книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие
.pdfсоединенной с первичной обмоткой выходного трансформатора Тр2, напряжение равно нулю.
При подаче сигнала симметрия моста в силу нелинейной харак теристики селеновых выпрямителей нарушится и на диагонали BD появится напряжение, пропорциональное величине входного сигна
412 Гл. IX. Основные принципы стабилизации, управления и наведения ракет
ла. На концах вторичной обмотки
|
трансформатора Трг |
также по |
|||||
|
явится напряжение. Это будет пе |
||||||
|
ременное |
напряжение, |
амплитуда |
||||
|
которого пропорциональна величи |
||||||
|
не входного |
сигнала постоянного |
|||||
|
тока. Если направление тока вход |
||||||
|
ного сигнала изменится, то из |
||||||
Фиг. 9.29. Преобразованный сигнал. |
менится |
на |
180° |
фаза выход |
|||
ного |
переменного |
напряжения |
|||||
|
|||||||
|
(фиг. |
9. 28). |
|
|
|
||
В итоге во вторичной обмотке выходного трансформатора мы получаем переменное напряжение с частотой 500 гц и с амплиту дой, меняющейся по закону сигнала, поступающего с дифференци рующего контура (фиг. 9.29). Фаза выходного переменного напря жения зависит от полярности входного сигнала,
У с и л и т е л ь и д е м о д у л я т о р
Схема усилителя и демодулятора приведена на фиг. 9. 30. Основным элементом усилителя является электронная лампа
(пентод), широко применяющаяся в самых разнообразных электрон ных устройствах и схемах. Лампа питается от источника питания с напряжением 200—250 в.
Фиг. 9. 30. Схема усилителя.
На управляющую сетку лампы подается напряжение со вторич ной обмотки выходного трансформатора преобразователя. Это на пряжение усиливается лампой и подается на обмотку А трехстерж невого трансформатора (обмотки у этого трансформатора наложе ны на три керна сердечника).
Усиленное напряжение является напряжением переменного тока с частотой 500 гц, амплитуда которого пропорциональна сигналу
5. Некоторые вопросы обеспечения устойчивости полета ракеты 413
на выходе дифференцирующего контура, а фаза зависит от поляр ности сигнала.
Так как в конечном итоге сигнал должен управлять поляризо ванным реле рулевой машины, которое реагирует только на сигна лы постоянного тока, необходимо усиленный сигнал превратить снова в сигнал постоянного тока. Это обратное, второе, преобразо вание сигнала (или демодуляция) выполняется трехстержневым трансформатором и селеновыми выпрямителями, соединенными между собой так, как это показано на фиг. 9. 30.
К трехстержневому трансформатору, кроме усиленного напря
жения |
сигнала |
(обмотка Л), подводится переменное |
напряже |
ние с |
частотой |
500 гц от источника питания (обмотки |
В и С). |
Последнее называют «опорным», так как по сопоставлению с ним устанавливается фаза усиленного сигнала, т. е. знак исходного сиг нала, снятого с потенциометра гироприбора.
Если управляющий сигнал на обмотке Л отсутствует, то напря жения на обмотках Е и D равны друг другу.
Напряжения, снимаемые с обмоток Е и D, выпрямляются селе новыми выпрямителями и подводятся к двум обмоткам поляризо ванного реле. Выпрямители и обмотки поляризованного реле вклю
чены при этом так, что магнитные потоки, |
создаваемые |
токами |
в обеих обмотках, действуют навстречу друг |
другу. При |
нулевом |
сигнале оба тока н и i2 (см. фиг. 9. 30) равны по величине и суммар
ный эффект равен нулю. Следовательно, якорь реле остается в по кое.
Трехстержневой трансформатор работает таким образом, что
взависимости от того, совпадают или противоположны по фазе токи
вобмотках В, С и Л, соответственно увеличивается или уменьшает ся напряжение в обмотке Е (при этом в обмотке D напряжение соответственно уменьшается или увеличивается).
