книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие
.pdf5. Охлаждение жидкостных ракетных двигателей |
281 |
Имеются также предложения организовывать охлаждение дви гателя водой, доводя ее не только до кипения, но полностью испа ряя и получая на выходе перегретый пар. Этот пар может быть использован в турбине ТНА, а затем сконденсирован в теплообмен нике, охлаждаемом одним из компонентов. Подобные системы охлаждения могут найти применение только в очень крупных дви гателях.
Глава VII
СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА РАКЕТУ
ВПОЛЕТЕ
1.СИСТЕМА СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА РАКЕТУ В ПОЛЕТЕ,
ИДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Координаты, определяющие положение ракеты в пространстве
При решении различных задач, связанных с расчетом траекто рии ракеты, с устойчивостью движения, с тепловыми и прочностны ми расчетами, возникает необходимость введения систем отсчета времени и положения ракеты в пространстве.
Фиг. 7.1. Земная и связанная системы координат.
Отсчет времени, принятый в ракетной технике, является единым независимо от особенностей рассматриваемых процессов и ведется от момента старта ракеты в секундах.
Положение ракеты в пространстве определяется прежде всего тремя координатами х, у, z ее центра тяжести в так называемой земной (стартовой) системе координат. За начало этой системы бе рут точку старта ракеты. Для ракет дальнего действия за ось х принимают прямую, касательную к дуге большого круга, соединя ющего старт с целью (фиг. 7. 1). Ось у направляют при этом вверх, а ось z — перпендикулярно двум первым осям.
1. Система сил, действующих на ракету в полете |
283 |
Введем еще так называемую связанную, или подвижную, систе му координат. Начало ее поместим в центр тяжести ракеты, а оси х', у' и г ’ свяжем с характерными элементами ракеты. Ось х' направим
по оси ракеты и будем называть ее про |
|
|
дольной осью. |
|
|
Оси у' и z' расположим в плоскости, |
|
|
перпендикулярной продольной оси ра |
|
|
кеты, так, чтобы в положении на стар |
|
|
те плоскость х'—у' совпадала |
с плос |
|
костью х—у земной системы координат, |
|
|
а ось z' имела то же направление, что |
|
|
ось z. Ось у' будем называть |
попереч |
|
ной, а ось z'—боковой осью |
(фиг. 7. 1 |
|
и 7.2). |
|
|
Для полного определения положе |
Фиг. 7- 2- Связанная система |
|
ния ракеты В пространстве как жесткого |
||
тела в дополнение к координатам х, у, г |
координат, |
|
введем еще три угла, определяющие |
и земной систем коор |
|
взаимное направление осей |
связанной |
|
динат. |
|
|
Угол между осью ракеты х' и плоскостью х—г, т. е. угол накло на оси ракеты по отношению к «стартовому» горизонту, обозначим через ф. Этот угол называют углом тангажа ракеты (фиг. 7. 3).
Угол, который составляет ось ракеты с плоскостью х—у, обозна чим через ф. Этот угол называют углом рысканья. Он характерн
е е |
с конца оси ц* |
вид по оси ос ’ ч |
Фиг. 7. 3. Углы тангажа ф, |
рысканья ф и крена у . |
|
зует отклонение оси ракеты от вертикальной плоскости, проходя щей через цель.
Введем, наконец, еще один угол, определяющий поворот корпуса ракеты относительно продольной оси, — угол крена у между осью у' и плоскостью х—у.
284 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете
Таким образом, три координаты х, |
у, z и три |
угла <р, <> и у |
(см. фиг. 7. 3) полностью определяют |
положение |
ракеты в про |
странстве. |
|
|
Описанные системы координат используются в первую очередь
в баллистических расчетах |
и при решении |
вопросов устойчивости |
|||
|
|
движения ракет. Наряду с этим |
|||
|
|
для удобства ведения аэродинами |
|||
|
|
ческих расчетов |
на атмосферных |
||
|
|
участках полета вводится еще так |
|||
|
|
называемая поточная система ко |
|||
|
|
ординат х", у", г". Начало этой си |
|||
|
|
стемы помещается в центре тяже |
|||
|
|
сти ракеты. Ось х" направлена по |
|||
|
|
вектору скорости полета v, т. е. по |
|||
|
|
касательной к траектории; ось у" |
|||
|
|
имеет направление главной норма |
|||
|
|
ли траектории, и ось г" направле |
|||
|
|
на по бинормали к траектории * |
|||
|
|
(фиг. 7. 4). |
|
||
|
|
Связанная и поточная системы |
|||
|
|
координат при полете ракеты, во |
|||
Фиг. 7.4. Поточная система коорди |
обще говоря, не |
совпадают. Ось |
|||
ракеты х' |
образует с вектором ско |
||||
нат. |
|
||||
рости v угол а, называемый углом атаки, а с плоскостью х"—у " угол р, называемый углом скольжения (см. фиг. 7.4). На участке управляемого полета в атмосфере эти
углы весьма малы (угол а обычно не превышает 5—6°). Для балли стических ракет угол (3 много меньше угла атаки а. Поэтому при бал листическом расчете траектории полета угол скольжения р во вни мание не принимается и учитывается только при анализе устойчиво сти движения.
