
книги из ГПНТБ / Шевелюк, М. И. Теоретические основы проектирования жидкостных ракетных двигателей учебное пособие для высших учебных заведений
.pdf260 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД
Третье приближение
8. Определяем парциальные давления шести газов, для чего формулы и константы равновесия берем из второго приближения:
/ |
4,87\2 |
=0,124; |
12,25 |
й>, = (».3417 |
—) |
/>он =0.0484—==-=0,468; |
|
р.,п = 1/0.0147-4.46-0,124 = 0,091; Л, = Z0,02476-1,60 = 0,199; |
|||
/>о = /0,0144-0,124 = 0,042 и |
P^ = V 1,88-10-6.4,46 = 0,003. |
9.Определяем коэффициенты:
А = 0,091 +0,003 = 0,094; Б = 0,468 + 0,199 = 0,667;
Д= 2-0,124 + 0,468 + 0,091 + 0,042 = 0,849;
Е= 0,124 +0,468 + 0,091 + 0,199 + 0,042 + 0,003 = 0,927.
10.Определяем парциальные давления основных газов:
29-0,927 + 0,333—0,094-2,64 |
Л |
р _----------------------------------------------- |
= 4,49; |
6,28 |
|
/>с0 = 1,06 (2-4,49 + 0,094)-р^г = 9,64-/^;
/>н2о = 9,64-1,90-0,849-pz^ = 17,47-р^;,
Ри2 = (2-4,49 + 0,094) (—0,44) — 0,333 + 0,849 + рСо2 = />Со2~ 3,48.
При этом уравнение (6.34) принимает вид
(9,64 -рсо) (17,47 -рсо)
/ ,38 — |
Рсо2(Рсо2 |
, |
|
3,48) |
|
6,38р£о2 |
+ 1, 43/?Cq2 |
168,5 = 0, |
откуда
- 1,43 + У 1,432 + 4-168,5-6,38 |
~ 5’03: |
|
= |
2^38 |
|
рсо = 9,64 — 5,03 = 4,61; |
/^ = 17,47 —5,03 = 12,44; |
рн= 5,03 — 3,48 = 1,55.
Проверка дает:
£Л- = 4,49 + 5,03 + 4,60 + 12,44 + 1,55 + 0,927.= 29,027 вместо /+ = 29 атм;
4.61-12 44
Х,а =--------- 1— = 7,39 вместо,7,38. 2а 1,55-5,03
Сравнивая результаты решения второго и третьего приближений (табл. 6.2), аидим, что разница в значениях pt еще значительна; для СОг и НгО она состав ляет около 0,2 атм Поэтому приходится расчеты вести .в четвертом приближении.
262 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД
Проверка дает:
-£pi = 4,48 + 5,00 + 4,60 + 12,38 + 1.54 + 0,96 = 29,07 |
вместо |
рк = 29 |
атм; |
|||||||||||||
|
|
|
А"2а |
= |
4,60-12,938 |
=7,37 вместо 7,38. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
. m |
|
~ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
о,03-1,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сравнение |
результатов |
третьего |
и |
четвертого |
приближений |
(см. табл. 6. 2) |
||||||||||
показывает, |
что наибольшая разница в р, не превышает 0,06 атм. |
Поэтому даль- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нейшие расчеты нецелесообразны. За оконча |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тельный принимаем состав продуктов сгора |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ния, полученный в четвертом приближении. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Для дальнейших расчетов округляем pt ДО |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
второго знака после запятой; при этом |
не |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
будем учитывать парциальное давление ато |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
марного азота, |
так |
как оно весьма |
мало |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(всего 0,003 атм). |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Строим график сходимости парци |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
альных давлений при наших приближениях |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
к точному значению; |
построение графиков |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
данного типа удобно для контроля за ходом |
|||||||||
Фиг. 6.24. |
Сходимость |
значения |
расчетов. Построенный нами график для Рн2о |
|||||||||||||
(фиг. 6. 24) показывает, что в произведенном |
||||||||||||||||
