б) Учет трения в спиральном канале. Сечения, вычисленные по приведенным выше уравнениям, следует увеличить, т. е. сделать
добавку ДЕ =2picApl, которую |
можно определять из |
уравнения |
(9. 43), если при этом ввести г |
= а1 = г, ф- р, b = 2тср |
(соответ |
ственно полной окружности), сДр |
= (тс/180) dq° так что |
|
d (д/?)= “Г ’ |
+ р) 2P*zrfcP°' |
|
Если для р использовать приближенное значение из уравнения (9. 51), т. е. ввести |/2rj<p'7C (что допустимо, принимая во внимание несущественность поправки) и затем проинтегрировать, то получим
ДЕ = 27грДр = А-^|(с+ ]/2г,^- ) У2rty do.
6
После интегрирования получим |
|
Л |
ri о ( 2 1 f %Г1У° , Ч>° ) |
,п -с\ |
|
дР = -Г-1Го'Т<? к V ~^+тг) |
<9-56) |
или принимая во внимание уравнения (9. 51) |
|
|
af-TTi>'f’°(-Ь+Я' |
(9'57) |
Вследствие незначительности этой поправки Др, которая зависит, кроме того, от достаточно ненадежного выбора X, здесь опять можно отбросить второй, очень малый член в скобках, после чего получаем
др =-g-Хг; |
. |
(9.58) |
Приближенно оценивая коэффициент X равным 0,0475 после |
объединения числовых значений, получим |
|
Др = 0,025 г, |
|
(9.59) |
Таким образом, учет трения дает окончательное значение |
радиуса |
ррез = Р + Др. |
|
(9. 60) |
Добавка Др не зависит от р; она имеет большое значение для узких спиральных кожухов при небольшом удельном числе оборо тов nQ, в то время как для сравнительно широких спиральных кожухов, у которых р имеет порядок величины rt, этой поправкой можно пренебречь.
1 Строго говоря, расстояние г должно соответствовать средней скорости и соот ветственно не совпадать с центром окружности из-за гиперболического закона рас пределения скоростей; предполагаемое незначительное отклонение не оправдывает, однако, обусловленного этим затруднения расчета,
Кроме того, прибавка пропорциональна центральному |
углу |
и достигает значения 0,025 г; в конце спирали, т. е. при <р |
= 360°. |
Важен вывод, что Др пропорциональна <р, т. е. р2 и, тем самым про порциональна, площади сечения. Добавка площади ДК =2тсрДр увеличивается, следовательно, пропорционально р3. Эти оба вывода
показывают, что учет |
трения путем увеличения расчетного расхода |
не |
соответствует действительному влиянию трения. |
|
|
77а. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОТНОСТИ В СПИРАЛЬНОМ КОЖУХЕ |
|
Если число Маха |
на входе в спираль больше, |
чем 0,6, то |
в |
первую очередь важно сделать достаточно большим |
расстояние |
до языка. Расчет спирали в этом случае отличается от вышеизло женного расчета тем, что теперь нельзя пренебрегать изменением плотности по длине спирали. Пусть спиральный кожух имеет круг лое сечение. Его конечное сечение, которое соответствует централь ному углу <р = 360°, имеет радиус согласно уравнению (9. 54)
Pmax |
^D~^u |
(9'61) |
Здесь, вследствие повышения |
плотности газа, |
происходящего |
в спирали, Ve меньше расхода Vs, имеющегося в зазоре между колесом и кожухом. Согласно уравнению (7. 22а) имеем
v<=v°l+ гт: |
> |
<9-б2) |
Н z _ 1 ‘спиР |
Тз |
|
где \Спир— к. п. д. превращения скорости |
в давление |
в спирали, |
который следует приравнять т|й; Д/е — прирост температуры в спи рали вплоть до средней части конечного сечения, а именно:
для воздуха
е2g ЮЗ
с— предварительно принятая средняя скорость в рассматривае
мом сечении.
Сравнительно сильное уменьшение с V3 до Ve может оправдать
эту дополнительную работу по расчету.
Большая конечная скорость се может быть значительно снижена в примыкающем конусном патрубке, но при этом необходимо при нять во внимание, что угол его расширения согласно уравнению (2. 61) следует уменьшить по сравнению с обычно применяемыми значениями.
При определении промежуточных сечений спирали по урав нению (9. 51) следует интерполировать величину V между Vs и Уе пропорционально <р так, что при <р = О, V = V3; другой способ приводит Вальденази [293].
