книги из ГПНТБ / Феодосьев В.И. Введение в ракетную технику Учеб. пособие

и неустановившимся. Турбулентное движение всегда является неустановившимся. Однако вследствие того, что перемешивание слоев жидкости или газа происходит в объемах, существенно меньших, чем общие размеры потока, турбулентное движение можно в сред­ нем рассматривать как установившееся.

При течении газа вдоль стенки в пограничном слое на некото­ рой длине движение является ламинарным, а затем переходит

в турбулентное. Переход движения от ламинарного к турбулентному зависит от условий течения газа.

Закон изменения скорости в пограничном слое по его толщине различен для ламинарного и турбулентного движений. В турбулент­ ном пограничном слое вследствие интенсивного перемешивания слоев газа скорость нарастает значительно быстрее, чем в ламинар­ ном слое.

Условия течения газа по соплу ракетного двигателя таковы, что

пограничный слой всегда бывает турбулентным с быстрым нара­ станием скорости до полной скорости потока (фиг. 6 .2). Поэтому при рассмотрении движения газа по соплу Ж РД пограничный слой обычно во внимание не принимается и считается, что в любой точке данного сечения скорость одна и та же, равная средней скорости потока wcр.

Сопло ракетного двигателя представляет собой канал перемен­ ного сечения, в котором должно возникнуть радиальное течение газа к оси канала в сужающейся части и от оси — в расширяющей­ ся. Однако радиальными скоростями газа в сопле в первом при­ ближении можно пренебречь. ' '

Таким образом, в каждом поперечном сечении камеры двига­ теля скорость принимается постоянной и равной скорости на оси канала (фиг. 6.3). Такое течение жидкости называется одномер­ ным.

Если радиальную скорость не учитывать, то расчетная (теорети­ ческая) скорость потока окажется выше действительной. Можно,

16 519

следовательно, считать, что радиальное течение приводит к неко­ торой потере скорости истечения и удельной тяги двигателя. Эта потеря включается в общую сумму потерь, которыми сопровождает­ ся течение газа по соплу.

Уравнение расхода

Рассмотрим два сечения, перпендикулярные направлению ско­ рости одномерного потока (фиг. 6 . 4), и подсчитаем массу газа, про­

ходящую через оба сечения за время At. Массовый расход опреде­ ляется в этом случае объемным расходом Sw At, умноженным на плотность р. Таким образом, масса газа, проходящая через первое

При малых скоростях газ может рассматриваться как несжима­ емая жидкость. Из уравнения (6 .4) следует, что в этом случае

скорость изменяется обратно пропорционально площади попереч­ ного сечения струйки. Для сжимаемого газа вследствие изменения плотности р картина изменяется не только количественно, но и ка­ чественно: при сверхзвуковых скоростях в расширяющемся канале, как мы в дальнейшем увидим, скорость газа не убывает, а воз­ растает.

У равнение энергии

Рассмотрим энергетические соотношения, характерные для га­ зового потока. Эти соотношения вытекают из закона сохранения энергии. Будем считать, что теплообмен между потоком и стенками

(окружающей средой) отсутствует, т. е. будем рассматривать адиа­ батический газовый поток. В этом случае общий запас энергии Е, которым обладает некоторая масса газа, в процессе течения изме­ няться не может и для любого сечения потока будет оставаться по­ стоянным.

Однако в связи с тем, что в процессе течения параметры потока изменяются, происходит перераспределение энергии, переход ее из одного вида в другой. При этом в зависимости от характера тече­ ния некоторые виды энергии не изменяют своей величины. Так, например, если газ течет по горизонтальному каналу, то не меняет­ ся его потенциальная энергия веса. Если поток состоит из газов постоянного состава, то запас химической энергии его остается по­ стоянным.

При подсчете величины запаса энергии потока Е нет смысла учитывать те ее виды, которые в данном течении не меняют своей величины.

В рассматриваемом нами случае движения сжимаемого газа мо­ гут изменять свою величину кинетическая энергия потока, потен­ циальная энергия давления, потенциальная энергия веса и, нако­ нец, внутренняя энергия теплового движения частиц газа.

