книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов

о

По методу возможных перемещений 1 для определения часто­ ты собственных колебаний имеем условие

Оно позволяет провести дальнейшие преобразования выражения для [is и получить

1 Проф. С, А. Бернштейн. Основы динамики сооружений. Госстройиздат, 1938.

232

пропорциональности Л (а) является безразмерным и зависит от вида линии влияния усилия [ф (х)], формы линии прогибов [F(x)] и формы стоячей волны колебаний [Ф(х)].

Для реальных пролетных строений железнодорожных мостов форма линии влияния прогибов и форма стоячей волны колеба­ ний обычно описываются достаточно сложными аналитическими

зависимостями. В ряде случаев здесь существенно сказываются индивидуальные свойства пролетных строений. Поэтому прово­

дить точные исследования значений коэффициентов Л (а) прак­

тически весьма трудно.

Однако, как показывает опыт, очертание линий F (х) и Ф (х)

редко бывает более выпуклым, чем синусоида, и более пологим, чем треугольник (рис. 79, а).

Имея в виду выяснение ориентировочных значений Л (а) и са­

легко раскрывается. Действительно, функция линии влияния усилия имеет следующее аналитическое выражение:

для левого участка

для правого участка

Имеем:

о

Коэффициент Л (а) в данном случае приобретает форму

i

(24,13)

233

bi — b3= 1.

В зависимости от величины и знака коэффициента Ьз линия прогибов, принятая в указанной общей форме, имеет разный характер.

Определяем:

234

Знаменатель выражения (24,13)

Для пролетных строений железнодорожных мостов приведен­

ные на рис. 80 очертания линий прогибов неправдоподобны.

Максимальное значение коэффициента Л (а) будет:

Поскольку Ь3= Ь1 — 1.

235

Видно, что величина коэффициента Дтах при форме линии влияния прогиба, отвечающей уравнению

F (х) = &isin-j- + 63 sin

может колебаться лишь в пределах от 0,946 до 1,075.

Рис. 80. Частные значения функции F (х):

а — при 6, < — ; 6 — при2 bi > 4—

о3

имеем:

/

J F (х) dx = у ;

о

236

Значит, в данном случае

■^тах — А

Рассмотрим теперь вопрос о динамических добавках для эле­

ментов решетки пролетного строения. Типичная линия влияния

Максимальной инерционной нагрузкой, возникающей при ко­ лебаниях пролетного строения, будет нагрузка, приведенная на схеме рис. 82, г:

о

?2 = -^-<?2АэФ(х).

О

Загружая инерционной нагрузкой линию влияния усилия в элементе, имеем следующее дополнительное динамическое усилие:

237

s5 = J Siqidx + $S2q2dx = P±^^fd_L^

Поскольку fd = P-ffk, a значение fk определяется условием

(24,16), то выражение для может быть дано в следующем

По методу возможных перемещений

Следовательно,

P-s

238

Видно, что в случае а = 1 уравнение (24,17) приобретает вид уравнения (24,11).

Решение поставленной задачи об отыскании связи между |а$ и

Ру в данном случае осложняется тем, что эта связь зависит от соотношения между временной и постоянной нагрузками.

Будем находить связь между рз и ру при возможных мини­ мальных значениях а, поскольку при возможных максимальных значениях а (а = I) эта связь была установлена выше.

Итак, считаем

а _ 1

~Т ~~2’

Принимаем:

форму линии влияния прогиба в середине пролета

г (х) — sin у ;

форму стоячей волны колебаний

Ф(х) = sin -у- + b2 sin —j— .

*L

Имеем:

239

Теперь можно написать:

Последующие преобразования дают

(24,18)

39

= 1 >032-

Из всего изложенного выше могут быть сделаны следующие вы­ воды:

1.Динамические добавки по усилиям от временной нагрузки для элементов поясов главных ферм зависят от положения вершины их линий влияния. Наибольшая динамическая добавка будет для эле­ ментов, имеющих вершину линии влияния в середине пролета. Ди­ намическая добавка для элементов с вершиной линии влияния вбли­ зи от опоры может быть меньше максимальной на 20%.

2.Абсолютная величина наибольшей динамической добавки по

усилиям в основных элементах главных ферм может отличаться от абсолютной величины динамической добавки по прогибам в середине пролета не более чем на ±6%. Величина этой разницы зависит от очертания линии влияния прогиба в середине пролета.

3. Динамические добавки для основных элементов главных ферм,

имеющих двузначные линии влияния (решетка), будут ниже дина-

240

мических добавок, определенных по прогибам в середине пролета при частичном загружении пролетного строения временной нагруз­ кой.

Это вовсе не значит, что абсолютная величина динамической до­ бавки для элементов решетки ниже, чем величина динамической до­ бавки для элементов поясов. Нужно иметь в виду, что динамическая

добавка по прогибам в середине пролета при частичном загружении

пролета временной нагрузкой, как правило, всегда выше, чем дина­ мическая добавка по прогибам при полном загружении пролетного строения временной нагрузкой.

Выводы, сделанные на основании выполненных теоретических

исследований, достаточно хорошо согласуются с опытными данными,

полученными при динамических испытаниях мостов в ЦНИИС и НИИ мостов при ЛИИЖТе.

Укажем, например, на данные о динамических коэффициентах по напряжениям в элементах и по прогибам, содержащиеся в сообще­

трех пролетных строений, позволили автору сообщения сделать вы­

вод о том, что измеренные динамические добавки для основных эле­ ментов главных ферм, хотя и не одинаковы, но близки друг к другу и практически совпадают с динамическими добавками по прогибам.

* Ю. Г. Козьмин. Результаты динамических испытаний трех метал­ лических пролетных строений эксплуатируемого железнодорожного моста. Трансжелдориздат, 1956.

16 Зак. I 873