книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

ускорением движения тела и действующей на него силой, называ­

сколько сил. По характеру влияния на движение силы делятся на активные и пассивные. Активные силы при действии на тело из­ меняют характер его движения. Активные силы бывают движущими силами, которые стремятся ускорить движение тела, и силами со­

и сил сопротивления движение бывает ускоренным или замедлен­ ным. Уравнение движения в этом случае приобретает вид

т

При равенстве F- FC+FT движение будет равномерным прямолиней­ ным - это случай установившегося движения, т .е . движения по инерции.

Направление ускоренного движения тела всегда совпадает с направлением равнодействующей всех сил, действующих на тело. Направление равнодействующей определяется нахождением геоме­ трической суммы всех сил, действующих на тело. При наличии не­ скольких сил характер движения тела определяется законом неза­ висимости действия сил:

Если на материальное тело действует несколько сил, при­ ложенных к его центру тяжести, то ускорение тела будет равно геометрической сумме ускорений, которые тело имело бы под действием каждой из сил в отдельности.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия)

Сиды, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по величине и направлены по одной прямой в противо­ положные стороны, т .е . всякому действию всегда соответст­ вует равное и противоположно направленное противодействие.

21

Поскольку под силой понимают взаимодействие тел, при ко­ тором происходит изменение их механического состояния, то, следовательно,в природе не существует одностороннего действия сил, т .е , нет одностороннего действия тел друг на друга, а есть их взаимодействие.

Действие и противодействие, хотя они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, никогда не уравновешиваются, так как они приложены к двум различным телам.

Рассмотрим пример. Представим, что в опоре основания I (ри с.1. 6) уста­ новлена ось 2. Пусть основание на­ чало вращение в направлении, отме­ ченном стрелкой. Так как в опоре неизбежно существует трение, то со стороны основания при его вращении на ось будет действовать сила тре­ ния ¥т , направленная в сторону вращения основания и стремящаяся

повернуть ось вслед за вращающимся основанием. Но, с другой стороны, ось 2 будет действовать посредством силы трения на

различным телам, поэтому они не уравновешиваются.

Если предположить, что действие и противодействие уравно­ вешиваются, то невозможно было бы объяснить тот факт, почему давлением одного тела можно привести в движение другое.

Равенство действия и противодействия не следует смешивать с равенством их результатов. Известно, что результат действия силы на тело зависит не только от ее величины, но определяет­ ся рядом других обстоятельств: массой тела, его упругими свой­ ствами и наличием других сил, действующих на тело. Так, при столкновении двух тел различной массы действие их друг на дру­ га (силы) будут одинаковыми, а результат этих действий, выра­ жающийся в изменении механического состояния тел, конечно, бу­ дет различным.

Силы инерции. Принцип Даламбера

За последние полвека скорость различных средств передвиже­ ния резко увеличилась, более чем в 20 - 30 раз (с 50 до

ния свойства инерции будет стремиться остаться в своем началь­ ном положении, а подвес пружины будет двигаться вместе о лиф­ том. В результате будет отмечаться относительное перемещение тела т и подвеса пружины,и пружина растянется. Сила упруго­ сти пружины, приложенная к телу, будет стремиться увлечь тело вслед аа ускоренно движущимся лифтом и сообщить ему такое же ускорение W . Когда сила упругости, возникающая при растяже­ нии пружины, сможет сообщить телу ускорение W и станет рав­ ной F^G+mW, растяжение пружины прекратится. При этом относительное перемещение тела относительно лифта (точки под­ веса пружины) прекратится и тело будет также двигаться вместе с лифтом с ускорением И/ . Сида инерции будет приложена к пру­ жине, которая является для тела связью, и будет вызывать до­ полнительное растяжение пружины.

По направлению сила тяжести и сила инерции совпадают и ре­ зультирующее усилие, растягивающее пружину, равно

F jp - F - G + F u - m ig + W )

т .е . сила, воздействующая на пружину, при ускоренном движении лифта увеличивается на величину силы инерции Fu~mW. Эффект увеличения растягивающего усилия в данном случае подобен уве­

Таким образом, растяжение пружины будет тем больше, чем больше ускорение движения W . Сила инерции Fu - зто реакция тела на

24

движение с ускорением W , подобна дополнительной силе тяжести, направленной в сторону, противоположную направлению ускорения.

