книги из ГПНТБ / Шевелюк, М. И. Теоретические основы проектирования жидкостных ракетных двигателей учебное пособие для высших учебных заведений
.pdf-240 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
|
|
Диссоциация СОг начинается при температуре около 1500° С |
|
(см. фиг. 6. 8, а), и при 2000°G почти 10% СО2 разлагается на СО и |
||
О2. |
При 2200° С становится значительным разложение молекуляр |
|
ного кислорода на атомы. |
При дальнейшем увеличении темпе |
|
ратуры диссоциация быстро |
увеличивается. При 2500° С диссоци |
|
ируется почти половина первоначального СО2. При 3000° С коли чество молекулярного кислорода О2 достигает максимальной вели
чины, а при еще больших температурах газ будет состоять почти целиком из СО и атомарного кислорода О.
|
|
Вследствие этого |
разложения |
молекул |
||||||
|
|
значительно |
расширяются |
образовавшиеся |
||||||
|
|
продукты, т. |
е., помимо расширения вслед |
|||||||
|
|
ствие изменения температуры, происходит |
||||||||
|
|
также расширение |
вследствие |
химического |
||||||
|
|
изменения состава продуктов. |
диссоциации |
|||||||
|
|
Соответствующая |
картина |
|||||||
|
|
Н2О (см. фиг. 6.8, б) аналогична рассмот |
||||||||
|
|
ренной, но усложнена более ранним появле |
||||||||
|
|
нием гидроксила ОН и расщеплением моле |
||||||||
|
|
кулярного водорода на атомы. Здесь Н2 и |
||||||||
|
|
ОН появляются почти в равных количествах |
||||||||
|
|
на всем диапазоне температур. |
|
|
||||||
|
|
Кривые этих фигур показывают, что ато |
||||||||
|
|
марные продукты |
становятся |
заметными |
||||||
Фиг. 6. 9. Состав продук |
уже при температуре |
около |
2000° С и при |
|||||||
тов сгорания |
углеводо |
2500° С достигают порядка Г°/о. |
|
|
||||||
родного горючего с ки |
На фиг. 6.9 показан |
состав продуктов |
||||||||
слородом при |
различных |
сгорания жидкого углеводородного горючего |
||||||||
температурах. |
||||||||||
с кислородом. Расчеты |
показывают, что для |
|||||||||
|
|
|||||||||
углеводородных горючих атомарные |
продукты |
могут |
составлять |
|||||||
около 20ч/о от общего объема продуктов. |
|
|
сгорания |
топлива |
||||||
Изменение химического состава |
продуктов |
|||||||||
в зависимости от температуры можно характеризовать соответству ющими уравнениями.
Рассмотрим эти уравнения для случая, когда топливо состоит из элементов С, Н, О и N, так как этот случай наиболее характерен для применяемых в настоящее время топлив в ЖРД.
Общее уравнение химической реакции, в результате которой
исходные вещества А и В переходят в продукты С и D, и наоборот, имеет вид
аА + ЬВ-ДсС + dD, |
(6.22) |
где a, b, с a d — числа молекул соответствующих веществ, участвую щих в элементарном акте химической реакции.
При заданных значениях давления и температуры химическая
реакция протекает в обоих направлениях с разной скоростью, ве личина которой зависит от парциальных давлений реагирующих газов.
§ 8. Константы равновесия реакций диссоциации газов |
241 |
Скорость протекания прямой химической реакции (образования продуктов сгорания топлива)
V^^PaAPBb, |
(6.23) |
а скорость обратной химической реакции (диссоциации продуктов
сгорания) |
будет |
|
|
У2 = К2рссрйа, |
(6.24) |
где Кх и |
/<2 — константы скоростей химических реакций; |
|
рА, Рв'Рс* Pd — парциальные давления реагирующих
Равновесие между прямой и обратной химическими
устанавливается при условии равенства
^1 = ^2 или K}pAapBb= K2PcPDd.
Отношение констант скоростей протекания прямой химических реакций, т. е.
|
|
С d |
|
Ку _ PcPd_ ts |
|||
к |
~ |
РАРв |
— ЛР’ |
К |
2 |
|
|
газов. реакциями
(6.25)
и обратной
(6. 26)
принято называть константой химического равновесия по парциаль ным давлениям газов.
