книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие

Сила тяги

Уравнение движения ракеты пишут обычно в форме закона Ньютона (1.2)

Здесь масса М рассматривается как функция времени, опре­ деляемая законом отбрасывания масс. В число же сил Pi вклю­

чаются все внешние силы, действующие на ракету: сила тяжести, силы давления, распределенные по поверхности, и др. Если со­

поставить выражения (1.5) и (1.4), то станет очевидным, что под знаком суммы в том или ином виде должна находиться и реак­ тивная сила rnw, полученная выше.

j t П М I 1 I I ! М t I I I I I t I t I

Т и I п I I у I I I I I I I I I I i >

Фиг. 1.2. Распределение давлений по поверхностям ракеты (к выводу уравнения силы тяги).

Среди упомянутых сил особое значение имеет та, которая соз­

прежде всего включается давление газов рГ, выбрасываемых из ракетного двигателя и действующих на его внутреннюю поверх­ ность. Кроме того, сила тяги включает в себя осевую силу ат­

истинном давлении на поверхности ракеты, величина и закон рас­ пределения которого зависят, помимо высоты, от скррости полета и аэродинамической формы ракеты. Все добавочные силы, возни­ кающие в связи с движением ракеты в атмосфере, рассматрива

ются обычно как аэродинамические силы.

Независимо от формы ракеты или двигательной установки, если последнюю рассматривать изолированно, осевая составляю­

Поскольку внешнее статическое давление р окружающей дви­ гатель среды зависит от высоты h, то его лучше обозначить р*; тогда выражение для силы тяги примет окончательный вид такой:

сил, действующих по внешней поверхности ракеты и срезу сопла, остается разность сил давления paSa—pi,Sa и сила связи R, нало­ женная на-ракету со стороны стенда и равная в данном случае силе тяги Р. Эта сила может быть замерена динамометром.

Уравнение (1.4) при работе двигателя на высоте h принимает вид

О = m w + paSa— phSa- R,

откуда получается найденное выше выражение

R = P~mw-{- Sa(pa—ph).

При таком выводе, однако, мы не выявляем систем сил давле­ ния, приводящих к возникновению тяги.

Выше уже отмечалось, что составляющая тяги —PhSa, получен­ ная за счет статической составляющей давления окружающей сре­ ды, не зависит ни от формы ракеты, ни от формы двигателя. Величина сил давления газов на внутренней поверхности двига­ теля также не зависит от особенностей корпуса ракеты, а в даль­ нейшем (гл. VI) мы увидим, что она не зависит ни от скорости полета, ни от условий окружающей среды.

Таким образом, тяга ракетного двигателя может рассматри­ ваться как характеристика только двигательной установки данной ракеты. Подавляющая доля тяги приходится на составляющую ре­ активной силы mw.

24 Гл. I. Основные соотношения теории реактивного движения

Из рассмотрения выражения (1.6) вытекает, между прочим, несостоятельность довольно распространенного представления о том, что реактивный двигатель вытекающей струей отталкивается от воздуха. Выражение (1.6) показывает, что тяга при уменьше­ нии атмосферного давления р* не только не уменьшается, но да­ же увеличивается. Наибольшего значения тяга Р достигает при

рл = 0, т. е. в безвоздушном пространстве. Реактивный аппарат от­ талкивается не от воздуха, а, если можно так выразиться, от ча­ стиц газа, вытекающих из камеры сгорания. Именно за счет этого отталкивания газ и приобретает свою скорость. Чем больше ско­ рость истечения, тем больший импульс при той же отброшенной

высоты и справедливо только для случая неизменного на траек тории расхода т.

При полете ракеты вне пределов атмосферы внешнее давление

ния расхода). Разность эффективной скорости и действительной от­ носительно невелика, обычно она не превосходит 10— 15% от вели­ чины w.

26 Гл. 1. Основные соотношения теории реактивного движения

Наряду с удельной тягой ракетные двигатели могут характе­ ризоваться также удельным расходом топлива, т. е. весовым се­

кундным расходом, отнесенным к единице силы тяги.

Удельный расход топлива Gya представляет собой величину, обратную удельной тяге, и измеряется обычно в кг]сек на тонну тяги. Поэтому

Здесь

Р кг

уд кг Iсек

Удельная тяга современных ракетных двигателей составляет

200—270 —;— (подробнее см. табл. 4.5). Удельный расход топли-

кг сек

ва составляет соответственно 5—3,6 кг\сек

2. ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ СКОРОСТИ РАКЕТЫ

Идеальная скорость одноступенчатой ракеты

Определим скорость, которую может получить ракета в иде­ альном случае, когда ее движение происходит не только вне пре­

Mv —mwe.

Согласно (1.3)

откуда

dv — — we dM M

Учитывая, что эффективную скорость we можно считать вели­ чиной постоянной, после интегрирования получим

Это соотношение получено впервые К. Э. Циолковским. Здесь под М понимается текущее значение массы ракеты.