Силы, действующие на ракету
Рассмотрим систему сил, действующих на ракету в полете. Основными силами, определяющими движение ракеты, явля
ются сила тяги, сила веса и аэродинамические силы.
Ракета, как и всякое тело, движущееся в воздухе, испытывает со стороны последнего определенное воздействие в виде давления, распределенного по поверхности определенным образом. Равнодей ствующая сил давления называется полной аэродинамической силой.
* Главная нормаль траектории определяется линией пересечения плоскости, перпендикулярной касательной к траектории в данной точке, с плоскостью самой траектории. Бинормаль перпендикулярна плоскости, проходящей через касатель ную и главную нормаль.
1. Система сил, действующих на ракету в полете |
285 |
|||||
При анализе законов движения ракеты и вообще летательного |
||||||
аппарата полную |
аэродинамическую |
силу |
раскладывают |
обычно |
||
по поточным осям х", у" и z" на составляющие X, |
Y, Z. |
|
||||
Составляющая X аэродинамической силы по касательной к тра |
||||||
ектории движения |
центра |
тяжести |
тела |
(или |
проекция |
полной |
аэродинамической |
силы на |
направление вектора |
скорости) |
назы |
||
вается силой лобового сопротивления. Эта сила всегда направлена в сторону, противоположную движению.
Составляющая У полной аэродинамической силы по поточной оси у" называется подъемной силой.
Фиг. 7.5. Силы и момент, |
Фнг. 7.6. |
Аэродинамические силы |
|
действующие на ракету (при |
R и N в |
связанной системе коор |
|
приведении |
аэродинамиче |
|
динат. |
ских сил к центру тяжести). |
|
|
|
Составляющая Z называется силой сноса. |
|||
На фиг. 7. 5 |
показаны сила тяги Р, направленная по оси раке |
||
ты, сила веса ракеты G —Mg, а также составляющие аэродинами ческой силы X и У.
Полная аэродинамическая сила может быть разложена также не по поточным, а по связанным осям х', у', г ’. Такое разложение используется, например, при анализе нагрузок, действующих на элементы конструкции.
Составляющие полной аэродинамической силы соответственно осям х', у ', z' обозначаются через R, N и Т и называются осевой, поперечной и боковой аэродинамическими силами. На фиг. 7. 6 по
казаны осевая R и поперечная N силы. Из сопоставления фиг. |
7. 5 |
и 7. 6 легко установить, что при отсутствии угла скольжения |
(при |
Р—0) |
|
R = X cos а — К sin а, |
|
A ^ A 'sin а-}- У cos а, |
|
286 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете
а при малых углах атаки а
R ^ X —Ya,
(7.1)
N z z X a + Y .
Система распределенных по поверхности ракеты аэродинамиче ских сил согласно законам механики приводится не только к пол ной аэродинамической силе, но и к моменту, величина которого за
висит от выбора точки приведения |
сил. Приводя систему сил |
|
к центру тяжести ракеты, мы, кроме упомянутых сил X, Y, Z (или |
||
R, N, Т), получаем результирующий аэродинамический момент, ко |
||
торый в общем случае может быть |
аналогично вектору |
полной |
аэродинамической силы разложен по координатным осям |
системы |
|
х", у", z" или х', у', z'. |
|
|
На фиг. 7 .5 и 7. 6 показаны составляющие этого момента Mat действующие в плоскостях х"—у" или х '—у' поточной и связан ной систем координат.