Прежде всего, при скорости движения w газ обладает кинети­ ческой энергией, равной

mw2

~2~'

или для 1 кг газа w2/2g, а в тепловых единицах Aw2j2g. Потенциальная энергия давления 1 кг газа в тепловых единицах

равняется ApV. Потенциальная энергия веса mgz для 1 кг веще­

ства численно равна высоте расположения центра тяжести массы газа z, отсчитываемой от некоторого уровня. Для газовых потоков, имеющих малую плотность, потенциальной энергией веса по срав­

нению с потенциальной энергией давления обычно пренебрегают. Наконец, внутренняя энергия газа

U —cvT.

Таким образом, если пренебречь потенциальной энергией веса, общий запас энергии на 1 кг газа

Aw2+ U + Ap V.

Сумма внутренней энергии U и потенциальной энергии дав­ ления Ар V называется теплосодержанием Н (см. гл. V). Поэ­ тому

2 8

16*

нение сохранения энергии для несжимаемой жидкости записывается в следующем виде:

т2 g

Уравнение (6 . 1 1 ) носит название уравнения Бернулли.

2. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА ПО СОПЛУ

Скорость звука в газах

Весьма важной характеристикой газа является скорость распро­

За сечением 2-2 давление газа будет то же, что было до сообще­ ния газу импульса. Левее сечения 2-2 давление будет больше, чем в невозмущенном газе. Обозначим его через р\{р\> р).

Скорость распространения волны будет, очевидно,

где Ах — расстояние между сечениями 1-1 и 2-2.

Масса газа в объеме трубки, соответствующем участку Ах, уве­ личивается за счет втекания в этот объем слева некоторой массы газа с некоторой скоростью до. Величина этой массы

\М = pj Sw\t,

где S — площадь сечения трубки;

Pi — плотность газа слева от фронта волны.

С другой стороны, увеличение массы газа может быть выраже­ но через изменение плотности в объеме SAx:

ДЛ1 == (рх — р)А'Дл\

Приравнивая правые части двух последних выражений, найдем

Чтобы исключить неизвестную скорость до, воспользуемся тео­ ремой количества движения.

Масса газа в объеме SAx будет р5Ах. Указанная масса за время приходит в движение со скоростью до. Изменение количества

движения при этом должно равняться импульсу силы:

р А Д х ( д о — 0 ) = ( P i — p ) S b t ,

откуда

p r—p = ^wa.

Подставив в это равенство выражение (6 . 12) для до, получим

Для слабых возмущений газа, какими являются звуковые коле­ бания, pi не сильно отличается от р, a pi от р:

вые получивший это выражение в 1687 г., полагал, что температура газа при прохождении в нем волны остается неизменной. В этом случае

— = c o n s t ,

Р

теплосодержания определяется только его начальной температурой. При максимальной скорости происходит полное преобразование теплового хаотического движения молекул в направленное движе­ ние потока.

На первый взгляд кажется, что с увеличением давления ско­ рость потока a w должна возрастать, поскольку, говоря условно, возрастает сила, выталкивающая газ из сосуда. Однако с ростом давления увеличивается в той же мере (при 7o = const) плотность ро и, следовательно, масса, заключенная в единице объема. Понят­ но, что увеличенное давление сообщает увеличенной в той же мере массе одну и ту же скорость o w .

З а в и с и м о с т ь п а р а м е т р о в г а з а о т м е ст н о й с к о р о с т и п о т о к а

Рассмотрим, как будут меняться параметры движущегося газа в зависимости от скорости потока.

Напишем уравнение энергии для двух состояний потока—непо­ движного газа и газа, движущегося со скоростью w:

Здесь w и Т относятся к некоторому произвольному сечению, а Го— температура газа при w = 0. Для температуры Т получается следу­ ющее выражение:

и л и

( 6. 22)

следовательно, чем больше скорость газа в потоке, тем ниже его температура.

При адиабатическом течении газа [см. соотношения (6 . 1)

и (6 . 2 )]

k