Если будет подан сигнал, то в зависимости от его знака один из токов (i1 или г2) увеличивается, а другой уменьшается. Поляризо
ванное реле при этом срабатывает в ту или иную сторону. В итоге появляется поворот руля, зависящий от угла, угловой ско рости и ускорения поворота ракеты.
5. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛЕТА РАКЕТЫ
А н а л и з у с т о й ч и в о с т и д в и ж е н и я в п р о с т е й ш е м в и д е
На примере простейшего автомата курса (см. стр. 385) мы уже видели, что при отклонении летательного аппарата от курса простого отклонения руля в нужную сторону еще недостаточно для того, что бы достичь устойчивой стабилизации. Если отклонение руля про исходит в нужном направлении, но не в нужной мере или с запаз дыванием, мы всегда рискуем получить неустойчивый режим управ ления ракетой — управление с раскачкой или с полным уводом ее от заданного курса.
414 Г л. IX. Основные принципы стабилизации, управления и наведения ракет
Выясним, каким условиям должна удовлетворять система ста билизации для обеспечения устойчивости движения. С этой целью обратимся к уравнению движения ракеты (7. 3) и (7. 4)
1 [ ( Р - * упр)а + Г + Гупр] — cos 6;
Mv |
V |
Jy-\- Ма-\- Yупрс + Мш—0
и найдем характер движения ракеты после того, как она получит некоторое возмущение, хотя бы в виде мгновенного углового по
ворота.
Упростим задачу, отбросив в уравнении шарнирный момент Мш как величину, малую по сравнению с УупрС. Будем, кроме того, счи тать, что остальные параметры движения ракеты после сообщения ей возмущения по углу ср остаются неизменными. Так, например, скорость ракеты а и аэродинамические коэффициенты примем не изменными, сохраняющими ту величину, которую они имели до мо мента возмущения.
В первом приближении для оценки устойчивости такое предпо ложение вполне допустимо, поскольку мы интересуемся не самим движением ракеты, а только отклонением ракеты от невозмущен ного движения.
При возмущении, сообщенном ракете, переменные величины, входящие в написанные уравнения, изменятся и мы получим
д 0 = Iwv |
Х упр) Д а + Д ^ + |
УпР] + ^ sin B A fl; |
J Д«р -j- &Ма-)- сдУупр= 0 ;
Дер = д 0 —)- Д а .
Изменение подъемной силы ДК связано с изменением угла атаки Да линейно:
ДГ = с“* f~2S X a .
Изменение управляющего усилия д Купр связано с изменением угла поворота руля AS также линейно:
Д Г УПР = ^ Д 8 ,
где D 1 — коэффициент пропорциональности.
Момент Ма складывается, как мы знаем, из статического и демп фирующего моментов. Первый из них пропорционален углу атаки,
а второй — угловой скорости вращения ракеты. |
Таким образом, |
ДМа— £)2Да+ ^ з д?» |
(9- 6) |
где £)2 и D , — коэффициенты пропорциональности.
5. Некоторые вопросы обеспечения устойчивости полета ракеты |
415 |
Теперь исключим в полученных уравнениях ДY, дКупр и дМ .
Тогда получим |
|
|
|
— Д 0 + Ct д а + С2Д0+ С3д 8 = 0; |
|
||
Д<Р + т1Дер -J - т2 д a -f-Щ ДЗ — 0; |
(9 .7) |
||
|
Дер = д 0 -)- Да, |
|
|
где |
|
|
|
|
s |
|
|
С! = |
Xynpi- су 2 ° |
|
|
Mv |
|
||
|
|
||
С2= |
— sin 0; |
|
|
|
v |
|
|
С3 |
Di_. |
|
|
Mv ’ |
(9.8) |
||
|
|||
т1 |
|
|
|
т3 |
A l . |
|
|
|
J ' |
|
|
т3 |
cD\ |
|
|
« |
|
||
|
J |
|
|
Искомыми неизвестными в уравнениях (9. 7) |
являются измене |
||
ния углов Дф, А0 и Да. |
Коэффициенты Сь С2, С3, ти т2 и т3 изме |
||
няются во времени, но существенно медленнее, |
чем величины Дф, |
||
Д0 и Да. |
|
|
|
Таким образом, при помощи составленных |
уравнений отделя |
||
ются быстроизменяющиеся угловые смещения в процессе стабили зации от тех медленных изменений параметров, которые рассматри ваются в баллистических расчетах. Об этом разделении было ска зано в начале гл. VIII.
