книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

290

иные значения скорости движения и координат центра иасс и вы­ давать управляющий сигнал, пропорциональный их разности. По­ скольку для бокового движения баллистической ракеты програииные значения скорости бокового отклонения и линейного отклонения от програыыной траектории равны нулю, форыирование управляющей коианды упрощается.

Стабилизация движения центра иасс баллистической ракеты по норнали (перпендикуляру) к програыыной траектории осущест­ вляется аналогично.

Если траектория полета летательного аппарата негоризонталь­ на, как, наприиер, полет баллистической ракеты на активном участке траектории с переменным углом тангажа, система нормаль­ ной стабилизации должна иметь устройство программного поворота чувствительного элемента, которое обеспечивало бы ориентацию оси чувствительности акселерометра по перпендикуляру к програм­ мной траектории.

Для управления движением центра масс ракеты вдоль програм­ мной траектории необходимо измерять скорость и сравнивать ее с программной в каждый момент времени. Так как программное значение скорости не равно нулю, для управления скоростью по­ лета необходимо иметь программное устройство и сравнивающее устройство, в котором производится сравнение программного и измеренного значения скорости. Если измеренная скорость отли­ чается от программной, сравнивающее устройство выдает сигнал на изменение тяги двигательной установки.

Управление дальностью стрельбы многих баллистических ракет осуществляется путем выключения двигательной установки в момент достижения ракетой расчетного значения скорости. Измерение ско­ рости производится либо с помощью гироскопического интегратора линейных ускорений, либо с помощью электромеханического аксе­ лерометра и электролитического интегратора ускорений.

§ 7 .3 . ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АКСЕЛЕРОМЕТРА

Как указывалось выше, принцип действия акселерометра осно­ ван на измерении перемещения чувствительного элемента относи­ тельно корпуса прибора или на измерении сил, действующих на чувствительный элемент прибора, при ускоренном движении объ­ екта, на котором установлен акселерометр.

291

По принципу действия все акселерометры являются устройст­ вами с отрицательной обратной связью. Тип обратной связи, т .е . характер противодействия, оказываемого движению чувствительно­ го элемента, определяет тип акселерометра.

В позиционном (простом) акселерометре используется жесткая обратная связь, при которой противодействие движению чувстви­ тельного элемента пропорционально линейному или угловому пере­ мещению чувствительного элемента относительно корпуса прибора.

В интегрирующем акселерометре используется гибкая обратная связь, при которой противодействие движению чувствительного элемента пропорционально линейной или угловой скорости переме­ щения чувствительного элемента относительно корпуса прибора.

Рассмотрим работу простейшего линейного акселерометра, у которого жесткая обратная связь создается с помощью механиче­ ской пружины (ри с.7 .6 ).

Чувствительный элемент I связан о корпусом прибора (с ле­ тательным аппаратом) посредством пружины 3. Направляющие 2 обеспечивают свободу перемещения чувствительного элемента толь­ ко вдоль оси чувствительности х .

Если летательный аппарат движется в инерциальном простран­ стве с постоянной скоростью, чувствительный элемент движется с той же скоростью. При этом отсутствуют силы, растягивающие пружину 3, и нет перемещения чувствительного элемента относи­ тельно корпуса.

При ускоренном движении летательного аппарата в направле­ нии оси х чувствительный элемент в силу своей инерционности (на основании первого закона Ньютона) будет несколько отста­ вать от корпуса, в результате чего возникнет перемещение лх норпуса относительно чувствительного элемента. Очевидно, что

292

перемещение чувствительного элемента относительно корпуса пре­ кратится тогда, когда ускорение движения чувствительного эле­ мента, обусловленное деформацией пружины, станет равным уско­ рению движения летательного аппарата. Величина перемещения лх зависит от величины ускорения W,. летательного аппарата и жест­ кости пружины.

Выходным параметром такого акселерометра является деформа­ ция пружины (относительное перемещение и х ) .

Поскольку движение чувствительного элемента (массы т ) от­ носительно корпуса рассматриваетбя в связанной системе коорди­ нат (а не в инерциальной), на основании принципа Даламбера мож­ но считать, что перемещение чувствительного элемента вызвано действием силы инерции

FH= m W x ,

обусловленной ускоренным движением летательного аппарата. Инерционной силе противодействует сила упругости пружины

мах ’

где и - коэффициент жесткости пружины.

При движении летательного аппарата с постоянным ускорением эти силы уравновешивают друг друга. Приравнивая правые части выражений для инерционной силы и силы упругости пружины, по­ лучим

=Wx .

