книги из ГПНТБ / Тиходеев П.М. Световые измерения в светотехнике (фотометрия)

Следовательно, надо сложить выражения (159. 3) и затем левую часть заме­ нить правой из выражения (159. 4). Теперь следует сравнять коэффициенты у одинаковых цветов (т. е. у букв /Y, Y и 2). Получается совокупность следую­ щих уравнений:

441

D — определитель; он сокращается путем дальнейших преобразовании. Так как

белый цвет выражается через основные и через первичные цвета — равными их долями, то [см. выражение (159. 4)]

R i + G ,+ В, = Х + У - г 2.

Таким образом, если сложить уравнения (159. 10), то сумма коэффициентов при X, также при Y и при Z, должна равняться единице, т. е.

и = 1). Поэтому дальнейшее преобразование цвета производится по формулам

(159.7) и (159. 8 ).

От первичных цветов, например, данного прибора, к основным цветам в неко­ торых случаях переход выполняют через промежуточные (переходные) опорные цвета, например одноволновые, которые сами могли бы являться совокупностью трех цветов (R„, G„ и В 2), пригодных для образования других цветов. Таким путем, например, поверяются колориметры (п. 163) и для них находятся переходные коэффициенты к основным цветам. В качестве промежуточных цветов берут, напри­ мер, уже упоминавшиеся в качестве опорных — красный с длиной волны 0,700, зеленый — 0,5461 и синий — 0,4358 мкм. Первый цвет получается от электри­

ческой лампы накаливания с красным поглотителем, который не пропускает лучей более коротких, чем 0,65 мкм (все более длинные волны воспринимаются глазом,

как один и тот же красный цвет). Второй и третий получаются от ртутных ламп, также с помощью подходящих поглотителей.

Сравнение (при помощи прибора) переходных опорных цветов с первичными, а также и измерение белого цвета дают выражения, подобные ранее указанным (159. 9); они выражают R„, G, и В 2 порознь через R v G, и Вх. Их преобразовывают, как и выражения (159. 9), чтобы получить равенства, подобные (159. 12) и (159. 3).

442

Переходные опорные цвета нередко осуществляются с помощью цветных сте­ кол. Спектральные коэффициенты пропускания для них определяются с повы­ шенной точностью. В таком случае цвета их могут быть вычислены и выражены

+(u1'Z1+ it„-z„-\- u3-z3)-Z.

■Далее с ними поступают так же, какие выражениями (159. 3). Если переход­ ные опорные цвета были взяты спектральными, то в действительности чистые спек­ тральные цвета не удается уравнять-с цветом, состоящим из первичных — красного,

зеленого и синего и потому приходится добавлять к спектральным цветам или 1 ) некоторое количество белого цвета, или 2 ) некоторое количество одного из пер­ вичных цветов. Поэтому действительные измерения приводят (в случае добавле­ ния белого цвета) к выражениям:

Эти выражения вполне подобны выражениям (159. 9). Если добавлялись к спек­ тральным цветам первичные, то добавленные количества (например,к13-R lt k2l-G1, ^ • B j ) также вычитаются из правых частей равенств, т. е. если измерения дали

443

то преобразование производится так:

^ 1 2 R l “Ь (^ 2 2 — ^ 2 l) ^ 1 “Ь ^3 2 В

(159. 20)

В выражениях (159. 18) и (159. 20) могут быть отрицательные коэффициенты

унекоторых первичных цветов.

Сл о ж е н и е ц в е т о в . Если цвета выражены с помощью трехцветиого состава, то очень удобно производить сложение, а также и обратное действие —■ разложение цветов (см. и. 157). Для этого они должны быть выражены через тож­

дественные составляющие цвета. Цвета могут складываться (или разлагаться) в различных соотношениях. Сложение производится алгебраически. Такой способ основан на том, что яркости, хотя бы и разноцветные, накладываются арифмети­ чески.

