книги из ГПНТБ / Павловский К.М. Практическая аэродинамика и динамика полета летательных аппаратов учебное пособие

Условием постоянства скорости является равенство:

Р - Q = О

(или flx= 0 ) .

(6.20)

Условием горизонтальности траектории

будет

Y co $ H ~ G = 0

(или

П

у

(6. 2 1 )

откуда получаем формулу перегрузки на вираже:

Как видно,

«У " W

(6.22)

перегрузка на вираже зависит только от угла

крена. Чем больше крен, тем больше перегруз­

ка Пу (рис,6. 10 ).

Это объясняется тем, что при увеличении кре­

на без изменения скорости уменьшается верти­

кальная составляющая силы

Y .

Для соблю­

дения горизонтальности полета при постоян­

но

■'

8д

стве скорости

ее

можно увеличить

путем уве-

Рис.

6 .10

личения силы

Y

за

счет угла атаки

(взяти­

ем ручки "на себя"). Правильный вираж с

углом

крена

83°

требу*-

ли, т .е . повлечет

искривление траектории вверх

или вниз.

Горизонтальная

составляющая подъемной силы

нормальна

мительной

силой на вираже

-

R u c .

Из рис. 6.96 имеем :

= y s L n f

Q .

Из механики известны следующие выражения центростремитель­

ной силы и угловой

скорости:

. m V *

V

ь Чс

%

;

t o

=■

(6.23)

Тогда

радиус виража:

ч

_

V 1

V

2

—

•)* м. (6.24)

£ ==-—— ====■ =

■Г

X— г»

Угловая

скорость

разворота:

р Т

„

g

t t f

ш -

lS /Щ

<^*(6»25)

d4>

у

~~

у

В общем случае

(JO'-

.

При установившемся вираже

00 =

ч>. = const

d t

время выполнения виража:

.откуда

t

= JP__

2 # у

1

с е к .

(6.26)

со

V

формулы можно упростить.

£

Так,

если

Пу^>1, то

можно считать

£

4

И .

(6.27)

'9*ч

в радианах,

Если угловую скорость необходимо выразить не

а в градусах

за3<Д секундуWvftjДД^^|

тоIV применимыupnKOnuMa

формулы:

ш = . « , я

_Y__ seojnyt^T _

jjSO t a t

грл*

(6.28)

При

t\u »

t

у

V

’•

сек

I

можно использовать формулы:

о )' 9

М .

П у

г р я д

( 6.29)

сек

V ' сен

Если скорость выражать в км/час,то

и )*

ново -Щ- i град/сек.

Подставив в (6.26) значения радиуса по

(6 .2 4 ),

получим:

ОСА

V

■ cm

v

Ы

' м п ^ - i ’

угол У ,

выраженный в градусах,для

чего удобна

формула:

Ifo

у

сек' '

t -

OBZ 180°

t3f >

(6. 30)

Она получается из (6,26) путем

подстановки

значдния и) по

формуле

(6 ,2 8 ), в

которой заменяют

57,3° через

- ^ jp - '

Решение.

I

-

i

1

ПУеоев

Casff

cos30° = 1,16.

Согласно

(6,10)

fly в о е в _Ревев .

Р = !1у

•

р .

Рустят

Рстят

БОР.&

Б О Р З

’ СТЛТ

2.

f t

= 1,16-

477

=

553

кг/кв.м .

Боев

По этому давлению, пользуясь таблицей стандартной

атмосферы, находим

Н

«= 20060

м.

5002

7

3.

воев

(6 .24):

£

=

=

43600м

По формуле

9 ,8 1 \/Т Д б -Г

4.

По формуле

(6,30)

:

t

36°

500

s 55 Сек

= 0 ,3 2 -~ п 2Ш_

180°

0,58

§ 64.

ГРАНИЦЫ ВИРАЖЕЙ

гыше, в

§§

58,59,было показано,

что

перегрузка

/7у

может

-

2 0 5 -

Существуют три вида границ:

по постоянной перегрузке ( по до­

располагаемой тяге

( поМупрец )

• Заметим,

что

граница по

Рр характерна только для установившихся виражей, а первые

две - для всех.

Граница по Яу=Ш ^представляет собой

квадратную параболу,

что видно из формулы (б .2 4 ).Крутизна

параболы

зависит от

величины перегрузки

(рис. 6. I I ) .

