книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов
.pdfНа шестом участке ыв
а.р = 0,80883 <om.
Определяем следующие величины, необходимые для выполне ния расчетов:
( —V
|
|
|
\ % / |
_ • |
|
0,80883 |
|
||||
|
Г‘т ~ !т |
1 |
/ <п \ 2 ~ |
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
1 _ _L / |
\ |
|
1,52860----- - |
|
||||
|
|
|
11т \аР / |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
pm = 2к — wm — 7,76828 ит. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
СП |
|
|
|
|
|
|
Значения r]m, sinpm и cospm даны в табл. 4. |
|
|
|||||||||
Для шестого участка, |
|
где |
ч\т = оо, |
приведены значения тс/6 ul |
|||||||
И тт/6«б- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для образца решим поставленную задачу |
двумя приемами; |
||||||||||
используя первую (основную) форму уравнений связи между |
|||||||||||
параметрами колебаний на границах участков (см. § 7); |
|
||||||||||
используя |
вторую (преобразованную) |
форму |
уравнений свя |
||||||||
зи (см. § |
8). |
|
|
(7,12) и (7,13) |
для частных случаев имеют |
||||||
а) Уравнения связи |
|||||||||||
форму: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср — 0 |
|
|
|
|
|
ат = |
|
vm-i sin(3m + ат-\cos pm — —- v]m sin |
(10,1) |
||||||||
|
|
“m |
|
|
|
|
|
Um |
|
( 10,2) |
|
Vtn = Um—1 COS Qrn |
|
Um Clm—\ Sin Pm |
7]m (1 |
cos pm). |
|||||||
, |
1 |
|
! sin р„; 4- |
I cos pm 4- |
f]m (1 —cos pm); |
(10,3) |
|||||
Ьт = —W. |
|||||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wm = Wm_ 1 |
COS pm — llmbnl_\ Sin Pm 4- llm — 7)mSinpm- |
(Ю,4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
">m |
|
|
Когда |
o>m = ито.р соответственно: |
з” Sю |
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
5 |
5aII l_ |
|
|
(10,5) |
|||
|
|
|
|
|
Цт — Vm— i |
; |
|
|
|
(Ю,6) |
|
|
|
|
|
|
Ьщ |
b,n_ i; |
|
|
|
|
(Ю.7) |
|
|
|
wm = Wnl-i 4- Tt/m »m. |
|
(10,8) |
||||||
В табл. 5 проведено определение связанных между собой |
|||||||||||
значений |
am |
и |
vm, а в |
табл. |
6—связанных друг с другом Ьт |
||||||
и wm. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59
Таблица 4
0,80883
хт |
|
1,52860------— 1,52860------—1 |
г,т |
sin |
cos 3^ |
rn |
|
1 |
|
“т |
ит |
|
rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,00482 |
0,52378 |
1,54422 |
0,15136 7,7496 |
0,99460 |
0,10419 |
1 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,04306 |
0,48554 |
1,66584 |
0,48356 7,6062 |
0,96948 |
0,24526 |
2 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,11808 |
0,41052 |
1,97026 |
0,92878 7,3466 |
0,87403 |
0,48590 |
3 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,22699 |
0,30161 |
2,68171 |
1,70125 7,0130 |
0,66673 |
0,74530 |
4 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,36561 |
0,16299 |
4,96245 |
3,83602 6,6475 |
0,35632 |
0,93440 |
5 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
к/6 tig = 1,8 1252 |
- /6 Ug = 1,46602 |
|
. 6 |
||
32 |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
13 |
1,70972 |
—0,18112 |
—4,46571 |
|
0,94203 |
7 |
|
—4,27342'5,9410 —0,33555 |
|||||||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1,90198 |
—0,37338 |
—2,16624 |
—2,15580 5,6328 —0,60550 |
0,79585 |
8 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
2,09802 |
—0,56942 |
— 1,42044 |
— 1,41359 5,3631 —0,79566 |
0,60575 |
9 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2,29028 |
—0,76168 |
— 1,06190 |
— 1,01617 5,1331 —0,91280 |
0,40841 |
10 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
2,47140 |
—0,94280 |
—0,85790 |
—0,75660 4,9414 —0,97389 |
0,22701 |
11 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
2,63439 |
— 1,10579 |
—0,73145 |
-0,56542 4,7861 —0,99731 |
0,07365 |
12 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
2,77301 |
— 1,24441 |
—0,64997 |
—0,41233 4,6649 —0,99889 —0,04748 |
13 |
||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
2,88192 |
—1,35332 |
—0,59766 |
—0,28174 4,5760 —0,99073 —0,13597 |
14 |
||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
2,95694 |
— 1,42834 |
—0,56627 |
—0,16438 4,5176 —0,98112 —0,19357 |
15 |
||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
2,99518 |
— 1,46658 |
—0,55151 |
—0,05406'4,4886 —0,97510 -0,22193 |
16 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
б) Для составления уравнений второй формы связи необходимо предварительно найти значения величин, указанных в табл. 7.
