книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

70

Подставляя это выражение кориолисовой силы в формулу для эле­ ментарного гироскопического момента MrL и суммируя все элемен­ тарные моменты, действующие относительно оси X гироскопа, по­ лучим

МГ1 =1 Q. шн sin 6 .

Следовательно, при сообщении вращающемуся вокруг главной оси ротору гироскопа переносного движения (вращения) относитель­ но оси рамы (в нашем случае вокруг оси наружной рамы) инерция массы ротора будет оказывать сопротивление внешним моментам,

Р ис.2.12

порождающим его переносное движение. Момент сопротивления дей­ ствует относительно оси, перпендикулярной осям, вокруг которых совершается относительное (собственное) и переносное вращение.

встречается часто в нашей повседневной жизни. Человек с давних времен отметил особые свойства быстровращающихся тел и стал использовать эти свойства в своей практической деятельности. Народы древнего мира пользовались на охоте бумерангом - изогну­

71

той в виде серпа деревянной'пластиной. При метании бемерангу сообщалось не только поступательное движение, но и вращатель­ ное, в результате чего бумеранг превращался в своеобразный волчок, ось вращения которого сохраняла свое направление в пространстве практически неизменным, перемещаясь параллельно самой себе. Когда энергия, сообщенная ему при броске, исся­ кала, бумеранг, не попав в цель и не встретив на своем пути препятствия, вращаясь и сохраняя неизменным направление своей оси вращения, возвращался к охотнику.

Гироскопический эффект обеспечивает устойчивое движение велосипедов, мотоциклов и мотороллеров. У многих вызывает удивление искусство велосипедиста, едущего не держась за руль.

сторону желаемого поворота. Велосипедист совершает это инстинк­ тивно. А, между прочим, при этом смещении проявляется гироско­

артиллерийскому снаряду сообщается вращение вокруг продольной оси. Вращение снаряда и пули (иногда вращение сообщается раке­ те вокруг ее продольной оси) придает им устойчивость при дви­

73

Определим момент инерции ротора и выразим угловые скорости

Ши = 6° / с°к = 0,1048 сек- 1 .

у57,3°

Гироскопический момент

Мг х * НШу» 12,5*3140-0,1048 * 4120 Г-см.

Дополнительная нагрузка на опоры определится по формуле

исходит при больших угловых скоростях собственного и вынужден­ ного вращения и зачастую приводит к изгибу оси вращения ротора и даже к разрушению опор.

Гироскопические приборы, устанавливаемые на ракетах, имеют в своем аппаратурном составе ерретирующие устройства, или про­ сто арретиры. Арретир "стопорит" гироскоп, т .е . посредством рычагов и улавливателей лишает гироскоп возможности вращаться вокруг осей рам карданова подвеса и тем самым обеспечивает не­ подвижность гироузла относительно корпуса прибора (степень свободы вращения вокруг оси ротора сохраняется).

В процессе эксплуатации гироприбора возникает необходимость переноса их в заарретированнон состоянии с одного места на другое, например с места проверки к месту хранения или уста­ новки на ракену. При вращающемся роторе можно с безопасностью для прибора осуществить плоско-параллельный перенос, при ко­ тором оси гироскопа перемещаются параллельно самим себе и по­ этому гироскопических явлений не возникает.

Если же прибор с вращающимся ротором поворачивать при пе­ реносе вокруг оси, не совпадающей с осью ротора, появляются

п

гироскопический иомент и гироскопические реакции, которые бу­ дут воздействовать на подшипники ротора и детали арретира. При быстром повороте гироприбора реакции ногут вызвать повреждение

с ними, особенно при вращающемся роторе. Обычно во избежание

Рассмотренный пример с маховиком объясняет загадочный на первый взгляд случай износа и разрушения подшипников корабель­ ных турбин, когда металл в подшипниках срабатывался не только в нижней, но и в боковой, а также верхней частях подшипника. Отмечались случаи, когда подшипники разрушались на ходу кораб­ ля и чаще всего в один из самых ответственных моментов: при развороте либо во время сильной качки. Так, например, гибель английских миноносцев „Вепрь" и „Кобра" произошла, как пред­ полагают эксперты, по причине гироскопического эффекта, при­ ведшего к разрушению подшипников турбины и к ее поломке.

