Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1306 вузов, 5174 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие

.pdf
Скачиваний:
267
Добавлен:
30.10.2023
Размер:
47.41 Mб
Скачать
☆

4. Статический и демпфирующий моменты

331

ляется суммированием элементарных моментов по поверхности ра­ кеты.

Расчетное выражение для демпфирующего момента можно со­ ставить по аналогии с теми выражениями, которые составлялись

Фиг. 7.46. Возникновение местного дополнительного угла атаки при повороте ракеты.

ранее для аэродинамических сил X и Y и момента М ст. Суммарный демпфирующий момент будем считать пропорциональным скорост­ ному напору pv2/2, характерной площади S и отношению сo/v. Вводя еще из соображений размерности квадрат длины ракеты I, получим

Мд1= с*

pt»2 — SI2.

(7 .15)

/

V

 

 

 

Безразмерный коэффициент демпфирующего момента

сд, как

и все до сих пор встречавшиеся аэродинамические коэффициенты,

при малых скоростях не зависит от ско­

 

m

 

рости полета. При больших же скоро­

 

 

стях эта величина рассматривается как

№

 

функция числа М. На фиг. 7. 47 показан

 

в качестве примера график зависимости

 

 

 

коэффициента сд от числа М для раке­

 

 

 

ты V-2 при повороте ее относительно

o p t

 

 

поперечной оси.

д е м п ф и р у ю ­

 

 

 

В н у т р е н н и й

 

 

 

щи й

м о м е н т Мд2 обусловлен нали­

 

I

6м

чием кориолисова ускорения, которое

 

возникает при повороте вместе с раке­

Фиг. 7.47. Зависимость коэф­

той потока жидкости, движущейся по

бакам

и трубопроводам

ракеты, и по­

фициента демпфирующего мо­

мента от числа М полета при

тока газов, движущихся по камере сго­

повороте ракеты

относительно

рания и соплу двигателя. Этот момент

 

поперечной

оси.

легко

определить,

если

принять, что

 

 

 

указанные потоки полностью следуют за поворачивающимся кор­ пусом ракеты.

На расстоянии х—х0 от центра тяжести ракеты (фиг. 7. 48) вы­ делим элемент потока длиной dx и с поперечным сечением S„ и, сле­ довательно, с массой pSxdx.

332 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

Кориолисово ускорение, как известно, определяется векторным произведением

2 [тено]!

где w — скорость движущегося в ракете потока;

© — угловая скорость поворота ракеты относительно попереч­ ной оси..

Фиг. 7.48. К определению демпфирующего момента, создаваемого потоком жидкости и газов в период работы двигателя.

Элементарный момент кориолисовой силы

dM —2wtapSx (л; —хс) dx.

Демпфирующий момент определяется путем интегрирования этого выражения по х:

1

М а’2 —2ш J pwSx (x —xc)dx.

х,

Но из условия постоянства расхода в интервале сечений х2 и /

рте;5А. = m = const,

поэтому

УИД2 = 2ш/?г £ (x — xc)d x = wm [(/ —хс)2 — (х2 —хс)2].

Пределы интегрирования этого выражения х2 и I для жидкост­

ной ракеты должны быть установлены

от

зеркала компонента

в заднем баке до среза сопла (см. фиг.

7.48).

На этом интервале

расход обоих компонентов в сумме равен т.

К

полученному выра­

жению нужно прибавить такое же, в котором суммарный расход т

заменен массовым расходом компонента

в переднем баке т.\,

а интегрирование проведено от х\ до х2 (см.

фиг. 7. 48), т. е. от зер­

кала компонента в переднем баке до зеркала компонента в заднем баке. В итоге получим

2 = © {т [(I - х с)2— (х2- хсУ] + т1[(ха - .х,)2 ^- (*, - *с)2]}.

4. Статический и демпфирующий моменты

333

Часть массы движется по направлению к центру тяжести, а не от него. Вследствие этого демпфирующий момент будет частично уменьшаться.

К полученному выражению может быть присоединен еще про­ порциональный угловой скорости со=ф момент Jср, выделенный выше из инерционного (см. стр. 288).

Скорость изменения момента инерции ракеты J определяется из простых соображений.

