книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов

Нетрудно показать, что и в этом случае максимальные отно­ сительные отклонения середины балки имеют место в момент

82

скорости движения распределенной нагрузки можно получить, не прибегая к составлению и решению системы уравнений с боль­

шим числом неизвестных.

Рассмотрим упрощенное решение конкретной задачи, содержа­

щейся в § 10, и проведем некоторое обобщение полученных резуль­ татов.

При заданной скорости движения нагрузки ю = 0,80883ар яв­ ление резонанса колебаний имеет место, когда колесо проходит участок, ограниченный точками 5—6 (см. рис. 11). Максимальное

приращение отклонений середины балки при движении нагрузки по этому участку может составить величину

(ДЯб)тах = ~/б Не­

понятно, что если на шестом участке возникает максимальное

приращение отклонений, то движение нагрузки по другим участ­

фаза действия периодической силы при входе на участки будет сдвинута относительно фазы возникших колебаний загруженного пролетного строения, во-вторых, частота возмущающей периоди­ ческой силы не будет совпадать с частотой колебаний загруженной

балки.

Представление об углах сдвига фазы действия периодической силы на участках дают значения углов $т. В момент нахождения колеса на шестом участке, когда действие периодической силы должно давать самые неблагоприятные результаты

?6 = 2т:.

Значит, при нахождении колеса на других участках сдвиг фазы действия периодической силы относительно фазы действия

ее на шестом участке будет составлять угол, равный

Сдвиг фазы действия периодической силы на угол больший, чем

¥max — i 2

будет приводить к тому, что проход колесом участков не только не

84

приближении можно при определении возможных отклонений огра­ ничиться рассмотрением движения нагрузки по участкам, где имеет место условие

Из общего числа 10 участков для приближенного определения возможных отклонений достаточно ограничиться рассмотрением движения неуравновешенного колеса на шести средних участках

(рис. 18), где соблюдается условие (13,1).

Представление о несовпадении частоты действия возмущающей силы с частотой собственных колебаний балки дает следующее отношение:

Приближенно оценить влияние имеющегося сдвига фазы дей­ ствия периодической силы и несовпадения частот по каждому участку можно, исходя из следующих соображений. Представим себе две синусоиды (рис. 19). Одна из них yi = sinx имеет нуле­

вое значение в начале координат, другая смещена относительно

начала координат на угол <р и имеет величину периода, равную 8х:

у2 = sin (<р + Sx).

85

+ cos ср J sin х sin ьх dx.

—т

Вследствие симметрии пределов интегрирования значение первого интеграла равно нулю. Значит,

т

/ = cos<p j sin х sin oxdx =

— T

2 (cos T sin ЪТ — k sin T cos ВТ)

чение по абсолютной величине в том случае, если интегрирова­ ние будет выполнено в пределах:

о о

86

ставляющая первые множители в правой части выражений (13,3)

и (13,4).

Последовательное суммирование приращений отклонений по рассматриваемым участкам даст примерное очертание объемлющей кривой возможных максимальных отклонений:

kk

=J]/mcos^4)m(^)2. (13,7)

отклонений. На рис. 20 дана наглядная схема решения этой задачи. По полученным данным построена приближенная объемлющая кри­ вая возможных максимальных отклонений середины балки, приве­ денная на рис. 21.

Как видно, полученные в § 10 точные и приближенные резуль-

87

таты достаточно хорошо согласуются друг с другом. Расчеты, при­ веденные для большого числа конкретных задач, подтверждают приемлемость таких приближенных расчетов для практических целей.

Итак, при движении по балке распределенной нагрузки, имею­ щей впереди неуравновешенное колесо, наибольшие динамические отклонения середины балки возникнут в случае движения нагрузки с переменной скоростью. Таким образом можно считать, что крити­ ческая скорость для такой системы является переменной.

Между тем, как правило, поездные нагрузки двигаются по про­ летным строениям мостов со скоростями, близкими к равномерным. В связи с этим может быть поставлена следующая задача: при какой равномерной скорости движения нагрузки и, соответственно, при каком ее положении на балке, возникнут наибольшие колеба­ ния балки?

Установить точные аналитические зависимости для определе­ ния таких скоростей весьма трудно. Выяснение неблагоприятной равномерной скорости движения связано с исследованием колеба­

ния балки при разных относительных скоростях движения нагрузки. Конечно, скорости, с которыми должно быть изучено движение рас­ пределенных нагрузок, могут быть ориентировочно выяснены за­ ранее по виду диаграммы и. Опыт показывает, что в случае движения по балке равномерно распределенных нагрузок или нагрузок, близких к ним, неблагоприятные относительные равномерные ско-

83

где их — значение относительного изменения частоты колебаний загруженной балки в момент, когда нагрузка полностью заняла

участок х.

Примерное значение неблагоприятной относительной скорости

( —) для длины загружения х = 1 показано на рис. 22.

\% / х

Рис. 20. Схема разбивки балки на участки для приближенного определения

попыток сопряжено с большой вычислительной работой, особенно в тех случаях, когда необходимо определить неблагоприятную скорость с достаточно высокой степенью точности. Но особой нужды в таком точном решении задачи нет, так как, во-первых, при равномерных скоростях движения нагрузки, близких к не­ благоприятным, возникающие динамические отклонения разнятся

мало и уточнять их не имеет особого смысла; во-вторых, наличие

в пролетных строениях мостов внутреннего трения, которое, как

89

правило, в реальных задачах должно учитываться, существенно изменяет процесс развития отклонений и делает пролетное строе­

ние менее чувствительным к изменениям скорости; в-третьих, нужно иметь в виду, что метод решения задачи об отыскании

отклонений, рассматриваемый здесь, является довольно прибли­ женным и не может обеспечивать слишком большой точности.

В связи с выяснением для пролетных строений наиболее неблаго­ приятных скоростей движения поездных железнодорожных нагру-

Рис. 21. Приближенная объемлющая кривая возможных максималь-

ных отключении середины балки (отношение нагрузок ф = — =2; рав­

номерная скорость движения нагрузки v = 0,4044 ip D; длина балки I —

= 16 т: £>) .

Примечание. Результаты подробных расчетов для величин атах указаны

1

точками, для величин — п —точками с крестиками

и ч max

зок во главе с паровозами, известный интерес представляет иссле-

дование В. В. Болотина «О воздействии подвижной нагрузки на мосты» г. В указанной работе рассматривается воздействие на балку следующих схем динамических нагрузок:

1) по балке движется сосредоточенная масса, имеющая сосре­ доточенную пульсирующую силу, меняющуюся по закону

q^cosbt (рис. 23,а);

2) по балке движется полоса равномерно распределенной на­ грузки и на всем протяжении этой нагрузки на балку действует

90

Выясняются неблагоприятные скорости движения нагрузок с учетом изменения масс, участвующих в колебаниях. Эти неблаго­ приятные скорости именуются критическими скоростями. Явле­

ние затухания колебаний не учитывается. Для вычисления крити­ ческих скоростей В. В. Болотин получил следующие формулы:

для первого случая (см. рис. 23, а)

Рис. 22. Примерное значение неблагоприятной относительной

EI—жесткость балки;

т0 — собственная погонная масса балки; r.D

D—диаметр неуравновешенных колес нагрузки.

При движении сосредоточенной массы

оМ

Мо

91