книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

61

Г и р о с к о п , кинематическая схема которого показана на рис.2 .1 , есть не что иное, как симметричный волчок, уста­ новленный в кэрдановом подвесе.

На первый взгляд кажется, что наблюдаемый характер движе­ ния быстровращающегося симметричного ротора под действием внеш­

негироскопическое тело (см. рис.2 .2 ), движение тела происхо­ дило по направлению действия силы ускоренно; под действием силы тело изменяло свою энергию, и не скачком, не мгновенно; после прекращения действия силы вращение негироскопического тела продолжалось по инерции.

При кажущемся противоречии в поведении гироскопа нет ниче­ го такого, что не соответствовало бы основным законом механики. Дело в том, что приложенная к раме гироскопа сила F вызывает невидимые наблюдателю движения, во время которых и возникают силы, определяющие своеобразие движения-гироскопа. Такими си­ лами являются кориолисовы силы инерции, возникающие при слож­

вместе с рамами вокруг оси наружной рамы с постоянной угловой скоростью и)н . Таким образом, ротор гироскопа участвует в слож­

63

новевивается точно такой же силой, действующей на симметричную относительно оси У точку. Ввиду симметричности ротора, центро­ бежные силы, действующие на все материальные точки роторе вслед­ ствие его вращения вокруг оси У , взэимно уравновешиваются и поэтому никакого влияния на характер движения гироскопа не окаэывают. Теперь представим, что ротор гироскопа совершает лишь относительное движение вокруг главной оси вращения с по­ стоянной угловой скоростью Q . Рассуждая аналогичным способом, можно убедитьоя в том, что возникающие при этом вращении цен­ тробежные силы, действующие на выделенные точки, также взаим­ но уравновешиваются и, следовательно, никакого влияния на дви­ жение гироскопа не окаэывают, так как не создают номента отно­ сительно осей.гироскопа.

В-третьих, на точки действуют кориолисовы (поворотные) си­ лы инерции. Так как ротор участвует в сложном движении и пере­ носное движение - вращательное (и>#), то выделенным точкам при их сложном движении будет сообщаться ускорение Кориолиса. В результате относительного движения ротора гироскопа с угло­

увеличиваться, так как точка удаляется от оси вращения У . По­ воротное ускорение И збудет направлено согласно с направлением скорости Vu , а кориолисова сила инерции fc2 - параллельно от­ рицательному направлению оси 2 .

65

Если бы не было переносного вращения ротора с угловой ско­ ростью и)н , то все частицы ротора вращались бы в одной, не из­ меняющей своего положения плоскости, которая на рисунке пока­ зана сплошной линией. Частица I имеет окружную скорость отно­ сительного вращения Vrt . В результате поворота ротора гироско­ па вокруг вертикальной оси частицы жесткого ротора будут вра­ щаться в другой плоскости, обозначенной пунктиром. Вследствие этого изменится направление вектора окружной скорости относи­

поворотное ускорение, направленное (см. § 1 .4) перпендикуляр­ но плоскости диска в сторону переносного вращения. Поворотно­ му ускорению всегда сопутствует кориолисова сила инерции.

Отметим, что векторы окружной скорости относительного вра­ щения точек 2 и 4 не будут изменять своего направления: они переносятся параллельно самим себе. Векторы Уггя Vrl/ параллель­ ны оси переносного вращения, а это говорит о том, что не про­ исходит изменения расстояния частиц 2 и 4 до оси переносного вращения, следовательно, этим частицам не сообщается поворот-, ного ускорения. Если построить эпюру кориолисовых сил инерции, действующих на различные материальные частицы ротора, она бу­ дет иметь вид, показанный на рис.2.86 (на рисунке изображен

пический момент в нашем примере направлен в отрицательном на­ правлении оси X . Из приведенных рассуждений следует вывод, что при сообщении вращающемуся около главной оси Z ротору трехстепенного гироскопе переносного движения относительно оси У возникает гироскопический момент (момент поворотных сил инерции), направленный по третьей оси гироскопа. И если гироскопический момент будет единственным моментом, действую­ щим относительно оси X (момент сил трения не учитывается),

66

то он вызовет вращение гироскопа относительно этой оси. Для определения направления гироскопического момента используют правило проф. Н.Е.Жуковского:

Если гироскоп, вращающийся вокруг главной оси, повора­ чивать вокруг другой оси, то возникает гироскопический мо­ мент, стремящийся совместить по кратчайшему пути вектор угловой скорости собственного вращения 3 с вектором угло­ вой скорости йЗ вынужденного вращения.

В ряде случаев удобно использовать правило трех пальцев правой руки:

Если указательный палец правой руки направить по угло­ вой скорости 3 собственного вращения гироскопа, средний палец направить по угловой скорости со вынужденного движе­ ния гироскопа, то большой палец покажет направление гиро­ скопического момента.

Можно пользоваться для определения направления гироскопи­ ческого момента правилом правого винта или правилом буравчика:

Если буравчик вворачивать так, что направление вращения его рукоятки будет совпадать с направлением совмещения по кратчайшему пути вектора угловой скорости собственного вра­ щения Q. с вектором угловой скорости вынужденного вращения, то поступательное движение буравчика покажет направление гироскопического момента (ри с.2 .9 ).

68

Выделим на теле ротора, который выполнен в виде сплошного

выделенная частица.

Окружная скорость относительного движения частицыmLбудет

V n - Q n .

Скорость Vr[ удаления частицы от оси переносного движения

(а эта скорость определяет собой возникновение ускорения Корио­ лиса) будет

V ^ — Vri sin if=Slri sin if .

При сложном движении элементарной частицы на нее будет действовать кориолисова сила инерции, равная (см. § 1 .4)

^ci“ Wi Щс •

Сила fci создает относительно оси X элементарный гироско­ пический момент

Мп = 2 р Q ujh r / s i n 2^ & г л у Ь .

Общий гироскопический момент, действующий относительно оси внутренней рамы при сложном движении ротора ( Q и шн ), равен сумме элементарных гироскопических моментов от кориолисовых сил инерции, действующих на частицы ротора, т .е .