оборотов, но оно может быть осуществлено, если соответственно изменять число оборотов. При этом, конечно, приходится ограни читься рассмотрением только неохлаждаемых машин, а также слу чаями газа с одинаковым атомным числом, т. е. при одинаковом показателе степени у и пренебречь влиянием различных чисел Рейнольдса в обоих сравниваемых течениях.
Для нахождения возможности пересчета экспериментальных данных примем во внимание следующие соображения. Влияние газовой постоянной 7? и начальной температуры Г, можно обобщить
с помощью параметра а, |
скорости звука, |
потому что gy..RT\ |
= а? , |
так что |
|
|
|
|
_ |
2 |
Р II |
|
(14.32) |
I |
— 1 |
|
g(y.— 1) |
IA pi |
При одинаковом значении у, т. е. при одинаковом атомном числе перемещаемого газа, играет роль только изменение а,, что мы можем выразить путем введения в расчетные формулы числа Маха Ма =
■ —; выразив скорость звука а через
получим
(14.33)
(Ma)2g (у — 1)
или после введения коэффициента давления
2gHx
(14.34)
и2 (Ма)2 (у — 1)
Постоянное отношение давлений и тем самым постоянное отно шение объемов и подобные треугольники скоростей (в случае гео метрического подобия, одинакового числа Рейнольдса и одинаковых условий входного удара, т. е. одинаковая степень наполнения VX/V) обеспечиваются таким образом только тогда, когда, кроме коэф фициента давления <[>х, равны также числа Маха и показатели адиа баты у (или равны атомные числа). В этом случае, следовательно, можно перенести результаты испытаний на натуру. Если пренебречь влиянием числа Рейнольдса и характеризовать степень наполнения
коэффициентом подачи ср = созс/и2, |
то для одинаковых |
или подоб |
ных машин коэффициент давления |
является только |
функцией <р |
и Ма, так что его можно графически изобразить в зависимости от ср при параметре Ма. Следовательно, можно получить удобное без размерное графическое изображение, которое остается справедли вым также в случае изменения начальной температуры и характера газа (т. е. если рассматриваемые газы обладают одинаковым атом ным числом [434]).
Для одинаковых машин параметр Ма включает тогда влияние числа оборотов. Можно видеть, что равенство треугольников ско ростей может быть осуществлено на всем пути сжатия, если, кроме коэффициента подачи <р, сохраняет постоянное значение число Ма, т. е. число оборотов изменяется соответственно изменению начальной температуры или характера газа. Но на таком графике различные линии Ma=const проходят достаточно близко одна от другой, потому что влияние числа Маха в определенном диапазоне незначительно, а для несжимаемых жидкостей закон подобия дает одну и ту же кривую <?, при всех числах оборотов. Чтобы приблизиться к обыч-
Фиг. 372. Различные характеристики геометрически подобных компрессоров при переменной начальной температуре и газовой постоянной, но при постоянном показателе адиабаты у.
1 — rii ~ const; 2 — Ма = const.
ному графическому изображению, а именно, к нашей напорной характеристике, т. е. к линии Нх, Vx, напишем
(14.35)
и разделив на y.RT\ = a]!g, получим
Правая сторона этого |
выражения опять зависит только |
от ф |
и Ма. Левую сторону, т. |
е. Нх/а\ или HX/RT} (если одинаковы |
атомные числа и тем самым равны '/), или согласно уравнению (14. |
32) |
также Р\\!Р\, можно графически изобразить в зависимости |
от |
<р |
по параметру Ма, причем теперь отдельные линии одинакового
числа Маха будут лежать достаточно |
далеко друг от друга |
(см. фиг. 372, а). |
обычному графическому |
Можно еще больше приблизиться к |
изображению напорной характеристики, т. е. к линии НXVX постоян ного числа оборотов, если на оси абсцисс отразить влияние числа оборотов и нанести вместо <р величину
(14.37)
F0Vg'/.RT}'
Следовательно, теперь Нх/а2{ можно изобразить в зависимости
от c„.JaY-----по параметру Ма =
г R7\
Весь способ очевидно основан на том, что при графическом изо бражении экспериментальных данных предлагается значение давле ний, а также высоты напора разделить на квадрат скорости звука, а значения скоростей, следовательно, также расхода или числа оборотов — на скорость звука в первой степени.