наименьшее значение Мк, равное массе конструкции ракеты с не­ большими остатками топлива в баках и трубопроводах. При этом наибольшая (конечная) скорость ракеты

ния эффективной скорости истечения wt, либо путем уменьшения относительной конечной массы цк.

Оценим относительное влияние we и цЕ на величину идеальной конечной скорости. Если продифференцировать соотношение (1. 14). предварительно взяв от обеих частей его натуральные логарифмы,

Отсюда можно заключить, что относительно большее влияние «а идеальную конечную скорость vK оказывает эффективная ско­ рость истечения we при условии

In Нк I

т. е. при

Рк < 1 * 0 , 3 7 ,

е

где е — основание натуральных логарифмов.

Выше говорилось, что эффективная скорость истечения we определяется теплотворностью топлива и качеством двигательной установки.

Величина цк определяет качество конструкции ракеты. Чем меньше цк, тем более совершенной считается конструкция, тем ■большей скорости может достичь ракета при заданной скорости истечения we.

Представление о реальных значениях цк можно получить, если вспомнить, что, например, стартовый вес ракеты второй мировой войны V-2 («Фау-2») составлял около 13 т при собственном

приведенную цифру следует рассматривать только как некоторый

рядка 0,1), особенно если учесть, что в вес незаправленной ракеты должен включаться и полезный груз (приборы или экипаж ра­ кеты) .

Таким образом, можно считать, что величина рк для реаль­ ных конструкций несоставных ракет может лежать в пределах

0,3—0,1.

Если мы снова обратимся к упомянутой выше ракете V-2, двигатель которой работал на разбавленном водой спирте и жид­ ком кислороде, то для эффективной скорости истечения продук­ тов сгорания из сопла двигателя получим величину, равную при­ мерно 2000 м/сек. Таким образом, для этой ракеты согласно вы­

1000 м/сек).

Мы видели, что наиболее действенным средством повыше­ ния конечной скорости ракет является увеличение эффективной скорости истечения, т. е. удельной тяги. Если довести эффектив­ ную скорость истечения до 4000 м/сек, что подходит к границе энергетических возможностей химических ракетных топлив, и при этом поднять показатель качества конструкции р* до 0,12, то

г/к= —4000 In 0,12 ж 8 500 м/сек.

Если учесть неизбежные потери в скорости, обусловленные на­ личием тяготения и земной атмосферы, то полученная конечная скорость будет меньше первой космической скорости (см. гл. II).

Достигнуть космических скоростей позволяют составные ра­ кеты, идею которых впервые выдвинул К. Э. Циолковский.

Идеальная скорость составной ракеты

Основная задача ракеты как летательного аппарата заключает­ ся в том, чтобы заданному грузу (экипажу ракеты, приборам или боевому заряду) сообщить заданную скорость.

В зависимости от величины заданного груза и заданной скоро­ сти назначается и запас топлива. Чем больше груз и заданная скорость, тем больший запас топлива должен находиться на бор­

ту ракеты, а следовательно, тем большим оказывается и вес кон­ струкции ракеты.

Это происходит прежде всего потому, что вес топливных баков возрастает вместе с их объемом и, кроме того, с увеличением раз­ меров ракеты более сложным оказывается обеспечение ее проч­ ности, что приводит к необходимости уси­ ления конструкции и дополнительного уве­ личения ее веса.

Здесь как раз и проявляется основной недостаток обычных несоставных ракет. Заданная скорость в этих ракетах сообща­ ется не только полезному грузу, но и цели­ ком всей конструкции ракеты, что вызы­ вает по необходимости большие «наклад­ ные» затраты энергии. Причем эти затраты настолько велики, что, как мы видели вы­ ше, космические скорости при помощи не­ составных ракет на обычном химическом топливе вообще не могут быть получены.

От указанного недостатка частично свободны составные ракеты.

Псд составной понимается, вообще го­ воря, такая ракета, у которой в полете, ко­ гда еще не израсходован весь запас топли­ ва, происходит сброс использованных и не­ нужных для дальнейшего полета элемен­ тов конструкции. Простейшая схема со­ ставной ракеты показана на фиг. 1. 5.

Вначале, при подъеме ракеты, работает первый, наиболее мощный двигатель—дви­ гатель первой ступени ракеты, способный поднять и разогнать до некоторой скоро­ сти всю систему целиком. После того как будет израсходована основная часть то­ плива, двигатель первой ступени вместе с конструкцией, включающей опорожнен­

ные емкости, т. е. со всей первой ступенью ракеты, может быть от­ брошен. Дальше полет ракеты продолжается при работающем дви­ гателе второй ступени, имеющем меньшую тягу, но способном со­ общить облегченной ракете дополнительную скорость.

После того как выгорит топливо второй ступени может быть включен двигатель третьей ступени, а вторая ступень должна быть отделена от ракеты. Описанный процесс отделения ступеней тео­ ретически может быть продолжен и далее. На практике же число ступеней определяется назначением ракеты и степенью конструктивных затруднений, возникающих с увеличением числа ступеней.