книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

между лопатками будут во время первой половины оборота колеса увеличиваться, начиная от места соприкосновения лопатки с корпу­ сом, создавая этим всасывающее действие в правом серповидном отверстии, в то время как во второй половине оборота ячейки 4, 5 и 6 будут уменьшаться, сжимая воздух и нагнетая его через левое серповидное отверстие; на фиг. 389 всасывающее и нагнетательное отверстия окрашены в черный цвет.

Само собой разумеется, что важно обеспечить хорошее уплот­ нение торцовых поверхностей рабочего колеса по отношению к боко­ вым, плоским стенкам корпуса, в которых вырезаны всасывающие

Фиг. 389. Принцип действия водокольцевого воздушного насоса.

и нагнетательные отверстия; при недостаточно хорошем уплотнении возникнут значительные потери из-за утечек. Что касается уплот­ нения между концами лопаток и цилиндрической поверхностью корпуса, то оно обеспечивается водяным кольцом. Поэтому насос в целом менее чувствителен к загрязнениям нагнетаемого вещества, чем коловратный насос с вращающимся вытеснителем и радиально перемещающимися пластинками, принцип действия которого внешне похож на принцип действия рассматриваемого здесь насоса с водя­ ным кольцом.

В насосах описываемого типа, у которых корпус выполнен широ­ ким, затруднительно обеспечить достаточно быстрое опорожнение и заполнение ячеек между лопатками, по всей длине, если всасываю­ щее и нагнетательное отверстия предусмотрены лишь на одной тор­ цовой стенке корпуса. Поэтому в насосах с широким корпусом целе­ сообразно устраивать всасывающие и нагнетательные отверстия в обеих торцовых стенках корпуса (фиг. 390). Для ускорения запол­ нения и опорожнения ячеек между лопатками рабочего колеса фирма Сименс-Шуккерт выполняет колеса так, что их втулки сужи­ ваются в направлениях вправо и влево от середины.

Признано более целесообразном выполнять корпус насоса не в виде кругового цилиндра, а предусматривать в нем одну или же несколько выпуклостей. Кроме того, в большинстве случаев отказываются от радиальных лопаток, изображенных на схеме фиг. 389, а приме­ няют изогнутые лопатки, обращенные своей вогнутостью в сторону вращения рабочего колеса (фиг. 390). В последующем изложении, при рассмотрении теории насосов с водяным кольцом для упрощения

631

выводов обе эти конструктивные особенности не учитываются, хотя дается оценка оказываемых ими влияний.

Фиг. 390. Водокольцевой воздушный насос SSIT:

/ — свежая вода; 2 — нагнетательная щель; 3 — всасывающая щель.

лопатки колеса оказывают ускоряющее воздействие на внутренние

себя именно в этом увеличении скорости внутренних частей водяного кольца, потому что давление на свободной внутренней поверхности последнего остается неизменным. На стороне нагнетания, т. е. на левой стороне фиг. 391, лопатки снова все больше погружаются в водяное кольцо. Очевидно, что работа, затраченная на ускорение воды на правой стороне, должна быть снова возвращена рабочему колесу, если одновременно не будет происходить увеличения давле­ ния на внутренней поверхности водяного кольца. Согласно закону Бернулли, в связи с таким повышением давления в свободном потоке жидкости, должна уменьшаться скорость. Подобное свободное тече­ ние жидкости и имеет место внутри серповидной полости, образую­ щейся между рабочим колесом и корпусом насоса. В протекающей здесь воде повышение давления, очевидно, должно происходить за счет собственной энергии потока. В результате возрастания дав­ ления поток соответственно замедляется, вследствие чего он должен становиться более широким. Но ширина потока может возрастать лишь в той мере, в которой уменьшается пространство, занимаемое

632

воздухом, вследствие сжатия последнего. Этим и предопределяется достигаемое давление нагнетания, которое, следовательно, можно рассчитать, исходя из условия неразрывности потока.

Прежде чем приступить к расчету давления нагнетания, восполь­ зуемся фиг. 391 для того, чтобы лучше выявить особенности процесса течения воды. Внутри водяного кольца в радиальных направлениях давление должно возрастать в результате действия центробежных сил так же, как и в потенциальном вихре, рассмотренном ранее в разде­

эффициентом уменьшения работы р (см. раздел 21и далее) получим для скорости значение <ог0/(1 + р). Тот факт, что эта скорость со­ храняется постоянной вдоль каждой линии тока в области всасы­ вания серповидной полости, объясняется (если не учитывать трения) согласно закону Бернулли тем, что давление остается постоянным.

