…….….72

2.11.3.Выпуклость и вогнутость графика функции.

Точки перегиба …………………………………………….....….….73

2.11.4.Асимптоты графика функции………………………………….…...76

Практическое занятие 9………………………………………………….………79

2.11.5. Схема исследования функции и построение ее графика……….…94

Практическое занятие 10……………………………………………………...…97

2.11.6. Задачи из приложений дифференциального приложения……....108

Список литературы………………………………………………………...……110

112