Изменение химического состава упомянутых выше продуктов сгорания топлива, представляющих 11 химически активных газов,
можно характеризовать совокупностью уравнений реакций диссо
циации и констант равновесия, приведенных в табл. 6.1 (см. стр. 242)
Для расчета продуктов сгорания топлива удобно уравнение, по лученное при вычитании (6.28) этой таблицы из уравнения (6. 1).
г. е.
СОг+Нг — СО-ННгОЧ-ЗбДбб кал/моль,
для которого уравнение константы равновесия имеет вид
(6.34)
где Т—абсолютная температура, при которой имеет место рав новесие химической реакции, в °К.
Легко заметить, что значение Yро, является общим для боль шинства приведенных в табл. 6.1 констант равновесия, а именно:
/’со |
= К |
(6.35) |
Рн, |
V/4 УА'рб |
Из этого равенства следует, что одна константа равновесия мо
жет быть заменена другой, например:
лл |
дл РН,ОРСО |
дл |
РКОРСО |
РоРсО |
(6.36) |
^pl— ^Р2 |
— ^р4 |
_/• — |
, Л-Т^- • |
||
|
/’н.Рсо, |
|
/’co.K/’n, |
Рсо2 V ^рб |
|
16 371
242 |
Гл б. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
|
|
|
Таблица 6.1 |
Уравнения реакций диссоциации |
Уравнения констант равновесия реакций |
|
газов с указанием химических |
диссоциации газов |
|
энергий |
в кал!кмоль |
|
СО2^±С04-0,502+94,051
Н2О^±Н24-0,5О2+57,785
Н2О^±ОН-|-0,5Н2+8,455
N24-O2^±2NO+ 21,600
н2^±2Н4-52,082
о2^20 +59,534
n2^±2N-|-112,500
Tfpi |
РсоРо, |
(Г) |
/со, |
|
|
|
|
^Р2 /н,/р,
/Н,О
Л'рЗ £он£щ_=/з(Г)
/н,0
tfp4=_Р№._=/4(Г).
Рц2Ро,
=-^-=/5(Л-
/'Н,
А-р6=
/о,
КР7 =
Pn,
(6. 27)
(6. 28)
(6.29)
(6. 30)
(6.31)
(6.32)
(6.33)
Значения соответствующих констант |
химического |
равновесия |
|
продуктов сгорания топлива Kv зависят |
только от |
температуры |
|
и при расчетах могут быть взяты из таблиц |
(см. приложения II |
||
и III). Когда прямые реакции являются реакциями диссоциации, |
|||
значения констант равновесия с увеличением |
температуры возра |
||
стают.
Аналитическое определение значений Кр в зависимости от тем пературы связано с большими трудностями, так как для этого не обходимо знать изменение энергии системы при протекании хими ческой реакции, а также ряд величин, характеризующих молекулы газов. По мере изучения этого вопроса значения Кр уточняются.
Поэтому при расчетах следует ориентироваться на последние, бо лее точные результаты.
§ 8. Константы равновесия реакций диссоциации газов |
243 |
Уравнения материального баланса составляют приравниванием количества отдельных элементов топлива до сгорания к количеству их в продуктах сгорания этого топлива.
Если 1 кг обычного топлива в общем случае состоит по весу из элементов Сг, Нг, Or, Nr, Со, Но, Оо и No, то весовые доли каждого из этих элементов определятся по формулам:
а) |
углерода |
Ст = Сг + хС^ |
. |
|
г:. |
|
|||
|
|
|
|
||||||
б) |
водорода |
|
|
1 |
+ х |
|
|
|
|
и |
|
нг + хНо |
|
|
|
|
|||
|
|
|
кг,кг\ |
|
|||||
|
|
Н= |
|
Л |
|
||||
в) |
кислорода |
т |
|
1 + х |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
кг, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) |
азота |
|
|
1 |
+ х |
|
|
|
|
. т |
|
Nr |
+ yN0 |
|
, |
|
|
||
|
|
= |
кг |
кг, |
|
||||
|
|
NT |
|
Л |
|
|
|||
где Ст + Нт + От+NT= 1 |
|
1 + х |
|
|
|
|
|||
кг. |
|
|
|
|
|
||||
При этом уравнения материального баланса элементов топлива |
|||||||||
будут иметь вид: |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
с C£±jC!,= |
12( |
|
|
|
к . |
(6.37) |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
1+х |
11ЧР1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
нт= Hri+*Н°= 2н77(2/?НгО+2рщ+Рон+/’н) кг‘кг' |
(6-38) |
|||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
от = Ог. + у0° = у1 — (2рс0 +Рсо+/?н2о + /’он + 2/’о, + |
|
|||||||
|
1 + х |
2 HPi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+Po~\-Pno) кг/кг’ |
(6.39) |
||||||
|
N Nrj^o=_ll_(2^ |
4-pN0-|-pN) кг/кг. |
(6.40) |
||||||
|
1 + Х |
1IHPl |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
Для исключения из этих уравнений неизвестной величины |
i |
||||||||
нужно поделить их почленно на одно из этих же уравнений.
