3.3.IiIзакон Ньютона.

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело M₁действует на телоM₂с некоторой силойf₁₂, то и телоM₂в свою очередь действует на телоM₁с силойf₂₁.

Как показывает опыт, силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, оказываются всегда равными по величине и противоположными по направлению.

Р

Рис. 3.1

ассмотримпример:

Два тела с массами m₁иm₂, изолированные от действия внешних сил притягиваются (или отталкиваются) друг от друга вследствие того, что, например, несут электрические заряды. Под действием силитела приобретают ускоренияисоответственно (рис. 3.1). Величина этих ускорений оказывается обратной массам тел:. Откуда следует равенствои равенство силf₁₂=f₂₁. Направления этих сил, очевидно, противоположны.

К этому же результату можно прийти, сопоставляя не ускорения тел, а растяжения калиброванных пружин.

Третий закон Ньютона как раз и является обобщением опытных фактов подобного рода.

Современная формулировка третьего закона Ньютона выглядит следующим образом:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия, силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Математически содержание IIIзакона Ньютона можно записать в следующем виде:

(3.1)

Эти силы, очевидно, приложены к различным телам. Пусть под действием силы тело приобретает ускорение, а под действием силы– ускорение, тогдаи, следовательно,, т.е. ускорения, полученные телами в результате их взаимодействия, обратно пропорциональны массам тел и имеют противоположные направления.

Теперь рассмотрим изолированную систему.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Изолированнойсистемой называется система тел, которые взаимодействуют друг с другом и не взаимодействуют ни с какими иными телами.

или

Изолированнойсистемой называется система, в которой действуют только внутренние силы, и где не учитывается влияние внешних сил.

3.4. Импульс. Закон сохранения импульса.

В механической системе, состоящей из нескольких тел, существуют как силы взаимодействия между телами системы, которые называются внутренними, так и силы взаимодействия этих тел с телами, не входящими в данную систему, которые называются внешними. Если внешние силы отсутствуют, то механическая система называется замкнутой.

Для замкнутой механической системы существует несколько физических величин, которые остаются постоянными с течением времени. Одной из таких величин является импульс тела, который является вектором и равен произведению массы тела mна вектор скорости тела v :p = mv . Для механической системы ее импульс равен векторной сумме импульсов, составляющих ееnтел:

Пользуясь выражением для импульса и учитывая постоянство массы тела, представим второй закон Ньютона в следующем виде:

(3.2)

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из двух движущихся тел. Сталкиваясь друг с другом, тела (упругие шары) будут изменять свой импульс. Рассматривая взаимодействие тел в течение небольшого промежутка времени tи применяя к каждому телу закон изменения импульса, можно записать:

,– результирующие силы, действующие на каждое тело,

,– скорости в начале и в конце рассматриваемого промежутка времени.

Складывая равенства почленно, получим:

и– силы внутренние, тогда поIIIзакону Ньютона=.

Тогда

.

Это означает, что сумма импульсов обеих тел системы не изменяется со временем, т.е. .

Введем величину , представляющую вектор импульса всей системы (или полный импульс системы).

Тогда для системы из “n” тел

(3.3)

или из IIзакона Ньютона

, (3.4)

т.к. система замкнута.

Эти равенства выражают закон сохранения импульса.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Полный вектор импульса замкнутой (или изолированной) системы тел с течением времени не изменяется.

Пусть теперь на тела AиBдействуют теперь как внутренние, так и внешние силы: на телоA– и , а на телоB– и .

Тогда ,

или, что равносильно для системы из “n” тел:.

Складывая эти уравнения с учетом, что , получаем

. (3.5)

Следовательно, производная по времени от вектора импульса системы равна сумме всех внешних сил, приложенных к телам системы.

Для замкнутой системы , вследствие чего полный импульс не зависит от времени. Это утверждение представляет собой содержание закона сохранения импульса. Повторим его:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Импульс замкнутой системы тел остается постоянным.

Отметим, что импульс системы тел остается постоянным и для системы, подверженной внешним воздействиям, при условии, что внешние силы, действующие на тела системы, в сумме дают нуль. Если даже сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление есть нуль, то составляющая импульса в этом направлении будет постоянной.