Рн2О при определении состава гро- |
||||||||||||||||
расчете можно было ограничиться тремя |
||||||||||||||||
дуктов сгорания топлива методом |
приближениями. При более высоких темпе |
|||||||||||||||
последовательных |
приближений. |
|
ратурах сходимость наступает гораздо поз |
|||||||||||||
приближений |
или |
переходить |
к |
же, требуется рассчитывать большое число |
||||||||||||
другому, |
более |
удобному |
методу |
расче- |
||||||||||||
гов. |
|
|
|
|
|
pt |
сводим в |
табл. |
6. 3 |
и удостоверяемся в от |
||||||
15. Результаты вычисленных |
||||||||||||||||
сутствии ошибок в расчете, используя |
для этого |
уравнение материального |
ба |
|||||||||||||
ланса: |
|
|
12 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
|
(Рсо2 + T’cq) = |
(5,00 + 4,60) — 0,1605 |
|
|
|||||||||||
ст = у |
trlPi |
R |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
/10, о |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
вместо 0,161, принятого для расчета; |
|
|
|
|
||||||||||
Нт = 2 V-iPi |
(2/?Н2° + 2/?н* +Р°н + |
= ТПГ8 (2’12,38 + |
|
|
||||||||||||
|
|
-- 2-1,54 + 0,48 + 0,20) = 0,0398 |
вместо 0,040; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
16 |
~ (2/?с°2 + PcQ + 771120 + 2/7°2 4 |
р°п + ?N0 + Pq) = |
|
||||||||||
°т - S v-ipi |
|
16
=-——(2-5,00 + 4.69 + 12,38 + 2-0,14 + 0,48 + 0,10 + 0,05) = 716,8
=0,6215 вместо 0,622;
Nt = у11— (2/^ + PNO) = |
(2-4,48 + 0,10) = 0,117 |
ZiPiPi |
/10,0 |
вместо 0,177. |
|
Результаты этой проверки показывают, что состав продуктов сгорания топ лива через pt определен без существенных погрешностей.
16. Наконец, определяем другие параметры продуктов сгорания топлива в камере двигателя при заданном давлении рк = 30 ата и температуре 3000? К.
264 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
|
||
|
|
|
|
Таблица 6.4 |
Тк |
/к |
Ик |
RK |
5К |
°к |
ккал)кг |
кгм1кг °C |
ккал!кг °C |
|
2900 |
—720 |
25,12 |
33,75 |
2,581 |
3000 |
—665 |
24,68 |
34,30 |
2,605 |
3100 |
—595 |
24,03 |
35,30 |
2,619 |
Фиг. 6.25. Графики зависимости Iк, |
SK |
и р.к |
|
|||
от Тк (см. пример 2). |
|
|
|
|||
18. Строим графики зависимости /к, SK и ;лк |
от |
трех выбранных нами |
||||
значений температуры (фиг. 6.25) и |
при /т = — 677 ккал/кг находим |
теоре |
||||
тические искомые параметры |
газа |
в |
камере сгорания: |
Тк = 2984° К, |
SK = |
|
= 2,597 ккал]кг °C, рк = 24,7 |
и /?к = 34,35 кгм]кг |
°C. |
|
|
||
На этом расчет состояния продуктов сгорания топлива в камере сгорания |
||||||
двигателя заканчивается. |
|
|
и состав продуктов сгорания топлива, |
|||
Пример 3. Определить температуру |
состоящего из этилового спирта 93,5®/о-ной весовой концентрации (С2НбО ■ 0,178Н2О) и жидкого кислорода (О2), при а=0,82; рк =35 атм и рв=1 атм.
Решение.
1. Производим необходимые предварительные расчеты, выбираем ожидаемую температуру газов в камере сгорания ЗЗОСГ К, соответственно ей задаемся значе ниями /?о2 = °2==0,95 и 1,21 атм и из таблицы берем численные значения констант
равновесия. Затем вычисляем pi соответствующих газов в такой последователь ности, как это показано в табл. 6.5.
Данные этой таблицы показывают, что при р0 =0,95 атм '^pi =
— 26,694 атм, а при ро = 1,21 атм значение ^pi — 40,094 атм. Это значит,
что заданному рк = 35 атм соответствует значение р0 , лежащее между 0,95
и 1,121 атм.
Для дальнейших расчетов выберем промежуточное значение р0 (см.
табл. 6.5). Затем в результате дополнительных несложных расчетов получим другой, следующий состав продуктов сгорания данного топлива:
£Pi = РсО2 + Рсо + T'HjO +./’н, + Т’он + Ро2 -Г Рн + Ро —
=6,707 + 5,821 + 16,916 + 1,871 + 1,744 + 1,121 + 0,498 + 0,322 = 35,000 атм.