Например, |
если поделить уравнения |
(6.37), |
(6.38) |
и |
(6.40) |
|
на уравнение (6.30), получим уравнения |
материального |
баланса |
||||
следующих видов: |
|
|
|
|
||
Ст |
__ Сг + хСр _ 12_________________Рсо2 + Рсо______,________. |
(g 4 j) |
||||
От |
Ог + хОо |
16 2/>СОа + Рс0 + Рн2О + Рон + |
+ PNO |
|
||
16*
244 |
|
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
|
|
Нт |
.Нг + хН0 1 |
2/Чо + 2*РН,+Л>н+Рн. (6 |
42) |
|
От |
ог + хРо |
16 2/>со2 |
+ /’С0 "Ь/’НгО + /’он "Ь 2/’О2 + /’© “Ь/'ио |
|
Nt |
__Nr4-7.No |
14 |
2/’N2 +/’no + Pfi zg |
4g\ |
От |
Or 4- zOo |
16 2/>Co2 |
4- pCQ 4- рНзО 4- /?он 4- 2pO2 4- f0 + pN0 |
|
Если в топливе с наличием воды до сгорания в |
общем |
случае |
|||||||
содержится следующее число атомов |
отдельных |
элементов (по |
|||||||
расчету на 1 кмоль горючего): |
|
|
|
|
|
||||
а) |
углерода: |
c1 + aZ|lc2; |
|
|
|
|
|
||
б) |
водорода: |
h14-aX(1h24-2(/nr4-aXll/n0); |
|
|
|||||
в) |
кислорода: ot-|-аХио2 4-/т?г4-аХ11то; |
|
|
||||||
г) |
азота: n14-axP.n2, |
|
|
|
|
|
следую |
||
то уравнения материального баланса можно выразить |
|||||||||
щим образом: |
Ст _ |
с14-дх1Лс2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
От |
Oj 4-тг-)-ау(1(024-то) |
|
|
||||
|
=-----------------------/’со2+/’со--------------------- . |
|
(6.41') |
||||||
|
2/’СО3 |
+ РС0 + /’HjO + /’он + 2/’о3 |
+ /’о + Pno |
|
|
||||
|
|
нт |
_ h I |
+ 2"1г + |
(h2 |
+ ™о) _ |
|
|
|
|
|
От |
О! + тг + ау и (о2 -I- т0) |
|
|
||||
|
|
|
2/’н?о + 2/’нг +дон +ГН. |
(6.42') |
|||||
|
2/со2 |
+ /’со + /'HjO + /'он + 2р0, |
+ Ро + /’no |
|
|
||||
|
|
Nt |
_ п 1 |
+ Пр.^2 |
|
|
= |
|
|
|
|
От |
О! 4- mr + aZ(Jl (о2 4- Л1о) |
|
|
||||
|
_ 2PN2 +/>NO +ры. |
|
|
|
(6. 43') |
||||
|
2/’COs |
+ Рсо + /’HjO + /’он + 2/’О, |
+ Ро + /’no |
|
|
||||
Если в состав топлива |
азот не |
входит, то отпадает необходи |
|||||||
мость в уравнениях (6.30), (6.33) и упрощаются уравнения (6.40)
или (6. 42) и (6. 43).
