книги из ГПНТБ / Мелькумов Т.М. Теория двигателей. I. Теория ракетных двигателей. II. Применение ядерной энергии в силовых установках [учебник]

для цилиндра

148

l^min —

А*

где

при этом Ro —

для прямоугольного параллелепипеда

161 .

^min —

где

^/&И ЭЧЭГ

§13.10. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА КРИТИЧЕСКУЮ МАССУ

Вреальном реакторе ограниченных размеров критическая масса будет достигнута, когда £эф= 1.

Критическая масса зависит от многих факторов.

условиях чем больше размеры реактора, тем меньше относитель­ ные потери нейтронов через поверхность. Чем меньше отношение Fa/Va ПРИ заданной массе активной зоны, тем меньше потери нейтронов. Минимальное отношение F J V a достигается у сфери­ ческого реактора; следовательно, при прочих равных условиях, сферический реактор будет иметь минимальную критическую массу.

Для цилиндра или, например, плиты существуют такие соот­ ношения между высотой и площадью основания, когда потери нейтронов чрезмерно велики и нельзя достигнуть критической массы. Например, на фиг. 13.13 показано изменение критической массы и высоты для цилиндрического реактора. Видно, что при относительно малых диаметрах основания или, наоборот, при от­ носительно небольших высотах цилиндра критическая масса до­ стигает бесконечности. На этом основано хранение ядерного топ­ лива с учетом соседства других масс делящегося вещества.

2. С о о т н о ш е н и е и з о т о п о в д е л я щ е г о с я в е щ е ­ ств а. Радиационный захват или поглощение нейтронов без деле­ ния производится изотопом U-238 (или торием). Следовательно, от относительного количества JJ-238 в активной зоне зависят раз­ меры реактора. Критическая масса реактора уменьшается с обо­

343

зависит критическая масса реактора. Если реактор выполняется на тепловых нейтронах, то введение замедлителя ускоряет про­ цесс снижения уровня энергии нейтронов и в известных пределах уменьшает критическую массу реактора, а также необходимую концентрацию делящегося вещества. Чем эффективнее замедли-

1 §

тель, тем меньше его нужно иметь и тем меньше размеры реакто­ ра. При заданном типе замедлителя есть граница, дальше кото­ рой увеличение концентрации замедлителя сначала уже не ока­ зывает влияния на критическую массу реактора, а затем даже увеличивает ее. Чрезмерное количество замедлителя увеличивает поглощение им нейтронов. При некоторой концентрации замедли­ теля захват им нейтронов может полностью компенсировать раз­ множение нейтронов в результате деления. В этом случае крити­ ческая мдсса растет до бесконечности. На фиг. 13.14 для иллюст­

няться критическая масса реактора. В понятие конструкции здесь входят не только размеры и форма конструктивных эле­ ментов, но и материалы, из которых они выполнены.

344

5. М а т е р и а л и р а з м е р ы о т р а ж а т е л я оказывают прямое влияние на нейтронный баланс реактора и, следовательно, на его критическую массу.

6. Д л и т е л ь н о с т ь н е п р е р ы в н о й р а б о т ы оказывает также влияние на критическую массу реактора, хотя и небольшое. Объясняется это тем, что осколки деления «отравляют» реактор, постепенно снижая его эффективный коэффициент размножения. Наиболее вредны те осколки, которые образуются в большем ко­ личестве и при том склонны к радиационному захвату нейтрона. Начальная величина эффективного коэффициента размножения

дополнительный запас, что будет понятно из дальнейшего. В энер­ гетических реакторах большой мощности допустимое выгорание ядерного топлива составляет 5—10%; иными словами, начальная загрузка делящегося вещества должна быть на 5—10% больше минимальной, соответствующей критической массе.

Размеры реактора зависят также от уровня энергии нейтро­ нов, приводящих к делению (быстрые, тепловые, промежуточные), что связано с изотопическим составом делящегося вещества.

§ 13.11. РЕАКТИВНОСТЬ РЕАКТОРА.

на стационарном режиме р=; 0; на режиме увеличения мощности реактора р—кзф—1>0 , а на режиме снижения мощности р < 0 .‘

Эффективный коэффициент размножения /гэф и, следователь­ но, коэффициент реактивности реактора зависят от температуры.

Пусть скорость относительного изменения эффективного ко­ эффициента размножения в зависимости от температуры обозна­ чена через «)Т. е.

а= _1_ ^1Ф_.

бэф dT

Если в некотором интервале температур Т—Т0 величина а может быть принята постоянной, то она будет показывать относи­ тельное изменение эффективного коэффициента размножения при изменении температуры в реакторе на 1 градус в этом интервале температур. В таком случае после интегрирования . можно написать

345

где &3ф и &3фо— эффективные коэффициенты размножения соот­

активной зоны мощность реактора уменьшается из-за уменьше­ ния нейтронного потока. В гомогенных реакторах увеличение температуры расширяет вещество в активной зоне, вследствие чего уменьшается концентрация делящегося материала и замед­ лителя и коэффициент реактивности уменьшается. В частности, в гомогенном реакторе с водяным замедлителем температурный коэффициент реактивности получается отрицательным отчасти из-за расширения воды и увеличения расстояния между ядрами

Для обеспечения устойчивости процесса реактора при а > 0 и а < 0 необходимо управление реактором. Отрицательный тем­ пературный коэффициент реактивности в эксплуатации обеспечи­ вает большую надежность. Наоборот, реакторы с а > 0 при нару­ шении системы управления в эксплуатации склонны к увеличению коэффициента реактивности при увеличении температуры. Вслед­ ствие этого такие реакторы могут перейти границу допустимых значений максимальных температур, что в результате саморазго-! на реакции деления приведет к аварии реактора с возможным выбросом опасных радиоактивных продуктов в любой фазе, включая газообразную. Это не грозит реакторам, у которых а < 0.

