книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

80

угловой скорости прецессии под влиянием момента внешних сил. Чем меньше скорость прецессии гироскопа при действии одного и того же момента внешних сил, тем устойчивее, т .е . неподатливее действию момента внешних сил гироскоп. Для повышения устойчи­ вости гироскопа повышают его кинетический момент Н , как пра­ вило, га счет увеличения числа оборотов собственного вращения гироскопа п . У современных гироскопических приборов обороты ротора достигают 60000 об/мин и более. Наибольшая устойчивость трехстепенного гироскопа получается при взаимной перпендикуляр­ ности его осей вращения.

Если момент внешних сил будет действовать относительно оси вращения наружной рамы, то прецессия будет происходить вокруг перекрестной оси - оси внутренней рамы со скоростью

С течением времени в результате прецессии гироскопа угол 8" между главной осью и осью наружной рамы будет непрерывно умень­ шаться, следовательно, величина угловой скорости прецессии бу­ дет расти, а устойчивость гироскопа - уменьшаться. В момент

Рис.2.16

складывания осей гироскопа 8 = 0 , угловая скорость прецессии будет теоретически равна бесконечности, гироскоп потеряет свое свойство устойчивости и начнет вращаться вокруг оси наружной рамы без проявления гироскопических свойств как обычное неги­ роскопическое тело (ри с.2 .1 6 ).

81

Во избежание потери гироскопом его свойства устойчивости в результате складывания осей при конструировании гироприбо­ ров принимаются меры для предотвращения складывания осей.

Если приложенная к гироскопу сила направлена не перпенди­

вокруг оси рамы в сторону удара. Причина такого поведения ги­ роскопа заключается в уничтожении одной степени свободы гиро­ скопа, в ликвидации возможности вращения вокруг оси наружной рамы.

Таким образом, свойством устойчивости обладает линь аста­ тический гироскоп с тремя степенями свободы, причем устойчи­ вость тем больиая, чем больше угловая скорость собственного вращения и чем меньяе оси гироскопа отклонены от их взаимно перпендикулярного положения.

82

прецессии почти мгновенно создается гироскопический момент Мг уравновешивающий момент внешних сил и удерживающий гироскоп от вращения вокруг оси, по которой действует момент внешних сил. С другой стороны, стабилизирующие свойства проявляются в том, что если под влиянием момента внеиней силы возникает прецессия гироскопа, которая в ряде случаев совершенно неже­ лательна, то она прекращается сразу же после прекращения дей­ ствия внешнего момента. Негироскопическое же тело, как отме­

чалось ранее, по прекращений действия внешнего момента продол­ жает вращаться с постоянной скоростью, с той скоростью, кото­ рую оно приобрело к моменту прекращения действия внешних сил.

Стабилизирующие свойства астатических трехстепенных гиро­ скопов широко используются при проектировании непосредствен­ ных гироскопических стабилизаторов (см. гл.1У ).

§ 2 .5 . ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА ПОД ДЕЙСТВИЕ!! МОМЕНТА ВНЕШНИХ СИЛ

При рассмотрении свойств, сообщаемых симметричному ротору быстрым вращением, отмечалось, что при нанесении удара по ра­ ме гироскопа возникают быстрые и мелкие дрожания главной оси гироскопа, называемые нутациями. В предыдущем параграфе о нутациях гироскопа ничего не было сказано, они остались как бы вне поля зрения при описании теоретической картины поведе­ ния гироскопа при действии на него момента внешней силы. И это произошло потому, что в рассуждениях не было учтено проявление инерции частей гироскопа, вызывающей нутационные колебания.

Движение гироскопа под действием момента внешних сил или импульса момента (удара) нами принималось за безынерционное: движение мгновенно начиналось вместе с приложением момента внешних сил и также мгновенно прекращалось с прекращением его действия. Но такое представление о движении противоречит за­ кону инерции. Поэтому безынерционное» гироскопа - кажущееся явление. В результате инерции частей гироскопа его главная ось (ось ротора) в момент прекращения действия внешних сил или после удара не останавливается мгновенно, а начинает со­ вершать мелкие колебания, постепенно затухающие в реальных гироскопических приборах под влиянием трения в опорах осей карданова подвеса и трения гироскопа об окружающую среду.

84

получит движение в направлении действия силы. При этом угловая скорость Lot вращения вокруг оси внутренней рамы будет расти в начальный период времени, а при отсутствии собственного враще­ ния ротора ( й : 0) вращение происходило бы с постоянным угло­ вым ускорением и угловая скорость росла бы пропорционально

(см. ри с.2 .2 ).

Так как ротор гироскопа, вращающийся вокруг своей оси, начнет под действием момента Мь вращаться вокруг оси внутрен­ ней рамы со скоростью u)t , следовательно, он будет участвовать в сложном движении ( Q. и tof ). Сложное движение гироскопа при­ ведет к тому, что материальным частицам ротора будет сообщать­ ся поворотное ускорение и частицы будут испытывать действие кориолисовых сил инерции.