§ 9. Определение теоретической температуры и состава продуктов сгорания топлива в камере сгорания ЖРД
Теоретическая температура и соответствующий ей состав про дуктов сгорания топлива при заданном давлении в камере сгора ния определяют по следующей системе уравнений:
1) уравнения констант равновесия (6.27)—(6.33);
2) уравнения материального баланса (6.37) — (6.40) |
или |
(6.41) —(6. 43); |
|
$ 9. Температура и состав продуктов сгорания топлива |
245 |
3) уравнение баланса парциальных давлений продуктов сгора ния топлива (газов);
Рк — S Pl =РсО2 +Рн2О H'/’cO +Ры, + Рн2 +Ро, +РоН +
+ Pno +Рн +^0 +Pn', |
(6.44) |
4) уравнение равенства энергосодержаний топлива и продуктов его сгорания (уравнение сохранения энергии):
/т=/к =—-—- V1 l\pi |
ккал кг, |
(6.45) |
НкГк |
|
|
i |
|
|
где /'»— энергосодержание 1 кмоля ого |
газа в смеси, |
берется |
из таблицы (см. приложение I);
ци — кажущийся молекулярный вес продуктов сгорания топли
ва, определяемый по формуле
|
=—Vh-A; |
(6.46) |
|
Рк |
|
|
i |
|
здесь |
— молекулярный вес z-го газа в смеси. |
|
Наиболее часто расчеты по определению парциальных давлений температуры газов в камере сгорания двигателя ведут следующим
образом.
|
1. |
Выбирают |
три |
значения |
|
предполагаемой |
температуры га |
|
|||
зов |
в |
камере сгорания Т^, Тк2 и |
|
||
Ткз |
и |
соответственно |
им опреде |
|
|
ляют парциальные давления р; |
|
||||
отдельных газов в смеси по урав |
|
||||
нениям (6.27—6.44). |
|
|
|||
|
2. Вычисляют при этих темпе |
|
|||
ратурах и найденных значениях |
Фиг. 6. 10. К определению температу |
||||
Pi энергосодержание газов в каме |
ры и энтропии газов в камере сгора |
||||
ре сгорания 7Ki, /к2 и /кз по урав- |
ния двигателя. |
||||
нению (6. 45). |
трем |
расчетным точкам график зависимости /к |
|||
|
3. |
Строят по |
|||
от Тя |
(фиг. 6. 10) |
и по нему находят искомую теоретическую темпе |
|||
ратуру газов в камере сгорания двигателя Тк (при сгорании топли ва до химически равновесного состава газов должна установиться такая температура, при которой энергосодержание газов /к равно
энергосодержанию сжигаемого топлива /т).
4. Определяют теоретический |
состав |
продуктов сгорания топ |
|
лива при найденной температуре Тк по |
уравнениям |
(6.27—6. 44) |
|
или графической интерполяцией |
ранее |
вычисленных |
значений р, |
при трех выбранных значениях |
температуры; последняя сводится |
||
246 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
О.ч 0.5 0,6 07 0,8 0,9 1,0 1.1 ОС
Фиг. 6.11. Изменение состава продуктов сгорания тракторного керосина с азот ной кислотой 96°/о-ной концентрации в зависимости от коэффициента избытка окислителя.
к построению соответствующих графиков зависимости |
от TKi, |
и Тк3 и нахождению по этим графикам теоретических |
значений р±. |
отвечающих температуре Ts. |
|
Ф.Иг. |
6. 12. Температура |
продуктов |
Фиг. 6. 13. Температура продуктов сго |
сгорания керосина и 96%-ной азотной |
рания керосина и окислителя, состоящего |
||
кислоты при различных X и |
дк=10->- |
из 80% HNOs 98%-ной и 20% N2O< при |
|
|
40 ата. |
|
различных х и Рк- |
|
|
|
I: |
5. |
Наконец, при этой же температуре Тк определяют энергосо |
||
держание, молекулярный вес, газовую постоянную и другие теоре-
§ 9. Температура и состав продуктов сгорания топлива |
247 |
гические параметры продуктов сгорания топлива (фиг. 6. 11—6. 23). По графику фиг. 6. 10 можно также определить приближенно
действительную температуру газов в камере сгорания двигателя,
Фиг. 6. 14. Температура продук |
Фиг. 6. 15. Температура продуктов сгора |
тов сгорания керосина и оки |
ния тонки-250 и окислителя, состоящего |
слителя, состоящего из 60% |
из 800/0 HNOa 98%-ной и 20% N2O4 п.ри |
HNO3 98°/о-ной и 40% N2O4 при |
различных у |
и рк. |
|
различных х и Рк- |
|
|
|
если при вычислении энергосодержания |
топлива |
теплотворность |
|
горючего и окислителя уменьшить, умножив их |
на |
коэффициент |
|
физической полноты сгорания топлива фПк.
