книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие
.pdf3. Полет за пределами атмосферы |
361 |
|
Сложнее обстоит дело при больших скоростях бросания. |
|
|
В этом случае целесообразно выделить |
эллиптический участок |
|
траектории, начало А и конец С которого |
расположены на |
одной |
высоте (фиг. 8. 14), и характеризовать дальность, отвечающую это му участку, центральным углом 2|3, образованным полярными ра диусами, проходящими через точки А и С. Вследствие симметрии траектории достаточно определить половину этого угла—угол р (от точки А до точки В на траекто рии).
Вернемся к уравнению траек
тории (8. 15): |
|
I --- |
. |
1 -j- е cos (<р — ®о)
Полярный угол, отвечающий мак симальному значению радиуса г*, будем обозначать <р«. Очевидно,
т. е.
—<Ро=тс* |
|
|
Фиг. 8 . 14. К определению |
дальности |
|||
Значит, |
|
|
|
|
полета баллистической |
ракеты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% = |
|
я |
|
|
|
|
|
и уравнение (8.15) |
можно |
переписать в виде |
|
|
|||
|
|
г = ________р_______ |
|
(8.19) |
|||
|
|
1 —e c o s ^ —?) |
|
|
|||
Если отсчет |
углов ср |
вести от радиуса начальной |
точки А |
||||
(см. фиг. 8.14), |
то |
при <р=0 имеем |
|
|
|||
и уравнение (8.19) |
дает |
?а = |
Р |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
cosP = — (\ |
— —V |
|
|
||
|
|
|
е |
\ |
го / |
|
|
Для того чтобы |
иметь |
возможность судить |
о той четверти, |
||||
в которой расположен угол р, найдем также |
|
|
|||||
sinp = ± l / l — cos2P — ± |
— - \ f (е2— 1 ) + — ■ |
|
|||||
|
|
|
|
е |
у |
г„ |
|
На основании соотношения |
(8.18) |
|
|
||||
362 Гл. VIII. Траектория полета баллистических ракет
поэтому |
|
|
|
sin |
|
/ р |
Р |
|
|
е |
|
Используя выражение |
(8.13), получим |
||
cos р = |
I |
1 ------- — |
C O S 3 $ ( |
|
е |
А» |
' |
sin р |
1 |
vV Оsin &0 COs V |
|
еk 2
Вправой части второго соотношения сохраняется знак плюс, поскольку знаки углов 90 и р всегда совпадают.
Таким образом,
«о'о
Sin |
cos а0 |
|
tgP = |
|
|
vlr0 |
|
|
1 --^-COS2 »o |
|
|
или |
|
|
«I |
, |
|
t g P = ------ ^ ------------, |
(8.20) |
|
l-- ^ r + tg » » o |
|
|
где укр — круговая скорость на данной начальной высоте. |
|
|
Если это выражение продифференцировать по tg # 0 и |
прирав |
|
нять производную нулю, то без особого труда можно найти тот угол
бросания #о, при котором величина Р будет максимальна при задан ной скорости v0:
t g » o = V 1 — Т -- |
|
(8- 21) |
|
' |
vkp |
|
|
При малой скорости v 0 |
|
|
|
Этот результат был уже указан выше: для |
получения |
макси |
|
мальной дальности бросания вектор |
начальной |
скорости |
должен |
составлять с горизонтом угол в 45°. |
|
|
|
При v0= v №, как отмечалось, tg # 0 = 0 и # 0 = 0. Этот случай соот
ветствует постоянному вращению тела вокруг Земли с первой кос мической скоростью.
На фиг. 8. 15 показан график зависимости оптимального угла бросания от отношения v q / v k p . Из графика видно, что оптимальный
3. Полет за пределами атмосферы |
363 |
угол с ростом скорости бросания уменьшается. При скоростях по рядка 2000 м/сек угол б-0 мало отличается от 45° (он равен пример но 44°). При больших скоростях он уменьшается все более и более заметно.
