книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

Кроме того, должно быть выполнено условие отсутствия зазора (расхождения в месте перехода), потому что там удлинения по напра­ влению окружности должны быть равны

°М2 — ™га2 = °гц — '>агт

т. е.

количество частей будет разделен диск, т. е. чем меньше разница толщины (/j. и уг в местах раздела.

Фиг. 379:

а — сечение колеса с разбивкой дисков на отдельные участки; б — эпюра напряжений; в — форма лопатки.

Теперь, когда известны начальные значения ог и oz, а также Sa и Da для второго частичного диска, способ расчета повторяется для последующих частичных дисков.

Такие повторяющиеся расчеты лучше всего выполнять в виде, таблиц. Подобные таблицы подсчитаны на примере колеса, изобра­

601

Диск делим на девять частей постоянной толщины у и для каждого частичного диска вычислим дополнительно толщину s, обусловлен­ ную соответствующей массой лопаток; эта толщина сама не воспри­ нимает центробежной силы, а только создает дополнительную на­ грузку диска. Дальнейший расчет для каждого частичного диска производится по таблице (см. табл. 23).

Рассматриваемый диск должен удовлетворять обоим граничным условиям, а именно, радиальное напряжение равняется 0 у наруж­ ного края, а у внутреннего края равняется требуемому давлению посадки колеса на вал.

Так как расчет начинается с одного края и там приходится зада­ ваться значением тангенциального напряжения <st, то оно может удовлетворять только одному граничному условию, в данном случае для наружного края, так что между отверстием и валом создается неприемлемое напряженное состояние (577 кг/см2). Чтобы избежать многочисленных повторений расчета, по предложению Мизеса про­ изводится дополнительный расчет [442], причем путем наложения второго напряженного состояния создается правильная картина напряженного состояния. Это второе напряженное состояние может соответствовать только неподвижному диску, чтобы действие центро­ бежных сил не изменилось.

Следовательно, исследуют диск только при неподвижном состоя­ нии, т. е. <о = 0, причем согласно уравнениям (15. 4) и (15. 4а). Полученное таким образом напряженное состояние накладывается (после соответствующего умножения) на состояние, полученное при первом расчете, причем так, чтобы были выполнены граничные условия.

При этом наложении не должны быть изменены граничные усло­ вия, учтенные при первом расчете, т. е. радиальное напряжение на внутреннем крае должно оставаться неизменным и равняться нулю в данном примере. Расчет неподвижного диска можно опять начать с наружного края, для чего вводится о, = 0 и ориентиро­ вочно задаются подходящим значением at.

Как можно судить по табл. 24, на внутреннем крае частичного диска 9 получится тогда радиальное напряжение ozII, которое создает, как можно считать, напряженное состояние неподвижного диска.

602

* Этой велиЧИНОЙ 3 адаемся в начале р асчета.

Обозначим теперь величины первого расчета индексом I, вели­ чины дополнительного расчета индексом II, умножая их на коэф­ фициент k при наложении напряженного состояния II, тогда полу­ чим результирующие напряжения

°г = °ri -Ь = °/1 + зб/п- (15.8)

Граничное условие для отверстия, для которого мы применяем индекс w (что означает вал), будет выражаться равенством

FW Р® ""Ь

603

задаться напряжением посадки р0 = 150 кг/см2, отнесенным к дей­ ствительной длине втулки 120 мм, то при отнесении его к ширине соответствующего уравновешивающего диска у,, = 114,5, получим

120/114,5-150 = 157 кг/см2 и k = (—157 + 577) : (—4330) = —0,097.

Теперь можно по уравнению (15. 8) вычислить результирующие значения аг и at.

Описанный способ всегда дает два значения напряжений в местах перехода от одного частичного диска к другому, а именно, для пре­ дыдущего диска, (толщина г/а) и для последующего диска (толщина у). Если действительная толщина диска в рассматриваемом месте пере­ хода равняется у, то действительные напряжения по уравнениям (15. 6) и (15. 7) будут составлять

604

благодаря чему можно построить главную кривую Измене­ ний с.

