Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Шевелюк, М. И. Теоретические основы проектирования жидкостных ракетных двигателей учебное пособие для высших учебных заведений

.pdf
Скачиваний:
135
Добавлен:
30.10.2023
Размер:
29.83 Mб
Скачать

260 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

Третье приближение

8. Определяем парциальные давления шести газов, для чего формулы и константы равновесия берем из второго приближения:

/

4,87\2

=0,124;

12,25

й>, = (».3417

—)

/>он =0.0484—==-=0,468;

р.,п = 1/0.0147-4.46-0,124 = 0,091; Л, = Z0,02476-1,60 = 0,199;

/>о = /0,0144-0,124 = 0,042 и

P^ = V 1,88-10-6.4,46 = 0,003.

9.Определяем коэффициенты:

А = 0,091 +0,003 = 0,094; Б = 0,468 + 0,199 = 0,667;

Д= 2-0,124 + 0,468 + 0,091 + 0,042 = 0,849;

Е= 0,124 +0,468 + 0,091 + 0,199 + 0,042 + 0,003 = 0,927.

10.Определяем парциальные давления основных газов:

29-0,927 + 0,333—0,094-2,64

Л

р _-----------------------------------------------

= 4,49;

6,28

 

/>с0 = 1,06 (2-4,49 + 0,094)-р^г = 9,64-/^;

/>н2о = 9,64-1,90-0,849-pz^ = 17,47-р^;,

Ри2 = (2-4,49 + 0,094) (—0,44) — 0,333 + 0,849 + рСо2 = />Со2~ 3,48.

При этом уравнение (6.34) принимает вид

(9,64 -рсо) (17,47 -рсо)

/ ,38 —

Рсо2(Рсо2

,

 

3,48)

6,38р£о2

+ 1, 43/?Cq2

168,5 = 0,

откуда

- 1,43 + У 1,432 + 4-168,5-6,38

~ 5’03:

=

2^38

рсо = 9,64 — 5,03 = 4,61;

/^ = 17,47 —5,03 = 12,44;

рн= 5,03 — 3,48 = 1,55.

Проверка дает:

£Л- = 4,49 + 5,03 + 4,60 + 12,44 + 1,55 + 0,927.= 29,027 вместо /+ = 29 атм;

4.61-12 44

Х,а =--------- 1— = 7,39 вместо,7,38. 2а 1,55-5,03

Сравнивая результаты решения второго и третьего приближений (табл. 6.2), аидим, что разница в значениях pt еще значительна; для СОг и НгО она состав­ ляет около 0,2 атм Поэтому приходится расчеты вести .в четвертом приближении.

№ при­ ближения

1

2

3

4

 

§

10. Методы решения системы уравнений

 

 

261

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6. 2

 

 

 

Парциальные давления газов

 

 

 

 

 

 

 

pl

в атм

 

 

 

 

n2

со2

СО н2о

н2

о2

ОН NO

Н

О

N

4,62

5,48

4,32

13,12

1,41

0

0

0

0

0

0

4,46

4,87

4,71

12,25

1,60

0,188

0,534

0,113

0,187

0,052

0,003

4,49

5,03

4,61

12,44

1,55

0,124

.0,468

0,091

0,199

0,042

0,003

4,48

5,00

4,60

12,38

1,54

0,139

0,480

0,096

0,196

0,045

0,003

Четвертое приближение

11.Определяем р, шести газов:

/’о.

/

5,03\2

=0,139;

/>

=0,0484

12,44

=0,480;

= (0,3417

— )

у 1,55

1

\

4,61/

 

им

 

 

/\0 = /0,0147-4,49 0,139 = 0,096;

рн = /0,02475-1,55 = 0,196;

Р0=У0,0144-0,139 = 0,045 и

Pii = y/’ 1,879-10-6-4,49 = 0,003.

12.Определяем коэффициенты:

А = 0,096 + 0,0(3 = 0,099; Б = 0,480 + 0,196 = 0,676;

Д= 2-0,139 + 0,480 + 0,096 + 0,045 = 0,899;

Е= 0,139 + 0,480 + 0,096 + 0,196 + 0,045 + 0,003 = 0,959.

13.Определяем p-t основных газов:

/’n =

29-0,959 + 0,338 — 0,099-2,64

— — 4,48;

 

6,28

PCQ = 1,06(2-4,49 + 0,099) -/’со. = 9,60

/’н.о = 9,60-1,90 — 0,899 —рсо^ = 17,38 — /’со21

/’н2 = (2 •4,49 — 0,099) (— 0,44) — 0,338 + 0,899 + />со^ = рсо^ — 3,46.