|
|
$ 10. Методы решения системы уравнений |
|
265 |
|||
|
|
|
|
|
Таблица 6.5 |
||
№ |
|
|
|
|
|
1,122 |
|
по |
|
Ро~а2 |
0,95 |
1,21 |
1,11 |
||
пор. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
а |
0,975 |
1,100 |
1,054 |
1,059 |
|
2 |
|
| |
0,296 |
0,334 |
0,320 |
0,322 |
|
|
Po=f=a VК р6 |
|
|||||
3 |
|
Ь—К9\1а |
0,942 |
0,835 |
0,871 |
0,868 |
|
4 |
|
1+6 |
1,942 |
1,835 |
1,871 |
1,868 |
|
5 |
|
А (1+6) |
6,172 |
5,832 |
5,946 |
5,937 |
|
6 |
|
(В-1) (1+/,)-1 |
3,329 |
3,090 |
3,170 |
3,164 |
|
7 |
|
Л (1^6) |
1,854 |
1,887 |
1,876 |
1,876 |
|
8 |
(В-1) (Ж)-1 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
8 |
|
c=KPila |
0,120 |
0,106 |
0,111 |
0,1106 |
|
9 |
|
1 + с |
1,120 |
1,106 |
1,111 |
1,1106 |
|
10 |
|
2 (1+с) |
2,240 |
2,212 |
2,222 |
2,2212 |
|
И |
|
h=2 (l±c)—g |
0,386 |
0,325 |
0,346 |
0,3452 |
|
12 |
|
/7 |
0,346 |
0,326 |
0,332 |
0,3326 |
|
13 |
|
с |
0,408 |
0,433 |
0,425 |
0,424 |
|
14 |
|
d (g—1) |
0,348 |
0,384 |
0,372 |
0,371 |
|
15 |
|
е=Уc /”Apl |
0,126 |
0,118 |
0,121 |
0,121 |
|
16 1 |
|
n—d (g—1)—e |
0,222 |
0,266 |
0,251 |
0,250 |
<S 11. Температура и состав прод. сгорания в выходн. сечении сопла |
267 |
2. Так как вычисленное значение этих продуктов сгорания топлива 1К при 3300° К получается меньше энергосодержания данного топлива ZT, то произве дем аналогичный расчет для другой более высокой температуры 3400° К и найдем другие значения V/4 и /к.
На основании полученного таким образом значения 1К установим, что тем пература Тк, соответствующая значению ZT, лежит в пределах 3300—3400° К.
В этом случае для определения температуры газов воспользуемся методом линейной интерполяции. Необходимые для этого расчетные коэффициенты М н N вычислим совместным решением следующих двух линейных уравнений:
Л4 -г TKiN = ZKi и М + Zk2N = /К2.
Используя интерполяционное уравнение М + TKN=ZT, получим искомую температуру газов в камере сгорания двигателя:
ZT + М
Тк = ——---- = 3358° К.
к N
При этой температуре расчетами найдем следующий состав продуктов сгорания топлива, при котором ZK = ZT:
22 Pi = Рсо2 + Рсо + Z’HjO + Z’h, + Т'он + Ро2 + Рн + Ро ~
= 6,293 4- 6,081 + 16,358 4- 2,023 + 1,969 4-1,268 + 0,601 + 0,407 = 35,000 атм.
Это значит, что найденная температура Тк соответствует заданному зна чению рк.
Затем можно вычислить другие характеристики продуктов сгорания топлива.
Аналогичный метод |
определения |
состава |
продуктов |
сгорания топлива, |
в состав которого не |
входит азот, |
приведен |
в работе |
Г. Б. Синярева и |
М. В. Добровольского ]. |
|
|
|
|
§ 11. Определение теоретической температуры и состава продуктов сгорания топлива в выходном сечении сопла камеры двигателя
Для расчетов ЖРД наиболее часто используется метод, осно ванный на допущении полной химической и энергетической равно весности состава газов по длине сопла. При этом некоторое отста вание химического изменения состава газов при их истечении от требуемой равновесности, фактически имеющей место в основ ном в закритической части сопла, обычно учитывается некоторым уменьшением вычисленной теоретической скорости истечения или
теоретической удельной тяги (на 1—2% при длине закритической
части сопла порядка 0,1—0,2 м).
Для определения этим методом теоретической температуры и соответствующего ей состава продуктов сгорания топлива в вы ходном и в любом поперечном сечении сопла камеры двигателя при заданном давлении рв используются те же уравнения констант равновесия и материального баланса, что и для камеры сгорания
(см. гл. 6, § 10).
1 Г. Б. Си в я рев и М. В. Добровольский. Жидкостные ракет ные двигатели, Оборонгиз, 1957.