За время At распределение масс в ракете изменится только вблизи зеркала первого и второго компонентов топлива (см. фиг. 7. 48). Следовательно,

ДJ = [ - m l (x1— xcf -

m2(x2 — xcf \ M

 

и

 

 

J = — m1(x1—xcf —m2 (x2 — xc)2,

 

где m1 и m2—секундные расходы

первого и второго

компо­

нентов.

 

 

Добавляя /си к полученному выше выражению момента и учи­

тывая, что m = m1 + m3, получим

 

 

Ма2= о> {от, [(/ —-О 2— 2 (Xj —х ,)2) ] -Ь /ге2 [(/ —xcf —

 

— 2 (х2 — хс)2]}.

(7.16)

Наличие-газовой струи, истекающей из двигателя, приводит не только к внутреннему демпфирующему моменту. Вследствие под­ соса и изменения условий образования пограничного слоя имеет ме­ сто изменение внешнего демпфирующего момента. В частности, за­ меры показывают, что на стартовом участке, когда ракета имеет еще небольшую скорость, только за счет эжектированного потока у ракеты, снабженной стабилизаторами, возникает демпфирующий момент, превышающий внутренний газодинамический момент в два— три раза *.

Сопоставление стабилизирующего и демпфирующего моментов по численной величине имеет смысл только для известного соотно­ шения между углом атаки и угловой скорости поворота ракеты. Так, например, для ракеты V-2 при колебательном движении в про­ цессе стабилизации в плотных слоях атмосферы максимальное зна­ чение демпфирующего момента составляет примерно 10% от наи­ большего значения стабилизирующего, причем в числе этих 10% большая часть приходится на демпфирующий момент от внешних аэродинамических сил и только малая часть на внутренний момент, определяемый выражением (7.16). Для бесстабилизаторной раке­

* М. К. Е с и е в, К вопросу об определении газодинамического демпфирую­ щего момента, Сборник трудов МВТУ, «Некоторые вопросы механики». Обо ронгиз, 1957.

334 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

ты статический момент аэродинамических сил является, как пра­ вило, дестабилизирующим. В этом случае сравнительная числовая оценка моментов будет совершенно иной.

Внутренний газодинамический момент приобретает самостоя­ тельное значение при полете ракеты вне атмосферы, а также в оцен­ ке моментов, возникающих при управлении ракетой поворотными камерами.

5. У П Р А В Л Я Ю Щ И Е У С И Л И Я

В качестве основных исполнительных управляющих органов рассмотрим сначала газоструйные рули.

На газоструйный руль, находящийся в струе двигателя, действу­ ют газодинамические силы потока в виде лобовой силы Хт.р, подъ­

 

 

емной

силы

Уг.р и момен­

 

 

та Мт.р (фиг.

7. 49).

 

 

Руль в струе газа ведет

 

 

себя подобно воздушному ру­

 

 

лю самолета в потоке воз­

 

 

духа.

 

 

 

 

 

Лобовая и подъемная си­

 

 

лы руля, а также момент Мг.„

 

 

могут

быть

определены по

 

 

обычным

аэродинамическим

 

 

формулам:

 

рщ|2

 

 

 

 

 

 

 

 

1г.р ■

 

 

 

 

 

 

p®2

Фиг. 7.49. Газоструйный

руль

в струе

г .р '

:S r .p '2

 

 

1Г

двигателя.

 

м.

 

рда2 SL

 

 

 

г.р '

' т г.р

где w — скорость газового

потока, обдувающего

руль;

р — плотность газа в потоке;

 

 

 

5 — характерная площадь руля;

 

 

 

I — характерная длина руля.

 

 

 

Параметры газового потока р и да на траектории полета ракеты

практически остаются неизменными.

 

аэродинамические

Коэффициенты сЯТ.р,

с„г.р и стг.р, как и все

коэффициенты, зависят от формы рулей и угла атаки, т. е. от угла поворота рулей $ в потоке (см. фиг. 7. 49). Надо сказать, что этот угол меняется в довольно широких пределах. Так, например, для баллистических ракет дальнего действия газоструйные рули имеют, возможность поворачиваться в потоке в пределах ±25°, рабочие же

повороты

рулей происходят

в

интервале ± 15°. Это

приводит

к тому,

что

силы,

действующие

на руль, на участке

управля­

емого полета

ракеты

меняются

в довольно широких пределах. Ти­

5. Управляющие усилия

335

пичная зависимость коэффициентов сят.р, с„ Г.Р и стгр от угла пово­ рота руля 3 представлена на фиг. 7. 50.