При этом уравнение (6.34) примет вид

7 ,£ (9>30 — рсор (17,38 —/?сор

/’со. (/’со.— 3,46)

или

6,38р2СО2 + 1,46/?СОг г— 166,4 = 0,

откуда

Т’ео.

— 1,46 + V 1.462-4-166.4-6,38

= 5,00;

2-6,38

Рсо = 9,60 — 5,00 = 4,60; pHj0 = 17,38 — 5,00= 12,38;

/4 = 5,00- 3,46= 1,5+

262 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

Проверка дает:

-£pi = 4,48 + 5,00 + 4,60 + 12,38 + 1.54 + 0,96 = 29,07

вместо

рк = 29

атм;

 

 

 

А"2а

=

4,60-12,938

=7,37 вместо 7,38.

 

 

 

 

 

 

. m

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

о,03-1,04

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнение

результатов

третьего

и

четвертого

приближений

(см. табл. 6. 2)

показывает,

что наибольшая разница в р, не превышает 0,06 атм.

Поэтому даль-

 

 

 

 

 

 

 

нейшие расчеты нецелесообразны. За оконча­

 

 

 

 

 

 

 

тельный принимаем состав продуктов сгора­

 

 

 

 

 

 

 

ния, полученный в четвертом приближении.

 

 

 

 

 

 

 

Для дальнейших расчетов округляем pt ДО

 

 

 

 

 

 

 

второго знака после запятой; при этом

не

 

 

 

 

 

 

 

будем учитывать парциальное давление ато­

 

 

 

 

 

 

 

марного азота,

так

как оно весьма

мало

 

 

 

 

 

 

 

(всего 0,003 атм).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Строим график сходимости парци­

 

 

 

 

 

 

 

альных давлений при наших приближениях

 

 

 

 

 

 

 

к точному значению;

построение графиков

 

 

 

 

 

 

 

данного типа удобно для контроля за ходом

Фиг. 6.24.

Сходимость

значения

расчетов. Построенный нами график для Рн2о

(фиг. 6. 24) показывает, что в произведенном

Рн2О при определении состава гро-

расчете можно было ограничиться тремя

дуктов сгорания топлива методом

приближениями. При более высоких темпе­

последовательных

приближений.

 

ратурах сходимость наступает гораздо поз­

приближений

или

переходить

к

же, требуется рассчитывать большое число

другому,

более

удобному

методу

расче-

гов.

 

 

 

 

 

pt

сводим в

табл.

6. 3

и удостоверяемся в от­

15. Результаты вычисленных

сутствии ошибок в расчете, используя

для этого

уравнение материального

ба­

ланса:

 

 

12

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

(Рсо2 + T’cq) =

(5,00 + 4,60) — 0,1605

 

 

ст = у

trlPi

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/10, о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вместо 0,161, принятого для расчета;

 

 

 

 

Нт = 2 V-iPi

(2/?Н2° + 2/?н* +Р°н +

= ТПГ8 (2’12,38 +

 

 

 

 

-- 2-1,54 + 0,48 + 0,20) = 0,0398

вместо 0,040;

 

 

 

 

 

 

16

~ (2/?с°2 + PcQ + 771120 + 2/7°2 4

р°п + ?N0 + Pq) =

 

°т - S v-ipi

 

16

=-——(2-5,00 + 4.69 + 12,38 + 2-0,14 + 0,48 + 0,10 + 0,05) = 716,8

=0,6215 вместо 0,622;

Nt = у11— (2/^ + PNO) =

(2-4,48 + 0,10) = 0,117

ZiPiPi

/10,0

вместо 0,177.

 

Результаты этой проверки показывают, что состав продуктов сгорания топ­ лива через pt определен без существенных погрешностей.

16. Наконец, определяем другие параметры продуктов сгорания топлива в камере двигателя при заданном давлении рк = 30 ата и температуре 3000? К.

СО

n2

со2

со

Н2О

Н2 о2

он

NO

н

о

Сумма

Pi атм

4,48

5,00

4,60

12,38

1,54

0,14

0,48

0,10

0,20

0,05

29,07

§

10. Методы решения системы уравнений

 

263

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.3

 

 

 

 

°C

 

 

 

id

 

$

кал!моль

Pi!'i

Si ккал/кмоль

S(/7Z

 

4,57а -1g р,-

’ids — ^ d i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ью

 

 