Имея их, легко найти нужные коэффициенты и написать систему уравнений связи (8,8) и (8,10).
Решение систем уравнений не представляет особого труда, хотя каждая из систем состоит из 16 уравнений. Дело в том, что уравне-
6Q
ния представляют собой трехчленные цепочки, допускающие по следовательное отыскание неизвестных:
1,00300 ai+0,15136=0, |
«1=—0,15091, |
1,00996 о2—0,35220 Oi+0,33220=0, |
а2 = —0,38155, |
1,08203 а3—0,77346 а2+1,00996 ох+0,44522 = 0, а3= —0,54335, 1,35419 а4— 1,53504 а3+1,08203 а2+0,77247=0, а4 = —0,88147, 2,40159 а5—3,25333а4 +1,35419 а3+2,13477=0, а5=—1,77661, а6=а5 —к/6а|= —1,77661—1,81252=—3,58913, а6=—3,58913,
—2,27920(0,—0,94203 ов) 1-2,40159(01—0,93440 а5)—
-4,27342—3,83602 = 0, |
а7 = —6,11867, |
||
1’19752 а8 |
+3,10012 а, —2,27920 а6+2,11762 = 0, о8 |
=—7,24050, |
|
0,86770 а9 |
|-1,47866а8 —1,19752а,+0,74221=0, а9 |
=—3,03884, |
|
—0,72390 аю-1-0,82126а» —0,86770 а8 |
+0,39742 = 0, ахо = —5,78025, |
||
—0,65316 ац1-0,44392аю—0,72390а9 |
+0,25957 = 0,ац= 7,69392, |
||
-0,61778 аю+0,19377ап—0,65316аю+0,19118=0,аХ2= —3,38858,
—0,60118 аю+0,01696 Ci2—0,61778 ац+0,15309 = 0, ахз=—7,74731,
—0,59457 ан—0,10938 аю—0,60118 аю+0,13059=0, ац= |
5,07113, |
—0,59278 аю—0,19557 ан—0,59457 ою+0,11736=0,015= |
6,19616, |
—0,59257 аю—0,24624 а15—0,59273 ац+0,11032 = 0, ахв= —7,50267,
1,00300 61—0,16815=0, |
|
|
bi= |
0,16765, |
||
1,00996 62 —0,35220 6i |
—0,62387 = 0 |
62 = |
0,67618, |
|||
1,08203 Ь3 —0,77346 62 |
+1,00996 6Х —1,09449 = 0, 63 |
= |
1,33838, |
|||
1,35419 64 —1,53504 63 |
+1,08203 62 |
—1,36424 = 0, 64 |
= |
1,98424, |
||
2,40159 65 —3,25333 64 |
+1,35419 63 |
—1,47263 = 0, 65 |
= 2,54648, |
|||
66=65, |
|
|
|
6в= |
2,54648, |
|
-2,27920(6,—0,942036в)+2,40159(64-0,9344065)—(0,69811 + |
||||||
Ь1,46602+0,74716)=0, |
|
|
67 = |
0,70511, |
||
— 1,19752 68 |
+3,10012 67 —2,27920 66 —1,34971 =0, 68 |
=—4,14834, |
||||
—0,86770 69 |
+1,47866 68—1,19752 6, —1,24947 = 0, 69 |
=—9,48286, |
||||
—0,72390 6ю-| 0,82126 69 —0,86770 68 —1,13590= 0, 6Х0= —7,35499,
-0,65316 6п+0,44392 6ю—0,72390 69 —1,01032 = 0, 644= |
3,96425, |
—0,61778 6ю+0,19377 6ц-0,65316 6ю—0,87235 = 0, 6Х2 = |
7,60755, |
—0,60118 6ю+0,01696 6i2—0,61778 6хх-0,72108=0, 6ХЗ=—5,05858,
—0,59457 611—0,10938 6ХЗ—0,60118 6Х2—0,55629=0, 6Х4=—7,69715,
—0,59273 6ю—0,19557 6Х4-0,59457 6ю—0,37905=0, 6Х5= |
6,97439, |
||
—0,59257 6н—0,24624 615—0,59273 614—0,19218 = 0,6ю= |
4,47673. |
||
Как и |
следовало ожидать, независимо от того, |
какая форма |
|
уравнений |
связи была использована, мы получили |
