книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов

то балка испытывает воздействие периодической силы, изменяющей­

20

Движение по балке периодической силы вызовет колебания бал­

ки. Если интересоваться отклонениями балки только в середине про­ лета, то можно перейти к изучению эквивалентной схемы (рис. 5, б). Необходимо только, подобно приведению масс, сделать приведение

положения колеса на балке. Однако, решая задачу приближенно, мы не будем считаться с влиянием других факторов.

Указанное упрощение не может внести заметных погрешностей до тех пор, пока круговая скорость вращения неуравновешенного

колеса достаточно далека от второй частоты собственных колебаний балки. Наибольшее число оборотов ведущих неуравновешенных колес современных локомотивов не превышает 300—400 в минуту.

Между тем даже для пролетных строений больших пролетов (120 м)

вторая частота собственных колебаний составляет не менее 600 ко­ лебаний в минуту. Таким образом, принятие / в виде функции, зави­ сящей только от положения колес на балке, не внесет существен­ ных погрешностей при динамических расчетах большого количества применяемых пролетных строений.

Для вертикальных перемещений у в эквивалентной системе,

приведенной на рис. 5, б, может быть составлено следующее диффе-

21

ния колебаний (рассеяние энергии). Предполагается, что силы сопротивления колебаниям пропорциональны ско­ рости колебаний. Численно коэффициент L равен силе сопротивления, возникающей при скорости колебаний, равной единице.

Уравнение (3,10) с известным приближением описывает про­ цесс колебаний середины пролетного строения при движении по пролетному строению временной нагрузки, впереди которой катится неуравновешенное колесо (рис. 6).

Имея в виду принятые выше обозначения, дифференциальное

Следует подчеркнуть, что уравнение (3,11) лишь приближенно

описывает рассматриваемый процесс колебаний загруженного про­

летного строения еще и потому, что оно не учитывает влияние рес­ сорного подвешивания нагрузки.

Воздействующие на пролетное строение различные периодиче­

ские силы могут иметь несинусоидальный характер изменения; сами силы по величине могут зависеть не от квадрата скорости, а от первой ее степени или вовсе не зависеть от скорости движения нагрузки. Рассмотрение воздействия этих движущихся периоди­ ческих сил принципиально не вносит каких-либо затруднений. Всегда имеется возможность разложить функцию возмущающей силы в тригонометрический ряд и рассмотреть воздействие на

22

!

на действие периодических сил достаточно ограничиться рассмот­

Уравнение (3,12) относится к случаю, когда величина периоди­ ческих сил пропорциональна скорости движения нагрузки, а урав­

§ 4. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ВОЗРАСТАНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ МАССЫ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОСЛЕДНЕЙ ПО ПРОЛЕТНЫМ СТРОЕНИЯМ

Загружение пролетного строения временной нагрузкой меняет

его динамические характеристики. При жесткой связи между на­

грузкой и пролетным строением коэффициент и, характеризующий закон изменения частот, зависит от размеров нагрузки, характера

распределения нагрузки по длине и от изменения жесткости про­ летного строения по длине пролета.

Изучению вертикальной жесткости металлических пролетных строений железнодорожных мостов посвящены работы Г. Г. Фаер-

мостов, закон изменения жесткости пролетных строений по длине последних имеет однообразный вид. Это обстоятельство позволяет во всех случаях принять одинаковый закон для приведения распре­ деленных масс к массам, сосредоточенным в середине пролета. Для

решения практических задач замена масс может быть выполнена посредством принятия в качестве линии приведения синусоиды или

23

параболы с единичной ординатой в середине пролета. Выбор более сложных кривых незначительно влияет на характер функции и.

Большая часть общей массы состава (локомотивов и вагонов) имеет не жесткую, а упругую связь с ходовыми частями. Наличие рессор осложняет точное аналитическое решение вопроса о коле­

бании пролетных строений под поездами. Однако наблюдения над

деформациями пролетных строений при следовании по ним поездов указывает на то, что во многих случаях (при не слишком высоких скоростях движения поездов и при динамических параметрах со­

временных пролетных строений и единиц подвижного состава) в колебаниях средних и больших пролетных строений практически

принимает участие вся масса временной нагрузки.

Проф. С. А. Бернштейн1 считает, что без значительной погреш­ ности можно включить в массу колеблющейся системы полную мас­

су всего поезда — как подрессорную, так и надрессорную его части.