Чем больше реактивность реактора, тем быстрее размножа­ ются нейтроны, тем ответственнее процесс запуска и регулирова­ ния мощности реактора. Величина назначаемой реактивности ре­ актора при выбранных материалах и конструкции зависит от его назначения, длительности работы, режима работы, частоты и ре­ жима остановок.

§ 13.12. ПЕРИОД РЕАКТОРА

При р>- 0, т. е. при положительной реактивности величина &эф> 1. Следовательно, на каждый израсходованный для деле­ ния нейтрон образуется кЭф новых нейтронов, используе­ мых для деления. Число избыточных нейтронов нового поколе­ ния равно р_^

346

После интегрирования, считая п = па для ?— О,

р

(13.36}

п—п0е ' •

Пренебрегая временем замедления быстрых нейтронов, как малым сравнительно с временем диффузии медленных нейтронов ■ (см. табл. 12.3), можно определить среднее время жизни нейтро­ нов по формуле

где — средняя длина свободного пробега теплового нейтрона до его поглощения; v — средняя скорость движения нейтрона.

Если подсчитать для всего реактора осредненное поперечное сечение поглощения Ев с учетом утечек и непроизводительного поглощения нейтронов конструкционными материалами, то вре­

мя т жизни мгновенных нейтронов можно вычислить по написан­ ной выше формуле. Это время близко к 0,001 сек. Но мгновенные нейтроны составляют около 99,25% всех нейтронов одного поко­ ления, так. как имеется еще около 0,75% запаздывающих нейтро­ нов со средним для всех этих нейтронов временем жизни около 12,3 сек. Таким образом, время жизни всего поколения нейтронов (мгновенных и запаздывающих) будет

0,9925-0,001+0,0075.12,3^0,094 сек.

Следовательно, наличие запаздывающих нейтронов увеличи­ вает среднее время жизни нейтронов одного поколения почти

всто раз.

Вобщем случае, если тн— время жизни мгновенных нейтро­

нов, составляющих долю аи от всех нейтронов, а т3 — среднее время жизни запаздывающих нейтронов, доля которых от всех

здесь п — число групп запаздывающих нейтронов; at — доля каждой г-й группы запаздывающих нейтронов от всех нейтронов; Т/ — время жизни г-й группы запаздывающих нейтронов.

. -Периодом реактора Т называется время, в течение которого число нейтронов или нейтронный поток в реакторе увеличивается

347

откуда

(13.37)

Х~~ Р

При о = 0,02, v = 2200 м/сек и Х0 = 40 см величина

Через 1 сек (т = 1 ) нейтронный поток (или число нейтронов) возрастет в

е ^ ~ 2,66-1043 раз.

0.02

На фиг. 13.15 приведен график зависимости периода реактора

•от его реактивности и от среднего времени жизни нейтронов. Здесь учтено влияние запаздывающих нейтронов. Из графим

видно, что период реактора сильно уменьшается с уменьшением т, ■особенно при р > 0,01; это делает задачу регулирования реакто­ ров более ответственной. ■

348

§ 13.13. МОЩНОСТЬ РЕАКТОРА

Под тепловой мощностью реактора понимается максимальное количество тепла, выделяемое реактором на стационарном режи­ ме в единицу времени (например, в час или в сек). Мощность ре­ актора применительно к энергетическим установкам выражает'

ся также в киловаттах.

с1 -- з iQio делений,

3,2 - 10—11 сек

Если известны 1у. и ср, можно определить Vа по заданному значению Qp или, наоборот, Qp_по известному Va . • .

Средний нейтронный поток © всегда задается. Величина ср =

__1Qi з 10U н е й т р о н

см2сек ..

Величина £/ зависит от типа и соотношения изотопов, а также от наличия замедлителя и относительного количества его в реакторе.

349

здесь пгс =• 1,65 г/см3 —• весовая плотность и тс — 12 — молеку­ лярный вес углерода.

Если в реакторе используется естественный или обогащенншй

для обогащенного урана

М и-235 = 8,27.10! . ядер см3

и

1

Е,=582 • 10~24 ■8,27 • 1017= 4,82 . 10-*

см

350

в случае гомогенного ура«-бериллиевого реактора на обогащен­ ном до 20% уране и при а\ =* 1000 количество тепла, выделяемое в реакторе за час, будет равно

Qp= 2 ,8 6 -10-5- 10». 1,45-10-2= 4,1 • 107 - КйЛ

м3час

это соответствует тепловой мощности реактора (на 1 м? активной у зоны)

ВЧ м? активной зоны этого реактора содержится общее число ядер всех изотопов урана

Следовательно, число молей (грамм-молекул) всего урана

будет

1,23102(i = 2,04Ю2 молей

6,023-1023

351

активной зоны равномерно заполнен гомогенной средой. В дейстч вительности для отвода тепла от реактора необходимо выполнить в активной зоне каналы для протока охлаждающей жидкости. Поэтому количество делящегося Вещества и мощность реактора будут меньше вычисленных.

Пусть ф — отношение объема каналов в активной зоне kq всему объему активной зоны; тогда количество делящегося веще­ ства и мощность реактора при отсутствии других влияний соста­

352