книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов

строений железнодорожных мостов

Примечания. 1. Кривая А. Значения коэффициентов затухания, подсчи­ танные по формуле С. А. Ильясевича,

ле Инглиса,

«X = ^[0.,2 + 0,0.78 (2^)3] .

182

нием длины пролета, однако указать средние значения его для разных пролетов весьма трудно.

Прежде полагали, что существенную разницу в затухании коле­

соединениях не преодолеваются, а поэтому и не влияют на вели­

Проф. С. А. Ильясевич в своей работе «К вопросу о колебаниях стальных мостов» показал, что принятая зависимость (22,59) для из­

гибаемых стержней дает общепринятый закон изменения отклоне­ ний во время свободных колебаний (22,9).

Между коэффициентом ? и г существует зависимость

183

Если по формуле (22,60) провести подсчеты коэффициента z

по данным 0, найденным опытным путем для пролетных строений, то окажется, что многие значения ? будут в десятки раз больше тех, которые дают прямые опыты

В связи с рассмотрением вопроса о влиянии внутреннего не­

упругого сопротивления в металле на затухание колебаний пролет-

Рис. 49. Опытные данные, собранные в ЦНИИСе по декрементам затухания для металлических железнодорожных пролетных строений.

Примечание. Кружками указаны декременты затухания, установлен­

ные по свободным вертикальным колебаниям, треугольниками—по свободным горизонтальным колебаниям .

ных строений остановимся кратко на опытах, проведенных автором в ЦНИИ МПС в 1947 г. Изучалось затухание колебаний консоль­ ных металлических стержней из обычной мостовой стали Ст. 3. Стержни представляли металлические полосы и имели площадь сечения от 60 мм2 (20 X 3 мм) до 1 200 мм2 (40 X 30 мм). Длина их менялась от 740 до 1 000 мм. Периоды собственных коле-

1 Подсчеты, проведенные для металлических пролетных строений желез­ нодорожных мостов, дают $ от 100 • 10—9 до 5 • 10“9 вместо 6 = 2,22 • 10—9.

184

баний этих стержней изменялись в пределах от'0,20 до0,83се/с с по­ мощью сосредоточенной балластной массы, размещавшейся на кон­ це стержня. По опытным диаграммам устанавливались значения постоянных затухания г (22,10) и (22,48). Отчетливо обнаружи­

лось, что коэффициенты г и т; являются постоянными величинами,, но возрастают с увеличением амплитуд колебаний конца стержня

(рис. 50). Далее выяснилось, что для образца заданного объема ло­ гарифмический декремент затухания Э- = гТ, меняясь с изменением напряженного состояния цикла, оставался при одних и тех же напряжениях постоянной величиной, несмотря на изменение пе­

риода колебаний почти в три раза (рис. 51).

Рис. 50. Зависимость коэффициентов г и т) от полуамплитуд колебаний

Это положение для данного образца можно формулировать сле­

дующим образом:

■9-3 ~ (еТ)3 = const.

Во всех случаях отмечается некоторое увеличение значения де­ кремента затухания с возрастанием напряжений цикла.

На рис. 52 приведены опытные значения декрементов затуха­ ния для консольных стержней прямоугольного сечения, имеющих

длину 1 000 мм, одинаковую ширину (40 мм) и разную толщину

(10 и 15 мм).

Периоды колебаний были: у стержня 40 X IOjujw Т=0,5161 сек, у стержня 40 X 15 мм Т = 0,4064 сек.

Обе линии, характеризующие изменение декрементов затуха­ ния, имеют разный наклон. В области невысоких напряжений цикла (примерно до 500 кг/см2) имеет место почти линейное измерение де­ крементов затухания в зависимости от напряжений. При продолже­

нии указанных линий в сторону уменьшения напряжений в обоих случаях на оси & отсекаются одинаковые значения, равные примерно

•&0= 0,0035.

185

На рис. 53 приведены графики декрементов затухания для консольных стержней разной длины, имеющих одинаковое се­

чение.

Видно, что при продолжении линий А и Б на оси В- отсекается

отрезок $0 = 0,0028.

