книги из ГПНТБ / Казей, Игорь Иванович. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов

Поезд загружает весь пролет в течение

Составляя уравнения связи, находим относительные откло­ нения:

—0,74835ai2+0,90204ан—0,69031 аю+0,18899=0, а12=~4,99389,

Находим ординаты объемлющей кривой возможных относи­ тельных отклонений (табл. 25).

Если бы заданная нагрузка могла двигаться только равно­ мерно, и возможны были все скорости вплоть до

ЛреР- = 31 1— = 23,2 тл/сек = 81,4 км[ч,

152

СП

то объемлющая кривая возможных максимальных отклонений имела бы ординаты

вычисленные в следующих трех предположениях:

1)при заданном равномерно замедленном движении;

2)при режиме движения, отвечающем особому случаю;

3)при движении рассматриваемой нагрузки с возможными рав­

номерными скоростями (до 81,4 км/ч).

ствие нагрузки существенно повышается. При относительных за-

гружениях от V2 до 2/з кривая отклонения, отвечающая особому случаю движения, практически совпадает с кривой, построенной для случая равномерно замедленного движения. Между тем расчет­ ное замедление движения, равное 1,89 м/сек2, примерно в 2 раза

ниже среднего и в 3 раза ниже максимального замедления, возни­ кающего в особом случае движения.

С уменьшением длины пролетов и с увеличением отношения ф отклонения, отвечающие возможному для существующих нагрузок равномерно замедленному движению, будут быстро приближаться к отклонениям, возникающим при равномерных неблагоприятных

154

Таблица 26

Ординаты кривой расчетных максимальных отклонений

скоростях движения. Расчеты, приведенные для металлического

интенсивность временной нагрузки от грузового поезда с паро­

возом серии ФД k — 8,745 т/м, ф ж 2,75.

Торможение поезда происходит с момента въезда его на про­ летное строение, когда скорость движения примерно равна кон­

максимально возможное замедление (; = 2,025 лг/се№).

Поезд загружает пролет за 1,48 сек. Скорость в момент съезда паровоза уменьшается до гулы = 74,4 км)ч. Проходя весь пролет балки, неуравновешенное колесо успевает сделать семь полных оборотов (п — 7), поэтому балка была разбита на 7 рав­

ных участков (рис. 40).

155

СЛ

о

Найденные после составления и решения уравнений связи относительные отклонения ат, Ьт и (/гт)Шах приведены в табл. 27.

Таблица 27

Если движение рассматриваемой нагрузки по пролетному

Сравнивая данные, содержащиеся в табл. 27 и 28, можно за­

Рассмотренные примеры показывают, что при определении ди­ намических добавок для пролетных строений средней длины по приближенной формуле (20,6) расчетные значения коэффициентов А должны приниматься в каждом случае с учетом реальных условий движения нагрузки. Понятно, что формулой (20,6) нельзя пользо­ ваться для оценки динамического воздействия поезда с двумя или большим числом паровозов. В этом достаточно сложном случае

отыскание максимальных отклонений должно вестись посредством

составления и решения соответствующих уравнений связи. Законы изменения функций и и j будут иметь свои особенности, о которых кратко упоминалось в § 14.

157

§ 21. ПЕРИОДЫ СОБСТВЕННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛОЧНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВ

Для выполнения динамических расчетов пролетных строений требуется знать периоды собственных вертикальных колебаний пролетных строений или обратных им величин — частот собствен» ных колебаний.

Существует ряд достаточно точных в теоретическом отношении методов определения этих характеристик для сквозных металличе­

ских пролетных строений, из которых наиболее известен метод Польгаузена1. Однако выполнение подобных расчетов даже для простых ферм представляет большие трудности. При этом требуется знать не только генеральные размеры ферм, но и площади сечения

элементов, распределенные нагрузки по узлам и т. д. Между тем полученные результаты иногда могут существенно отличаться от фактических данных, найденных опытным путем. Происходит это вследствие того, что в расчете невозможно учесть ряд важных об­ стоятельств, как-то: совместную работу проезжей части с поясами главных ферм, наличие продольных горизонтальных связей, жест­

кость узлов, наличие стыков элементов и пр. Часто приближенные расчеты, основанные на опытных данных, дают при гораздо мень­

шей затрате труда более удовлетворительные результаты, чем расчеты по точным методам.