Эта

граница

от

высоты на за­

висит . Граница по Сур (по

углу

атаки)

при У=Ут:доп ухо­

дит в бесконечность, так как

при этом

Ну

= 1 и знамена­

тель формулы (6.24) превраща­

ется

в нуль.

При постоянном или слабо изме­

няющемся Сур с увеличением ско­

рости

величина

радиуса виража

убывает, асимптотически прибли­

жаясь к некоторому значению.

Но реально

Cv

с ростом

числа М убывает

(см .рис.3 .26),

а поэтому в

действительности

граница

при

больших скоростях

несколько

искривляется кверху.

значения на Н=0. В связи с

увеличением \fmtn цол

пгр

реличеяии

высоты

граница смещается

вправо.

Граница по располагаемой тяге

определяется с

помощью

л и н и й

статических потолков

(рис,

6. 1 2 а ).

Поскольку каждой точке

этой кривой соответствует

Р = Q ,

•

’

1

1 о т л уст

'max

Таким образом,

на любой высоте Н,

при V

и У гра-

скоростям 1^*1 и радиус

уменьшается, достигая

У

при некото-

рой скорости, определяемой с помощью проведения

горизонталь­

ной касательной к кри­

вой границы по распола­

гаемой тяге.

С увеличением

высоты

(Hg> Нх),

как

известно,

диапазон

скоростей сужа^

евся.Соответственно

сужается и диапазон ус­

тановившихся виражей.

Граница виражей смеща­

ется кверху, т .е .

минимальные радиусы с

подъемом на высоту уве­

личиваются, что объяс­

няется резким

снижением

Упре# (рис.6. 2 ).

Из формулы (6.26) видно,

что время виража пропор­

ционально

отношению

У /у

*т *е * тангенсу

угла

наклона луча,

проведенного из начала

координат в данную точ­

ку границы виражей.

Касательная к границе

установившегося виража

по Рр дает точку,соот­

ветствующую

ttniti (рис.

6.126).

В итоге

границы как установившихся,так

й неустаиовившихся

Из этого рисунка видно,

что граница по Иу~ const

проявляет­

ся только на малых высотах.

На участке до y —y i

уменьшение

не реиосм о ста

пе per рузок;

при \/> Vs

»

если

вираж

установившийся. » - из-за

недостатка

тяги.

Область.отмеченная

на рис.

Благодаря этом уобласть

установившихся вирязей на

больших высотах

значитель­

но сужена, по сравнению с

областью неустановившяхся

виражей (на заштрихован­

ную часть).

Вследствие этого,например,

на Нст установившийся вираж

невозможен ( £ ~

с>=;э ) , а

ивустановившиеся

разворо­

ты возможны (граница по

р

Ур лежит на чертеже ниже,

тл и возможны развороты с

радиусами, меньшими беско­

нечности}.

’^установившийся вираж, вы­

полняемый при угле, атаки,

соответствующем Суп .назы­

Рис. 6. Ш

вают ф о р с и р о в а в -

н н м. Он наиболее экспо-

мичек как по времени на

разворот, так и по расходу топлива.

Как видно из рис. 6

.14, в стратосфере установившийся

вира* имеет значительно

больший

радиус, чем форсированный.

Однако, по условиям

боевого

полета бывает необходимо

сти может быть подсчитана

по формуле (6. 10 ) ,

представленной

в виде:

-рм

Упред

Упред н ^

(6.31)

В ряде практических случаев бывает необходимо знать

диапазон

скоростей

и высот

полета, на которых возможен

установившийся вираж с за­

данной перегрузкой

И у

(рис, 6 .1 5 ).

йз сказанного выше следует,

что линия статических потол­

ков является границей уста­

новившихся виражей

с перегру­

зкой /7= 1

,т .е . с

®

Таким образом, граница диа­

пазона скоростей и высот

выполнения

установившихся

виражей с

fly в I

может

быть взята по графику диа­

пазона скоростей и высот

500

IQOG

(500

2000

2500уж установившегося горизон­

тального полета (рис.4 .1 0 ).

Рис.