Если число лопаток рабочего колеса бесконечно велико, то повы­ шение давления (в м вод. ст.) по сравнению с давлением в заполнен­ ной воздухом полости всасывания составляет в начале периода вса­ сывания, т. е. в точке В на фиг. 391, согласно уравнению (1. 17)

а в конце периода всасывания, т. е. в точке D того же радиуса, со­ гласно уравнению (1. 12)

r=rg~l2

полагая, что в серповидной полости скорость остается постоянной, определяем, подставляя в уравнение (17. 3) л = 1, rg = ^-(5 — v2),

633

Следовательно,

hpl 1 -

При отношениях радиусов v=-p- = -L, у и ~43г отношение Лh»2pi

получается соответственно равным 1,02, или 1,01, или 1,00, т. е. практически остаются неизменными и равными 1.

Таким образом, на внешней кромке водяного кольца на стороне всасывания давление остается неизменным, что определяется утонением кольца там, где возрастает скорость.

В последующем изложении влияние конечного числа лопаток и противопо­ ложно действующее, но, по-видимому, существенно большее влияние обмена импульсов на окружности колеса, кото­ рый вызывает дополнительное повыше­

Фиг. 392. Сечение потока LKJ. ние давления, мы учтем тем, что, ско-

также учесть влияние, оказываемое криволинейной формой лопаток

(см. фиг. 390).

Коэффициент X незначительно отличается от единицы, а потому

ное кольцо увлекается лопатками со средней скоростью 01 >'Га^ г‘^;

в конце периода всасывания, согласно сказанному выше, скорость возрастает и становится равной X шга. Из-за этого водяное кольцо становится тоньше; его толщина, равная Ц = га — t\ в точке В, уменьшается в точке D до величины

/2 — /j Га + Г; 2гаА ’

если вершины лопаток как раз касаются водяного кольца в точке С. Исходя из этого условия, получим схему, представленную нафиг. 392,

634

пользуясь которой можно определить все размеры, если известны радиусы га и г,. Принимая ra = 1, можно получить для всех величин,' обозначенных буквами на фиг. 392, безразмерные параметры, зави-

ri

сящие от отношения радиусов =* —, а именно:

и вспомогательный -водяной поток Vw совместно проходят через произвольно выбранное поперечное сечение JKL (фиг. 392). Это

равна -~-а + г‘>. Вершины лопаток как раз касаются в точке С внут­ ренней поверхности водяного кольца; поэтому как засасываемый

причем индекс I внизу указывает начальное состояние, т. е. отнесен­ ное давлению всасывания hi (м вод. ст.); потерей нагнетания из-за конечной толщины лопаток з, а также потерей из-за утечек пренеб­ режем; буквой b обозначен осевой размер лопаток.

Тогда при любом давлении h, полагая, что воздух сжимается изотермически, так как он соприкасается с водой

635

Скорость с в области нагнетания, нормальную к LK = г — у, найдем по закону Бернулли

Это уравнение справедливо лишь для серповидной полости, т. е. для поперечного сечения LK, но не для KJ.

При этом не учитываем повышения давления в водяном кольце в направлении радиуса, потому что для каждой линии потока, как уже было разъяснено в данном разделе выше, давление можно счи­ тать постоянным. Фактически справедливость этого допущения была доказана выше лишь для области всасывания; распространение его на область нагнетания окажет лишь самое незначительное влияние на конечный результат.

Уравнение неразрывности потока для рассматриваемого попереч­ ного сечения можно написать в таком виде:

поток через LK плюс поток через KJ равен Vw + Vt, т. е.

c(rg — y)b + <s> Га^.Г-1-(га — г^Ь= Ую(1 + у) =

или, используя уравнение (16. 8), получим после простейших преоб­ разований

Рассматривая треугольник ОКМ, найдем

а также обозначив через х неизвестную величину у, получим

(16. 10)

где для сокращения подставлено

_ (мГа)2

(16. 11)

— 2 Л,

(16. 12)

где

МЛ]/1 + (Ц^)2-^(1 -*2)соз(<р°- 180). (16.12а)

636

При решении уравнения (16. 10) коэффициент е можно рассмат­ ривать, как заданный параметр, имеющий такой же вид, как вели­ чина, обратная коэффициенту давления ф (раздел 25); назовем вели­ чину ф скоростным коэффициентом насоса.

Кубическое уравнение (16. 10) решается расчетным путем сравни­ тельно сложно.

Однако возможно простое графическое решение уравнения (16. 10), если его левую и правую стороны рассматривать как раз-

'дельные функции, построив по ним соответствующие линии и найдя точки их пересечения на диаграм­ ме. Левая сторона представляет

собой прямую линию I (фиг. 393), которую легко построить, отложив на осях координат соответствую­ щие отрезки; прямая всегда про­ ходит также через точку с абсцис­ сой 1 и ординатой Х21Л2. Правая сторона представляет кривую, напоминающую собой гиперболу. Из трех точек пересечения 1, 2 н 3

подходящей является только точка 1, потому что только здесь возра­

шения А.

