книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие

(7. 10). Причем оказывается, что это отклонение при не очень боль­ ших скоростях остается постоянным независимо от скорости потока и абсолютных размеров пластинки.

Таким образом, если ввести поправочный коэффициент 1,11, то для круглой пластинки сила лобового сопротивления

* = 1 ,1 1 ^ - S .

2

В общем случае, вводя поправочный коэффициент с®, называ­ емый коэффициентом лобового сопротивления, можем написать

где сх при небольших скоростях зависит только от формы пластин­ ки и ее расположения по отношению к потоку.

По формуле (7. 11) определяют лобовое сопротивление любого

тела. За площадь 5 при этом для осесимметричного тела прини­ мается площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную оси симметрии (миделево сечение), или любая другая так называ­ емая характерная площадь.

Произвол в выборе площади S сказывается на величине с*. По­ этому в каждом случае, когда приводятся численные значения с„ необходимо оговаривать, какая площадь принята за характерную.

Аналогично выражению (7. 11) составляется формула как для подъемной силы, так и для силы сноса:

y = C y * r S .

(7.12)

где су и сг —коэффициенты подъемной силы и силы сноса; 6' —та же характерная площадь, что и в выражении (7.11).

Точно такую же форму имеют выражения аэродинамических сил и в связанной системе координат:

R - c ^ s ,

N - C h ^ - S .

Т— сГ ^ - S .

Т2

Поскольку во всех формулах величина ~ ~ S является общей,

между коэффициентами аэродинамических сил существуют те же

302 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

соотношения, что и между самими силами, и выражения (7. 1), написанные для случая отсутствия угла скольжения р, принимают вид

СR ~ Сх Суа>

CN ~ Сха + Су

При не очень больших скоростях полета, соответствующих чис­ лам М, не превышающим 0,5—0,6, коэффициенты аэродинамиче­ ских сил можно считать не зависящими от скорости. Указанный

Фиг. 7. 13. Зависимость коэффициента лобового сопротивления сх баллистической ракеты от числа М и угла атаки а (коэффициент сх отнесен к миделеву сечению ракеты).

предел скоростей до недавнего времени как раз соответствовал скоростям, освоенным в авиации, и аэродинамические коэффициен­ ты Сх, су, Сц определялись как постоянные величины для заданной формы самолета в целом или для какой-либо его части.

Эти коэффициенты прежде так и рассматривались как коэффи­ циенты формы тела. В дальнейшем, однако, выяснилось, что они, помимо формы тела, зависят и от скорости, а точнее от отношения скорости к скорости звука, т. е. числа М. По мере приближения скорости полета к скорости звука их значения резко возрастают. При больших, сверхзвуковых, скоростях они уменьшаются, асимпто­ тически приближаясь к некоторому постоянному значению. Харак­ тер изменения с® и сч в зависимости от числа М и угла атаки а для баллистической ракеты определенной формы показан на фиг. 7. 13 и 7. 14. Нужно вместе с тем указать, что сх и су в практических слу­

чаях в какой-то мере зависят и от других факторов — от абсолютных размеров тела, плотности воздуха и пр.

Так или иначе, в ракетной технике, где приходится иметь дело с полным диапазоном изменения скоростей от малых до больших

сверхзвуковых, аэродинамические коэффициенты рассматриваются как функции скорости v или точнее числа М. В этом смысле форму­ лы (7. 11) и (7. 12) утрачивают свое основное содержание, устанав­ ливающее пропорциональность между аэродинамическими силами и скоростным напором. Однако в силу их простоты, удобства и не­ которых установившихся в авиации традиций они остаются основ­ ными расчетными формулами независимо от величины скорости.

Как мы видели, аэродинамические силы зависят также от угла атаки а. Эта зависимость выражается через коэффициенты сх и су в функции а при неизменном S. Для осесимметричной ракеты, оче­ видно, эта функция для сх будет четной, а для су — нечетной:

сх ( - а ) = сх {о),

С у { - * ) = — С у (*)•

Зависимости сх и су от угла атаки а показаны на фиг. 7.15’ (для ракеты V-2 при М = 2), а также на кривых фиг. 7.13 и 7.14.

Существенно заметить, что при малых а коэффициент лобового

сопротивления можно считать мало зависящим от угла атаки. Коэф­ фициент подъемной силы от угла атаки зависит линейно.

.304 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

Фиг. 7. 15. Зависимость коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы баллистической ракеты от угла атаки при М=2.

Составные части аэродинамических сил и дозвуковое обтекание

Характер обтекания и связанные с ним аэродинамические силы различны в зависимости от того, является ли скорость полета дозву­

ковой или сверхзвуковой. Однако как в том, так и в другом случаях силу лобового сопротивления можно разделить на две основные

составные части: силу трения и силу давления:

Х = Х ^ + Х Л.