28

125,5

22,20

99,6

63,77 286,0

0,651

13,3

272,7

44

220,0

-57,31

—286,5

79,91 399,0

0,698

15,9

383,1

28

128,5

—4,03

—16,5

65,46 312,0

0,673

14,1

297,9

18

123,0

—27,92

—346,0

68,27 845,0

1,093

61,8

783,2

2

3,1

21,24

32,7

48,47

74,5

0,187

1,3

73,2

32

4,5

23,48

3,3

67,98

9,5

—0,854 —0,5

10,0

17

8.2

31,55

15,2

61,38

29,4

-0,318 —0,7

30,1

30

3,0

44,36

4,4

68,85

6,9

—1,000 —0,5

7,4

1

0,2

65,53

14,1

38,86

7,8

-0,698 -0,6

8,4

16

0,8

72,69

3,6

50,09

2,5

-0,302 —0,3

2,8

716,8

-476,1

—-

1868,8

используя для этой цели данные соответствующих таблиц: а) энергосодержание

 

IК —

 

\p-Ji

— 476,1

= — 665;

 

 

..------- = 1000

716,8

 

 

 

liv-tpi

 

б)

молекулярный вес

 

 

 

 

 

 

 

1

716,8

24,68;

 

 

 

рк Z^iPi~ 29,07 =

в)

газовая постоянная

 

 

 

 

 

 

 

848

кгм/кг ЭС;

 

 

/?к = — = 34,3

г)

энтропия

 

Н;

 

 

 

 

 

 

 

1

 

о

 

1868,8

 

V „

 

Л| (SiPi — 4’57Pi{SPi) -71fi

 

Л yiPi

 

 

/16,8

=2,605 ккал[кг °C.

17.Производим аналогичные расчеты при температурах 2900 и 3100? К и по­

лученные результаты сводим в табл. 6. 4.

264

Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

 

 

 

 

 

Таблица 6.4

Тк

Ик

RK

°к

ккал)кг

кгм1кг °C

ккал!кг °C

2900

—720

25,12

33,75

2,581

3000

—665

24,68

34,30

2,605

3100

—595

24,03

35,30

2,619

Фиг. 6.25. Графики зависимости Iк,

SK

и р.к

 

от Тк (см. пример 2).

 

 

 

18. Строим графики зависимости /к, SK и ;лк

от

трех выбранных нами

значений температуры (фиг. 6.25) и

при /т = — 677 ккал/кг находим

теоре­

тические искомые параметры

газа

в

камере сгорания:

Тк = 2984° К,

SK =

= 2,597 ккал]кг °C, рк = 24,7

и /?к = 34,35 кгм]кг

°C.

 

 

На этом расчет состояния продуктов сгорания топлива в камере сгорания

двигателя заканчивается.

 

 

и состав продуктов сгорания топлива,

Пример 3. Определить температуру

состоящего из этилового спирта 93,5®/о-ной весовой концентрации (С2НбО ■ 0,178Н2О) и жидкого кислорода (О2), при а=0,82; рк =35 атм и рв=1 атм.

Решение.

1. Производим необходимые предварительные расчеты, выбираем ожидаемую температуру газов в камере сгорания ЗЗОСГ К, соответственно ей задаемся значе­ ниями /?о2 = °2==0,95 и 1,21 атм и из таблицы берем численные значения констант

равновесия. Затем вычисляем pi соответствующих газов в такой последователь­ ности, как это показано в табл. 6.5.

Данные этой таблицы показывают, что при р0 =0,95 атм '^pi =

— 26,694 атм, а при ро = 1,21 атм значение ^pi — 40,094 атм. Это значит,

что заданному рк = 35 атм соответствует значение р0 , лежащее между 0,95

и 1,121 атм.

Для дальнейших расчетов выберем промежуточное значение р0 (см.

табл. 6.5). Затем в результате дополнительных несложных расчетов получим другой, следующий состав продуктов сгорания данного топлива:

£Pi = РсО2 + Рсо + T'HjO +./’н, + Т’он + Ро2 Рн + Ро —

=6,707 + 5,821 + 16,916 + 1,871 + 1,744 + 1,121 + 0,498 + 0,322 = 35,000 атм.

 

 

$ 10. Методы решения системы уравнений

 

265

 

 

 

 

 

Таблица 6.5

 

 

 

 

 

1,122

по

 

Ро~а2

0,95

1,21

1,11

пор.