Коэффициенты Сь С2, С3, ти т2 и /п3 можно в первом прибли жении рассматривать как постоянные величины, вычисленные для
некоторого момента времени на траектории. |
|
|
Если в уравнениях |
(9.7) исключить углы Да и Д0, получим |
|
Д < р - ) - ( С 1 — С2 + |
тпх) Д е р [ ( O j — С2) т1+ / и 2] Дер — |
|
— С2т2д<р -f /и3 ДЗ + [(С, — С2) т3 — С3т2] д3 = 0. |
(9. 9) |
|
Теперь весь вопрос заключается в том, как связаны между собой угол поворота рулей ДЗ и возмущение ракеты Дф. Если они связаны так, что решение уравнения (9. 9) даст затухающий, а еще лучше быстрозатухающий процесс изменения Дф, управление ракетой бу дет устойчивым. Если же при решении уравнения (9. 9) мы обнару
416 Гл. IX. Основные принципы стабилизации, управления и наведения ракет
жим, что переменная величина Д<р со временем не затухает, то это будет означать, что автомат стабилизации не обеспечивает устой чивости движения.
Примем, что угол поворота руля AS связан с углом Д<р указан ным ранее соотношением (9. 5)
Д 8 = |
Ь0Дер -(- ЬхДер + |
&2Д<р. |
Коэффициенты Ьо, Ь\ и Ь2 являются |
величинами постоянными |
|
и пока неопределенными, |
но именно они характеризуют свойства |
|
системы управления. Правая часть этого уравнения называется за коном регулирования. Вводя конструктивные изменения в систему управления или меняя параметры ее настройки, мы можем менять
величины Ьо, Ь\ и Ъ2 и добиваться того, |
чтобы система стабилизации |
|||
обеспечивала устойчивое движение ракеты. |
|
|||
Если исключить из уравнения |
(9. 9) |
угол AS, то получим |
||
где |
dQДер -f- dxД'р -j- d2Д<р 4* d3 Л ^ = О, |
(9.10) |
||
|
|
|
|
|
dQ= \ + b 2m3; |
|
|
| |
|
di — Сх— С2+ щ -f Ьхщ + b2 [(Q - |
С2) тп3 — С3тп2]; |
| |
||
d2= |
(Cj — С2) m1 + m2 + bam3+ bx[(Cj — C2) m3— C3m2\ ; |
(9.11) |
||
|
||||
d3— |
C2m24“ bQ[(Cj C2) m3 |
С3ш2] . |
|
|
Итак, закон возмущенного движения ракеты будет определяться решением линейного дифференциального уравнения (9. 10).
Решение уравнения (9. 10), как обычно, ищем в виде
дер = Аеы.
Подставив это выражение в уравнение (9. 10), получим харак теристическое уравнение
|
|
d ^ + d ^ + d ^ + d ^ O . |
(9.12) |
Уравнение |
(9. |
12) имеет три корня: ku k2 и k3, поэтому решение |
|
уравнения* (9. |
10) |
имеет вид |
|
|
|
Дер = Axek'1+ A2ek‘f-f- А3ек°{. |
(9.13) |
Посмотрим теперь, при каких условиях движение будет затухаю щим.
Корни уравнения (9. 12) могут быть как действительными, так и комплексными.
При действительных корнях k функция еы будет возрастающей при положительных значениях k и затухающей при отрицатель ных k.