По мере увеличения обе точки пересечения 1 и 2 сближаются между собой и, наконец, дают одну

можно объяснить очень просто, если вообразить, что воздушно-водя­ ная смесь представляет собой гомогенный газ; это вполне возможно при рассмотрении целиком всей воздушно-водяной смеси. Скорость распространения в ней звука, определяемая по уравнению (2. 53) (см. раздел 14), очень мала и всегда находится в области возникаю­ щих здесь скоростей воды. Поэтому, как и в сопле Лаваля, попереч­ ное сечение сжимаемого потока должно сначала сузиться, а потом, после достижения наименьшего поперечного сечения, должно вновь увеличиться х. Следовательно, в каждом поперечном сечении воз­ можно как докритические, так и сверхкритические условия тече­ ния. Однако докритическое течение не имеет никакого физического

1 Рассматриваемый здесь поток свободно (без внешних воздействий) движется лишь в области внешней серповидной полости, потому что в районе колеса он нахо­ дится под положительным или отрицательным воздействием, оказываемым колесом на поток. Поэтому сопоставление с процессом истечения из сопла, проведенное выше для лучшего понимания рассматриваемого процесса сжатия, имеет характер лишь самой общей ориентировки.

637

смысла, потому что при этом канал должен был бы непрерывно растиряться, а течение должно было бы изменить свое направление; таким образом, в рассматриваемом здесь случае течение имеет противопо­ ложный характер, т. е. сжимающийся поток является здесь «сверх­ критическим». Аналогично тому, как это имеет место в сопле Лаваля, и в данном случае не может быть превзойдено допустимое наимень­ шее поперечное сечение, если течение должно продолжаться. Это наименьшее поперечное сечение расположено дальше в конце про­ цесса сжатия, потому что в рассматриваемом здесь случае попереч­ ное сечение непрерывно сужается. Конец процесса сжатия внешне

о которых будет идти речь позднее, показали, что если сечение меньше критического, то течение сохраняется благодаря тому, что поток сам себе помогает засасыванием меньшего количества воздуха. Очевидно, что из-за этого уменьшается и необходимое поперечное сечение и тогда течение может продолжаться.

На диаграмме (фиг. 394) построены кривые значений х по урав­ нению (16. 10) в зависимости от <р для параметров s = 1, 2, 4 и 8,

имеют практическое значение, потому что они показывают кон­ структору, до какого значения <р может простираться нагнетательное (выпускное) отверстие для получения требуемого конечного давле­ ния, т. е. чтобы внутри корпуса насоса не возникало никаких чрез­ мерных давлений, которые могли бы вызывать увеличение потерь.

Каждая из построенных <?- и х-кривых заканчивается при уже рассмотренном ранее критическом отношении давлений. Математи­ ческий анализ этого предельного случая, при котором «скоростной коэффициент» насоса имеет наименьшее значение, необходимое для достижения требуемого напора, приводит к критическому отноше­ нию давлений

насоса, необходимый для преодоления заданного отношения давле­

ний. При х = 1 получим emin — 2X2 ’ как самое малое числовое зна-

638

чение в. Из уравнения (16. 13) и с учетом (16. 11) найдем наимень­ шую возможную окружную скорость

1 W ts W o^6 ts ~ол Amin

Фиг. 394. Зависимость отношения давлений от угла поворота ? при втулоч­

ном отношении 1,5; 1,2; 1,3 и скоростных коэффициентах е = 1,2; 4,8. Обращается внимание на следующее: предельная кривая ВС представляет линию максимального

ротов, необходимое для того, чтобы насос развивал требуемый напор.

639

Соответствующий угол <р можно рассчитать с помощью значения А по уравнению (16. 15),

(16. 12), а также <р. Зависимость между <р и жтах проще всего опре­ деляется по штрих-пунктирной кривой ВС на фиг. 384, построенной

при других значениях X. Соответствующие углам ср числовые зна­ чения е и А можно определить по масштабу, построенному на фиг. 394 ниже оси абсцисс.

Для ■> = 1 величина А сначала неопределенна. Производная от числителя и знаменателя по v дает в этом случае

А =^[1 + cos (9-180°)].

После того как вычислено значение zmax, можно определить также наименьшую допускаемую скорость в серповидной полости, восполь­ зовавшись для этого законом Бернулли. Напишем уравнение (16. 8) в виде

(^)2=4(Х2+т)

Следовательно, скорость в серповидной полости никогда не может быть равна нулю и тем более не может быть отрицательной, что уже отмечалось ранее.

В заключение заметим еще, что на фиг. 394 все кривые <р и х пере­ ходят вверху в вертикальные линии С

Закон подобия. Выясним вопрос о том, как будет вести себя насос в действительности при изменении давления нагнетании или числа1

1 Дифференцирование по ? уравнения (16. 10) дает

Поэтому, согласно уравнению (16. 12),

Если теперь подставить справедливое для критической точки значение х из уравне-

dx

ния (16. 13) и А из (16. 15), то тогда найдем, что -т-= оо.

640