книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов

§35. О СВЯЗАННОСТИ В СИСТЕМЕ „ПРОЛЕТНОЕ СТРОЕНИЕ +

+ВРЕМЕННАЯ НАГРУЗКА"

и предложил в качестве его характеристики коэффициент свя­ занности г.

Рассматривая выражение для частот колебаний в виде:

а12 = 4“ 1(^1 + ^2) ± V(М?+ Nl)2- 4М? N2(1 - у!)], (35,1)

он предложил считать коэффициентом связанности а следующую

величину:

системами мало, и наоборот, взаимодействие между системами ничтожно, если связанность мала. При приближении к равенству

издательство технико-теоретической литературы. М., 1950.

394

форм) в среднем можно принять:

395

частоту колебаний надрессорного строения незагруженного вагона антах = 45 1/сек;

погонную нагрузку от подрессоренной части вагона kt =

= 0,6 т/м;

интенсивность нагрузки для порожних вагонов An]in=l,8 т/м. При указанных данных имеем:

Для металлических про­ летных строений, имею­ щих средние характери­ стики (р и а ), и груже­ ных четырехосных вагонов

(k = 6,3 т/м) в табл. 109

выполнены подсчеты коэф­ фициентов связанности в системе «пролетное строе-

ние+временная нагрузка»,

обладающей в первом при­ ближении двумя степенями свободы.

На рис. 139 приведен график коэффициентов свя­ занности для металличе­

ских балочных пролетных

пролета. Особенно быстрый рост коэффициента связанности наблю­ дается в больших пролетах (примерно 100 м и более); он становится

бесконечно большим для пролета длиной / = 158,4 м.

Следует отметить, что с уменьшением загрузки вагонов связан­ ность в рассматриваемой системе «пролетное строение + временная

396

нагрузка» в пролетах 50—100 м существенно возрастает. Например,, если принять, что надрессорный вес вагонов дает погонную нагрузку kz = k — 0,6 = 4 т/м (а не 5,7 т/м, как при полном использовании

ваемой нами системе бесконечно большая связанность может иметь место только при условии

Бесконечно большая связанность в системе «пролетное строение+ +временная нагрузка» может быть только в том случае, если состав поезда, загружающий пролетное строение, имеет погонную нагруз­ ку по крайней мере на 1—1,5 т меньше, чем погонная нагрузка от собственного веса пролетного строения. При современных четы­ рехосных грузовых вагонах, загруженных до полной грузоподъем­ ности, такая связанность может наблюдаться лишь на пролетных строениях, погонный вес которых превосходит 6—6,5 т/м моста,

т. е. преимущественно для железобетонных пролетных строений.

3S8

Собственные колебания рассматриваемой системы с двумя сте­ пенями свободы в случае бесконечной связанности можно легко

получить, подставив в уравнение (34,4) условие (35,4).

Имеем:

или

(35,11)

1 Проф. С. А. Бернштейн. Основы динамики сооружений. Госстройиздат, 1938.

399

При бесконечно большой связанности системы:

ниях (35,9) имеем следующую систему уравнений:

Ai sin epi + Bi sin <р2 = 0;

ai Л1 cos 9i + «г Bi cos 92 = 0;

pMisin9i4-p2Bisin92 — 0; pi ai Л1 cos 9i 4- p2 a2 Bi cos 92 = 0.

Решение этой системы дает:

400

Дальнейшие преобразования дают:

Вид колебаний, которые будет совершать масса Л4г (надрессор­ ная часть нагрузки), схематически показана на рис. 140, а. Ее коле­ бания периодически будут то ослабляться до полного исчезновения,

то усиливаться до максимальных отклонений, равных а. Масса Mi (пролетное строение с неподрессоренной частью массы временной

Рис. 140. Диаграммы колебаний, указывающие на «перекачку» энергии колебаний из одной системы

вдругую при бесконечно большой связанности

парциальных систем

нагрузки) начнет совершать колебания, схематически показанные

на рис. 140, б. Когда амплитуды колебаний надрессорной массы бу­ дут достигать максимума (величины 2а), колебания у пролетного строения полностью прекратятся, и наоборот, когда колебания над­ рессорной массы прекратятся, пролетное строение будет совершать

наибольшие колебания с амплитудой, равной 2а]/ф. Энергия коле­

баний будет как бы полностью «перекачиваться» из одной системы

в другую.

Заметим, что бесконечно большая связанность в нашей системе может наблюдаться только при значениях ф < 1. Поэтому ампли­ туды колебаний пролетного строения, если имеет место явление перекачки энергии, во всяком случае, не могут превышать ампли­ туды колебания надрессорного строения экипажей.

Время перекачки энергии из одной системы в другую легко установить из уравнений отклонений (35,15). В самом деле,

условие имеет место при изменении аргумента этих тригономет­

Частота «быстрых» колебаний составляет

,, Р _ 20.6(1,337 + 0,461) = 18 В4 1/сек>

а период

Лшп = вЙ = °’338 сек-

1о,о4

Видно, что «перекачка» энергии может происходить очень

быстро и процесс колебаний пролетного строения при отсутствии

затухания будет подчинен уравнению

yi = — а ]/ф sin 18,54 t sin 9,02 t.

402

Теоретическая схема колебаний загруженного пролетного строе­ ния в этом случае показана на рис. 141. Пунктиром изображены ко­ лебания, которые были бы в случае жесткой связи всей временной нагрузки с пролетным строением.

Несмотря на теоретическую возможность возникновения «пере­ качки» энергии колебаний надрессорного строения вагонной нагруз­ ки в энергию колебаний пролетного строения, наблюдать это от­ четливо во время динамических испытаний мостов нам не прихо­ дилось. Указанное, по-видимому, объясняется тем, что всегда на практике, даже у совершенно однотипных вагонов, имеется извест­ ная неоднородность динамических свойств.

Рис. 141. Теоретическая диаграмма собственных колебаний пролетного строения I = 158,4 м, загруженного четырехосными гружеными вагонами при бесконечно большой связанности между парциальными системами, об­ разующими систему с двумя степенями свободы

Рассматривая вопрос о динамических отклонениях пролетного

строения под действием движущихся периодических сил и сравни­

вая расчетные отклонения с опытными данными, мы указывали, что опытные данные оказываются при больших отклонениях заметно меньше расчетных. С увеличением отклонений наблюдается кажу­ щееся возрастание сил внутреннего трения в системе. В свете рас­ смотрения системы «пролетное строение + временная нагрузка», как динамической с двумя степенями свободы, это обстоятельство может быть истолковано таким образом.

тывать сил внутреннего трения, то установившиеся колебания масс в системе будут:

yi = Л1 sin 6/,

у2 — А2 sin О/.