Необходимо отметить, что аэродинамические коэффициенты га­ зоструйных рулей будут меняться еще за счет возможного обгорания рулей в потоке горячих газов.

Величина рабочего угла 3 в полете может рассматриваться как состоящая из двух слагаемых. Первое слагаемое обусловлено не­ обходимостью программного разворота ракеты на траектории, оно определяется в зависимости от формы траектории в идеальных условиях невозмущенного полета. Этот угол отклонения рулей мо­ жет быть вычислен заранее. Для данной траектории подсчитыва­

ются необходимые управляющие силы,

 

 

 

а по ним — и искомые углы.

 

 

 

 

Второе слагаемое представляет со­

 

 

 

бой угол, возникающий как реакция ав­

 

 

 

томата стабилизации, а следовательно,

 

 

 

и рулей на

случайные возмущения.

 

 

 

В число их включаются как постоянно

 

 

 

действующие

на траектории

факторы

 

 

 

(такие, как несоосность силы тяги или

 

 

 

нарушение осевой симметрии аэродина­

 

 

 

мической формы ракеты и т.

п.), так и

Фиг. 7.50.

Зависимость

коэф­

кратковременно действующие возмуще­

фициентов

Сх г.р, Су г.р и Cm r,p

ния (например, порывы ветра). Их ве­

от угла поворота руля

3.

личина не может быть заранее установ­ лена точно. Она определяется на основании системы допусков при

изготовлении ракеты, а также по статистическим данным наблюде­ ний за состоянием атмосферы.

По величине возможных возмущений назначается дополнитель­ ный интервал рабочего хода рулей сверх того, который определяет­ ся из условий программного полета.

Первое из двух упомянутых слагаемых рабочего угла 8 является основным и приводит к систематически действующим управляющим силам ХгФи Уар, учитываемым в баллистических расчетах.

Что касается второго слагаемого угла 8, то оно приводит к слу­ чайным, несистематически действующим силам, не учитываемым в баллистических расчетах.

Рассмотрим силы ХГ.Р, Уг.р и момент Мгр раздельно.

Суммарная сила лобового сопротивления рулей Л*.р не является управляющей силой и рассматривается как потеря тяги на органах управления. Эта потеря является довольно значительной. Так, на­ пример, для ракеты V-2 при 3= 0 она составляет примерно 640 кг (по 160 кг на каждый руль) и возрастает по мере поворота рулей.

Выгорание графитовых рулей за время работы двигателя не­ сколько снижает величину Хпр.

Момент Мг.р представляет собой сумму статического и демпфи­ рующего моментов, действующих на руль и пропорциональных

336

Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

 

 

соответственно углу поворота руля 8 и угловой

скорости

8. Если

к этому моменту добавить еще инерционный момент руля 7Г.РЯ,

то

получим величину шарнирного момента Мш (см. стр. 286):

 

 

где а0, аи а2— коэффициенты пропорциональности.

 

 

 

Для графитовых рулей эти коэффициенты за время работы дви­

гателя несколько меняются вследствие выгорания графита

с

по­

верхности. Наиболее существенно меняется коэффициент

а0,

так

как выгорание графита приводит к изменению

положения

центра

Ось поворота

а;

О

, руля

Фиг. 7.51. Изменение формы графитового руля за время ра­ боты двигателя.

давления. Выгорание идет в основном с передней, наиболее интен­ сивно обдуваемой кромки (фиг. 7. 51, а). Центр давления для руля при этом заметно смещается назад (коэффициент а0 возрастает).

Чтобы этого избежать, графитовому рулю придается форма, показан­ ная на фиг. 7.51,6. Здесь выгорание идет с обеих сторон от оси поворота руля, поэтому центр давления смещается гораздо меньше.

Шарнирный момент Мш, входящий в уравнение (7.4), много меньше величины УупрС, поэтому им в уравнении движения можно пренебречь. Величина шарнирного момента важна лишь для оцен­ ки условий работы рулевых машин, поворачивающих газоструйные рули.

Подъемная сила газовых рулей Уг.р создает основной управляю­ щий момент Уупрс, поворачивающий ракету в нужном направлении [см. уравнение (7.4)]. Сама подъемная сила Уг.„ в уравнении (7.3), используемом для баллистических расчетов, выражается обычно через подъемную силу У из условия статического равновесия аэро­ динамического и управляющего моментов.