Выделим на теле ротора четыре симметричные относительно оси наружной рамы частицы I , 2, 3 и 4 (частицы 2 и 3, I и 4 симметричны друг другу относительно оси внутренней рамы) и выясним распределение действующих на них кориолисовых сил инер­

делить, что направление кориолисовых сил инерции, действующих на материальные частицы правой половины (относительно оси на­ ружной рамы У ) тела ротора, будет перпендикулярным плоскости ротора и обратным направлению вектора кинетического момента Я. Кориолисовы силы инерции, приложенные к частицам левой полови­

85

поворачивать ротор вместе с рамами (начинается прецессия гиро­ скопа) вокруг оси наружной рамы с угловым ускорением

и некоторой угловой скоростью сон .

Так как угловая скорость u>t в начальный период времени непрерывно увеличивается, возрастает гироскопический момент Мгн ( Мгн—Нш(,) и вызываемое им угловое ускорение 1Н . По­ этому угловая скорость прецессии ион будет интенсивно возрастать

Y

Y

инерции, вызванные одновременным вращением гироскопа вокруг главной оси и оси наружной рамы. Кориолисовы силы, действующие на материальные частицы ротора, расположенные выше ори внутрен­ ней рамы,_ будут направлены параллельно и в обратную сторону вектору И , а силы,действующие на частицы нижней половины ротора, - в направлении вектора кинетического момента. В ре­ зультате эти силы развивают гироскопический момент, направлен­

86

ный по оси внутренней рамы в противоположную сторону коыенту внешних сил:

Мп - Нюи .

Теперь по оси внутренней раиы будут действовать два момента: момент внешней силы Мь и противоположно ему направленный гироскопический момент МГ6 . Ускорение относительно оси вну­ тренней рамы будет

Так как угловая скорость прецессии вначале непрерывно воз­ растает, гироскопический, момент Mri будет также расти. Благо­ даря этому через некоторый период времени после приложения мо­ мента внешних сил момент Mrt станет равным Mg - ускорение движения вокруг оси внутренней рамы станет равным нулю. Несмо­ тря на то что моменты, действующие по оси внутренней рамы, в некоторый момент времени уравновесятся, вращение гироскопа вокруг оси внутренней рамы в этом положении не прекратится, а он по инерции будет вращаться; угловая скорость в это время достигает своего максимального значения. Гироскопический мо­

прецессировать вокруг оси наружной рамы и угловая скорость сдн будет продолжать увеличиваться. Поэтому гироскопический момент

уменьшаться, и вращение гироскопа вокруг оси внутренней раны будет замедляться.

При уменьшении угловой скорости U)g будет также уменьшать­ ся по величине гироскопический момент Мгн , угловая скорость прецессии и)н будет расти медленнее и соответственно замедлит­ ся рост гироскопического момента Mrl .В некоторый момент време­ ни скорость и)g станет равной нулю, следовательно, Мгн = о,но угловая скорость и вызываемый ею гироскопический момент МГ1 в это время достигнут своего наибольшего значения. В даль­ нейшем угловая скорость и)( изменит свое направление и гиро­ скоп начнет поворачиваться вокруг оси внутренней рамы в обрат­ ную сторону - к своему исходному положению, главная ось при

87

изменится направление гироскопического момента Мгн , вследствие

Mrg * уменьшению £в и к более замедленному росту угловой ско­ рости U)g .

В некоторый период времени гироскопический момент ^ с н о в а станет равцым моменту внешних сил Mt и в дальнейшем момент

внешних сил начнет преобладать над гироскопическим моментом. Возникнет угловое ускорение tg , совпадающее по направлению с моментом внешних сил и вызывающее уменьшение угловой скоро­

ное положение относительно оси внутренней рамы) и процесс дви­ жения главной оси начнет повторяться в такой же последователь­ ности.

Таким образом, гироскоп под действием момента внешней силы Ms будет непрерывно совершать колебания относительно обеих

88

Полный аналиэ поведения гироскопа под действием моментов внешних сил можно произвести, зная уравнения движения гироско­ па. Составление уравнений движения гироскопа представляет со­ бой весьма важную и трудную задачу, от успешного решения ко­ торой зависит правильность и глубина понимания гироскопических явлений.

В теории гироснопии уравнения движения гироскопа выводят различными методами и приемами. Известны, например, выводы уравнений движения гироскопа классическим методом Эйлера, ме­ тодом Лагранжа, а также методом проф. Б.И.Кудревича. Все пере­

89

гласно принципу Даламбера направлены в сторону, обратную уско­

получены при допущении, что оси гироскопа взаимно перпендику­ лярны. Если ось ротора неперпендикулярна оси вращения наруж­ ной рамы, технические уравнения гироскопа имеют вид:

1н ен-Н ш рч >1 -М м ;

Is Es+ HC0SPu)h=Ms ,

где 1Н и 7$ - моменты инерции гироскопа относительно осей