Фиг. 6. 16. Температура продуктов сгора |
Фиг. 6.17. Температура про |
|
ния керосина и жидкого кислорода при |
дуктов сгорания 93,5%-ного |
|
различных у. и рк. |
этилового спирта и жидкого |
|
|
кислорода при |
различных х |
|
и |
Рк- |
Расчетные значения теоретической температуры газов в камере
сгорания выбирают по расчетным таблицам 5. 20 и 5. 21 или графи кам фиг. 6. 11—6. 17.
Следует иметь в виду, что температура газов в камере сгора ния ЖРД в основном зависит от рода компонентов топлива, их
248 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД
соотношения между собой (коэффициента избытка окислителя) и давления в камере сгорания.
Существует несколько способов решения приведенной системы
уравнений (6. 27—6. 44) для определения парциальных давлений
Фиг. |
6. 18. |
Газовая |
постоянная |
Фиг. 6. 19. |
Газовая |
постоянная |
продуктов сгорания керосина и |
продуктов сгорания |
керосина и |
||||
азотной кислоты 96°/о-ной весо |
жидкого кислорода при различных |
|||||
вой |
концентрации |
при раз |
X (для этих |
продуктов сгорания |
||
личных х |
(для этих продуктов |
RK почти не зависит от давления). |
||||
сгорания R |
практически не за |
|
|
|
||
висит от температуры). |
|
|
|
|||
продуктов сгорания топлива при выбранном значении температуры и заданном давлении в камере сгорания двигателя. Однако наи более удобным является метод последовательных приближений.
Фиг. 6.20. Газовая постоян |
Фиг. 6.21. Теплоемкости продуктов сгора |
ная продуктов сгорания эти |
ния топлива при различных коэффициентах |
лового спирта 93,5%-ной ве |
состава |
совой концентрации и жид |
1—керосина+80% HNO, 98%-ный + 20% N2O4; |
кого кислорода при различ |
2—тонки-250+80% HNO3 98%-ный+20% N2O4; |
ных х- |
3—керосина+HNOj 96%-ной весовой концентрации. |
который в зависимости от температуры продуктов сгорания может дать разные результаты, так как способ, дающий сходящуюся по следовательность корней в одном случае, делает последовательность вычислений расходящейся в других случаях.
£ 9. Температура и состав продуктов сгорания топлива |
249> |
При решении уравнений методом последовательных приближе
ний вначале приравнивают нулю парциальные давления тех газов,
процентное содержание которых в газовой смеси при данных усло виях сгорания топлива предполагается небольшим, и вычисляют парциальные давления остальных газов. Используя найденные pi, определяют парциальные давления тех газов, значения которых вначале были приняты равными нулю, а затем с учетом последних вычисляют pi основных газов во втором приближении. Эти опера ции повторяют до тех пор, пока не будет достигнута заданная точ-
Ф.иг. 6.22. Теплоемкость ср |
Фиг. 6.23. |
Теплоемкость ср продуктов сгорания |
||
продуктов сгорания кероси |
этилового |
спирта |
93,|5%-ной |
концентрации |
на и жидкого кислорода |
и жидкого |
кислорода при различных у в завися |
||
при различных у. в зависи |
|
мости |
от температуры. |
|
мости от температуры. |
|
|
|
|
ность вычисления pi и не удовлетворится при этом условие Spi—рк i
Если разница значений р» последующего и предыдущего при ближений для данного расчета не превышает ~0,02 ата, то расчет
на этом заканчивается.
Точность расчетов можно проверять путем:
а) определения констант равновесия по вычисленным pi и срав нения их значений с исходными (табличными);
б) проверки, удовлетворяются ли уравнения абсолютного ма
териального баланса (6. 37—6. 39) при вычисленных значениях р» Если эти уравнения удовлетворяются, то в выполненных вычисле ниях ошибок нет.
При наличии в топливе азота рекомендуется в первом прибли жении приравнивать нулю парциальные давления газов Ог, NO, N. О, Н и ОН. При этом условии в системе уравнений остается всего пять неизвестных парциальных давлений основных газов:
/’со/ /’со» Р^2 и рн/
Для определения этих pi пользуются уравнениями (6.41—6.44). Дополнительным здесь служит уравнение (6. 34).
Решая эту систему уравнений, определяют в первом прибли жении значения парциальных давлений основных газов рсо , рно.
Рсо> /’nj |
и Рнр которые затем подставляют в уравнения (6.27 — |
6.33) и |
находят давления ро„ рон, pN0, рн, р0 и pN. Потом по |