268 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
Эта |
система уравнений применительно к выходному (или лю |
бому) сечению сопла дополняется уравнением условия изэнтропич-
ности процесса расширения газов:
SK = SB==-bV ($,-/? 1пЛ)А =
= —-— X1 — 4,57/?z 1gр,) ккал/кг °C, |
(6.59) |
НвРв |
|
где 8К и SB — соответственно абсолютная энтропия продуктов сго рания топлива в камере сгорания и на срезе сопла в ккал/кг °C;
St — абсолютная энтропия г-го газа в смеси при темпера туре Тв и давлении 1 ата в ккал/моль °C, берется из приложения IV;
R = 1,987 — универсальная газовая постоянная продуктов сго
рания топлива в ккал/моль°C;
Pi — парциальное давление z-го газа в смеси на выходе из сопла двигателя в ата.
Для определения состава продуктов сгорания топлива в выход ном сечении сопла при условии изэнтропического расширения обыч но задаются тремя значениями предполагаемой температуры этих
|
|
|
продуктов Т„ и подобно пре |
||
|
|
|
дыдущему (см. гл. 6, § 10) |
||
|
|
|
определяют соответствую |
||
|
|
|
щие им парциальные давле |
||
|
|
|
ния pi. После этого при каж |
||
|
|
|
дой из температур по приве |
||
|
|
|
денной выше формуле вычис |
||
|
|
|
ляют значения энтропии всей |
||
|
|
|
газовой смеси SB. Затем |
||
|
|
|
строят |
график |
зависимости |
1600 |
1654 1700 |
1&00 та'к |
значений SB от трех выбран- |
||
Фиг. 6.26. Графическое определение темпе |
ных значений температур Т, |
||||
(фиг. 6. 26). |
|
||||
ратуры и энергосодержания продуктов сго |
Так как при изэнтропи |
||||
рания топлива в выходном сечении сопла |
|||||
|
двигателя. |
ческом |
истечении энтропия |
||
|
|
|
газовой смеси в выходном се- |
||
чении сопла SB равна ее значению в камере сгорания SK> то, вы- |
|||||
ЧИСЛИВ |
|
|
|
|
|
|
SK =----- X1 (SiPi — 4,57pi |
lg/?z) ккал/кг °C, |
(6. 60) |
||
|
РкРк |
|
|
|
|
по графику на фиг. |
6. 26 можно определить |
искомое |
значение Тв, |
а затем найти соответствующий ей состав продуктов сгорания топ лива, значения /в, pe, /4, ;в и другие характеристики.
§ 11. Температура и состав прод. сгорания в выходн. сечении сопла |
269 |
В этом случае задача решения системы уравнений для опреде ления парциальных давлений газов упрощается тем, что в выход ном сечении сопла температура продуктов сгорания значительно ниже, чем в камере сгорания, в силу чего можно пренебречь содер жанием ОН, Ог, О, NO и N из-за незначительного содержания этих газов. Такое допущение не вносит существенной погрешности в ре зультате расчетов и значительно их упрощает. Расчеты по опреде лению pi обычно производятся весьма быстро, так как результаты вычислений уже в первом приближении оказываются достаточно точными.
Для приближенного выбора значения ожидаемой температуры газов в выходном сечении сопла может служить известная формула
адиабатической зависимости параметров газа:
fe—1
|
Т'в.ож^Т-кб—) k . |
(6.61) |
|
\рк/ |
|
где k — показатель изэнтропы расширения газов в |
сопле камеры |
|
двигателя, приближенное значение которого можно брать |
||
из табл. 6. 6. |
|
|
|
|
Таблица 6.6 |
|
Продукты сгорания топлива |
Значение |
|
k |
|
|
|
|
Керосин с |
жидким кислородом |
1,12-1,14 |
Керосин или тонка-250 с азотной кислотой или ее произвол- |
1,16—1,18 |
|
ными |
|
|
Этиловый спирт с жидким кислородом |
1,13—1,16 |
|
Гидразин с |
жидким кислородом |
1,16—1,19 |
Гидразин с |
жидким фтором |
1,18-1,20 |
Гидразин с |
трифторидом хлора |
1,21-1,23 |
Димазин с |
жидким кислородом |
1,13—1,20 |
Димазин с |
моноокисью фтора |
1,15—1,17 |
Аммиак с жидким фтором |
1,23—1,27 |
|
Большие значения показателя k соответствуют |
более высоким |
|
давлениям рк в камере сгорания и более низким коэффициентам |
избытка окислителя а в топливе.
Точные значения k можно взять из расчетных таблиц в зависи мости от вида топлива и величин рк и а.
Теоретическая скорость изэнтропического истечения газов в вы
ходном сечении сопла камеры двигателя определяется по формуле
wB = /2g427(/к-/в) = 91,53V7К-/В м';сек. |
(6.62) |