78. ВХОДНОЙ НАПРАВЛЯЮЩИЙ АППАРАТ
До сих пор мы рассматривали главным образом случай входа в колесо без закрутки. Основное уравнение (3. 26) показывает, что закрутка потока по вращению колеса (положительная) уменьшает высоту напора, а против вращения (отрицательная), наоборот, уве личивает его, потому что второй член уравнения получается соот-
потона
Фиг. 234. Треугольники скоростей на входе при закрутке по'вращению и против вращения у одина ковых рабочих колес.
ветственно отрицательным или положительным. Треугольник ско ростей на входе, показанный на фиг. 234, позволяет установить ’, что скорость с1т и расход изменяются в ту же сторону, что и напор. Поэтому иногда применяют входные направляющие лопатки для регулирования подачи без увеличения входных потерь (см. раз дел 96). Кроме того, как можно видеть на фиг. 234, закрутка потока на входе по вращению уменьшает относительную входную скорость. Вследствие этого уменьшается трение в рабочем канале. Практика показывает также, что к. п. д. несколько повышается при введении незначительной положительной закрутки на входе. Закрутка против вращения ухудшает к. п. д. так, что большей частью а0 не выходит за пределы 120°.
Закрутку на входе можно создать также с помощью спираль ной формы входного канала. Но входной направляющий аппарат имеет то преимущество, что в нем происходит выравнивание скоростей втекающего потока, что может иметь значение при неблагоприятной прокладке всасывающего трубопровода или при неудачной кон струкции входного канала в корпусе насоса.
1 При заданном угле входа потока |. Прим. ред.
У одноступенчатых водяных насосов редко применяется входной направляющий аппарат, потому что снижается давление перед колесом и, следовательно, усиливается опасность кавитации. В про тивоположность этому у многоступенчатых насосов обратные лопатки представляют одновременно входной направляющий аппа рат, который позволяет направлять поток под любым углом в слеующую ступень. У воздуходувок, в особенности с осевыми лопат ками и при не очень высоком напоре, применяют закрутку против потока для повышения коэффициента давления ф. При очень высо кой окружной скорости также нельзя применять закрутку против вращения вследствие опасности превышения скорости звука из-за увеличения относительной входной скорости у рабочего колеса.
Если входные направляющие лопатки обтекаются в осевом напра влении и имеют достаточную радиальную длину, то целесообразно дать им такую пространственную кривизну лопаток, чтобы выдер жать условия постоянства момента количества движения за ними (аналогично случаю выходных направляющих лопаток, рассмотрен ному в разделе 68). Согласно имеющемуся опыту, цилиндрические направляющие лопатки с постоянным углом выхода также дают приемлемые результаты при ускоренном течении потока между ними, если рабочие лопатки расположены непосредственно за направляю щим аппаратом и спрофилированы соответственно переменному моменту количества движения на входе. Вместо закона постоянства момента количества движения в этих случаях применяется следую
щий |
закон Эккерта [294 ] |
|
cZcos2’i = const, |
где |
равняется постоянному выходному углу незакрученной напра |
вляющей лопатки. Хотя течение получается вихревым, однако в этом случае закон Бернулли с постоянным значением константы спра ведлив, потому что от потока не отводится энергия, если не учи тывать трение.
ГЛАВА X
ХАРАКТЕРИСТИКИ
79. ПОСТРОЕНИЕ НАПОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
До настоящего времени все рассуждения были основаны на без ударном входе в рабочее колесо и направляющий аппарат. Однако в эксплуатации, как правило, это условие не соблюдается. Поэтому при использовании лопаточного насоса важно знать, как он будет себя вести, если расход отличается от нормального, так как следует ожидать, что высота напора будет изменяться, когда изменяется расход или число оборотов. У поршневых насосов такой зависимости нет. Представляет также интерес возможность применения насоса определенного размера при возможно более разнообразных условиях, не говоря уже о том, что при любой эксплуатации могут наблюдаться колебания трех основных параметров: расхода, высоты напора и числа оборотов.
Это исследование произведем таким образом, что сперва будем считать неизменным число оборотов и установим, как при этом будет изменяться высота напора, в зависимости от расхода. Эту зависимость легко определить путем испытания готового насоса, если при постоян ном числе оборотов изменять расход с помощью дроссельной задвижки, установленной в нагнетательном трубопроводе, и при этом измерять соответствующие значения и высоты напора Нх. Кривую, которая представляет собой линию постоянного числа оборотов на диаграмме (Vx, Нх), называют напорной характеристи кой; кроме такой напорной характеристики может представлять интерес характеристика всего насосного агрегата, состоящего из насоса и мотора, которая получается, когда описанные выше испытания производятся при изменениях числа оборотов мотора, возникающих вследствие изменения потребляемой мощности насоса и вследствие характера его регулирования. Семейство напорных кривых для всех возможных чисел оборотов образует в простран ственной координатной системе с координатами (V,., Нх, п) поверх ность, называемую характеристической поверхностью, по которой можно судить о поведении насоса в целом во всех возможных областях работы.