Если речь идет об одинаковых компрессорах и одинаковом харак
тере газа, т. е. о неизменных значениях Fo и X/? в уравнении (14. 37), |
то достаточно принять за абсциссу значение |
или У1хУ Т\уТь |
где Т\а — какая-нибудь исходная температура, а |
за ординату — |
значения Нх/Т} или //x7’i0/7'J согласно уравнению |
(14. 36); кроме |
того, за параметр напорной характеристики принимают значения
«//Л или пр T,yi\. Тогда получаем графическое изображение, которое в значительной степени похоже на обычное (см. фиг. 372, б).
Вследствие этого при различии начальной температуры полное подобие течения достигается только тогда, когда число оборотов изменяется соответственно с начальной температурой. При условии,
что |
влиянием числа |
Рейнольдса можно пренебречь, любой точке |
на |
фиг. 372 можно |
приписать определенное значение внутреннего |
к. п. д. и построить линии одинакового к. п. д., после чего образуется обычная диаграммы.
Если нанести по одному из указанных способов эксперименталь ные данные, то не требуется особого исследования влияния темпе ратуры всасываемого газа, потому что график применим для любой температуры. Единственная неточность лежит в пренебрежении разности числа Рейнольдса у сравниваемых течений; в остальном характеристики справедливы как для одноступенчатых, так и для многоступенчатых машин.
Для газов с различным показателем X адиабаты невозможно произвести подобный простой пересчет, потому что полное подобие течения нельзя создать на всем пути сжатия посредством простого изменения числа оборотов в сочетании с постоянным значением ср.
118.УРАВНОВЕШИВАНИЕ ОСЕВОГО ДАВЛЕНИЯ
ИУПЛОТНЕНИЯ У ГАЗОВЫХ МАШИН
Здесь также могут быть применены схемы расположения рабочих колес, о которых говорилось в разделе НО для случая подачи воды.
Осевое давление, возникающее при одностороннем всасывании, можно определить как сумму значений осевых давлений, приходя щихся на отдельные колеса, а именно, для любой ступени по равен
ству (12. 3) раздела 99 и |
для осевых компрессоров — по |
уравне |
нию (8. 22) раздела 64а, |
приняв во внимание, что 7 = |
растет |
от ступени к ступени. За малым исключением [435], в случае пере мещения газа не применяются общие для всех ступеней приспо
собления с основными |
и дополнительными зазорами для полного |
38 Пфлсйдерер 650 |
593 |
уравновешивания осевого давления, в связи с желанием ограничить потери на неплотности, тем более, что размеры конструкции всегда оправдывают использование сегментных упорных подшипников, которые по своему характеру представляют не что иное, как гидра влическое уравновешивающее устройство. Только часть гидравличе
ского осевого давления, которая не может быть надежно воспринята сегментным под шипником, компенсируется за счет установки на валу лабиринтного поршня (см. фиг. 345, 353—362, 366). Другая сторона этого поршня при перемещении сжатого воздуха находится под атмосферным давлением, а при подаче технических газов или паров —соединена со всасывающим патрубком. Для лабиринтного уплотнения уравновешивающего поршня до статочна при этом утечка приблизительно лишь 0,5 до 1,5%.
При применении такого уравновешиваю щего поршня, в случае подачи воздуха, вал как на всасывающей, так и на напорной стороне приходится уплотнять лишь против
Фиг. 373. Лабиринтное незначительной разницы давления. Здесь
уплотнение воздуходувки, достаточно небольшое количество лабиринт
ных колец, подобно тем, которые преду сматриваются на отдельных ступенях (фиг. 373). Однако, если производится сжатие паров для получения холода или теплового насоса) или сжатие газов (например, в случае дальнего снабжения
Фиг. 374. Различные конструкции сальников для вала:
а — уплотнение асбестовым шнуром для газодувки; б — уплотнение угольными кольцами для газодувки; в— жидкостное уплотнение.