XTP= j P t sin%dS;

£>

Х Я = \Рп C0S 1 dS> s

где dS — элемент поверхности ракеты;

X — местный угол нормали поверхности.

Силы pt и рп отнесены здесь к единице площади поверхности тела.

в первом случае понятно и с энергетической точки зрения. При дви­

жении цилиндра в идеальной жидкости струйки последней, размы­ каясь перед цилиндром, сходятся за ним и остаются неподвижными. Следовательно, при равномерном движении цилиндра в идеальной жидкости не производится работы. Иначе обстоит дело во втором

(■

О

а)

Фиг. 7. 17. Возникновение сопротивления давления при дозву­ ковых скоростях обтекания.

а—идеальное поперечное обтекание цилиндра без отрыва потока, б—

реальное поперечное обтекание цилиндра с отрывом потока н несим­ метричным распределением давления.

случае. Здесь за цилиндром образуется вихревой след, обладающий кинетической энергией. На сообщение частицам жидкости или газа этой энергии и расходуется работа силы при равномерном движе­

нии тела в вязкой среде.

Из сказанного следует, что отрыв пограничного слоя и вихреобразование увеличивают лобовое сопротивление. Для уменьшения силы лобового сопротивления в дозвуковом потоке необходимо при­ дать профилю тела плавные очертания, способствующие обтеканию без срыва потока, т. е. сделать, как говорят, форму тела удобообтекаемой. На фиг. 7. 18 показаны такие удобообтекаемые формы: профиль крыла самолета, предназначенного для полета при до­ звуковых скоростях, фюзеляж самолета и цилиндр, закрытый обте­ кателем.

Существенно отметить, что все удобообтекаемые тела имеют плавно сходящиеся обводы в задней части, не допускающие срыва

откуда в предположении адиабатического процесса сжатия газа при звуковых колебаниях получается

а = \ / k ^ = V k i R T .

Из сравнения выражений для скорости распространения удар­ ной волны и скорости звука следует, что сильные возмущения всег­ да распространяются быстрее звука.

Предположим, что в неподвижной газовой среде имеется посто­ янный точечный источник слабых возмущений. Представим себе, что в некоторый момент этот источник создал местное уплотнение

газа. Вследствие этого возникает звуковая сферическая волна, ко­ торая начнет распространяться равномерно во все стороны со ско­ ростью звука а. Через время t фронт волны отойдет от источника возмущения на расстояние at. Если источник возмущений посылает сигналы периодически, фронты всех волн расположатся в виде кон­ центрических сферических поверхностей с центром у источника воз­ мущений (фиг. 7.21). Картина распространения этих волн анало­ гична распространению волн на поверхности воды от места падения брошенного в воду камня.

Представим теперь, что источник возмущений неподвижен, а га­ зовая среда движется относительно него со скоростью v, причем v<a. За время t между двумя сигналами источника возмущений первая волна будет снесена на величину vt и центры сферических волн будут смещены друг относительно друга на ту же величину vt. Вместе с тем, поскольку v<a, волны между собой пересекаться не будут (фиг. 7.22).

Иначе обстоит дело при v> a, т. е. в том случае, когда поток, обтекающий тело, будет сверхзвуковым. В этом случае семейство сферических волн приобретает коническую огибающую поверхность

(фиг. 7. 23).

310 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете

Таким образом, характер распространения возмущений оказы­ вается различным в зависимости от скорости потока.

Пока скорость потока была меньше скорости звука, возмущения распространялись во все стороны пусть неравномерно, но как по потоку, так и против него. Когда же скорость потока оказалась больше скорости звука, возмущения стали распространяться только в одну сторону — по потоку. Огибающая коническая поверхность —

кость. При этом сигналы, посланные источником возмущения, до­ стигают любой точки, расположенной сзади источника.

Предположим теперь, что источник возмущений способен непре­ рывно посылать не только слабые, акустические, но и сильные, ударные, волны. Посмотрим, как будут распространяться эти волны в сверхзвуковом потоке.

Ударная волна, как мы уже знаем, распространяется со скоро­ стью ауд, большей скорости звука. Поэтому в первый момент волна, отходящая от источника возмущений, может распространяться при

При этих условиях огибающая семейства сферических волн уже не будет представлять собой простую коническую поверхность. Это будет поверхность, напоминающая в своей головной части гипербо­ лоид и переходящая затем в конус слабых возмущений. На фиг. 7. 24 показана такая огибающая поверхность. Там, где сила ударной волны больше (непосредственно впереди источника), огибающая вычерчена более толстой линией. Возникновение граничных волн, т. е. концентрация возмущений в некоторой области пространства, является отличительной особенностью сверхзвуковых потоков.