С помощью напорных характеристик можно определить также кривые отношения давлений на выходе и на входе, или кривые давления подачи в зависимости от расхода компрессоров.
Все переменные величины в последующих исследованиях обозна чаются индексом х, когда они не соответствуют случаю безударного входа.
80. РАБОТА ЛОПАТКИ НЛх ПРИ ПЕРЕМЕННОМ РАСХОДЕ
Удар на входе в рабочее колесо представляет потерю энергии давления и поэтому имеет тот же характер, что и остальные гидра влические потери Z,, возникающие в рабочем канале, которые не учи тываются основным уравнением (согласно выводам раздела 17). Работа лопатки Hthx на 1 кг перемещаемой жидкости (в противо-
Фиг. 235. Треугольники скоростей на выходе при бесконечно большом числе лопаток и пере менном расходе.
положность полезной работе Нх) при данных условиях входа потока в колесо и при определенном потоке на выходе из колеса совершенно не зависит от наличия или отсутствия удара на входе; точно так же безразлично, как протекает поток между заданными начальным
иконечным состояниями, т. е. возникают ли другие потери. Соот ветственно прежние выведенные уравнения остаются справедливыми также для небезударного потока.
Ограничим себя первоначально случаем входа жидкости в рабо чее колесо без закрутки (а0 = 90°); при бесконечно большом числе лопаток этому соответствует
ипри действительном числе рабочих лопаток
Hthx = ^-c3ax. |
(10.2) |
а) Бесконечно большое число |
рабочих лопаток. |
Скорость с2их |
в правой стороне уравнения |
(10. 1) изменяется |
с расходом, |
т. е. с меридиональной скоростью с2тх. Взаимная связь вытекает из диаграммы скоростей (фиг. 235), если при этом также учесть,
что выходной угол лопатки р2, т. е. также направление относитёльной выходной скорости w2x остается неизменным. Поскольку мы пока опустим из уравнения коэффициент, учитывающий сужение лопатки,
то |
получаем |
|
|
|
|
|
|
c2OT,v = (№2xsin 2) = ^. |
|
(10.3) |
|
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
С2ил = “2 — с2т, ctg , = и2 — |
ctg 2, |
(Ю.4) |
и |
согласно уравнению (10.1) |
|
|
|
|
|
Н |
— “г |
(и |
ctg Рг |
|
(10.5) |
|
11 th^x |
— а |
\и2 |
~/.)2Ь2 |
|
|
Таким образом, найдена зависимость удельной работы лопатки от расхода Vx при бесконечно большом числе лопаток. Очевидно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
это |
уравнение |
|
представляет |
|
|
|
|
прямую. |
в |
скобках ме |
|
|
|
|
|
Второй член |
|
|
|
|
няет свой знак, когда выходной |
|
|
|
|
угол лопатки 2 |
проходит через |
|
|
|
|
значение 90°. Отсюда получа |
|
|
|
|
ются зависимости работы лопа |
|
|
|
|
ток |
от расхода |
при |
р2 = 90°, |
|
|
|
|
показанные на |
фиг. |
236, т. е. |
|
|
|
|
для лопаток, загнутых назад, |
|
|
|
|
кончающихся радиально |
и за |
|
|
|
|
гнутых вперед. Работа лопаток |
Фиг. 236. Удельная работа лопатки Нtliao |
|
на |
1 кг жидкости |
уменьшается |
|
в зависимости от |
расхода при постоянном |
|
с ростом расхода |
у |
лопаток, |
|
|
числе |
оборотов. |
|
загнутых назад, увеличивает |
|
вперед и |
остается постоян- |
|
ся — в случае |
лопаток, |
загнутых |
ной и равной — у радиально оканчивающихся лопаток. При оди
наковой окружной скорости работа лопатки, загнутой вперед, больше на величину у лопатки, загнутой назад, меньше на величину Д/72, чем у лопатки с радиальным расположением конца. Прямо линейная зависимость была видна уже по диаграмме скоростей на фиг. 235, потому что там точка А2х перемещается также по пря
мой А 2С2 |
с изменением расхода и |
ее координаты относительно |
точки В2, |
а именно: с2тх, с2их находятся в неизменном отношении к Vx |
или Hth«>x |
согласно уравнениям (10. |
1) и (10. 3). |
Диаграмма (Уг, |
представлена на фиг. 235, только в ней заменены координат |
ные осн и масштаб. С ростом выходного угла лопатки |32 |
прямая |
С2А2 повертывается около С2, |
аналогично |
вращению |
Hth«=x |
вокруг С (см. фиг. 236). |
|
|
|
Поскольку не учитывался входной удар, Hth-^x представляет собой теоретическую высоту напора. Увеличение напора с ростом расхода,
как это имеет место при загнутых вперед лопатках, находится в про тиворечии с тем, что увеличение расхода на испытательном стенде создается путем увеличения дроссельного сечения. Поэтому, кроме недостатков, упомянутых в разделе 24, следует в этом случае опа
саться неустойчивых |
режимов |
работы загнутых вперед |
лопаток |
(см. также раздел 91). |
задвижка |
закрыта, следовательно, |
Vx — О, |
Когда дроссельная |
все три формы лопаток дают одинаковые значения — для удельной
работы лопаток. В то же время давление в зазоре составляет, сог-
ч2
ласно уравнению (3. 20), только Нрх —при w2 =0, с0 = 0,
Zt = 0. Это противоречие объясняется тем, что жидкость по окруж ности колеса вращается с абсолютной скоростью и2. Вследствие
|
|
|
|
|
|
|
этого, |
кроме энергии статического давления и2 , создается скоро- |
„ |
напор |
и2 |
и, следовательно, суммарный прирост энергии |
2ы2 |
стнои |
|
|
Это показывает, |
что если бы вращение в зазоре было |
уничтожено |
вследствие трения, то должно было бы происходить сильное |
падение |
давления. При испытании не обнаруживается какого-либо |
падения |
давления, потому что при закрытой задвижке все же |
сохраняется |
подача, равная утечкам через зазор, и происходит обмен |
жидкостью |
между пространством в зазоре и каналами рабочего колеса.
б) Конечное число лопаток. При идеальной жидкости работа лопатки также изменяется по прямой, поскольку сохраняется усло вие тангенциального стекания потока с лопатки. Это можно дока
зать [295] наиболее просто, |
исходя |
из |
рассмотрения |
циркуляции |
вокруг лопатки. Уравнение (3. 13) можно написать в виде' |
J, _ |
ш |
р _ |
п |
р |
(10.6) |
"/Лх = 2^g |
21 sx = 60g 21 |
Циркуляция Г5Г вокруг отдельной лопатки состоит из частей, которые обусловлены потоком вытеснения и расходным потоком таким образом, что любой из этих частичных потоков дает танген циальное стекание. Поток вытеснения у данного колеса зависит только от числа оборотов, так что скорость в определенном месте изменяется пропорционально числу оборотов, а скорость расходного потока (который рассматривается в неподвижном колесе) изменяется пропорционально Vx и не зависит от числа оборотов п. Следовательно, имеем
|
Г4Х = Кп + k^Vх, |
где |
и k2 обозначают постоянные коэффициенты, которые зависят |
от конфигурации лопаток. Отсюда согласно уравнению (10. 6) получим
M/hx = ^-gz(k2n + k2Vx), |
(Ю. 7) |
Г. ё. работа Лопаток зависит линейно от при постоянном чиёлё оборотов. Этот вывод предполагает, что поверхности линий тока остаются неизменными при частичной нагрузке и перегрузке, что соблюдается у плоского течения, следовательно, у радиальных лопаток с одинарной кривизной, но не имеет места у лопаток двоя кой кривизны, а также у осевых лопаток. Несмотря на это, прямо линейную зависимость можно считать общеприменимой.
|
Если хотят экспериментально определить удельную работу |
лопатки |
для |
реальной жидкости путем измерения мощности |
на |
валу |
Nx, |
расхода Vx + Vspx при одновременном определении |
трения колеса |
N и |
трения в подшипниках Л'’га [согласно уравнению |
(1. |
26)1, |
то нельзя |
пренебрегать турбулентным обменом жидкости |
по окружности колеса, потому что на этот обмен расходуется зна чительная дополнительная мощность Na при частичной нагрузке; эта дополнительная мощность имеет такой же характер, как и тре ние колеса, следовательно, должна быть вычтена из Hthx (хотя она и приводит к незначительному приросту высоты напора). На фиг. 237 наглядно показаны эти обратные течения в пограничном слое, вызы
вающие потери |
мощности Е |
|
|
Следовательно, искомая |
работа лопатки Hlhx должна была бы |
определяться из |
выражения |
|
|
|
Н — |
X — (Мд + Nr+ Nт) |
|
/1(1 7я1 |
Но обменная |
мощность |
Nа неизвестна. Кроме того, |
она содер |
жится вЛ'г. Если пренебречь ею, то получается |
завышенная работа |
лопатки, а именно, |
|
|
|
|
HthL = Hlh + Za = Hth |
, |
(10. 76) |
причем Za означает работу обмена (или потерю на обратные тече ния), отнесенную к 1 кг перемещаемой жидкости. Эта часть работы учитывалась уже уравнением (1. 256) и уравнением (3. 7). Кривая значений этой суммарной работы лопатки HihL (работа брутто), согласно уравнению (10. 76), возрастает асимптотически по направле нию к оси ординат; у тихоходных машин эта кривая в области без ударного входа проходит параллельно линии Hth°°x- Удельная работа Za на обменные (обратные) течения имеет значение, прежде всего, при частичной нагрузке. Согласно практическому опыту она растет с увеличением выходного угла лопатки 2 и явно выражена у круто установленных лопаток даже при нормальной нагрузке.
Востальном имеет значение конструкция выходного направляющего
1Насколько сильно это обменное движение свидетельствует наблюдение, что краска, нанесенная на направляющем аппарате, отлагается на входе рабочего колеса. Подробности об этом сообщаются в диссертации Шрадера [74], в которой содержится
большое количество подобных снимков, полученных с помощью нанесения краски. Обменное движение распространяется даже в нагнетательном трубопроводе. Вслед ствие этого понятно, почему в конце совершенно закрытого нагнетательного трубо провода вентилятора наблюдается более высокое давление, чем во входном патрубке вентилятора.
аппарата. Работа обмена 7.а имеет наибольшую величину у непо движных направляющих лопаток и определяет большие потери холостого хода, зачастую превышающие половину нормальной мощ ности на валу. Безлопаточные направляющие аппараты и в изве стной степени также спиральные кожухи дают в этом отношении лучшие результаты. В настоящее время не удалось еще определить потерн на обменные течения ни расчетным путем, ни эксиерименталь-
ным |
путем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В области подач выше расчетной исчезает потеря на обменные |
течения в |
уравнении (10. 7а). Следует отметить, что здесь зависи |
|
мость для |
HlhL = Hthx получается прямолинейной у всех |
|
форм колес. |
Вполне оправдано предположение, что путем |
|
продолжения этой прямой в обратном направлении можно |
|
получить общую характеристику Нthx |
(фиг. 237) и тем |
|
самым |
получить также представление о величине потери |
|
|
|
|
|
|
|
на обмен Za, которая воз |
|
|
|
|
|
|
|
никает |
во |
всей |
области |
|
|
|
|
|
|
|
частичных |
нагрузок. |
Как |
|
|
|
|
|
|
|
правило, прямая Hlhx, по |
|
|
|
|
|
|
|
лученная эксперименталь |
|
|
|
|
|
|
|
ным путем, несколько на |
* |
частичная |
|
|
|
|
клонена |
к |
известным |
из |
о—Перегрузка. |
расчета |
прямым |
|
|
|
нагрузка |
|
предва |
Фиг. |
|
|
|
|
|
|
Когда необходимо |
237. Относительное |
расположение пря- |
рительно определить пря |
мых |
и |
|
Hth<x>x. |
HthL — работа лопатки |
мую Hthx расчетным путем, |
|
учетом |
потерь |
на |
обмен импульсами. |
то необходимо выбрать ее |
определяемой прямой Hth^x, потому что |
наклон относительно легко |
известна только точка К |
расчетной |
нагрузки |
и |
отсутствуют остальные |
данные. |
Обычно |
исходят из предположения, что обе прямые проходят парал лельно [296] или имеют общую точку пересечения F на оси абс цисс (фиг. 237). Наблюдается, однако, и такое взаимное их поло жение, когда точка пересечения обеих прямых Hth находится вблизи оси ординат. Поэтому до настоящего времени еще нет возможности надежно заранее определить напорную характеристику. К этому следует добавить еще более существенный факт, что потери, которые также следует учитывать и которые будут рассмотрены в следующих разделах, могут быть определены лишь приближенно.
В дальнейшем мы отдаем предпочтение схеме расчета с точкой пере сечения F, лежащей на оси Vx (см. пунктирную линию на фиг. 237),
потому что в этом случае отношение |
, т. е. коэффициент |
|
‘‘thx |
уменьшения мощности остается постоянным, благодаря чему расчет значительно упрощается. Если в основу положить другое взаимное расположение прямых Httl, то способ расчета изменяется в том смысле, что коэффициенты уменьшения мощности <р' и р будут зависеть
от степени наполнения (см. также работу Рючи [297], «Обеспе-