Их требуется сложить вотношеннях: aj^-Cj-г a 2 -C2 -|- . . . + ая -С„. Для этого нужно умножить каждое выражение соответственно на ctj, a 2, . . ., ап и затем все их сложить. Итоговый цвет С после выполнения всех действий равен;

Важно обратить внимание, что отношения для цветов здесь даны в цветовых коли­ чествах, а не в световых. Если же — в световых, то надлежит производить допол­ нительные преобразования (п. 158). Сложение цветов можно выполнить помощью чертежных построений в треугольнике цветов. Все цвета, получаемые от сложе­ ния некоторых двух цветов, во всевозможных соотношениях, лежат на прямой линии, которая соединяет две точки в треугольнике, обозначающие каждый из скла­ дываемых цветов. Расстояния точки, соответствующей уже сложенным цветам от каждой из точек, соответствующих складываемым цветам, обратно пропор­ циональны количеству данного цвета, входящего в сумму.

160. Вычисление трехцветного состава цвета по его спектраль­ ному составу. Знание спектрального состава делает известным отно­ сительное распределение лучистой 'мощности по спектру.

Для цвета источника света:

p = V i М ;

для поверхности:

6 = Фа М ;

для цвета средины:

т = ф3 (X).

Здесь Р — относительная мощность; q — коэффициент отражения и т — коэффициент пропускания.

^ 444

Из рассуждений о смысле пропорций смешения (см. п. 15?) вытекает, что если для равномерного распределения лучистой мощно­ сти по спектру [см. выражение (157.4)]

R = $ Rx-dk-, G = jGx -dk; В = j]Bv dK

то при всяком другом распределении мощности, например, Р = (к) у некоторого источника света, его трехцветный состав определится по выражениям:

Цвет поверхности и средины зависит от распределения мощности по спектру освещающего их источника света. Состав цвета поверх­

для света, "прошедшего сквозь средину (например, стекло, цветной поглотитель и т. д.)

(См. табл. 160. 2 и 160. 3 для облегчения вычислений цветов).

Международные обозначения трехцветного состава

Международная комиссия по освещению в 1931 г. приняла ряд решений по цветовым измерениям, имеющих конечной целью ввести единообразное во всех странах обозначение цветов. Содержание их такое (с сокращениями):

1. Чтобы достигнуть определенности в цветовых обозначениях для торгов и технических целен, рекомендуется относить их к условному наблюдателю (назы­

принятую Международной комиссией по освещению чувствительность глаза к одноволиовому свету и находящий цветовое равенство между одноволновым светом длин волн, указанных в табл. 157. 1, и смесью трех одноволновых цветов длин

445

при толщине слоя каждого в 1 см, содержащихся в двойном сосуде из бесцветного оптического стекла (составы растворов см. п. 53).

С — такая же лампа вместе с поглотителем, состоящим из. растворов СД и Со при толщине каждого в 1 см, содержащихся в двойном сосуде из бесцветного опти­ ческого стекла (составы растворов см. п. 53).

Рекомендуется также, чтобы распределение лучистой мощности по спектру для каждого из этих источников света, приведенное в табл. 53. 1, применялось при вычислении трехцветного состава по спектрофотометрическнм измерениям.

И с т о ч н и к А. Распределение мощности по спектру у этого источника для целей всех цветовых измерений может быть принято таким, как у черного тела при температуре 2854° К. Значение для второй постоянной Планка принято С, = 14380 микрон-градусов.

И с т б.ч н и к и В п С. Распределение мощности по спектру у этих источни­ ков вычислено по спектрофотометрическнм измерениям коэффициентов пропуска­ ния поглотителей.

3. Для целей цветовых измерений отражающих материалов, кроме тех случаев когда особенные обстоятельства требуют другого, — освещение должно быть падаю­

выражаться по отношению к яркости поверхности окиси магния при одинаковых условиях освещения.

4. Стандартной системой обозначения цветов должна быть такая, в которой цвет выражается тремя указателями, определяемыми на основании так выбранных четырех измерительных цветов, что любые два из них при смешении не могут дать

систему обозначения цветов, состоят из однородных излучений с длинами волн 700; 546,1 и 435,8 нм и источника света В. Этим цветам приписываются следую­ щие значения:

Источники Л и С имеют такие трехцветные коэффициенты:

Са — 0.44757Х + 0,407457" + 0.14498Z для источника А;

С с = 0,3100676+ 0,316167" + 0.36378Z для источника С.