Каждый из составляющих моментов рассматривается обычно как сумма двух моментов — статического и демпфирующего:
Жа = /Ист + /Ид. |
|
|
|
Более подробно об этих моментах будет сказано ниже. |
|
||
Если ракета имеет органы управления (воздушные |
или газо |
||
струйные рули или поворотную камеру двигателя), то |
к |
системе |
|
сил, показанных на фиг. 7. 5, |
должна быть добавлена система сил |
||
от органов управления. |
органа управления эти силы |
удобно |
|
Для каждого отдельного |
|||
приводить к оси шарнира его поворотной части в виде составляю щих сил и моментов в связанной системе координат. Момент, дей ствующий на органы управления и вычисленный путем приведения сил к оси вращения органов управления, называется шарнирным моментом.
Система сил и шарнирных моментов, действующая на всех орга нах управления, может быть приведена к точке пересечения осей их шарниров с продольной осью ракеты. Будем считать, что эта точка расположена на расстоянии с от центра тяжести ракеты.
Таким образом, система сил на органах управления для каждой из координатных плоскостей связанной системы сводится к двум составляющим силам и моменту. Так, в плоскости х'—у ’ одна из со ставляющих Хупр (фиг. 7.7) направлена по оси ракеты, вторая
Уупр— перпендикулярна ей.
Первую из этих сил ХУЩ) называют потерей тяги на органах управления. Эта составляющая не является управляющей силой, поскольку не создает момента относительно центра тяжести ракеты. Вторая сила УУпр представляет собой управляющее усилие. Она соз дает управляющий момент относительно оси z'.
Момент Мш будет шарнирным моментом.
1. Система сил, действующих на ракету в полете |
287 |
В том случае, когда органами управления являются рули, силу Хущ, по аналогии с аэродинамическими силами называют сопротив лением рулей, а силу Ууяр — подъемной силой рулей.
Совершенно очевидно, что аналогичное управляющее усилие ZTI4> возникает и в плоскости х'—z'. Эта сила дает управляющий момент относительно оси у'. Наконец, в плоскости у'—z' управляющие силы на отдельных органах управления обеспечат получение управляю щего момента относительно продольной оси ракеты х'.
Обратимся теперь к составлению уравнений движения ракеты.
х'
щие усилия.
Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я
Рассмотрим наиболее простой случай движения ракеты в одной
плоскости. |
|
|
На фиг. 7 .8 показана полная система сил, |
действующих |
|
на ракету при плоском ее движении. |
При этом плоскости х '—у' |
|
и х" —у", очевидно, будут совпадать |
с вертикальной плоскостью |
|
х —у . |
|
|
Для того чтобы составить уравнения движения, |
воспользуемся |
|
принципом Даламбера и введем инерционные силы. |
по касательной |
|
Тангенциальное ускорение ракеты |
(ускорение |
|
к траектории) будет |
|
|
dv
288 Гл. VII. Силы и моменты, действующие на ракету в полете
Соответствующая инерционная сила направлена в сторону, про тивоположную ускорению, и равна
M v.
Нормальное ускорение, обусловленное кривизной траектории, равно, как известно,
Г 1 |
|
где г —радиус кривизны траектории. |
|
Но |
Я |
_!___М __ М d t |
|
г ds dt ds |
v ’ |
где 0 — угол наклона касательной к траектории, отсчитываемый от стартового горизонта (см. фиг. 7. 5).
Таким образом, нормальное ускорение, направленное к центру кривизны, оказывается равным
vd.
Инерционная сила, направленная в противоположную сторону, равна
MvQ.
Силы M v и Mv6 показаны на фиг. 7.8,
Введем, наконец, инерционный момент, равный производной от момента количества движения ракеты по времени и направленный
в сторону, обратную угловому ускорению ф. Здесь ф — угол танга жа, определяющий положение продольной оси ракеты (см. фиг. 7.8):
Ф = 0 + а .
Инерционный момент будет
[ У ( 0 + а ) Т = ( / с р ) '.
Момент инерции ракеты / относительно центральной оси z', пер пендикулярной к плоскости траектории, есть также функция вре
мени. Поэтому момент (Ар)’ может быть представлен в виде суммы
( А О ' = А > + А р -
Первое слагаемое представляет собой собственно инерционный момент. Второе слагаемое есть следствие изменения момента инер ции ракеты во времени. Это слагаемое, пропорциональное угловой скорости, может быть включено во внутренний демпфирующий мо мент (см: стр. 333). При составлении уравнений движения присо единим его к рассмотренному ранее моменту Ма. В дальнейшем
1. Система сил, действующих на ракету в полете |
289 |
при анализе демпфирующих моментов мы вернемся к этому во просу снова.