одни |
и те же |
61
Точки, в ко торых нахо дится колесо
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
62
Участок бал ки, загру женный наmVSROtt X
1
16
1
8
3
16
1
4
5
16
3
8
7
16
1
2
9
Тб"
5
8
11
16
3
4
13
16
7
8
15
16
1
s iп 3 т |
|
ш |
|
[2 |
Е |
S,n |
|
c°s |
COS ?П1ат_. |
sin 3„ |
|
1 т |
vm~\ |
||||
|
т |
|
|
т |
|
|
|
|
|
ит ‘т |
|
0,99701 |
|
0 |
0,10419 |
0 |
-0,15091 |
0,99013 |
0,13424 |
0,24526 |
—0,03701 |
—0,47879 |
|
0,92419 |
0,50041 |
0,48590 |
—0,18540 |
—0,85837 |
|
0,73854 |
0,77988 |
0,74530 |
—0,40497 |
— 1,25644 |
|
0,41639 |
0,64431 |
0,93440 |
—0,82370 |
— 1,59728 |
|
|
= а5 — - |
и2 = -1,7-'667 — 1,81252 = |
|||
—0,43875 |
—0,86271 |
0,94203 |
—3,38112 |
— 1,87496 |
|
—0,83506 |
—0,57078 |
0,79585 |
—4,86964 |
— 1,80022 |
|
— 1,15247 |
2,97633 |
0,60575 |
—4,38602 |
— 1,62912 |
|
— 1,38140 |
8,42534 |
0,40841 |
— 1,24108 |
— 1,40374 |
|
— 1,53102 |
7,54027 |
0,22701 |
1,31224 |
— 1,15837 |
|
— 1,61871 |
—3,04012 : |
0,07365 |
0,56667 |
—0,91525 |
|
— 1,66339 |
—7,22277 |
—0,04748 |
0,16090 |
—0,68587 |
|
— 1,68188 |
4,49190 |
—0,13597 |
1,05346 |
—0,47385 |
|
— 1,68710 |
7,55580 |
—0,19357 |
—0,98169 |
—0,27733 |
|
— 1,68757 |
—6,01504 |
—0,22193 |
—1,39744 |
—0,09123 |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|||
|
И |
|
|
s |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ат = |
|
“т sin |
1 |
X ~ох g5. яи Ex= |
1-COS?OT |
*т\ |
|
' m) |
+ |
||
= Ш + Ш + cos Рт'ит—1 |
1 |
+ E L E |
|||||||||
|
|
|
— cos 3 |
\ |
|||||||
+ В] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—0,15091 |
0 |
0,99221 |
|
0 |
0,89581 |
|
0,13559 |
|
0,13559 |
||
—0,38156 |
0,03325 |
0,94926 |
|
0,14325 |
0,75474 |
|
0,36496 |
|
0,54146 |
||
—0,54336 |
0,26310 |
0,82659 |
|
0,31539 |
0,51410 |
|
0,47749 |
|
1,05598 |
||
—0,88153 |
0,78702 |
0,60190 |
|
0,32705 |
0,25470 |
|
0,43331 |
|
1,54738 |
||
— 1,77667 |
1,44587 |
0,30491 |
|
0,26879 |
0,06560 |
|
0,25164 |
|
1,96630 |
||
—3,58919 |
— |
t'e |
= Vs |
— |
|
|
— |
|
1,96630 |
||
-6,11879 |
1,85231 |
—0,25662 |
|
—0,92106 |
0,05797 |
—0,24773 |
|
0,68352 |
|||
—7,24064 |
0,54399 |
—0,43905 |
|
—2,68645 |
0,20415 |
—0,44011 |
|
—2,58257 |
|||
—3,03881 |
— 1,56439 |
—0,54932 |
|
—3,97743 |
0,39425 |
—0,55731 |
|
—6,09913 |
|||
4-5,78052 —2,49095 |
—0,60316 |
|
— 1,83289 |
0,59159 |
—0,60116 |
|
—4,92500 |
||||
7,69414 |
— 1,11802 |
—0,61949 |
|
3,58097 |
0,77299 |
—0,58484 |
|
1,87811 |
|||
—3,38870 |
0,13832 |
—0,61445 |
|
4,72766 |
0,92635 |
—0,52378 |
|
4,34220 |
|||