6. Изменение силы тяги и веса ракеты на траектории

337

Учитывая, что угловое ускорение программного разворота q. невелико, и пренебрегая величиной Мш, из уравнения (7. 4) полу-* чим

М а - \ - У уПрс = 0.

Демпфирующими моментами при программном развороте также можно пренебрегать. Тогда для малых углов атаки момент

Ma= Y e ,

где е — расстояние от центра дав­ ления до центра тяжести ракеты. Поэтому

Таким образом, уравнение (7.3) приводится к виду

Фиг. 7. 52. Возникновение управляю­ щей силы при повороте камеры дви­

гателя.

+ ^ ( 1 - 7 ) ] - - 7 cose- <7 Л 8 >

Управление ракетой может осуществляться не только при по­ мощи газоструйных рулей, но также путем поворота камеры двига­ теля (фиг. 7. 52). В этом случае потеря тяги Xyas> будет иметь вели­ чину

-^упр ^ О cos о),

где Р — сила тяги поворачивающегося двигателя. Сила Купр определяется следующим выражением:

Kynp= P s i n 8 .

В отличие от газоструйного руля шарнирный момент для пово­ ротной камеры не имеет слагаемого, пропорционального углу по­ ворота 8, т. е. коэффициент а0 в выражении (7. 17) обращается в нуль, и тогда получаем

Слагаемое ai3 представляет собой сумму демпфирующих момен­ тов от истекающей струи и эжектированного внешнего потока воз­ духа (см. стр. 333). Коэффициент Яг есть момент инерции камеры относительно оси вращения.

6. ИЗМЕНЕНИЕ СИЛЫ ТЯГИ И ВЕСА РАКЕТЫ НА ТРАЕКТОРИИ

Из всех сил, входящих в уравнения движения (7.2) и (7. 3),

унас остались не рассмотренными только две: сила тяги двигателя

ивес ракеты.

22 519

338 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

Отметим прежде всего, что сила тяги во время полета будет ме-

•няться в связи с изменением давления окружающей среды. Другой причиной изменения тяги в полете может быть изменение величины расхода.

Зависимость силы тяги от атмосферного давления pi, и расхода m определяется выражением

P — mwe

Sap h,

(7.19)

где

 

 

we = wa+

- ^ ,

 

причем,

как известно, давление рь и расход m (в ограниченном диа­

пазоне

его изменения)

не оказывают влияния на величину эффек­

тивной

скорости we (см.

гл. VI).

При подъеме ракеты на высоту меняется атмосферное давление, а вместе с ним и осевая составляющая внешнего статического дав­ ления, являющаяся составной частью силы тяги. Тяга по мере набо­ ра высоты ракетой возрастает в соответствии с падением атмосфер­

ного давления, как это и следует из выражения

(7. 19).

Для баллистических ракет дальнего

действия

увеличение тяги

при понижении

атмосферного давления

до нуля

может доходить

до 20—25 %.

(7. 19) показывает также, что тяга зависит от рас­

Выражение

хода линейно в том случае, если отклонения расхода от некоторого номинального значения невелики. При резких изменениях расхода, что имеет место, например, при работе двигателя на различных ступенях тяги, уже нельзя не считаться с изменением эффективной скорости we. Значительное уменьшение расхода или, как говорят, глубокое дросселирование двигателя всегда сопровождается неко­ торым снижением удельной тяги (или, что то же самое, эффектив­ ной скорости истечения).

Мы знаем, что при этом несколько падает температура в каме­ ре вследствие сильного понижения давления и возрастания потерь на диссоциацию продуктов сгорания (см. гл. V).

Во время полета ракеты величина расхода будет непрерывно изменяться в связи с изменением условий, при которых протекает работа двигательной установки в полете, и отличием этих условий от номинальных.

Так, у ракетных двигателей на твердом топливе расход зависит от скорости горения заряда и площади горящей поверхности. В свою очередь на скорость горения оказывают влияние температура за­ ряда и давление в камере. Очевидно, причинами изменения расхо­ да в полете будут увеличение температуры заряда вследствие его прогрева, изменение горящей поверхности и свободного объема камеры по мере сгорания заряда и, наконец, сопутствующее этим процессам изменение давления в камере, влияющее на скорость горения.