Проектируя все силы, приложенные к ракете, на |
касательную |
||||
к траектории полета, получим |
|
|
|||
|
АГ-f- (Р —ЛГупр) cos a -)-Mg sin 0 + Купр sin а —0. |
||||
Ввиду |
малости |
угла а |
значение c o sa s^ l. |
Пренебрегая |
|
Ky(Ipsina, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
Р - Х упр- Х |
(7.2) |
|
|
|
•О*---------- ^ --------- S'sin 6. |
|||
Спроектировав |
все |
силы |
на нормаль к траектории полета, |
||
получим |
|
|
|
|
|
У+ Уупр cos a —MvQ - f (P — X ynf) sin a —M g cos 0 = 0 . |
|||||
При малых значениях a |
|
|
|||
|
|
№ |
- • w |
« + У + y „ PI - f-c o s ». |
(7.3) |
В этих уравнениях под величиной g должно пониматься ускоре ние земного тяготения на высоте полета.
Наконец, взяв сумму моментов относительно центра тяжести, получим
/? + Ма+ Ууврс + Мш= 0. |
(7.4) |
Система дифференциальных уравнений ( 7 . 2 ) , ( 7 . 3 ) |
и ( 7 . 4 ) |
описывает движение ракеты только в одной плоскости и не учиты вает возможности движения по пространственной траектории. Тем не менее в ряде случаев этими уравнениями свободно можно поль зоваться для определения параметров траектории ракеты, особенно баллистической.
В тех случаях, когда траектория полета представляет собой пространственную кривую, как, например, у зенитной управляемой ракеты, преследующей маневрирующий самолет, система уравне ний значительно усложняется. При составлении этой системы необ ходимо рассматривать силы и моменты по трем координатным осям и дополнительно ввести в рассмотрение угловые перемещения ра кеты по рысканью и крену. В результате вместо трех уравнений получилось бы шесть.
Существенно отметить, что для управляемой ракеты к диффе ренциальным уравнениям движения должны быть присоединены еще уравнения, задающие пространственное расположение раке-
19 519
290 Г л. V II. С и л ы и м ом ент ы , д е й с т в у ю щ и е н а р а к е т у в полете
ты во время полета. Вид этих уравнений зависит от способов наве дения и управления ракетой.
Так, например, для баллистической ракеты дальнего действия' вводится уравнение программы изменения угла тангажа
? п р = / ( 0 .
где f(t) — заданная функция времени.
Это условие управления определяется тем, что на участке управ ляемого полета ракета ориентируется определенным образом отно сительно неизменной по направлению координатной системы гиро скопов.
Подобного рода уравнения носят название программных урав нений.
Наконец, чтобы получить исчерпывающее представление о дви жении управляемой ракеты, нужно рассматривать, кроме того, так называемые уравнения управления, дающие величину управляю щих усилий (или углов поворота органов управления) в зависимо сти от пространственной ориентации ракеты и угловых отклонений ее от задаваемого положения. Вид и числовые значения параметров уравнений управления зависят от принципиальной схемы системы управления и параметров ее настройки.
На всех этих вопросах мы остановимся более подробно в гл. VIII
и IX.
Для того чтобы проинтегрировать уравнения движения, необхо димо знать, как меняются во времени и вообще от чего зависят ве личины, входящие в эти уравнения.
Совершенно ясно, что аэродинамические силы для данной раке ты зависят от скорости, высоты полета и угловой ориентации раке ты в пространстве. Сила тяги двигателя не остается постоянной: она меняется хотя бы уже потому, что на траектории полета изме няется внешнее атмосферное давление, входящее в выражение тяги. Масса ракеты со временем уменьшается в соответствии с рас ходованием топлива. Наконец, даже ускорение силы тяжести g, если речь идет о больших высотах, должно рассматриваться как вели чина переменная.
Все эти вопросы мы и рассмотрим ниже. Начнем со свойств атмосферы.
2. З Е М Н А Я А Т М О С Ф Е Р А И Е Е С В О Й С Т В А
Рассмотрим свойства атмосферы, так как от этих свойств зави сят величины аэродинамических сил, действующих на ракету в по
лете.
Основным параметром атмосферы, влияющим на аэродинамиче ские силы, является плотность воздуха р. Некоторое влияние ока