-7,74774 |
—0,20617 |
—0,59984 |
|
-2,03268 |
1,04748 |
—0,43191 |
|
—2,67076 |
|||
5,07151 |
0,36314 |
—0,58316 |
|
—4,52166 |
1,13597 |
—0,32005 |
|
—4,47857 |
|||
6,29678 |
0,86692 |
—0,57056 |
|
2,89360 |
1,19357 |
—0,19620 |
|
3,56432 |
|||
—7,50371 |
—0,79103 |
—0,56342 |
|
—3,54773 |
1,22193 |
—0,06606 |
|
2,69064 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
Точки, в ко торых нахо дится колесо
1
2
3
4
5
6
7
3
9
10
11
12
13
14
15
16
бал |
|
загру на* к |
|
Участок |
ки, женный ГПУЗкОЙ |
1
16
1
8
3_
16
1
4
5
16
3
8
7
16
1
2
9 !б"
5
6
11
16
3
~Т
13
16
7
8
15
16
1
sin
0,99701
0,99013
0,92419
0,73854
0,41639
—0,43875
—0,83506
—1,15247
—1,38140
—1,53102
—0,61871
—1,66339
—1,68188
—1,68710
—1,68757
|
СП |
|
IS |
Bl |
sirl |
tn 101 |
C°s3m |
cos 3™ x |
\n X |
|
‘ tn |
|||
-------- u m — |
|
x bm-\ |
|
|
m |
|
x(> |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
0,10419 |
0 |
0,16764 |
|
0,18384 |
0,24526 |
0,04112 |
0,45122 |
|
0,41952 |
0,48590 |
0,32856 |
0,59035 |
|
0,45112 |
0,74530 |
0,99753 |
i |
|
0,53573 |
|||
0,38127 |
0,93440 |
1,85420 |
0,31112 |
|
|
|
|
|
be = /’5 = |
— 1,38761 |
0,94203 |
2,39896 |
—0,30628 |
|
-4,16583 |
0,79585 |
0,56113 |
—0,54413 |
|
—6,28097 |
0,60575 |
—2,51315 |
—0,68904 |
|
—2,73842 |
0,40841 |
—3,87302 |
—0,74325 |
|
6,35751 |
0,22701 |
— 1,66959 |
—0,72307 |
|
|
|
|
i |
|
7,96295 |
0,07365 |
0,29201 |
—0,64758 |
|
—4,16418 |
—0,04748 |
—0,36120 |
—0,53400 |
|
—7,98917 |
—0,13597 |
0,68792 |
-0,39570 |
|
5,72819 |
—0,19357 |
1,48990 |
—0,24257 |
|
6,10629 |
—0,22193 |
— 1,54808 |
—0,08167 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
||
IS |
|
13 |
|
E |
|
|
|
|
bm = ® + |
m |
~am |
и |
tn |
X |
и> |
m |
= ffl + |
|
|
|
“ |
|||||
+ И + El cos m wm—l |
sin rm |
sin m bm—l |
x — 'm |
|
m + Г51 + |
|||
|
|
|
OJ |
|
|
|
|
|
0,16764 |
0 |
0,99221 |
0 |
0,18714 |
0,18568 |
0,18568 |
0,67618 |
0,04554 |
0,94926 |
—0,15913 |
0,59785 |
0,56752 |
0,45393 |
1,33843 |
0,22056 |
0,82659 |
—0,55892 |
1,14831 |
0,94918 |
0,61082 |
1,98438 |
0,45524 |
0,60190 |
—0,80560 |
2,10336 |
1,26601 |
0,91565 |
2,54659 |
0,85558 |
0,30491 |
—0,60506 |
4,74270 |
1,44610 |
1,69662 |
2,54659 |
|
we = w& + к /в Uq = 1,69662+1,46602 = 3,16264 |
||||
0,70507 |
2,97930 |
—0,25662 |
0,65351 |
—5,28349 |
1,35585 |
4,98866 |
—4,14883 |
3,97023 |
—0,43905 |
0,30956 |
—2,66534 |
1,17022 |
5,45001 |
—9,48316 |
3,30134 |
—0,54932 |
—2,27904 |
—1,74771 |
0,96005 |
1,98235 |
—7,35469 |
0,80961 |
—0,60316 |
—5,71986 |
—1,25635 |
0,75778 |
—4,15247 |