б Изменение силы тяги и веса ракеты на траектории

339

Нужно заметить, однако, что для современных двигателей на твердом топливе все эти причины не приводят к большим относи­ тельным изменениям расхода в полете. Принимаются специальные

меры, обеспечивающие стабильность процесса горения путем соот­ ветствующего выбора как формы заряда, так и состава твердого

топлива.

У жидкостных ракет причиной изменения расхода в полете яв­ ляется непостоянство условий работы системы подачи. Изменение

давления подачи происходит главным образом вследствие перемен­ ной величины гидростатических напоров жидких компонентов топлива, располагающихся в баках и магистралях. Эти напоры ме­ няются в достаточно широких пределах. С одной стороны, по мере опорожнения баков уменьшается высота столба жидкости, создаю­ щая гидростатический напор. С другой стороны, влияние инерци­ онных сил при прогрессивно возрастающих ускорениях способ ствует увеличению гидростатического напора (см. гл. VIII).

Для двигателей с насосной системой подачи давление компонен­ тов топлива на входе в турбонасосный агрегат складывается из давления наддува над зеркалом жидкости в баках и гидростатиче­ ского напора, создаваемого данным компонентом. Изменение давле­ ния на входе в ТНА вызовет примерно такое же изменение давле­ ния компонента на входе в камеру сгорания, поскольку центробеж­ ный насос создает примерно постоянный перепад давлений.

Очевидно, всякое изменение в режиме наддува баков также от­

разится на величине давления подачи. Это

полностью

относится

и к двигателям с вытеснительной системой подачи.

функцией

Таким образом, тяга двигателя является

сложной

давления подачи для каждого из компонентов. При изменении дав­ лений подачи меняется как суммарный расход, так и соотношение компонентов топлива.

Изменение условий подачи в полете не должно приводить к зна­ чительным количественным изменениям расхода и соотношения компонентов.

У баллистических ракет величина расхода в полете обычно не­ сколько возрастает. Увеличение тяги при этом не превышает

1 -2% .

Говоря о силе тяги, нельзя не упомянуть о ее изменении на пе­ реходных ступенях при запуске и выключении двигателя.

Зажигание жидкостного ракетного двигателя производится обычно при сильно пониженной подаче компонентов на режиме так называемой предварительной ступени. Номинальный расход при запуске двигателя устанавливается не сразу, а по истечении некото­ рого времени. Когда нарастающая тяга сравняется с весом ракеты и начнет превышать его, ракета отделяется от стартового устрой­ ства. В этот момент, как говорят, происходит старт ракеты.

При выключении жидкостного двигателя тяга

также исчезает

не мгновенно, а наблюдается явление последействия.

После команды

22*

340 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

на выключение двигателя за счет догорания определенного количе­ ства топлива продолжает создаваться некоторая сила тяги. Величи­ на этой тяги оказывается довольно неопределенной, что приводит у баллистических ракет дальнего действия к ощутимому разбросу по дальности. Чтобы его уменьшить, двигатель перед окончательным выключением переводят на конечную ступень с уменьшенной пода­ чей топлива. На фиг. 7. 53 показан типичный график изменения тяги двигателя баллистической ракеты дальнего действия.

Фиг. 7. 53. Изменение силы тяги двигателя в зависимо­ сти от времени.

На траектории изменяется также вес

ракеты. Это

происходит

как вследствие изменения массы М,

так

и

вследствие

изменения

ускорения силы тяжести Ял-

полета

равняется

начальной

Масса ракеты в данный момент

массе М0 за вычетом массы сгоревшего топлива:

 

t

 

 

 

 

М = М0— I"mdt.

 

 

 

о

 

 

 

 

Если расход остается неизменным,

то

 

 

 

M =M 0—mt.

Ускорение силы тяжести на высоте h над поверхностью Земли в соответствии с выражением (2. 2) будет

6Л (/? + h) 2 ’

где k2— константа тяготения Земли; R — средний радиус Земли.

Вектор ускорения силы тяжести для любой точки траектории имеет направление к центру Земли. Поэтому для траекторий боль­ шой протяженности нужно учитывать изменение направления век­ тора ускорения силы тяжести относительно стартовой системы коЪрдинат.

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности