книги из ГПНТБ / Рогов Е.Ф. Основы теории автоматического регулирования учебное пособие

ГЛАВА 6

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ . 6.1. Общие сведения о структурных схемах

Реальные системы автоматического регулирования обычно со­ стоят из большого числа элементов, связанных между собой опре­ деленным образом. Наложение подобных связей определяет ха­ рактеристики отдельных элементов и системы в целом. Изучение связей в элементах и системах регулирования, т. е. структуры эле­ ментов и систем и является основной задачей структурного ана­ лиза.

Структурный анализ способствует более ясному пониманию существа процессов, протекающих в элементах, дает возможность определить, какие дополнительные связи надо ввести для улучше­ ния характеристик элементов и позволяет решать вопросьг о ра­ циональности структуры всей системы.

Для решения задач структурного анализа основой является структурная схема, т. е. такая схема, в которой реальные элемен­ ты системы изображены динамическими звеньями со всеми прису­ щими им связями.

Звено в структурной схеме изображается прямоугольником с передаточной функцией внутри. Связь между звеньями в структур­ ной схеме представлена в виде линии со стрелкой, указывающей направление передачи сигнала. Суммирование сигналов произво­ дится в сумматорах, изображаемых в виде круга с перекрестием.

Пусть к сумматору (рис. 6.1) подведены две линии. Если воз­ ле стрелки одной из этих линий имеется знак минус, то сигнал, соответствующий этой линии, вычитается из другого сигнала, со­ ответствующего другой линии. Если у линий нет никаких знаков, то соответствующие им сигналы складываются. Разветвление сиг­ нала на структурной схеме изображается в виде точки на линии и называется точкой съема или узлом. Все отходящие от точки съе­ ма линии соответствуют по величине тому сигналу, который под­ водится к точке съема.

120

I

Структурные схемы содержат все сведения о математических зависимостях, определяющих соотношения между всеми входны­ ми и выходными сигналами отдельных элементов и системы в це­ лом. Взамен аналитических методов исследования, связанных с решением дифференциальных уравнений, структурный анализ по­ зволяет ряд вопросов решить методом структурных преобразова­ ний, как более наглядным и результативным, в том числе и опре­ делять передаточные функции систем.

Структурные схемы могут быть одноконтурными и многокон­ турными. Так, если все звенья системы расположены в.виде по­ следовательной цепочки, то такую систему автоматического регу­ лирования называют одноконтурной. На рис. 6.1 представлена структурная схема одноконтурной системы. На данной схеме изоб­ ражены два сумматора. К одному сумматору подводятся входной

щее воздействие. На структурных схемах сигналы обычно записы­ ваются в преобразованном по Лапласу виде, например Х(р) и т. д.

Реальные системы автоматического регулирования обычно бы­ вают многоконтурными.

Рассмотрим пример составления многоконтурной структурной схемы для системы автоматического регулирования скорости вра­ щения вала двигателя. Схема взаимодействия такой системы была представлена на рис. 1.3.

Составление структурной схемы начинаем с определения диф­ ференциальных уравнений элементов системы и их передаточных функций. Такие уравнения были получены в § 3.4 (система урав­ нений 3.65).

Объектом регулирования в рассматриваемой системе является тепловой двигатель, у которого регулируется скорость вращения выходного вала со (регулируемая величина). Процессы, протекаю-

121

Л

щие в тепловом двигателе, описываются дифференциальным урав­ нением

Затем изображаем прямоугольник и записываем внутри пе­ редаточную функцию при входном сигнале х\ (рис. 6.2). На входе этого звена нужно поместить сумматор с подходящими к нему двумя сигналами Х г(р) и F(p), причем сигнал- F{p) предварительно должен пройти через звено с передаточной функ­

цией W6(р) = — так, чтобы произведение W6(р ) W0 (р) было

равно передаточной функции двигателя WQf{p) относительно входного сигнала f(t).

Рис. 6.2.

122

Регулируемая величина <u через главную обратную связь подается на измеритель оборотов, описываемый дифференциаль­ ным уравнением

где х 2 — перемещение муфты (выходная величина измерителя обо­ ротов). Передаточная функция измерителя оборотов равна

Эту передаточную функцию записываем внутри прямоугольника и проводим линию, соответствующую сигналу ш, из объекта регу­ лирования на вход измерителя оборотов (знак минус отрицатель­ ной главной обратной связи вошел в передаточную функцию изме­ рителя оборотов), а также линию, соответствующую сигналу х 2, к сумматору, куда подходит и второй входной сигнал золотника g ( t ) — управляющее воздействие (настройка золотника).

Золотник описывается уравнением

необходимо, чтобы его выходная величина по-прежнему опреде­

123

Сигнал х3 с выхода золотника поступает на вход гидродвига­ теля, описываемого дифференциальным уравнением

d и

где и — перемещение поршня гидродвигателя (выходная величи­ на). Передаточная функция гидродвигателя равна

на структурной схеме, подав его выходной сигнал Х \ на вход объ­ екта регулирования (к сумматору).

Следовательно, основная цепь регулирования системы оказа­ лась замкнутой и получилась одноконтурной.