3,96485 |
—0,94265 |
—0,61949 |
—4,55616 |
—0,93543 |
0,54949 |
—4,91932 |
7,60738 |
—0,36231 |
0,61445 |
—2,43620 |
—0,69906 |
0,42954 |
2,50343 |
—5,05938 |
—0,11886 |
—0,59984 |
4,56321 |
—0,50979 |
0,30579 |
4,75014 |
7,69695 |
—0,64588 |
—0,58316 |
—2,95270 |
—0,34833 |
0,20329 |
—3,39529 |
6,97552 |
0,65723 |
—0,57056 |
—4,39157 |
—0,20323 |
0,11595 |
—3,61839 |
4,47654 |
0,80303 |
—0,56342 |
3,93015 |
—0,06684 |
0,03766 |
4,77084 |
64 |
5 |
18/3 |
66 |
in |
tl |
т |
—L— cos 3 |
|
sin^ |
sinp^ 'т |
|||
|
||||
1 |
1,00300 |
0,10450 |
2 |
1,00996 |
0,24770 |
3 |
1,08203 |
0,52576 |
4 |
1,35419 |
1,00928 |
5 |
2,40159 |
2,24405 |
6 |
— |
|
7 —2,27920 -2,14707
8—1,19752 —0,95305
9—0,86770 —0,52561
10—0,72390 —0,29565
11—0,65316 —0,14827
12—0,61778 —0,04550
13 |
—0,60118 |
0,02854 |
14 |
—0,59457 |
0,08084 |
15 |
—0,59273 |
0,11473 |
16 |
—0,59257 |
0,13151 |
—I |
|
|
—-Э0s I |
|
|
1 |
|
|
sв |
sin |
1 — COS 1 m |
|
|
|
|
‘ |
|
< |
|
|
3E |
sin |
|
0,10450 0,89581
0,35220 0,75474
0,77346 0,51410
1,53504 0,25470
3,25333 0,06560 /в «ё = 1,81252
—3,10012 |
0,05797 |
0,20415 |
|
— 1,47866 |
0,39425 |
—0,82126 |
0,59159 |
—0,44392 |
0,77299 |
—0,19377 |
0,92635 |
—0,01696 |
1,04748 |
0,10938 |
1,13597 |
0,19557 |
1,19357 |
0,24624 |
1,22193 |
|
an |
fn x |
|
2? r |
P |
||
шт’ |
sin m |
||
<um r,m |
V)
x(l-cos3m)4m
О
E |
^E |
|
|
c |
|
|
|
3 |
V) |
|
|
0,89850 |
0,18714 |
0,16815 |
|
0,76226 |
0,59785 |
0,45572 |
|
0,55627 |
1,14831 |
0,63877 |
|
0,34491 |
2,10336 |
0,72547 |
|
0,15754 |
4,74270 |
0,74716 |
|
|
|
— |
|
—0,13213 |
—5,28349 |
0,69811 |
|
—0,24447 |
—2,66534 |
0,65160 |
|
—0,34209 |
— 1,74771 |
0,59787 |
|
—0,42825 |
— 1,25635 |
0,53803 |
|
—0,50489 |
—0,93543 |
0,47229 |
|
—0,57228 |
—0,69906 |
0,40006 |
|
—0,62972 |
—0,50979 |
0,32102 |
|
—0,67541 |
—0,34833 |
0,23527 |
|
—0,70746 |
—0,20323 |
0,14378 |
|
—0,72408 |
—0,06684 |
0,04840 |
|
Таблица 7
'tn |
|
|
— |
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
m |
1 |
7 |
*•- |
|
(1—CCS |
um— |
|||
w |
ox |
|||
|
|
s |
- |
|
-—— m |
|
= |
s |
|
|
— |
w |
||
sin3 |
|
|||
|
1 |
S |
||
•- U |
ap |
|||
sS |
-1 |
|||
m |
|
f- |
X |
|
——aD «•> |
|
0,16815 0,15136
0,62387 0,33220
1,09449 0,44522
1,36424 0,77247
1,47263 2,13477
* /в u6 — 1,46602
—
1,34971 2,11762
1,24947 0,74221
0,13590 0,39742
1,01032 0,25957
0,87235 0,19118
0,72108 0,15309
0,55629 0,13059
0,37905 0,11736
0,19218 0,11039
параметры колебаний (а и Ь). |
Имея значения ат, bm, vm и wm, |
по формулам |
|
(/lm)max = |
&т 4" Ьт, |
(<7m)max ~ |
