ординатами, представляет значение интеграла уравнения (9. 39) при выбранном радиусе R, чем определяется также угол <?. Вычи-
Фиг. 226.
а — схема к расчету спирального кожуха; б — то же без учета трения.
сление площади лучше всего производить по таблицам. Не представ ляет, следовательно, трудности построить кривую <р в зависимости от R и на основании этой кривой опреде
лить значения R, соответствующие сечениям
I—VIII фиг. 227.
Выбранные криволинейные очертания отдельных сечений, радиальные проекции которых показаны на фиг. 226, а, могут быть построены таким образом, что они будут соответствовать положенным ранее в основу прямым, например, АВ. При этом должно быть учтено, что скорости са распределя
ются |
|
по сечению по равносторонней гипер |
|
|
боле |
|
согласно |
уравнению (9. 36). Поэтому |
|
|
площадь |
Д, заменяющая /2 (заштрихованная |
на фиг. 226, а) не |
равна |
« |
так |
dfK |
каждую элементарную |
ей, |
как ajcn = ——, следовало бы |
26 |
Пфлейдерер |
650 |
|
401 |
площадку |
dfi |
на расстоянии |
rt уравновесить элементом |
df2 на |
расстоянии |
гг |
таким образом, |
чтобы |
|
|
|
'1 |
• |
(9. 40) |
|
|
'2 |
|
Приближенно при замене площади /2 на Д можно принять |
|
|
|
7Г = 7Г’ |
(9.40а) |
где г2 и г2 означают соответствующие расстояния центра тяжести сечений от оси вращения.
Этим законом определяется также и сужение сечений VIII и IX языков спирали X, вследствие чего идеальные наружные очертания кожуха смещаются к периферии на величину aL и а2.
Если величина b является постоянной, то уравнение (9. 39), как упоминалось, отвечает закону логарифмической спирали. Ввиду того что большинство кожухов начинается параллельным входным участком, то использование этого закона для начального участка любой спирали выгодно. Спиральные кожухи круглого сечения, применяемые наиболее часто, будут особо рассмотрены в следую щем разделе.
Дополнительные замечания. Спираль, включая конический выход ной расширяющийся участок, действует точно так же, как направ ляющий канал направляющего аппарата. Спираль соответствуелогарифмическому спиральному входу направляющей лопаткит
аконическое расширение — собственно направляющему каналу. Течение в спиральном кожухе с приведенной выше осевой сим
метрией имеет место только при определенном отношении V/К, т. е. при определенном угле а3. При других условиях спираль имеет либо слишком малое, либо слишком большое раскрытие, как это имеет место также для направляющего аппарата. Более подробные данные о свойствах спирального кожуха при частичной нагрузке сообщаются в разделе 81 (в конце).
При выборе угла расширения В, при переходе от ширины колеса к ширине спирального кожуха, следует исходить из других сообра жений, чем те, которые применялись для расширяющихся каналов
вразделе 13. п. б. Изменение ширины влияет только на меридио нальную составляющую скорости ст, а не на окружную составляю щую си. Поэтому не приходится так строго придерживаться верхнего предела 8. Возможно даже без заметного влияния на к. п. д. допу стить резкий переход между шириной на выходе для рабочего колеса и шириной на входе в спиральный кожух, как это и показано на фиг. 226, а. Последняя схема особенно часто применяется в тех случаях, когда обработка наружных поверхностей уплотнения соз дает трудности (например, когда линия разъема корпуса находится
вгоризонтальной средней плоскости).
Входную кромку X спирали не следует так близко располагать к окружности рабочего колеса, как это целесообразно делать в слу чае направляющего аппарата в машинах для подачи воды, потому
что обменные течения усиливаются вблизи языка и нарушается
осевая симметрия |
даже при номинальной подаче. Расстояние |
от кромки языка |
до рабочего колеса берут равным минимуму г2/30; |
по той же причине рекомендуется эту кромку закруглять, что также уменьшает потери на удар при расходах больше и меньше номиналь ного. Эти потери еще больше снижаются, когда наклон спирали делается несколько больше у языка, чем это было определено расче том. Эта добавка обоснована тем же, чем и введение коэффици ента у. в уравнении (9. 5) раздела 71 при расчете направляющего аппарата.
Неравномерное распределение давлений по окружности рабочего колеса из-за влияния языка, может быть причиной возникновения дополнительной нагрузки на вал [286], |287].
Увеличение расстояния между языком и окружностью колеса имеет своим последствием то, что идеальный угол спирали, начиная от точки пересечения продолжения спирали к окружности колеса, растет, а следовательно, удлиняется путь трения. При частичной нагрузке большое расстояние до выступа вынуждает часть потока второй раз обтекать рабочее колесо. При расходах, больших расчет ного, угол наклона линий тока становится больше, чем у спирали. В последнем случае идеальный угол охвата колеса спиралью умень шается, следовательно, спираль разгружается и тем самым увеличи вается ее пропускная способность. Следовательно, удлинением или укорочением языка можно уменьшать или увеличивать пропускную способность спирали. Эта возможность используется в шахтных вентиляторах, чтобы согласовать их работу с переменным полем шахтных выработок [288]. Применимость этого способа предполагает достаточно длинный язык, т. е. большой угол охвата спирали.
У нормальной спирали этот угол не делается больше 360°. Если же этот угол делается больше, то язык приобретает конечную длину, которая может быть использована для регулирования либо путем удлинения или укорочения, как указывалось выше, либо путем пово рачивания (поворотная лопатка).
Ввиду того что замедление потока в спиральном кожухе про исходит по закону площадей, то в случаях, когда спираль доста точно расширяется в радиальном направлении, происходит эффек тивное замедление потока. Это имеет место уже при превышении удельного числа оборотов свыше среднего значения. При этом при менение спирального кожуха вместо выходного направляющего аппарата позволяет улучшить к. п. д.. В связи с этим не только в Гер мании, но еще в большей степени в США даже многоступенчатые насосы снабжаются во всех ступенях спиральными кожухами вместо направляющих аппаратов, несмотря на связанные с этим конструк тивные трудности [289]. Эти благоприятные условия применения создаются там, где переходные патрубки, примыкающие к спирали, имеют умеренное расширение.
На фиг. 228 показана переходная форма спирального кожуха с двумя языками, т. е. двумя своего рода направляющими лопат ками, которые в особенности применимы при большой высоте напора.
Фиг. 228. Двойная спираль для малых удельных чисел оборотов.
Переход сечений к напорному патрубку.
Фиг. 229.
Каждая спираль очерчена согласно приведенному выше расчету вплоть до подхода к языку другой спирали и потом расширяется
до |
половины выходного сечения. Очевидно, преимущество лежит |
в |
возможности большего расширения наружной спирали, |
начиная |
с сечения IV, наряду с устранением односторонней нагрузки на под |
шипники [290], |
связанной с наличием языка. |
перехода |
|
На фиг. 229 |
показано коническое расширение для |
от сечения спирали, к круглому выходу, причем оно так сконструи ровано, что модель для нее может быть легко обработана на строгаль ном станке. Ее образующая представляет прямую, которая пере секает продленную ось АВ, а также проведена через очертание конеч ного сечения спирали IX (до точки С) и через окружность выхода XII. Любое промежуточное сечение X—XI в плане получается, если раз делить отрезки радиуса, лежащие между проекциями обеих направ ляющих линий (например, DE) в отношении расстояний между пло скостями сечений.
б) Учет трения в спиральном канале. Трение имеет своим послед ствием дополнительные течения, которые изображены на фиг. 59. Заторможенные вследствие трения о стенки слои вновь восстанавли вают свой энергетический уровень благодаря этим дополнительным течениям, так что действительные условия не слишком отклоняются от течения без трения, по крайней мере вблизи рабочего колеса. Кроме того, исследования [291], [292] показали, что спиральный кожух лучше делать несколько зауженным, чем слишком широким, так что, по-видимому, выбор размеров спирали кожуха без учета трения дает оптимальные результаты (в обеих названных работах применялся вместо рабочего колеса направляющий аппарат и закру чивающая неподвижная решетка), вследствие чего не учитывалось существенное влияние обмена импульсами с рабочим колесом. Но, несмотря на то,’ что вопрос еще недостаточно выяснен, приводи мое ниже исследование влияния трения должно представлять прин
ципиальный интерес.
Напишем уравнение (9. 39) в |
виде |
0 |
|
R |
360 Г, , |
?° = |
' |
tz\bc„dr. |
Г'
Если ввести значение скорости с„ из уравнения (2. 46) и в нем также заменить V на V, то получим
R |
(9. 42) |
?° = 360 f -рр------ = dr. |
Этот интеграл первоначально определяется аналогичным обра зом, как и интеграл в ранее написанной форме уравнения (9. 39). Однако, полученное протекание сечений учитывает только трение о боковые поверхности вращения, а не о верхнюю спирально изогну тую стенку (обечайку), в этом случае необходимо ввести соответ-
ствующую поправку. Эта поправка должна быть введена на основа нии следующих соображений. Дополнительная поверхность трения шириной b спиральной обечайки соответствует трубе диаметром
,4F с
апричем г является сечением спирального кожуха, следова
тельно, сделано допустимое предположение, что дополнительные поверхности трения влияют на поток точно так же, как и полностью замкнутая оболочка. Трение по окружности на небольшом элементе пути dx равняется (см. фиг. 60)
где dca означает снижение скорости си, вызванное дополнительным |
трением на отрезке пути dx. Дальнейшее снижение скорости си |
вследствие повышения давления и трения о боковые поверхности |
учитывается уравнением (9. 42). Вследствие малой величины пред |
полагаемой поправки, |
можно ввести dx = rdy, причем г относится |
к тому месту сечения, |
где скорость имеет среднее значение. Отсюда |
deи = х ~4f с«гЛЧ- |
|
Уменьшение скорости dcu соответствует увеличению |
сечения |
d(AF) = F^- |
|
Си |
|
так что, если dcu ввести из предыдущего уравнения, |
|
d(dF) = ~bd<f. |
(9.43) |
Место, где следует сделать эту добавку d (ДГ), не может быть выбрано произвольно, так как необходимо принять во внимание уравнение (9. 40). В каждом сечении для этого выбирается определен ное место, средний диаметр которого равняется
Тогда поправка, соответствующая значению d (ДГ), составляет Й(ЛД) = ^^(ДТ).-^М9
и таким образом вся добавка, если одновременно <? вычислить в граду сах, т. е. умножить на тг/180°, будет определяться
<р |
ip |
|
ДГ1= fd(AF1) = 4-T^7?1_fW- |
(9.44) |
о |
о |
|
Полученное значение Д^ вводится для определяемого сечения согласно уравнению (9. 42). Это удобнее всего осуществить у наруж ной границы сечения кожуха, так что = R и поэтому радиаль ное увеличение сечения, обусловленное величиной ДГ, равно
(9.45)
о
Таким способом было вычислено очертание сечения, изображен ное на фиг. 230, причем для тех же данных, для которых был рас считан кожух, показанный на фиг. 226, а именно: V = 0,258 ма/сек', K=r2cSa = 1,015 м2/сек. Уравнения (9. 42) и (9. 45) были вычи слены при X = 0,04. Переход от расчетного сечения к окончатель-
Фиг. 230. Схема к расчету спирального кожуха с учетом трения:
1 — поправка на влияние языка; 2 — поправка на трение на наружной обечайке.
ному, скругленному сечению, был осуществлен с помощью изменения угла наклона , причем опять в основу было положено уравнение
(9. 40а).
Спираль показана на фиг. 229. Для сравнения пунктиром пока зано очертание сечения, которое получилось бы без учета трения. На фиг. 230 можно непрерывный переход между рабочим колесом и спиральной стенкой заменить более резким переходом, показанным на фиг. 226, и тем самым сэкономить расходы на обработку.
77. СПИРАЛЬНЫЙ КОЖУХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Из предыдущего раздела следует, что спиральный кожух круг лого поперечного сечения не удовлетворяет предъявляемым требо ваниям, поскольку течение не будет протекать между поверхно-
стями |
вращения. |
Но так |
как |
преимущественно применяется |
эта |
форма |
кожуха и |
она поддается математическому анализу, |
то |
ниже |
приводится |
расчет |
этой |
формы при предположении, |
что |
на выходе из колеса имеют место постоянные условия скорости и дав ления, несмотря на отсутствие осевой симметрии спирали.
а) Расчет идеального потока (без трения). Ввиду того что закон площадей применим также и здесь при сделанном предположении, то любое сечение спирали должно удовлетворять уравнению (9. 39). При этом нижний предел интеграла относится к точке круглого сечения, ближайшей к оси. Согласно фиг. 231, между b и г суще ствует теперь, простая зависимость:
|
^?+(r-a)2= Р2. |
(9.46) |
Если полученное отсюда значение b вве |
сти в интеграл, то получим |
|
R |
о+р |
= |
|
= 2 J )/р2 — (г — а)2 |
rt. |
а—Р |
|
|
= 2к(а — /а2—р2). |
(9. 47) |
Следовательно, согласно уравнению (9. 49) |
<р°= |
(9.48) |
нием. |
|
|
где К, = ггс3и определяется основным уравнением при |
отсутствии |
направляющих лопаток. При входе в рабочее колесо без закрутки вновь применимо уравнение (9. 37), т. е.
д- = gHth |
|
(9. 49) |
|
|
|
|
Ввиду того что наименьшее расстояние гг |
= а — р |
определяется |
положением языка спирали, то |
целесообразно ввести |
а = гг + р |
вследствие чего уравнение |
(9. |
48) приобретает следующую форму; |
<Р° = |
г [г. |
+ р _ /г;(г; |
+ 2р) . |
(9. 50) |
При проектировании спирали удобнее всего выбирать <р, а затем вычислить р. Поэтому лучше всего применить следующую форму
уравнения (9. 50) |
|
Р = -<+]/%£, |
(9.51) |
где |
/q rn\ |
л 720itK |
Последнее выражение можно также написать в другом виде, так как V = 2кг2Ь2Рс3т
^2 tg “з
Следовательно, спиральный кожух однозначно определяется
этой величиной С или соответственно значениями 62tg аз =62 — «г.
с?и
Уравнение (9. 51) наиболее выгодно для практических целей. При <р = 360° радиус конечного сечения получается равным
|
Ртах = |
|
|
|
|
|
|
|
(9.54) |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ртах = Ьч tg “з + V 2гУ tg а8 |
. |
|
(9.54а) |
|
Выведенные уравнения остаются |
справедливыми, |
|
если меридиональная скорость при входе в спираль |
|
направлена |
не радиально |
изнутри |
к |
периферии, |
|
а наклонно к оси. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часто применяемый способ расчета, когда сече |
|
ние спирали принимается пропорциональным углу <р, |
|
давал бы равенство |
р = const Уч, |
которое |
полу |
|
чается, если в уравнении (9. 51) |
пренебречь <р°/С. |
|
Этот член имеет значение |
b2 |
tg |
а3 |
при |
<р |
= 360°. |
Фиг. 232. Радиус |
Ошибка, выраженная в |
долях |
оставшегося второго |
языка г' боль |
члена, составляет У2Ь2 |
tg а3/2гг |
согласно |
уравне |
ше Г/. |
|
нию (9. 54а), |
или |
в долях |
сечения |
двойную величину, а именно, |
| b2 tg,a3/2ri, что может быть допущено в расчете при малых зна чениях b2/ri в сочетании с малым углом а, т. е. для узких спи ральных кожухов.
Минимальное значение радиуса р равняется Ь3/2. Поэтому круглое сечение спирали нельзя осуществить на первой восьмой части (до 1/4) спирали. Эту начальную часть спирали необходимо спроекти ровать по правилам предыдущего раздела и при этом создать посте пенный переход к круглому сечению (фиг. 233), если не предпочи тают вычисленные круглые сечения превратить в переходные сече ния.
Ввиду того что кромка языка прямая, то г; при любом значении <р цолжен быть определен методом проб таким образом, чтобы вырав нять площади Д и f2, как это показано на фиг. 232. Вследствие постоянства радиуса языка г' радиус г; должен несколько увеличи ваться с ростом <р. Но ошибка несущественна, даже если исходить из постоянства rt — г', тем более, что вблизи создается описанное выше положительно влияющее расширение спирали.
При таком выполнении боковые стенки кожуха при переходе от выходного рабочего колеса к спирали могут и не быть поверхно стями вращения.
Если же этот переход желательно выполнить в виде поверхности вращения (что, например, целесообразно в случае установки между колесом и спиральным кожухом кольца, снабженного силовыми лопатками), то согласно фиг. 233 поступают таким образом: сперва чертят начало спирали (по способу, изложенному в разделе 76) вплоть до сечения = 42° с радиусом ps, что позволяет построить полную окружность с правильным выравниванием на расстоянии г' до языка. Следующие окружности дают тогда выравнивание только для увеличенного расстояния г" до языка. Из уравнения (9. 48)
Фиг. 233. Переход от выхода из рабочего колеса к спиральному кожуху в виде поверхности вращения при круглом сечении кожуха.
при значении а соответствующем той или иной окружности, вычи сляют центральный угол
и получают угол <р, соответствующий расстоянию г' до языка из равенства ? = ?' + <?", где <р" можно определить по дополни тельной фигуре справа при полученном значении г".
Этот расчет повторяют для достаточного количества окружно стей, которые вписываются между направляющими линиями А и таким образом получают кривую р, <р, показанную на фиг. 233, а; по этой же кривой определяют значения радиуса р при требуемом угле <?. Выравнивание поверхностей у наружной границы сечения, построенное для первой окружности с радиусом ро, для остальных сдвинутых окружностей делать не нужно. Спираль на фиг. 233 отно сится к рабочему колесу, расчет которого был приведен в разделе 53,