Как уже отмечалось, сигнал с выхода гидродвигателя посту­ пает в цепь местной обратной связи (называемой так в отличие от главной обратной связи). Цепь обратной связи описывается диф­ ференциальным уравнением

замкнется еще один контур, состоящий из звеньев с передаточными

скорости вращения вала теплового двигателя получили двухкон­ турную, т. е. многоконтурную структурную схему.

Многоконтурные схемы могут иметь и перекрещивающиеся связи. Структурная схема, изображенная на рис. 6.3, содержит перекрещивающиеся связи: обратную связь с передаточной функ­ цией W4 (р) и параллельную связь с передаточной функцией

124

'^6 (Р)- Эти связи, помимо других звеньев, охватывают одно и то же звено W3(р) основного контура и поэтому названы пере­ крещивающимися.

Преобразуем структурную схему, приведенную на рис. 6.3, к виду, когда она уже не содержат перекрещивающихся связей. Такое преобразование можно осуществить с помощью так назы­ ваемых правил эквивалентного преобразования.

Рис 6.3.

Вструктурном анализе применяется понятие эквивалентного звена, которое вводится для упрощения структурных схем САР при их свертывании. Эквивалентное звено заменяет ряд звеньев системы без искажения их динамических свойств.

Как известно, динамические свойства системы определяются по передаточной функции, которая может быть получена с по­ мощью структурного анализа.

§ 6.2. Передаточные функции одноконтурных систем

А. Определение передаточных функций следящей системы

Пусть в одноконтурной схеме, изображенной на рис. 6.1, вход­ ной сигнал f (t) равен нулю, а другой входной сигнал g(t) из­ меняется по случайному закону. Тогда получим структурную схе­ му следящей системы. По этой структурной схеме определим пе­ редаточные функции для разомкнутой и замкнутой систем.

Для определения передаточной функции W (р) разомкнутой системы необходимо разорвать замкнутую цепь. Причем наиболее целесообразно разрывать главную обратную связь в точке а. В полученной таким образом разомкнутой системе, представляю­ щей собой в данном случае последовательное соединение звеньев, входным сигналом является управляющее воздействие g{t), выходным сигналом л:рвЬ1Х(^), где индекс р — разомкнутая сис­

125

тема. Согласно выражению (2.74), передаточная функция после­ довательно соединенных звеньев равна

Это выражение и является передаточной функцией разомкнутой системы по управляющему воздействию.

Замкнем снова в точке а главную обратную связь (рис. 6.1), тогда структурная схема системы примет вид, изображенный на рис. 6.4.

Р ис. 6.4.

По аналогии со звеном, охваченным отрицательной обратной связью (§ 2.10), передаточная функция замкнутой системы авто­ матического регулирования по управляющему воздействию будет

равна

Если в цепи главно]! обратной связи будет находиться какоелибо звено, то структурная схема примет вид, изображенный на рис. 6.5. В этом случае передаточная функция по управляющему воздействию для замкнутой системы автоматического регулиро­ вания будет равна

126

Б. Определение передаточных функций системы стабилизации

Допустим, что в одноконтурной структурной схеме (рис. 6.1) управляющее воздействие g( t ) постоянно по величине. Это зна­

как связи между звеньями обозначают передачу не самого сигна­ ла, а его приращений. В результате получим структурную схему системы стабилизации.

Для определения передаточных функций системы стабилиза­

Р ис. 6.6.

127

Обратная связь, содержащая три звена, получилась отрицатель­ ной.

Разомкнем данную систему в точке а и определим выходной сигнал при действии на систему входного сигнала f{t). Изобра­ жение выходного сигнала равно

Тогда передаточная функция разомкнутой системы по возмущаю­

Снова замкнем структурную схему (рис. 6 .6 ) и определим пе­ редаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воз­ действию Ф/(р). Сначала для цепи обратной связи найдем пере­ даточную функцию эквивалентного звена. Она равна

Используя выражение (2.82), определим передаточную функцию замкнутой системы:

Согласно формулам (6.1) и (6.7), можем записать передаточ­ ную функцию по возмущающему воздействию в следующем виде:

В. Передаточные функции ошибок-

Для определения передаточной функции ошибки необходимо за выходную величину в структурной схеме принять сигнал ошиб­ ки е(£). Тогда структурная схема следящей системы будет иметь вид, изображенный на рис. 6.7.

128

Используя формулу (2.82), по структурной схеме следящей системы (рис. 6.7) получим передаточную функцию ошибки

Р ис. 6 ./.

При определении передаточной функции ошибки системы ста­ билизации можно использовать структурную схему, изображен­ ную на рис. 6 .6 , учитывая только, что сигнал ошибки и выходной сигнал имеют, согласно выражению (6.5), противоположные зна­ ки. Поэтому передаточная функция ошибки будет отличаться от передаточной функции системы по возмущающему воздействию лишь знаком минус, т. е. передаточная функция ошибки системы стабилизации равна

щивающимися связями, необходимо сначала преобразовать струк­ турную схему к одноконтурной, используя правила эквивалентно­ го преобразования, а затем получить передаточную функцию для одноконтурной системы изложенными выше способами.

Правила эквивалентного преобразования структурных схем сведены в табл. 6.1. Правила 7—10, приводимые в этой таблице,

рис. 6.3, приведем к одноконтурной структурной схеме. Используя

129