4~ |
легко получить значения возможных максимальных отклонений и скоростей отклонений для различных положений нагрузки на балке (табл. 8).
Рис. 12. Объемлющие кривые параметров колебаний балки:
а — кривая возможных максимальных отклонений середины балки (Л/п)Гпах: |
б—кри |
||
вая |
возможных максимальных скоростей отклонений середины балки (Ящ)тах |
||
|
На рис. 12 приведены объемлющие кривые параметров |
коле |
|
баний балки: возможных максимальных отклонений hmax |
и воз |
||
можных максимальных скоростей отклонений qmax. |
|
||
вой |
Для того чтобы более точно выяснить |
вид объемлющей кри |
|
максимальных отклонений и возможные отличия этой кривой |
|||
от |
ломаной, построенной по ординатам на |
границах участков, |
|
на |
рис. 13 составлены подробные графики относительных откло |
||
нений середины балки при движении нагрузки с постоянной
скоростью. Ординаты отклонений в промежуточных точках на участках были определены по формулам:
(ах)т = — (^-i — Tlm) sin ит a.ptam_i cos ит *р t -|- “т
+ “ rlmsinu>m/; |
(Ю,9) |
5* 67
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
|
ат |
bm |
|
( hm)max |
|
wm |
V* |
2 |
2 |
( 4m)max |
|
|
|
ат + Ьт |
|
||||||||
" |
1 |
vm |
|
+ WL |
|||||||
|
|
m |
m |
|
|||||||
1 |
|
—0,151 |
0,168 |
0,050877 |
0,226 |
0,136 |
0,186 |
0,052862 |
0,230 |
||
2 |
|
—0,382 |
0,676 |
0,602807 |
0,776 |
0,541 |
0,154 |
0,499231 |
0,707 |
||
3 |
|
—0,543 |
1,338 |
2,086635 |
1,445 |
1,056 |
0,611 |
1,488195 |
1,220 |
||
4 |
|
—0,882 |
1,984 |
4,714859 |
2,171 |
1,547 |
0,916 |
3,232791 |
1,798 |
||
5 |
|
—1,777 |
2,547 |
9,641677 |
3,105 |
1,966 |
1,697 |
6,748855 |
2,597 |
||
6 |
|
—3,589 |
2,547 |
19,367405 |
4,401 |
1,966 |
3,163 |
13,868627 |
3,724 |
||
7 |
|
—6,117 |
0,705 |
37,912244 |
6,157 |
0,684 |
4,989 |
25,254155 |
5,025 |
||
8 |
|
—7,241 |
—4,149 |
69,639658 |
8,345 |
—2,583 |
5,450 |
36,372277 |
6,031 |
||
9 |
|
—3,039 |
—9,483 |
99,164690 |
9,958 |
—6,099 |
1,982 |
41,129098 |
6,413 |
||
10 |
|
5,781 |
—7,355 |
87,505876 |
9,354 |
—4,925 |
—4,152 |
41,498663 |
6,442 |
||
11 |
|
7,694 |
3,965 |
74,919826 |
8,656 |
1,919 |
4,919 |
27,727006 |
5,266 |
||
12 |
|
—3,389 |
7,607 |
69,355518 |
8,328 |
4,342 |
2,503 |
25,121812 |
5,012 |
||
13 |
|
—7,748 |
—5,059 |
85,624801 |
9,253 |
—3,671 |
4,750 |
29,696789 |
5,449 |
||
14 |
|
5,072 |
—7,697 |
84,963253 |
9,218 |
—4,479 |
—3,395 |
31,585583 |
5,620 |
||
15 |
|
6,297 |
6,976 |
88,307318 |
9,397 |
3,564 |
’—3,618 |
25,797123 |
5,079 |
||
16 |
|
—7,504' |
4,477 |
76,345074 |
8,738 |