Для подачи компонентов топли­ ва к камерам сгорания жидкостных ракетных двигателей (1РД) ис­ пользуют турбонасосные агрегаты (ТНА). Представим, что турбина ТНА расположена на ракете, как

ворачиваться по тангажу, то ги­ роскопических реакций не возни­ кает.

При повороте или колебаниях ракеты вокруг ее нормальной оси уД возникает угол рыскания У ) с угловой скоростью о)у< вслед­

ствие вращения турбины вместе с ракетой возникает гироскопиче­ ский момент. Этот гироскопический момент через подшипники и опоры будет восприниматься конструкцией ракеты. Гироскопические реакции Р, и Рг будут стремиться повернуть ракету вокруг ее продольной оси x i .

75

Нетрудно доказать, что при повороте ракеты вокруг продоль­ ной оси гироскопические реакции будут стремиться развернуть ра­ кету вокруг нормальной оси, т .е . по углу рыскания. Таким обра­ зом, установка турбины на ракете (как и установка турбины и воздушного винта на самолете) приводит к возникновению зависи­ мости между движением ракеты по вращению и движением рыскания, т .е . к взаимному влиянию каналов движения ракеты.

Для уменьшения влияния гироскопических реакций на движение ракеты турбину и вращаемые ею детали выполняют из легкого мате­ риала. Так как направление гироскопических реакций зависит от направления угловой скорости ракеты, то при ее колебаниях под­ шипники турбины будут испытывать знакопеременную нагрузку, ко­ торая может достигать значительных величин. Поэтому при проек­ тировании турбины подшипники для ее подвеса выбирают такими, чтобы при быстрых колебаниях ракеты они могли при достаточном запасе прочности выдерживать максимально возможные гироскопи­ ческие реакции.

Автомобилисты знакомы с неприятным явлением, носящим назва­ ние "шимми” . Это явление возникает при быстрой езде автомобиля по дороге со значительными неровностями, приводящими к враще­ нию осей колес в поперечной плоскости вокруг горизонтальной оси. Сущность его заключается в появлении колебаний управляемых колес автомобиля, в результате которых машина теряет управляе­ мость, а при значительных колебаниях может произойти срыв по­ крышек с обода колеса и даже поломка деталей его крепления.

Вообще говоря, у всякого быстровращающегося тела будет про­ являться гироскопический эффект, если учитывать одновременно его вращение вместе с суточным вращением Земли. Этот эффект при достаточно больной массе и большой скорости вращения тела будет вызывать значительный ианос подшипников и перекашивание оси.

§ 2 Л . ЗАКОН ПРЕЦЕССИИ. УСТОЙЧИВОСТЬ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА

Своеобразие поведения трехстепенного гироскопа при дейст­ вии на него внешних сил было освещено лишь с точки зрения ка­ чественной оценки явлений. Рассмотрим количественную сторону свойства прецессии гироскопа.

Пусть имеется астатический трехстепенный гироскоп (ри с.2.15),

76

у которого трение в опорах подвеса рам и о воздух отсутствует, оси в исходном цодохении взаимно перпендикулярны и угловая скорость собственного вращения равна Q . К некоторой точке внутренней рамы, отстоящей от оси вращения рамы на расстоянии

I , приложим постоянную по величине силу F , направление ко­ торой перпендикулярно плоскости внутренней рамы (плоскости, проходящей через ось собственного вращения и ось вращения вну­ тренней рамы). Эта сила создает относительно оси внутренней рамы момент

М( = FI .