Таким образом, перемещение чувствительного элемента отно­ сительно корпуса акселерометра прямо пропорционально ускорению движения летательного аппарата. При одном и том же ускорении W j перемещение чувствительного элемента тем больше, чем боль­ ше его масса т и чем меньше жесткость пружины к .

Перемещение чувствительного элемента относительно корпуса акселерометра с помощью датчика любого типа может быть преоб­ разовано в электрический сигнал, пропорциональный величине ускорения. Интегрируя этот сигнал с помощью интегрирующего устройства, можно определить скорость движения, а при двойном интегрировании - координаты летательного аппарата.

Отметим, что установленный на летательном аппарате аксе­ лерометр измеряет ускорения, вызванные действием негравитацион­

293

ных сил. Такими силами являются тяга двигателя и аэродинамиче­ ские силы (сила лобового сопротивления и подъемная сила). Уско­ рения, вызванные гравитационными силами, т .е . силами тяготения, акселерометр в полете не измеряет. Это объясняется тем, что поле тяготения в одинаковой степени воздействует как на лета­ тельный аппарат, так и на чувствительный элемент акселерометра, при этом перемещения чувствительного элемента относительно кор­ пуса не происходит. Так, например,поле тяготения Земли, дейст­ вуя на летательный аппарат и чувствительный элемент акселеро­ метра, сообщает им одинаковое ускорение, равное ускорению силы тяжести д , и не вызывает перемещения чувствительного элемен­ та акселерометра относительно корпуса летательного аппарата. При свободном падении объекта в безвоздушном пространстве по­ казания акселерометра равны нулю.

Таким образом, в полете акселерометр не реагирует на уско­ рения, вызванные действием сил тяготения. Он измеряет так на­ зываемое кажущееся ускорение - ускорение, обусловленное дейст­ вием на летательный аппарат всех внешних сил, за исключением сил тяготения.

Для решения навигационных задач необходимо знать абсолют­ ное (полное) ускорение движения летательного аппарата, вызван­ ное действием на него как гравитационных, так и негравитацион­ ных сил.

В приземной навигации для этого необходимо либо учитывать величину и направление ускорения д силы тяжести (для балли­ стических ракет), либо вести измерение ускорений строго в го­ ризонтальной плоскости, т .е . в плоскости, перпендикулярной на­ правлению действия сил тяготения (для самолетов и крылатых ра­ кет). Во втором случае ускорение, измеряемое акселерометром, будет равно абсолютному ускорению движения летательного аппа­ рата. Однако для получения удовлетворительной точности измере­ ний ускорений горизонтальность должна быть обеспечена с высо­ кой степенью точности,

§ 7Л . ПОНЯТИЕ О КАЖУЩЕМСЯ УСКОРЕНИИ И КАЖУЩЕЙСЯ СКОРОСТИ

Рассмотрим более подробно, какие силы в полете действуют на летательный аппарат и чувствительный элемент акселерометра.

Допустим, что акселерометр установлен на летательном аппа­

294

рате так, что его ось чувствительности совпадает с направлением продольной оси летательного аппарата (ри с.7 .7 ), при этой продольная ось наклонена к плоскости горизонта под углом г) .

На летательный аппарат действуют две группы сил: неграви­ тационные и гравитационные.

В данном случае негравитационными силами будут: сила тяги двигателя Р и аэродинамическая сила лобового сопротивления Q .

В общем случае на летательный аппарат действует и аэродинами­ ческая подъемная сила, но для простоты рассуждений будем счи­ тать ее равной нулю. Будем также полагать, что сила тяги дви­ гателя и сила лобового сопротивления направлены по продольной оси летательного аппарата.

Гравитационной силой является сила тяжести (вес летатель­ ного аппарата) &ла. Силы тяготения Луны и планет в данном слу­ чае пренебрежимо малы по сравнению с силой тяготения Земли.

Под действием указанных сил согласно второму закону Нью­ тона движение летательного аппарата относительно Земли будет ускоренным. Составляющая ускорения по оси чувствительности ак­

295

Поскольку вес летательного аппарата равен произведению его пассы на ускорение силы тяжести

&л.а“ тла<Л 1

выражение для ускорения летательного аппарата относительно Земли можно записать в виде

sLni> = VVK- д sin d ,

где

Таким образом, ускорение движения летательного аппарата относительно Земли равно разности кажущегося ускорения WK - ускорения, вызванного действием на летательный аппарат негра­ витационных сил, и составляющей ускорения силы тяжести.

Акселерометр, установленный на летательном аппарате, реа­ гирует только на кажущееся ускорение, т .е . на ускорение, с которым происходило бы движение летательного аппарата при от­ сутствии сил тяготения Земли и планет.