газом) следует предусматривать особые сальники, которые в непо движном состоянии должны быть совершенно плотными (фиг. 374), например, в виде угольных колец. Количество камер может быть вы брано в зависимости от назначения. Применяются также жидкост ные уплотнения (см. фиг. 347, в), причем вода или масло нагнета-
КУГся ё середину узкого лабиринта и отбрасываются на вы)<оДё. Чтобы иметь возможность поддержать на достаточно высоком уровне давление жидкости, которое одновременно является уплотнитель ным давлением, без возникновения недопустимых потерь жидкости, необходимо уплотнительные зазоры делать узкими. Кроме того, необходимо предусмотреть в корпусе достаточные сечения для про текания жидкости, потому что иначе уровень жидкости будет достигать вала и она будет попадать внутрь воздуходувки или ком прессора. В последнее время приобрели значение комбинированные
сальники, в которых предусматривается |
сухой лабиринт, наряду |
с вращающимся жидкостным кольцом. |
В таких конструкциях |
необходимо обратить особое внимание на надежность уплотнения при неподвижном состоянии машины.
ГЛАВА XV
ПРОЧНОСТЬ ВАЖНЕЙШИХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЧАСТЕЙ
119. НАПРЯЖЕНИЯ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ
В случае подачи воды верхний предел окружной скорости опре деляется гидравлическими условиями, в особенности кавитацией. Напряжение от центробежных сил редко играет существенную роль, даже у быстроходных рабочих колес (полуосевые и осевые колеса); в противоположность этому здесь могут иметь значение изгибающие напряжения лопаток под влиянием давления воды. Иные условия создаются при нагнетании газа. Здесь иногда напря жения материала могут дойти до предельно допустимых значений раньше, чем создадутся критические условия из-за скорости потока (приближение к скорости звука). Это в особенности относится к ра диальным колесам, к осевым же колесам только тогда, когда нагне таются газы легче воздуха или можно на входе в колесо допустить закрутку по потоку (<jr < 1). Поэтому напряжения рабочих колес под действием центробежных сил будут рассмотрены ниже. Проч ность лопаток уже рассматривалась в разделах 50 и 64а.
Венцы лопаток можно насаживать на барабаны или на диски. Поэтому следует рассмотреть следующие типичные формы роторов.
1. Барабан (фиг. 349). Напряжения на барабане от центробеж ных сил соответствуют напряжениям цилиндрического сосуда с вну тренним повышенным давлением.
а) Если толщина стенки s мала по сравнению с средним радиусом R (фиг. 375), то можно считать, что тангенциальные напряжения равно мерно распределены по толщине; известная формула для расчета котлов дает следующее напряжение под действием центробежных сил барабана
а„ = — (7?<1>)2 = — и2. |
“ |
g v |
’ |
g |
Для стали f = 7850 кг/см2, т. |
е. |
у/g — 800 .*кгсекЧм Если тан |
генциальное напряжение выразить в кг/см2, а и в м/сек, то, поскольку 1 м2 — 104 см2, получим
% = 0,08ы2 кг/см2. |
((15- 1) |
К этой нагрузке от массы барабана добавляется нагрузка под действием центробежных лопаток. Если через Cs обозначить центро бежную силу отдельной лопатки, включая хвостовик лопатки и про межуточную вставку, то при числе лопаток z получится центро бежная сила zCs/2tzR на 1 см длины окружности; на 1 см2 поверх ности рассчитываемой оболочки, если эту силу распределить на осе вой длине а, что равняется шагу степеней, действует сила, равная
а = |
‘Cs • |
(15. 2) |
а |
2т:Ra ’ |
|
отсюда можно легко вычислить дополнительное тангенциальное напряжение барабана под действием центробежных сил лопаток
_ zCs
s2itsa
Вцелом барабан будет ис пытывать в направлении окруж ности тангенциальное напряже
ние, равное аи + Os-
Фиг. 375. Тонкостенный барабан. Фиг. 376. Элемент вырезанного из тол стостенного барабана кольца.