Проведенные на протяжении ряда лет широкие эксперимен­

тальные исследования по динамике мостов позволяют получить достаточно простые и надежные приемы определения периодов собственных колебаний пролетных строений.

Опытными исследованиями установлено, что балочные разрезные металлические пролетные строения совершают в вертикальной и горизонтальной плоскостях общие колебания, аналогичные колеба­

ниям простой двухопорной балки. Основная форма стоячей волны вертикальных колебаний имеет вид кривой, близкой к кривой прогиба узлов пролетного строения от постоянной нагрузки. Другие формы, дающие колебания обертонного типа, удается обнаружить экспериментальным путем очень редко, причем амплитуды этих

колебаний оказываются во много раз меньше амплитуд колебаний основной формы. Периоды собственных вертикальных колебаний могут быть получены при обработке опытных диаграмм вертикаль­ ных перемещений какой-либо точки колеблющегося пролетного строения. Очень часто после прохода по пролетному строению на­ грузки отчетливо наблюдается процесс собственных затухающих

колебаний пролетного строения в незагруженном состоянии. Прием определения периодов вертикальных колебаний по кон­

цам опытных диаграмм прогибов ферм позволил накопить большие

1 Pohlhausen. Berechnung der Eigenschwingungen statisch bestimmter Fachwerke. «Lt. f. angew. Math, u Meeh.», 1921; проф. Ф. Блейх.

Теория и расчет железных мостов. Гострансиздат, М., 1931; проф. С. А. Берн­ штейн. Основы динамики сооружений. Стройиздат, М., 1938.

158

фактические данные о периодах вертикальных колебаний металли­ ческих пролетных строений железнодорожных мостов. В последнее

время для определения периодов колебаний неоднократно ис­ пользовалась также специальная вибрационная машина, возбуж­

дающая колебания.

Анализируя собранные к 1929 г. опытные данные по железно­ дорожным мостам нашей сети, проф. С. А. Бернштейн установил наличие простой зависимости периодов собственных вертикальных

Рис. 41. Зависимость периодов собственных вертикальных колебаний метал­ лических пролетных строений от длины пролета по опытным данным проф.

С. А. Бернштейна (1929 г.)

Первоначально для определения периода собственных верти­

кальных колебаний он дал следующую эмпирическую формулу:

На графике рис. 41 показана зависимость периодов собствен­ ных вертикальных колебаний металлических пролетных строений от

длины пролета по опытным данным проф. С. А. Бернштейна

(1929 г.).

Интересно указать, что немецкий специалист Бернгардт в 1930 г.

дал (на основании собранных им опытных данных для мостов гер­ манских железных дорог) формулу аналогичного вида:

* С. А. Бернштейн. Исследования свободных поперечных колебаний пролетных строений. Сборник трудов НТК, вып. 21. Транспечать, 1929.

159

Тр= 41 ■ .10* -4

Позднее проф. С. А. Бернштейн, учитывая новые опытные данные, уточнил рекомендуемую им формулу (21,1) так:

Для пролетов до 80—90 м эта параболическая зависимость может быть заменена более простой линейной следующего вида:

Пролеты S »

Рис. 42. Зависимость периодов собственных вертикальных колебаний метал­ лических пролетных строений от длины пролета по опытным данным проф. С. А. Бернштейна (1931 г.)

Проф. С. А. Бернштейн рекомендовал свои формулы лишь для ориентировочного определения величин периодов колебаний.

С 1931 г. было проведено много новых динамических испытаний мостов. Испытания показали, что формулы, предложенные проф. С. А. Бернштейном, дают достаточно удовлетворительные резуль­ таты для многих конструкций пролетных строений. Однако в прак­ тике мостостроения встречаются конструкции пролетных строений, для которых подсчитанные по формулам (21,2) и (21,3) периоды вертикальных колебаний уже существенно отличаются от найден­

*Журнал «Der Bauingenieur» № 28, 1930.

**Проф. С. А. Бернштейн. Колебания и динамический расчет металлических железнодорожных мостов. Сборник Института транспортного строительства, вып. 143. Гострансиздат, М., 1931.

160