Вприземной навигации необходимо знать ускорение относи­ тельно Земли, так как именно оно, а не кажущееся ускорение, определяет движение летательного аппарата относительно Земли.

Вкаком соотношении находятся кажущееоя ускорение и дей­ ствительное ускорение движения летательного.аппарата относи­ тельно Земли можно определить из выражения для ускорения ле-. тательного аппарата относительно Земли

WH**■Wxf д sen г> .

В случае приближения летательного аппарата к Земле

WH = W Xt ~ д s i n d .

Направление кажущегося ускорения в любом случае определя­ ется направлением действия негравитационной силы.

Покажем, что акселерометр, установленный на летательной аппарате,измеряет только кажущееся ускорение. Для этого рас­ смотрим более подробно, какие силы вызывают перемещение чувст­ вительного элемента акселерометра относительно корпуса лета­ тельного аппарата.

296

Рассматривая перемещение чувствительного элемента акселе­ рометра в относительной системе координат, связанной с корпу­ сом летательного аппарата и движущейся с ускорением WXt отно­ сительно Земли, на основании принципа Даламбера можно считать, что на чувствительный элемент акселерометра действуют:

- инерционная сила, обусловленная ускорением WXi, сообща­ емым летательному аппарату результирующей негравитационных и гравитационных сил:

Вданном случае мы учитываем действие гравитационных сил как корпус летательного аппарата, так и на чувствительный эле­ мент акселерометра.

Вустановившемся режиме ускорение движения чувствительного элемента акселерометра равно ускорению WXj движения летатель­ ного аппарата, при этом инерционная сила и составляющая силы тяжести чувствительного элемента акселерометра уравновешивают­ ся силой упругости пружины:

Fnp “ Fn + mg s in т) .

Иначе это выражение можно записать в виде

к а х —т (W x+ д s in ti) ,

откуда

&x = Y - ( W X/+g sirr8)=-!£-WKXl ■

Заключенная в скобки сумма относительного ускорения \VX)ле­ тательного аппарата и составляющей ускорения силы тяжести пред­ ставляет собой кажущееся ускорение движения летательного аппа­ рата.

Таким образом, акселерометр, установленный на летательном аппарате, измеряет не истинное ускорение.относительно Земли, а кажущееся ускорение. Направление кажущегося ускорения опре­ деляется направлением действия негравитационной силы.

297

Для определения величины кажущегося ускорения при удалении летательного аппарата от Земли необходимо к истинному ускоре­ нию прибавить составляющую ускорения силы тяжести по оси чув­ ствительности акселерометра. При приближении летательного ап­ парата к Земле для определения величины кажущегося ускорения необходимо от величины истинного ускорения относительно Земли отнять составляющую ускорения силы тяжести.

Проанализируем показания акселерометра в различных случаях.

носительно Земли равно нулю.

Причиной отклонения чувствительного элемента акселерометра является негравитационная аэродинамическая подъемная сила V , которая в случае горизонтального полета равна весу & самолета. Следовательно, в данном случае акселерометр измеряет ускорение,

численно равное ускорению д силы тяжести, но направленное вверх.

Полет спутника Земли по орбите

При движении спутника по орбите (рис.7 .9) на него дейст­ вуют только гравитационные силы (поле тяготения Земли), поэто­

299

вертикальной осью чувствительности, как и в случае горизонталь­ ного полета самолета, будут пропорциональны кажущемуся ускоре­ нию:

рометра относительно корпуса ракеты можно объяснить следующим образом. Силы тяготения действуют и на корпус ракеты и на чувствительный элемент акселерометра. Однако вес ракеты урав­

вызывает растяжение пружины. Это растяжение пропорционально

ся, если после отрыва ракеты от пускового стола сила тяга дви­ гателя равна весу ракеты (рио.7.10б ). В этом случае кажущееся ускорение, обусловленное действием силы тяги, будет

хотя движения ракеты относительно Земли не происходит.

Свободное падение ракеты в безвоздушном пространстве (сила тяги Р г 0)

При свободном падении в безвоздушном пространстве на раке­ ту действует только гравитационная сила, сообщая ей ускорение силы тяжести д (р и с .7 .1 0 в ). Но, как ухе отмечалось выше, поле тяготения Земли одинаково действует и на массу ракеты и на мас­ су чувствительного элемента акселерометра, сообщая им равные ускорения. При этом, естественно, нет перемещения чувствитель­ ного элемента относительно корпуса ракеты, т .е . показания аксе­ лерометра равны нулю, хотя ракета движется к центру Земли с ускорением д .