В рассматриваемом числовом примере получаются значения

напряжений аг и at, показанные на фиг. 379. Можно видеть, что напряжения растут от наружного края по направлению к втулке. Обычно применяется коэффициент надежности около 2,5 по сравне­ нию с пределом упругости, но незначительное превышение нагрузки около втулки не представляет опасности. На той же фигуре пунк­ тирной линией показана кривая напряжений наружного диска. Эта кривая вычислена точно таким же образом путем разделения диска на участки толщины, причем и в этом случае пренебрегаем кониче­ ской формой, т. е. диск рассматривался плоским, но с сохране­ нием радиусов. Следует иметь в виду, что это упрощение приводит к несколько заниженным значениям расчетных напряжений.

Как видно из расчета, радиальные напряжения ot в наружном диске меньше, но тангенциальные напряжения af значительно больше, чем напряжения в сплошном диске. Вследствие этого зна­ чительного увеличения тангенциальных напряжений st создается

деформация на радиусе х, равная С = t — aw)> которая должна

быть повсюду больше у наружного диска, чем у сплошного внутрен­ него и поэтому этот диск не в состоянии воспринимать центробежные силы лопаток. Скорее можно укрепить наружный диск с помощью сплошного внутреннего диска. Хотя отверстия для заклепок у обоих дисков будут находиться вблизи зоны максимального напряжения, этим можно все же пренебречь, так как местное превышение предела упругости материала компенсируется остаточным удлинением сосед­ них зон.

б) Сплошной диск. Некоторые диски выполняются без отверстия,

Если осуществить описанный выше ход расчета при указанном граничном условии для внутреннего края, то согласно уравнению (15. 14а) при Xf = 0 внутренний диаметр получился бы бесконечно большим £>; = со как для вращающегося, так и для неподвижного диска и поэтому расчет был бы затруднен. Но достигнуть цели можно тем, что расчет начинают с внутреннего края. Тогда уравнения (15. 4) и (15. 4а) можно переписать в другой форме

где оба значения остаются конечными при xi = 0 и любом принятом значении а;0.

в) Допуск на посадку (припуск диаметра вала). Когда отверстие диска сделано с радиусом х0, то, пренебрегая сжатием вала

605

При отнесении к диаметру эту величину следует удвоить. Сжатие вала при запрессовке втулки требует увеличения этого

значения на величину сжатия. Эту последнюю величину легко вычис­ лить, если предположить, что усилие посадки воспринимается только отрезком вала в пределах отверстия. Этот отрезок вала, имеющий длину втулки, поскольку его собственные центробежные силы пренебрежимо малы, можно рассматривать как неподвижный диск постоянной толщины, нагруженный равномерно извне под действием напряжения посадки; так как неподвижный диск постоянной тол­ щины обладает постоянной по ширине прочностью, у него повсюду az = a, = — РоПоэтому сжатие вала составляет

и тем самым суммарная требуемая величина посадочного припуска равняется

заменено 1, т. е. на очень малую величину. Принимая во внимание, кроме того, неизбежное отклонение вала и отверстия от точной цилиндрической формы и, следовательно, необходимость соответ­ ственного уменьшения расчетного значения посадочного припуска, по-видимому, более правильно вовсе не учитывать сжатие вала. Для посадки с натягом колеса на вал при точной цилиндрической форме обеих поверхностей необходимо было бы учитывать минималь­

которые должны учитывать некруглость поверхностей, другие неточности изготовления и быстрое охлаждение диска или нагрева­ ние вала при посадке.