 

 

 

 

 

 

1

 

а

0,975

1,100

1,054

1,059

2

 

|

0,296

0,334

0,320

0,322

 

Po=f=a VК р6

 

3

 

Ь—К9\1а

0,942

0,835

0,871

0,868

4

 

1+6

1,942

1,835

1,871

1,868

5

 

А (1+6)

6,172

5,832

5,946

5,937

6

 

(В-1) (1+/,)-1

3,329

3,090

3,170

3,164

7

 

Л (1^6)

1,854

1,887

1,876

1,876

8

(В-1) (Ж)-1

 

 

 

 

 

8

 

c=KPila

0,120

0,106

0,111

0,1106

9

 

1 + с

1,120

1,106

1,111

1,1106

10

 

2 (1+с)

2,240

2,212

2,222

2,2212

И

 

h=2 (l±c)—g

0,386

0,325

0,346

0,3452

12

 

/7

0,346

0,326

0,332

0,3326

13

 

с

0,408

0,433

0,425

0,424

14

 

d (g—1)

0,348

0,384

0,372

0,371

15

 

е=Уc /”Apl

0,126

0,118

0,121

0,121

16 1

 

n—d (g—1)—e

0,222

0,266

0,251

0,250

66

Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

 

 

 

 

 

 

Продолжение

 

 

 

 

1,122

по

Ро=а2

0,95

1,21

1.И

пор.

 

 

 

 

 

17

Л2

0,049

0,071

0,063

0,0625

18

m=f-\-2a2

2,196

2,754

2,540

2,562

19

4hgm

6,286

6,756

6,594

6,636

20

Уn2-\-4hgm

2,517

2,613

2,580

2,588

21

з=п-]~Уn--\-4hgm

2,739

2,879

2,831

2,838

22

Урн2о=№

3,548

4,429

4,091

4,113

23

Рн2О

12,586

19,612

16,738

16,914

24

2рн2о

25,172

39,224

33,476

33,828

25

Pd2=cPn2O

1,510

2,079

1,858

1,871

26

%Рн2

3,020

4,158

3,716

3,742

27

Рон=аУРн2О

1,448

1,918

1,739

1,744

28

Рн=еУ Рн2о

0,447

0,523

0,495

0,498

29

z=2/’h2o+27’h2+/’oh+/’o

30,087

45,823

39,426

39,812

30

t

4,875

7,857

6,631

6,706

Рс0~ А (1+*)

 

 

 

 

 

31

РС0=ЬрС02

4,589

6,561

5,776

5,821

32

-Pi

26,694

40,094

34,667

34,997

<S 11. Температура и состав прод. сгорания в выходн. сечении сопла

267

2. Так как вычисленное значение этих продуктов сгорания топлива при 3300° К получается меньше энергосодержания данного топлива ZT, то произве­ дем аналогичный расчет для другой более высокой температуры 3400° К и найдем другие значения V/4 и /к.

На основании полученного таким образом значения установим, что тем­ пература Тк, соответствующая значению ZT, лежит в пределах 3300—3400° К.

В этом случае для определения температуры газов воспользуемся методом линейной интерполяции. Необходимые для этого расчетные коэффициенты М н N вычислим совместным решением следующих двух линейных уравнений:

Л4 -г TKiN = ZKi и М + Zk2N = /К2.

Используя интерполяционное уравнение М + TKN=ZT, получим искомую температуру газов в камере сгорания двигателя:

ZT + М

Тк = ——---- = 3358° К.

к N

При этой температуре расчетами найдем следующий состав продуктов сгорания топлива, при котором ZK = ZT:

22 Pi = Рсо2 + Рсо + Z’HjO + Z’h, + Т'он + Ро2 + Рн + Ро ~

= 6,293 4- 6,081 + 16,358 4- 2,023 + 1,969 4-1,268 + 0,601 + 0,407 = 35,000 атм.

Это значит, что найденная температура Тк соответствует заданному зна­ чению рк.

Затем можно вычислить другие характеристики продуктов сгорания топлива.

Аналогичный метод

определения

состава

продуктов

сгорания топлива,

в состав которого не

входит азот,

приведен

в работе

Г. Б. Синярева и

М. В. Добровольского ].

 

 

 

 

§ 11. Определение теоретической температуры и состава продуктов сгорания топлива в выходном сечении сопла камеры двигателя

Для расчетов ЖРД наиболее часто используется метод, осно­ ванный на допущении полной химической и энергетической равно­ весности состава газов по длине сопла. При этом некоторое отста­ вание химического изменения состава газов при их истечении от требуемой равновесности, фактически имеющей место в основ­ ном в закритической части сопла, обычно учитывается некоторым уменьшением вычисленной теоретической скорости истечения или

теоретической удельной тяги (на 1—2% при длине закритической

части сопла порядка 0,1—0,2 м).

Для определения этим методом теоретической температуры и соответствующего ей состава продуктов сгорания топлива в вы­ ходном и в любом поперечном сечении сопла камеры двигателя при заданном давлении рв используются те же уравнения констант равновесия и материального баланса, что и для камеры сгорания

(см. гл. 6, § 10).