Изложенные выше решения Международной комиссии по освеще­ нию нуждаются в следующих разъяснениях.

Светлота данного одноволнового света Сх — rx -i gx + bx равна:

— LR-rx -г La -gx + LB-bx.

Относительную видность Vx того же одноволнового света можно рассматривать как состоящую из следующих частей (п. 157):

446

r, g, b). В этой совокупности цветов все трехцветные коэффициенты (иначе — координаты) любого существующего в природе цвета оказываются положительными (тогда, как в системе опорных изме­ рительных цветов R, G и В имелись отрицательные), что облегчает выполнение разных вычислений. Кроме того, светлотные коэффи­ циенты для цветов X и Z положены равными нулю (Lv = Lz = 0), а для цвета Y — единице (Ly = 1). Это облегчает вычисление светлот

цветов (и чистоты). Коэффициенты х, yviz выбраны так, что у численно равен относительной видности:

x = j - V i i ~y = Vx \ ~z = j - Vk .

Благодаря этому облегчается вычисление общего коэффициента отражения или пропускания в случае определения трехцветных

Таблица 160. 2

П р и м е ч а н и е . Трехцветные коэффициенты цвета, например, некоторой поверхности с известными спектральными коэффициентами отражения рх— фа (X) вычисляются так:

*i = 2 яь-(Р-х)\ щ = 2 р \ ‘(Р-уУ, zi = 2рх-(-Р‘г)

Подобным же образом вычисляется общий коэффициент пропускания.

448

Могут быть вычислены по выражению (i58. 3). Относительная яркость белого цвета часто приравнивается единице (158.2). Отношение содержания белого, цвета к содержанию спектрального цвета (/„) в цветовых количествах, как это вытекает из правила сложения цветов, равно:

b 0) — то же спектрального преобладающего цвета; (rw, g w, ba,) — то же белого цвета (например, от источника света В, С пли А, п. 160). Поэтому чистота равна:

Формула упрощается для международных основных цветов, так как для них два светлотных коэффициента Lx и Ly равны нулю. Именно:

здесь у — трехцветный коэффициент данного цвета и y w — то же для белого цвета. Коэффициент / вычисляется так (см. его смысл в п. 162):

цветнын состав известен, то, как показано выше (п. 161), можно вычислить свет­ лоту цвета и его чистоту. Остается найти длину волны преобладающего цвета^ ЭтоМожно сделать путем чертежных построений в треугольнике цветов. Проводят прямую линию через точки, обозначающие данный и белый цвета, и продолжают ее до пересечения с линией спектральных цветов. Точка пересечения и укажет иско­ мую длину волны, причем точка, указывающая данный цвет, будет расположена

Это выражение определяет угловой коэффициент прямой линии, соединяющей данный цвет с белым. Так как спектральный цвет преобладающей длины волны лежит на той же прямой, то для него угловой коэффициент тот же, что и вычисленный i по выражению (161. 5). Следовательно, надлежит составить таблицу угловых коэф- . фициентов линий спектральных цветов. Затем в ней отыскивают угловой коэффи­ циент, вычисленный для данного цвета, и соответствующую длину волны. Табл. 162. 1 содержит угловые коэффициенты для спектральных цветов через 5 нм\ в случае надобности в более точном определении длины волны пользуются прямолинейной интерполяцией.

Если задан цвет по длине волны преобладающего спектрального цвета и по чистоте его, то трехцветные коэффициенты могут быть определены или по тре­ угольнику цветов, на котором нанесена линия спектральных цветов, или путем вычислений по правилу сложения цветов (п. 159). Именно, трехцветные коэффи­ циенты и уравнения для белого и спектрального цвета известны (п. 160). Остается их сложить в пропорции, вытекающие из заданной чистоты цвета.

450