б) Если стенка барабана толстая, т. е. s по сравнению с 7? больше не является очень малой величиной (фиг. 376), то наряду с тангенциальным напряжением возникает также радиально напра вленные напряжения, как это можно легко видеть, если представить барабан разделенным на тонкие концентрические барабаны, которые, вследствие разницы в напряжении Ои и разных радиусов 7?, будут иметь совершенно различную радиальную деформацию и, следо вательно, стали бы расходиться в радиальном направлении. Радиаль ные напряжения разгружают внешние кольца за счет внутренних.
Теперь |
вместо |
напряжения а„ появляются как тангенциальные |
напряжения |
так и радиальные напряжения ог, причем at |
растет |
от периферии |
к центру. Обозначим: |
|
V — отношение поперечного сужения к продольному удлинению |
прямолинейного стержня (коэффициент Пуассона); |
|
ха, |
— наружный и внутренний |
радиусы барабана; |
|
аа — как и выше, напряжение по внешней окружности под дей |
ствием |
центробежных сил лопаток, |
согласно уравнению |
(15. 2) |
(где теперь R — ха); тогда максимальное напряжение, которое воз |
никает на |
радиусе х,, составляет |
£ |
|
|
_ |
= 1 |
’ 4 |
|
|
Н |
g |
+ 2са------ — |
|
|
|
|
|
1- |
|
\ ха
2. Рабочее колесо. Важнейшими формами рабочих колес являются либо осевое, либо радиальное колесо. Прочность осевого колеса легче рассчитать, чем радиального, потому что большей частью осевое колесо имеет среднюю плоскость, перпендикулярную к оси, и центробежные силы лопатки действуют симметрично относительно этой средней плоскости.
На фиг. 377 показаны различные конструкции радиальных колес, причем допустимые окружные скорости уменьшаются от левой конструкции к правой. У открытого колеса а лопатки штампуются вместе с колесом из одного куска и возможно применять окружную скорость до 450 м/сек. К колесу б приклепаны лопатки и наруж ный диск. Эта конструкция по-' зволяет применять окружную скорость до 300 м/сек. В то время как у этих двух конструк ций колес диски приближаются к конструкции постоянной проч ности, следовательно, утолща ются от периферии к оси, у кон струкций виг диски делаются
а —открытое колесо, отштампованное из одной заготовки; б, в. г—закрытые колеса, лопатки и покрывные диски приклепаны.
листовыми; у конструкции d отсутствует даже внутреннее упрочнение (жесткость) покры вного диска. Вследствие этого обе последние конструкции end не пригодны для ответственных
конструкций. Для закрытого радиального колеса существенно важно рассчитать два диска — диск втулки и покрывной диск, из которых первый внутри при соединяется к втулке колеса, а в другом находится всасывающее отверстие. В то время как первый диск упрочняется внутри благодаря втулке, у открытого наружного диска следует предусмотреть осо бое кольцо жесткости по внутреннему краю; поскольку такое упрочнение все же слабее, чем втулка, то покрывной диск растя гивается сильнее, чем диск втулки. Со сторон лопаток к дискам приложена боковая нагрузка.
Рассмотрим теперь конструкцию колеса, изображенную на фиг. 379, и рассчитаем напряжение в дисках под действием центро бежных сил. Будем исходить из того, что лопатки сами по себе ника кой нагрузки не воспринимают и что их масса так распределена по сплошному диску, что радиусы сохраняются. Покрывной диск не воспринимает центробежные силы лопаток, потому что он более податлив, чем диск втулки. Тогда мы можем оба диска рассчитать отдельно по способам, разработанным для турбинных дисков.
Ниже мы излагаем ход расчета таким образом, что он может быть применен как для осевых, так и для радиальных колес. При этом мы предполагаем, что колесо спроектировано и следует опре делить распределение напряжений, Из большего количества спо-
собов расчета [4371, [438], [439], [440] рассмотрим тот, который наиболее пригоден для данной цели.