При оптимальном угле Фо
|
|
Ртах |
(8. 22) |
|
|
2 |
|
Если квадрат отношения vQlvKP мал по сравнению с единицей, |
|||
то можно получить |
|
||
|
2fi: |
0 |
|
|
Г,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
" к р |
|
При -у0 = |
2000 |
м/сек, например, |
|
Дальность полета, измеряемая |
Фиг. 8 . 15. Зависимость оптималь |
||
по дуге А"С" (см. |
фиг. 8.14), равна |
ного угла бросания Фо от началь |
|
|
|
|
ной скорости о0(«кр—круговая ско |
2В/?—— 6400 = 400 км. |
рость) . |
||
1 |
16 |
|
|
Приведенный расчет дальности применим для участка траекто рии, лежащего выше плотных слоев атмосферы (участок АВС на фиг. 8. 14). Действительная дальность будет несколько больше за счет отрезков траектории А'А и СС'. Первый из них А'А опреде ляется, как уже говорилось, программой изменения угла тангажа на активном участке траектории. Участок СС' может рассматри ваться по своей форме как продолжение основной эллиптической кривой. Форма траектории на большей части этого участка не мо жет заметно отличаться от эллипса. Заметно лишь меняется ско рость ракеты из-за сопротивления воздуха, а следовательно, и вре мя полета. Погрешность в определении дальности от замены уча стка СС' дугой эллиптической траектории невелика, потому что сам участок СС' мал по сравнению с полной дальностью. Таким обра зом, дополнительная дальность на участке СС' может быть прибли женно рассчитана по формулам (8. 13), (8. 14) и (8. 15).
Наличие участка СС' влияет на угол оптимального угла броса ния ФоУсловие максимальной дальности от точки А до С' будет отличным от условия (8. 21), составленного для максимальной даль ности от А до С. Вследствие разности высот точек А и С' оптималь ный угол Фо на самом деле оказывается несколько меньше опреде
364 |
Гл. VIII. Траектория полета баллистических ракет |
ляемого по формуле (8.21). Так, например, для дальней баллисти ческой ракеты, имеющей в конце активного участка скорость 1500 м/сек, оптимальный угол бросания ■Оо, подсчитанный по фор муле (8.21), оказывается равным 44°ЗСК. Если же учесть наличие участка СС', то оптимальный угол, обеспечивающий максимум дальности А"С', должен равняться примерно 42°.
4. НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
КОНСТРУКЦИИ РАКЕТЫ В ПОЛЕТЕ
Осевые нагрузки на активном участке
В гл. VII при рассмотрении сил и моментов, действующих на ракету в полете, не ставился вопрос о том, какие нагрузки воспри нимают отдельные узлы ракеты. Речь шла о ракете как жестком целом, а равнодействующие силы и моменты определялись так, что бы можно было произвести только баллистические расчеты и найти законы движения ракеты.
Однако при оценке прочности конструкции необходимо знать не только равнодействующие внешних сил, но и законы распределения
нагрузок по конструкции, чтобы можно было определить внутренние силы и напряжения в основных несущих элементах конструкции.
Остановимся сначала на наиболее простом вопросе возникнове ния осевых внутренних сил в ракете на активном участке.
Положим, что баллистическая ракета дальнего действия имеет конструктивную схему с несущим корпусом и подвесными баками
(фиг. 8. 16).
Определим осевую сжимающую силу Ne, возникающую в произ вольном поперечном сечении несущего корпуса в некоторый момент
времени. При рассмотрении условий |
равновесия |
передней части |
|||
ракеты получаем |
|
|
|
|
|
|
N x—Ri + (Or.4-f-Gn.o-!- Оп.б~Ь Ок0рп (/)) sin cp-f- |
||||
|
+ ( М |
г .ч + М п о + М п б + |
М корп ( i ) ) j x, |
|
|
где Мг ч, |
Мио, МП-6, |
Мкорп (о — массы |
головной части, приборного |
||
|
|
отсека, переднего бака (вместе с |
|||
|
|
содержимым) |
и части корпуса до |
||
|
|
рассматриваемого |
сечения; |
||
Gг.ч, |
Сп.о, Оп.б. |
(Хори (i) —веса тех же |
частей на данной вы |
||
|
|
соте полета; |
|
|
|
|
|
/?(ц — осевая |
составляющая аэродинами |
||
|
|
ческих сил, действующих на боко |
|||
|
|
вую поверхность |
рассматриваемой |
||
|
|
части |
ракеты; |
|
|
4. Нагрузки, действующие на основные элементы конструкции ракеты 365
j x — проекция полного ускорения на
|
продольную ось ракеты: |
|
Р — |
У ^упр----Р |
■g*sin<p, |
Ух' |
м |
|
|
|
|
здесь R —осевая аэродинамическая сила.
Головная пасть Приборный отсен
Передний бан
Линия горизонт а
Фиг. 8 . 16. К определению осевой силы в корпусе ракеты
сподвесными баками.
Вполученное выражение для Nx не входит вес и масса заднего топливного бака вместе с его содержимым, поскольку он крепится
кзаднему опорному шпангоуту корпуса.