Такие же выводы сделаны и по результатам экспериментов, прове­ денных Британской комиссией по исследованию мостов2. Указы­ вается, что при малых и средних скоростях движения поезда рес­ соры играют роль жесткой связи и, таким образом, в колебаниях моста участвует надрессорное строение поезда вместе с подрессор­ ным строением. При больших скоростях (выше 80 км/ч) надрессор­ ное строение начинает совершать самостоятельные колебания, свя­ занные с колебаниями моста. В известной мере указанные положе­ ния нашли подтверждение и в более поздних исследованиях, вы­ полненных в США3 и в Советском Союзе4.

Полагая, что замена рессор жесткой связью в ряде случаев не может вносить больших погрешностей при решении поставленной задачи, выясним характер функции и.

Пусть на пролетном строении находится нагрузка в виде

ской нагрузкой. Сборник Института транспортного строительства НКПС,

24

При поступательном движении нагрузки всегда будет по крайней мере одно положение, при котором приведенная масса имеет максимальную величину

(44пр)тах = Mfr.

Относительное изменение приведенной массы движущейся на­ грузки характеризуется функцией

• _ Мпр

Mk '

Для железнодорожного поезда, состоящего из паровоза се­ рии ФД и четырехосных груженых полувагонов грузоподъем­ ностью 50 ги, были подсчитаны значения приведенных масс при

Относительная длина загружения i = f-

Рие. 7. Графики функции i.

Примечание. Жирным дана кривая j= sin2 (0 < X < 1), показывающая отно­

сительное возрастание приведенной массы для полосы равномерно распределен,, ой нагрузки

различном положении начала нагрузки (бегунка паровоза) в про­

лете. Относительная длина загружения при подсчетах изменя­ лась через каждые 0,05. В качестве линий приведения прини­ малась синусоида вида

х

'(] ■= Sin ТС-J = SIHTCA.

На основании подсчетов для разных пролетов были построе­

ны графики функции г, приведенные на рис. 7.

При движении равномерно распределенной нагрузки и сину­

25

Графики на рис. 7 указывают на следующую особенность со­ временной поездной нагрузки. Приведенная масса нагрузки мак­

симальна, когда поезд занимает не весь пролет, а примерно 0,8—

0,9 его длины. Объясняется это тем, что головная часть поезда более тяжелая. Коэффициент I растет быстрее, чем в случае дви­ жения равномерно распределенной нагрузки; разница в отдель­ ных случаях достигает 15—18?6. Понятно, что при более тяжелых вагонах в поезде отклонения величины i от закона (4,1) будут меньшими.

При выяснении общих закономерностей динамического воздей­ ствия железнодорожных нагрузок на балочные пролетные строения можно считать, что относительное возрастание приведенной массы

При анализе же отдельных опытных данных будем пользоваться и более точными законами изменения функции и.

Значения максимальных приведенных масс рассматриваемой

26

Интересно отметить, что при синусоидальной линии приведения, как показали подсчеты, максимальная приведенная масса нагрузки на 22—29% больше аналогичной массы, найденной при треуголь­ ной линии приведения. Возрастание максимальных приведенных масс нагрузки при пролетах более 30 м происходит почти по линей­

ному закону.

Достаточно точно закон функции i может быть установлен экс­ периментально по диаграмме прогибов середины пролетного строе­ ния, отвечающей проходу данного поезда по пролетному строению. Чтобы получить график i, все ординаты диаграммы прогибов сле­ дует поделить на величину максимального прогиба fmax в середине пролета.

§ 5. КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ КАЧЕНИИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО КОЛЕСА С МАЛОЙ МАССОЙ

Случай, когда по балке катится неуравновешенное колесо с ма­ лой массой, можно рассматривать, как частный случай движения распределенной нагрузки, имеющей во главе неуравновешенное колесо.

Если при движении неуравновешенного колеса приведенная масса, участвующая в колебаниях, остается постоянной, то колеба­

ния середины балки приближенно описываются дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Так как частота соб­ ственных колебаний при движении колеса не меняется, функцию и в уравнении (3,11) нужно принять равной единице.

Имеем

жения может быть выражено через угловую скорость вращения колеса о> и его диаметр £>:

£)<»

х = ^~2~ Л

Следовательно,

27

Уравнение (5,1) принимает вид:

где А и у — произвольные постоянные.

Частными решениями уравнений (5,5) и (5,6) соответственно

являются следующие выражения:

в которых для сокращения записи 'приняты следующие обозна­ чения:

28