2,691 |
4,771 |
30,000458 |
5,477 |
||
(^)m = |
Wm-\Sin Um *p t + |
|
|
|
|||
|
|
um |
|
|
|
|
|
+ ( 6m-l —— 7)m)COS«mapf + -^-7]mC0SU)mZ, |
(10,10) |
||||||
\ |
Шт |
/ |
|
° m |
|
|
|
где (ax)n и (6v)m — соответственно |
отклонения |
середины |
балки |
||||
при движении колеса по произвольному участ |
|||||||
ку т между толчками т—1 |
и |
/п; |
D |
||||
t—время, |
потребное при скорости |
о> |
|||||
v— —— на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
л» |
|
перемещение |
неуравновешенного колеса от |
||||||
начала |
участка |
т др рассматриваемой |
точки |
||||
с |
ординатой |
х. |
|
|
|
|
|
Рис. 13. Графики относительных отклонений середины балки при движе
нии нагрузки с |
постоянной |
скоростью: |
а —при въезде на балку колеса |
без сдвига фазы действия периодической |
|
силы (ср = 0); б —при въезде на балку колеса с |
углом сдвига фазы действия |
|
периодической силы (ср » у
Уравнения (10,9) и (10,10) непосредственно вытекают из урав нения (7,10), если в одном случае принимается <р = 0 (для ат),
а в другом — Ф = у (Для Ьт).
69
По полученным значениям (ах)т и (Ьх)т построена уточнен ная объемлющая кривая возможных максимальных отклонений (рис. 14), которая имеет слегка волнообразный вид. Пунктиром на рисунке показана диаграмма (/гт)тах, построенная по данным, относящимся к границам участков. Жирно проведена плавная кривая, касающаяся уточненных максимальных значений откло
нений. Видно, что уточненная объемлющая кривая возможных
Рис. 14. Уточненная и приближенная объемлющие кривые возможных максимальных отклонений:
а — уточненная кривая; б — приближенная кривая
максимальных отклонений незначительно отличается от прибли женной, построенной по данным для границ участков. Размеры полуамплитуд периодических волн объемлющей кривой для участ ков от 8-го до 16-го составляют всего около 5% общей величины отклонений.
§ 11. УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ ПРИ КОРОТКИХ БАЛКАХ |
|
||||||||
При изучении воздействия |
на |
балку |
катящегося |
неуравнове |
|||||
шенного колеса предполагалось, |
что длина |
окружности |
колеса |
||||||
мала по сравнению с длиной балки. |
Однако на |
практике могут |
|||||||
встретиться случаи, когда окружность колеса |
и |
пролет балки |
|||||||
имеют длину одного порядка (рис. 15). |
|
всегда |
может быть |
||||||
Как бы ни был велик диаметр |
колеса, |
||||||||
найден угол поворота колеса |
I—— 1 |
, |
ПРИ |
котором |
линейный |
||||
путь, совершаемый колесом (от |
точки т—1 |
до точки т), |
будет |
||||||
70