г) В неподвижном состоянии напряжение колеса в отверстии втулки больше, чем при работе. Картина напряжений неподвижного диска, нагруженного в отверстии для втулки по условиям посадки, дается уже исследованным напряженным состоянием II. Следова­ тельно, речь идет только об определении множителя для всех напря­ жений, чтобы выполнить новое граничное условие у втулки. Если

606

при этом учесть сжатие вала вследствие больших напряжений посадки, то из этого граничного условия следует, что припуск по диа­ метру вала должен определяться по возникающим напряжениям, как и раньше, следовательно, согласно уравнению (15. 12) (при этом напряжения в отверстии неподвижного насаженного диска обозна­ чаются штрихом сверху)

и поэтому

Здесь напряжения аД1 = 10 880 и огП = 4330 кг/см1 следует взять из расчетной табл. 24, но пересчитать предварительно на дей­ ствительную толщину согласно уравне­ ниям (15. 10) и (15. 10а). Хотя напряже­ ния у втулки значительно повышены, но они не достигают максимальных значений для вращающегося диска.

ные этим дополнительные напряжения дей­ ствуют, очевидно, в обратном направлении по сравнению с посадкой

и приводят к разгрузке наружных частей диска за счет внутренних. Нагревание проще всего учесть в расчете по описанному способу с помощью условия совместности деформаций, выраженного урав­ нением (15. 7). Зная зависимость изменения температуры от радиуса х (фиг. 380), согласно которой средняя температура двух прилегающих дисков равняется /г и ta, вместо уравнения (15. 7) применимо сле­ дующее выражение (упругое удлинение увеличивается на величину термического расширения):

откуда

Да< = ata2 — °tn = v-Ч + £а —12\

Этот расчет легко сочетается с расчетом по ранее описанной схеме.

607

Таблица 25

Свойства, включая разрывную длину, некоторых материалов (взято из работы Криглера «Материалы» в неопубликованном сборнике

по лопастным машинам [450])

Сталь, термически обрабо­ танная:

зовать табличные данные и графики, расчет все же получается очень

При этом нельзя упускать из вида, что малое количество частич­ ных дисков затрудняет учет неравномерного распределения при­ соединенной массы лопаток и влияние температуры. По этим сообра­ жениям мы не рассматриваем эти способы.

з) Напряжения вследствие колебаний колес или лопаток. Если

собственные колебания находятся в резонансе с внешними силами, то нагрузка от колебаний может приобрести существенное значение. Возбудителем колебаний могут быть вращающийся вал или напра­ вляющие лопатки [454], причем последние воздействуют на отно­ сительное течение в рабочем колесе, так что при известных обстоя­ тельствах приходится изменять число направляющих лопаток или даже вовсе отказаться от применения направляющего аппарата.

димо колесо либо непосредственно насаживать вгорячую (см. фиг. 381) либо укреплять с помощью конических втулок и шлицевых гаек. В первом случае между колесами необходимы дистанционные втулки, которые фиксируются с помощью общей гайки. Вследствие различия температур вала и втулки следует применять промежуточное упру­ гое звено, чтобы избежать искривления вала (это обстоятельство следует учитывать также при расчете насосов для горячей воды). На фиг. 381, в эти дистанционные втулки устранены благодаря тому, что каждое колесо притянуто гайкой к нарезной втулке, выполненной из двух частей. Хотя подобная конструкция приводит к увеличенному диаметру уплотнения при переходе к следующей ступени, но она дает и существенное преимущество, так как впускное отверстие расположено на меньшем диаметре. Крутящий момент передается с помощью шпонок, которые проходят через конические втулки (в случае их применения) и смещаются на 180° от ступени к ступени. В обоих других случаях для уменьшения размеров при­ меняются для каждого колеса по две шпонки, смещенные на 180° (согласно немецкому стандарту ДИН-270).

Последнее осуществляется также у центробежных насосов для жидкостей, там где допустима скользящая посадка колеса на валу, как у вентиляторов.

При высоком числе оборотов необходимо перед сборкой сбалан­ сировать ротор для создания спокойного хода машины так, чтобы центр тяжести отдельных масс совпадал с осью вращения.

У компрессоров высокого давления ротор после балансировки испытывается на повышенном числе оборотов примерно на 20—30%, для обнаружения дефектных мест.

610