Приведенные опыты показывают, что декременты затухания колебаний вследствие неупругого сопротивления в самом металле

Рис. 51. Зависимость декрементов затуханий от напряжений цикла колебаний и периодов колебаний

при небольших изменениях напряжений в цикле составляют весьма

Имеющиеся опытные данные позволяют считать, что решающее значение на процесс затухания колебаний пролетных строений име­ ют силы трения, возникающие на опорных частях пролетного строе­ ния, в элементах мостового полотна в верхнем строении пути на мо-

186

сту и на ближайших подходах. Существующие в литературе ука­ зания о том, что трение в опорных частях не является существен­

ной причиной, определяющей интенсивность затухания свобод­ ных вертикальных колебаний стальных мостов1, нам представляют­ ся ошибочными. Наоборот, наличие внешнего трения приводит к интенсивному затуханию колебаний пролетных строений и может

объяснять имеющуюся значительную разницу в опытных величи­ нах условных характеристик затухания.

Рис. 54. Коэффициенты и декременты затухания горизонтальных колебаний пролетного строения / = 87,6 м (Т = 0,80 сек)

О большом влиянии обычного (сухого) трения на процесс зату­

хания колебаний пролетных строений говорит следующий факт, подмеченный при тщательном анализе опытных данных. Для од­ ного из металлических пролетных строений длиной I = 87,6 м (мост № 26, испытан в 1955 г.) были получены в большом количе­ стве диаграммы свободных горизонтальных колебаний. В некото­ рых случаях отклонения во время свободных колебаний пролетного строения достигали 10 мм. При обработке опытных диаграмм об­ наружилось, что с уменьшением отклонений, по которым отыски­ ваются характеристики затухания, происходит некоторое увеличе­ ние значений коэффициентов и декрементов затухания. На

1 Проф. С. А. Ильясевич. К вопросу о колебаниях стальных мостов. Изд. Военно-инженерной Академии Красной Армии. М., 1940.

188

рис. 54 приведены коэффициенты и декременты затухания горизон­ тальных колебаний пролетного строения I — 87,6 м (Т = 0,80 сек). Величины коэффициентов определены по отношениям через пять колебаний. Только наличие в системе сухого трения может дать увеличение характеристик затухания с уменьшением отклонений. Если бы на колебания системы превалирующее значение оказывали силы неупругого сопротивления в самом металле, то зависимость характеристик затухания от отклонений имела бы противополож­ ный характер (см. рис. 50—53).

Вернемся к выражению эквивалентного декремента затуха­

ния &э (22,38).

Во время колебаний пролетного строения трение имеет место на опорных частях, в мостовом полотне и рельсовом пути на мосту.

В настоящее время еще нет сколько-нибудь серьезных исследова­ ний, посвященных изучению трения в мостовом полотне и рельсовом пути, однако проф. Инглис считает, что роль этого трения в зату­

Рассмотрим влияние горизонтальных сил трения на опорных частях. Приблизительный учет других сил трения может быть выполнен посредством некоторого преувеличения размеров сил трения на опорных частях. Для прогибов середины пролетного строения от действия на подвижных опорных частях горизон­ тальных сил трения могут быть получены некоторые общие фор­ мулы.

Пусть пролетное строение с ездой понизу с прямолинейным ниж­ ним поясом главных ферм (рис. 55, а) имеет п равных панелей дли­

Проекции расстояний от опор до точки Риттера будут : md (слева) и (п — tn)d (справа). Если высота главных ферм в узлах т, т'

равна fi, то площадь линии влияния усилия в рассматриваемом эле­ менте будет (рис. 55,6):

Расчетные нагрузки на одну главную ферму пролетного стро­ ения составляют (рис. 55,в):

постоянная — р т[м\

временная (с учетом динамики) — k т/м. Расчетное усилие в элементе имеет величину

£ I» п

189

определяющая его полную продольную деформацию при постоян­

ном усилии.

Для ориентировочных расчетов можно принимать

После подстановки соответствующих значений в формулу при­

Для получения полного перемещения Si2 нужно просуммиро­ вать все приращения, создаваемые отдельными элементами ниж­ него пояса:

угольной решетке перемещение прямо не зависит от основных геометрических размеров главных ферм (Z и Л).

Обозначим

191