6.15

Для ДРУГИХ перегрузок гра­

ницы могут, быть получены как

эквидистанты кривой tly =

I . Для этого достаточно при

какой-

либо

скорости

V

,

например, соответствующей точкам А, про­

извести

пересчет

высоты

или перегрузки по формулам:

$ н

Р

г , W

' V

т

п ч = ~ К „ 7 .Т

<6 - 32>

-

209 -

Результаты этих расчетов

в приведены в виде сетки кривых

на рис® 6.15.

R%*

P - Q ± Gsln9 = G(П% ±

&1пв).

( 6 . 5 4 )

Из уравнения ( б .33), после использования (б«23)>нолучаем

радиус кривизны траектории

в данной точке:

- , 0

~

f(M j/

в)

(6.35)

Если t1y>c°sQ, so траектория

своей вогнутостью обращена

в сторону положительного направления сипы У как

на рис

6.16;

если hy< cos в - траектория обращена

выпуклостью в сторону (-Y):

ввод в пикирование, вывод из

горки

и др .

^

Если

то приближенно можно считать

Особенностью вертикальных

маневров по сравнению с горизон­

тальными является

то, что изменение

высоты влечет за собой не­

прерывное изменение характеристик

маневра.Вычисление их на

небольших участках

траектории

можно вести в ряде

случаев по

- 210 -

средним

значениям.

Так,например, радиус кривизны на небольшом участке траек­

тории в общем случае

вычисляется по средним значениям V , /1у,

в :

ь

Уср

(П

ПУср-С05вср)

(б*36)

~0СР

Если

при маневре

Пу

не меняется, то берется

ее начальное

значение.

Угловая скорость

поворота

траектории:

c l 9 ___ V

9 ( П у - м в )

(6.37)

И Г

Ve

V

Линейное

к о р е н , , c / ( n t - s m e ) -

(6, 38)

Vy = 4 j - = V s u W

(6.39)

d t

В В О Д

в

пикирование без накреиения происходит при

tly<cos0 ,т<.е.

при значительном уменьшении

перегрузки. Поэто­

му получается он

с большим радиусом кривизны

и требует боль­

по курсу при

0

меняется направление необходимого накре-

нения. Наряду с

этим при таком вводе затруднен обзор.

На практике

широко

применяют

ввод в пикирование с

разворо-

том.Он особенно

удобен

при атаках

наземных целей: цель

перед

вводом находится в

стороне от

линии пути

и не

закрыта

от лет­

чика носовой частью

самолета.

Чем больше

угол

крена ^

,тем

90° *

то составляющая

подъемной

силы Ytosf-становится отрицате­

льной

(см.рис,

6 ,9 ) и

суммируется с силой

С, cos 9

(см,рис,

6 ,1 6 ),Поэтому

увеличение крена

вплоть до

180° позволяет осу­

ние с п е р

е в о р о т а .

Приближенная оценка потери высоты при вводе производится

по формуле

__

( '1 -c o s O ).

Ввод

(6 .41)

где средний

радиус

ВВОД '

ввода в

вертикальной плоскости

ССР„

V cp

(6 .4 I ) 1

% (П уЮ ]*-С О $% )

ввод

Вывод формулы

(6.41)

аналогичен приведенному

ниже для

(6 .4 3 ).

Пример.

Самолет

вводится

в пикирование

с

углом

Q = 50°

при угле

крена

f

=110°

, средней скорости

900

км/час

и пере­

грузке

2 .

Найти

потерю высоты при вводе.

Решение:

У

т

2 5 0 2

“

Согласно

(6. U ) :

Согласно

(6 .41)

: А Н=4000 (1-0,643)

= 1450

м.

П р я м о л и н е й н о е

.пикирование-это

снижение

с углами

ет

по зависимости:

rf(- £уНпйк/ у ^

/fx ср)

дУ

Vcp

[■*■

SU1® ) 1

(6.42)

где

дНп-

потеря высоты на рассматриваемом участке пикирова­

ния;

средняя продольная перегрузка, вычисленная для

средней высоты участка и средней

скорости Уср .Определяется

она

так:

согласно (6.37)

на прямолинейном участке

П у -С о вв .

Зная это,

вычисляют

и Су

(Формула 2 .2 ) , а

затем

по поляре

находят Сх и вычисляют

Q .Пользуясь формулой

(6 .3 ),