1 Г. Б. Си в я рев и М. В. Добровольский. Жидкостные ракет­ ные двигатели, Оборонгиз, 1957.

268

Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

Эта

система уравнений применительно к выходному (или лю­

бому) сечению сопла дополняется уравнением условия изэнтропич-

ности процесса расширения газов:

SK = SB==-bV ($,-/? 1пЛ)А =

= —-— X1 — 4,57/?z 1gр,) ккал/кг °C,

(6.59)

НвРв

 

где 8К и SB — соответственно абсолютная энтропия продуктов сго­ рания топлива в камере сгорания и на срезе сопла в ккал/кг °C;

St — абсолютная энтропия г-го газа в смеси при темпера­ туре Тв и давлении 1 ата в ккал/моль °C, берется из приложения IV;

R = 1,987 — универсальная газовая постоянная продуктов сго­

рания топлива в ккал/моль°C;

Pi — парциальное давление z-го газа в смеси на выходе из сопла двигателя в ата.

Для определения состава продуктов сгорания топлива в выход­ ном сечении сопла при условии изэнтропического расширения обыч­ но задаются тремя значениями предполагаемой температуры этих

 

 

 

продуктов Т„ и подобно пре­

 

 

 

дыдущему (см. гл. 6, § 10)

 

 

 

определяют соответствую­

 

 

 

щие им парциальные давле­

 

 

 

ния pi. После этого при каж­

 

 

 

дой из температур по приве­

 

 

 

денной выше формуле вычис­

 

 

 

ляют значения энтропии всей

 

 

 

газовой смеси SB. Затем

 

 

 

строят

график

зависимости

1600

1654 1700

1&00 та'к

значений SB от трех выбран-

Фиг. 6.26. Графическое определение темпе­

ных значений температур Т,

(фиг. 6. 26).

 

ратуры и энергосодержания продуктов сго­

Так как при изэнтропи­

рания топлива в выходном сечении сопла

 

двигателя.

ческом

истечении энтропия

 

 

 

газовой смеси в выходном се-

чении сопла SB равна ее значению в камере сгорания SK> то, вы-

ЧИСЛИВ

 

 

 

 

 

 

SK =----- X1 (SiPi — 4,57pi

lg/?z) ккал/кг °C,

(6. 60)

 

РкРк

 

 

 

по графику на фиг.

6. 26 можно определить

искомое

значение Тв,

а затем найти соответствующий ей состав продуктов сгорания топ­ лива, значения /в, pe, /4, ;в и другие характеристики.

§ 11. Температура и состав прод. сгорания в выходн. сечении сопла

269

В этом случае задача решения системы уравнений для опреде­ ления парциальных давлений газов упрощается тем, что в выход­ ном сечении сопла температура продуктов сгорания значительно ниже, чем в камере сгорания, в силу чего можно пренебречь содер­ жанием ОН, Ог, О, NO и N из-за незначительного содержания этих газов. Такое допущение не вносит существенной погрешности в ре­ зультате расчетов и значительно их упрощает. Расчеты по опреде­ лению pi обычно производятся весьма быстро, так как результаты вычислений уже в первом приближении оказываются достаточно точными.

Для приближенного выбора значения ожидаемой температуры газов в выходном сечении сопла может служить известная формула

адиабатической зависимости параметров газа:

fe—1

 

Т'в.ож^Т-кб—) k .

(6.61)

 

\рк/

 

где k — показатель изэнтропы расширения газов в

сопле камеры

двигателя, приближенное значение которого можно брать

из табл. 6. 6.

 

 

 

Таблица 6.6

 

Продукты сгорания топлива

Значение

 

k

 

 

Керосин с

жидким кислородом

1,12-1,14

Керосин или тонка-250 с азотной кислотой или ее произвол-

1,16—1,18

ными

 

 

Этиловый спирт с жидким кислородом

1,13—1,16

Гидразин с

жидким кислородом

1,16—1,19

Гидразин с

жидким фтором

1,18-1,20

Гидразин с

трифторидом хлора

1,21-1,23

Димазин с

жидким кислородом

1,13—1,20

Димазин с

моноокисью фтора

1,15—1,17

Аммиак с жидким фтором

1,23—1,27

Большие значения показателя k соответствуют

более высоким

давлениям рк в камере сгорания и более низким коэффициентам

избытка окислителя а в топливе.

Точные значения k можно взять из расчетных таблиц в зависи­ мости от вида топлива и величин рк и а.

Теоретическая скорость изэнтропического истечения газов в вы­

ходном сечении сопла камеры двигателя определяется по формуле

wB = /2g427(/к-/в) = 91,53V7К-/В м';сек.

(6.62)

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