418 Гл. IX. Основные принципы стабилизации, управления и наведения ракет
применим, в частности, критерий устойчивости Гурвица. Необхо димым и достаточным условием устойчивости системы (9. 15) яв ляется требование, чтобы все главные миноры таблицы
dx d3 ds dn. . . 0 |
0 |
0 |
|||||
d0 d<i d< d6 ... . |
. |
0 |
0 |
0 |
|||
0 |
d x d3 d5 . |
. 0 |
0 |
0 |
|||
0 |
d0 d2 d4 . |
. |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
0 |
0 |
0 . • |
• |
dn—2 |
dn |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
■dn- 3 |
dn- |
0 |
|
0 |
0 0 0 . |
•4 .- 4 d K-'. dn |
|||||
были бы больше нуля, т. е.
d x> О,
d\ d3 > 0. dfs d2
d\ |
d3 dB |
do |
d2 d^ > 0 |
0 |
d x d3 |
И т. д.
Сама таблица составляется по следующему правилу.
В первой строке выписываются коэффициенты с нечетными индексами, а затем справа добавляются нули так, чтобы число чле нов в строке было бы равно п. Во второй строке начиная с нулевого выписываются члены с четными индексами. Третья и четвертая строки повторяют первую и вторую, но сдвигаются на один член вправо, и т. д.
В рассматриваемом случае уравнения третьей степени (я = 3) таблица принимает вид
d\ d3 0
d0 d2 0
0 dx d3
420 Гл. IX. Основные принципы стабилизации, управления и наведения ракет
равны нулю. При надлежащем подборе этих коэффициентов легко
обеспечить устойчивость системы стабилизации.
Система стабилизации баллистической ракеты дальнего дей ствия V-2 основана именно на этом принципе.
Для оценки устойчивости процесса стабилизации существует много различных теоретических приемов, более совершенных и точ ных, чем изложенный выше простейший способ. Все эти приемы, однако, не удовлетворяют запросам практики, поскольку зависимо сти различных входных и выходных величин во многих элементах автомата стабилизации являются гораздо более сложными, чем при нимаемые в теоретических исследованиях. Некоторые элементы автомата стабилизации имеют существенные нелинейности, и урав нения, характеризующие работу этих элементов, не поддаются до
статочно точному и простому анализу. |
Поэтому в практике созда |
ния и настройки системы управления |
ракет прибегают обычно |
к методу моделирования. |
|
П р и н ц и п ы м о д е л и р о в а н и я р а б о т ы а в т о м а т а с т а б и л и з а ц и и
Под моделированием понимается воспроизведение поведения
некоторой сложной системы при помощи |
другой, |
более простой |
и доступной для наблюдения. Эта более простая система называет |
||
ся моделирующим устройством. |
обычно |
на основе опыта |
Автомат стабилизации проектируется |
||
и некоторых предварительных теоретических соображений, связан ных с конструктивными особенностями ракеты.
Созданный и проверенный по отдельным блокам автомат стаби лизации не может быть принят для установки на борту летатель ного аппарата, хотя бы уже потому, что он еще нуждается в необ ходимой общей настройке в соответствии с конструктивными и бал листическими характеристиками самой ракеты. В отличие от само летных автопилотных систем настройка автомата стабилизации бес пилотного летательного аппарата не может быть изменена во вре мя полета.
В силу указанных обстоятельств система управления предвари тельно всесторонне исследуется на моделирующих устройствах.
Практика показывает, что линеаризованные уравнения (9. 7) достаточно точно отражают особенности поведения ракеты в про цессе стабилизации. Они могут быть обобщены введением возму щающей поперечной силы NBi3u и возмущающего момента Л1В03М
ипримут следующий вид:
-Д 0 + С1д* + СаАв + С3дЗ= ^ ^ - ;
(9. 18)
Дер -f- mjie? - f maДа - f /л3 До=
Д с = ДВ -f- Да.