Под действием момента приложенной силы гироскоп начнет пре­ цессировать (вращаться) вокруг оси наружной рамы в направлении, указанном отрелкой, с мгновенно возникшей и практически посто­ янной угловой скоростью и)н . Движение гироскопа относительно оси действия момента силы, т .е . вокруг оси X , отмечаться не будет.

В результате прецессии гироскопа ротор будет участвовать в сложном движении со скоростями £2 и и н . Следовательно, воз­ никнут кориолисовы силы инерции, которые создадут гироскопиче­

ский момент, направленный согласно правилу проф.Н.Е.Жуковского по оси внутренней рамы и равный

внешних сил и гироскопический момент, не наблюдается, то оче­

Из этого равенства выразим значение угловой скорости прецессии:

Полученное выражение для угловой скорости прецессии назы­ вается з а к о н о м п р е ц е с с и и , который формулиру­ ется так: угловая скорость прецессии прямо пропорциональна мо­ менту внешних сил, действующему по оси рамы карданова подвеса,

77

и обратно пропорциональна величине кинетического момента ги­ роскопа.

Таким образом, при прецессии возникает гироскопический момент, уравновешивающий момент внешней силы и удерживающий гироскоп от вращения вокруг оси, относительно которой дейст­ вует приложенный внешний момент. В результате действия этого гироскопического момента гироскоп сохраняет неизменным свое положение относительно оси, по которой действует момент внеш­ ней силы, т .е . гироскоп обладает свойством стабилизировать положение рамы, по оси вращения которой действует момент внеш­ них сил.

Установлено, что угловая скорость прецессии тем больше, чем больше момент внешних сил и чем больше угол между осью собственного вращения и осью наружной рамы гироскопа отлича­ ется от 90°. Она тем меньше, чем больше скорость собственного вращения и момент инерции относительно главной оси. Момент инерции, как известно, характеризует размещение вещества ро­ тора по отношению к его оси вращения и зависит от формы и веса ротора.

В общем случае угловая скорооть прецессии будет

Шн= -- ^ Л ,

нН sin б

Таким образом, угол поворота гироскопа в результате пре­

78

внешних сил (случай свободного гироскопа) гироскоп будет со­

При действии момента внешних сил в течение исчезающе мало­ го времени (при ударе) или при действии небольшого по величине момента сил в течение значительного времени поворот главной оси будет столь малым, что практически его можно считать рав­ ным нулю. Это свойство гироскопа называют с в о й с т в о м у с т о й ч и в о с т и .

Отклонение (угол поворота) гироскопа в результате прецес­ сии будет во много раз меньше, чем отклонение негироскопиче­

ношению к действию момента внешних сил. В подтверждение этого приведем числовой пример.

Ыоменты инерции гироскопа относительно главной и эквато­ риальных осей будем полагать одинаковыми и равными 10 Г*см«сек*:

величина момента 10 Г*см. Выразим угловую скорость собствен­ ного вращения в рад/сек:

нИ 10.3140

Угол поворота гироскопа за 100 сек вокруг оси У

делим угол поворота гироскопа с невращающимся ротором вокруг оси X за 100 сек. По основному закону динамики вычислим угло­ вое ускорение

А _ 10 « I сек ■2

79

т .е . sa 100 сек негнроскопическое тело с формой и массой, по­ добными гироскопу, под действием момента внешних сил в 10 Г*см совершит около 800 оборотов вокруг оси действия момента М$ , тогда как гироскоп под действием того же момента повернется вокруг перекрестной оси (оси наружной рамы) всего лишь на угол 2°.

Отношение углов поворота /Э и oL характеризует собой свой­ ство устойчивости гироскопа, и оно зависит от угловой скорости собственного вращения:

РQ t

В нашем примере при сообщении ротору вращения с угловой ско­ ростью £2 * 3140 сек- * устойчивость его оси, т .е . сопротивля­ емость гироскопа воздействию внешних сил, увеличивается при­ мерно в 15,7*10^ раз.

Устойчивость гироскопа принято характеризовать величиной