а) Напряжение в диске произвольной формы. По способу Доната делим диск на кольца равной толщины z/i, у2 и т. д. (фиг. 378), сле довательно, мы будем исходить из уравнений, применяемых к дискам
равной толщины. У таких дисков напряжения Ог и |
на радиусе х |
равны |
соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
I + 3v |
2 2 I |
Л |
|
Е |
' |
|
|
а. =--------L4- h----------р о |
-j------------ Г , |
|
|
‘ |
8 |
' |
1 1 — ч |
2 |
1 — чхг |
|
|
|
3 -р ч |
2 2 1 |
А |
к |
Е |
1 |
|
|
|
= - ~8~ |
,х“ х + |
7^7 “ |
T+V • |
• |
|
Здесь означает: Е — модуль упругости материала |
|
диска |
в кг/см2-, hub, — постоянные интегрирова |
|
ния, |
которые определяются из граничных |
условий |
|
на внутреннем и наружном краях; |
р = -X — удель- |
|
ная |
масса материала диска (в |
кгсек2/)\*см |
<о — |
|
угловая скорость |
диска. |
|
позволяет |
упрос |
|
Форма уравнения для аг и |
|
тить |
выражения путем замены |
|
|
|
|
|
|
S = ст, + стг; |
D = ст. — стЛ, |
|
|
а именно |
|
|
|
|
|
|
|
|
s = (i+v)4[-^ + 61(-rxx7], |
|
Фиг. 378. Расчет |
|
|
D = (l*x -v)-£-(<o |
+ Ъг |
8£ш2 А |
|
с разбивкой по |
|
|
|
участкам. |
<Л2 (1 — ч2) и I ‘
Объединив в постоянные константы Ki и К2 неизменные' вели чины для одного и того же диска постоянной толщины, можно, следовательно, написать
S = (I+v)-^(-<o2x2 + K1); |
D = (1-v) |
(15.3) |
Расчет можно начинать |
как снаружи, так и изнутри |
диска. |
В обоих случаях первоначально не учитывается граничное условие для другого края. Если расчет начинать снаружи, то в случае осе вого колеса напряжение согласно уравнению (15. 2) определяется центробежными силами лопатки, т. е.
где ха — радиус внешней окружности, z/i — толщина наружного частичного диска. В случае радиального колеса компрессора на наружном крае нет радиальных сил и поэтому аг = 0. Но at имеет конечное, но неизвестное значение и поэтому необходимо пред варительно им задаться. Тогда становятся известными значения Sa
и Da |
для наружного края частичного диска 1 (фиг. |
379). Теперь |
можно определить [448 ] постоянные коэффициенты К, и Л2 из урав |
нения |
(15. 3) для наружного края, после чего получим следующие |
значения для внутреннего |
края рассматриваемого |
частичного |
диска, |
причем индексы а и i |
относятся к наружному и внутреннему |
краям |
|
|
|
|
Х|-«, + -Ц^Р^"1"[1-(^-)’]; |
(15.4) |
- °. |
®’] ■ |
<154а> |
Зная S;, £>;, становятся известными предварительные напряжения |
на внутреннем крае частичного диска, а именно |
|
|
|
с15-5) |
У радиального |
колеса предварительно не учитывались |
центро |
бежные силы лопаток; теперь необходимо ввести их в расчет, считая, согласно сделанному выше условию, что они воспринимаются одним только сплошным диском и что сами лопатки не передают какихлибо напряжений внутрь. Мы учитываем эти силы наиболее простым способом, для чего в уравнения (15. 4) и (15. 4а) вводим соответ ственно большие значения удельной массы р-. Тогда для любого частичного диска получится небольшое изменение р. Для первого частичного диска будем иметь значение F4 = р (гц + SJ/r/i, при чем Si представляет толщину материала, равномерно распределен ного по боковой поверхности (при предположении одинакового удельного веса материала диска и лопаток). Тогда других изменений приведенных выше уравнений не потребуется. Строго говоря, необ ходимо еще учесть, что перемещаемая жидкость вращается вместе с колесом и что часть центробежных сил массы диска передается жидкости; этим влиянием, однако, можно пренебречь при переме щении воздуха и даже при подаче воды оно также мало. Не учи тывается также коническая форма средней поверхности.
Теперь перейдем к частичному диску 2 и применим индексы 1
и2 для обозначения соответствующих величин для частичных дисков 1
и2. Тогда условие равновесия дает
=Ю™ |
О5-6) |
откуда |
|
Qra4 — и ^ril |
|
ИЛИ |
|
— = |
(15.6а) |