Выражение для силы N„ приводится к виду
Л/х= R(i) + ( Gr.4 + Gn о + Оп.б + |
Окорп (0) |
, |
|
|
go |
где Gr 4, Gn o, Gn 6 и Окорп(о — веса |
головной |
части, приборного |
отсека, переднего бака и части |
||
корпуса (на Земле); |
||
ён и £о — ускорение силы |
земного тяготения |
|
соответственно на высоте А и на уровне Земли.
4. Нагрузки, действующие на основные элементы конструкции ракеты 367
Согласно принятому обозначению (8. 23) можно написать
^ ==^(0 + (^г.ч+ ^п.о+^п.б+Скорп(/)) лх. |
(8. 25) |
Сила Na является сложной функцией времени t и определяется законами изменения величин, входящих в выражение (8. 25). Так, из предыдущего изложения уже известно, что сила лобового аэро динамического сопротивления X на активном участке вначале воз растает, а затем падает практически до нуля. Примерно также бу-
Фиг. 8. 18. Закон изменения осевой сжимающей силы в силовом корпусе ракеты V-2 на траектории.
дет изменяться и осевая аэродинамическая сила ■/?<»>. Веса Gr.4, G„.0 и Gjiopn (<> остаются неизменными, a Gn 6 уменьшается в связи с рас
ходом топливного компонента. Перегрузка л* на активном участке
возрастает. Зная |
законы |
изменения |
составляющих |
выражения |
||||
(8. 25), можно без особого труда установить и |
закон |
изменения |
||||||
осевой сжимающей силы на траектории. На |
фиг. |
8. 18 |
приведена |
|||||
зависимость силы Na для |
корпуса |
ракеты |
V-2 |
в |
переднем (/-/) |
|||
и заднем (//-//) |
сечениях. |
Полученные |
кривые |
мало |
отличаются |
|||
одна от другой, |
поскольку масса |
несущего |
корпуса сравнительно |
|||||
невелика. Сжимающая сила в сечении //- // достигает наибольшего значения в конце активного участка. В сечении /-/ максимум силы Ne имеет место на 30-й секунде полета.
370 |
Гл. VIII. Траектория полета баллистических ракет |
Осевые растягивающие усилия во время полета будет испыты вать корпус хвостовой части ракеты. Из условия равновесия для хвостовой части такой ракеты, как
V-2 (фиг. 8.20), имеем, очевидно,
N x = — (/ ? х .о + ^ х .с Л г + ^ у п р ) .
|
где |
Gx.о — вес хвостового обтекателя |
|||||
|
|
(без двигательной |
уста |
||||
|
|
новки) ; |
|
|
|
|
|
|
|
Rx,0— осевая |
аэродинамическая |
||||
|
|
сила, |
действующая |
на |
|||
|
|
хвостовую часть; |
|
|
|
||
|
|
Хущ>— осевая |
сила |
сопротивле |
|||
|
|
ния рулей, |
находящихся |
||||
|
|
в газовом потоке |
двига |
||||
|
|
теля. В случае, если бы |
|||||
А о on ir |
|
рули крепились непосред- |
|||||
.. |
ственно |
к соплу |
двигате- |
||||
Фиг. 8.20. К определению |
осевой |
•11я> эта |
|
J |
м |
|
|
силы в хвостовом обтекателе ра- |
СИЛЗ в вы ражении |
||||||
кеты. |
|
для Nx отсутствовала |
бы. |
||||
Поперечные нагрузки на активном участке
На активном участке управляемого полета ракета испытывает не только действие осевых сжимающих сил, но воспринимает также
ибоковые нагрузки, приводящие к изгибу корпуса. Происходит это на атмосферном участке траектории при полете ракеты с углом ата ки. Для баллистической ракеты наиболее опасным с этой точки зре ния будет начало участка разворота, когда ракете задается по про грамме переход от прямой вертикального подъема к наклонному участку выключения. Для зенитной ракеты наибольшие поперечные
ибоковые нагрузки возникают при маневре на большой скорости.
Рассмотрим полет баллистической ракеты на участке выведения. Будем считать, что угловая скорость поворота ракеты по тангажу невелика и изменяется весьма медленно. В этом случае управляю щее усилие Уупр, заставляющее ракету сохранять заданный угол атаки, определяется из условий равновесия без учета демпфирую щих моментов и угловых ускорений ракеты. Приравнивая нулю сум му моментов сил, действующих на ракету, относительно центра тя жести (фиг. 8 . 2 1 ) получаем
На фиг. 8.21, кроме поперечной аэродинамической силы N, показаны также поперечная составляющая силы тяжести