При движении лифта вниз с ускорением сила инерции будет направлена вверх и, следовательно, ее действие на пружину бу­ дет таким же, как будто уменьшился вес тела на величину Fu . Если сила инерции при движении лифта вниз станет равной силе тяжести тела, то растяжения пружины наблюдаться не будет. Это происходит потому, что ускорение движения вниз тела и лифта

тел при отсутствии силы сопротивления падению лифта. При зтом тело не оказывает влияние на связь, пружину, и, следовательно, его вес равен нулю; в этом случае говорят, что тело находит­ ся в состоянии невесомости. Если же движению лифта среда будет оказывать сопротивление и ускорение движения не будет равным д , то сила инерции, действующая на пружину, не будет равна силе тяжести тела и будет заметно растяжение пружины.

Пассажир при подъеме лифта вначале, при трогании лифта, чувствует, что его прижимает к полу, давление его на пол уве­ личивается, что эквивалентно увеличению веса пассажира. Перед остановкой лифт замедляет свое движение и пассажир давит на под меньше обычного, его как бы отрывает от пола.

Сила инерции может в несколько раз превышать силу тяжести тела. Действие ее реально не для самого тела, а для его связи.

во сколько раз силы, действующие на тело, больше его силы тя­ жести (силы веса ).

В приведенном выше примере перегрузка, действующая на под­

25

Перегрузка - величина векторная и подобно силе инерции направлена против ускорения. В зависимости от направления дей­ ствия перегрузки бывают положительными и отрицательными. Пере­ грузка в вертикальной плоскости считается положительной, если направлена вниз, и отрицательной - при направлении вверх. В.го­ ризонтальной плоскости положительная перегрузка отмечается при разгоне и отрицательная - при торможении. Перегрузки по отношению к человеку называют продольными, когда они направле­

ны вдоль туловища, поперечными, когда направлены спереди назад или наоборот, и боковыми, если они действуют справа налево или слева направо.

Человек в своей обыденной жизни часто испытывает перегруз­ ки, которые больше единицы, и реже - перегрузки меньше единицы (случай перегрузок, связанных с эффектом уменьшения веса ).

Летчик в полете испытывает перегрузки до 5, а величина кратковременных перегрузок при выходе из пикирования может достигать 10 и более. При движении лифта перегрузки незначи­ тельны и имеют порядок 1,2 - 1 ,3 . При прыжке человека со стула на пол перегрузки достигают величины 1000 и их действие приво­ дит к болезненным ощущениям. Величина перегруэок значительно уменьшается при прыжке на мягкую поверхность и при сгибании коленей ног и туловища в момент приземления; при этом также снижаются болезненные ощущения в теле человека. Парашютист в момент раскрытия парашюта испытывает перегрузку, доходящую до 10. На участке разгона баллистической ракеты перегрузки достигают 15 и более.

Силы инерции приложены к связям, опорам тела и существуют только при наличии связей. Тело т (ри с.1.7) при движении лифта с ускорением растягивает пружину. Сила упругости пружины урав­ новешивает силу инерции и вызывает движение тела с ускорением движения лифта. При этом при равенстве сил FnpKFu+G не наблю­ дается относительного перемещения тела относительно точки под­ веса пружины (лифта). Но движение лифта может происходить с таким ускорением, при котором сила упругости пружины не сможет уравновесить силу инерции тела и тем самым придать ему ускорен­ ное движение лифта. В этом случае нарушается механическая проч­ ность пружины и она обрывается: нарушается связь тела т и лиф­ та через пружину, тело падает на пол и будет силами инерции прижиматься к полу.

26

Таким образом, действия перегрузок, характеризуемых силами инерции, могут приводить к разрушению двииущихоя объектов. Во избежание этого каждый движущийся объект имеет определенную и строго установленную величину перегрузки, при действии которой обеспечивается достаточный запас его прочности. Контроль за величиной перегрузок осуществляется с помощью специальных при­ боров, называемых акселерометрами и акселерографами, причем акселерометры только измеряют перегрузки, а акселерографы не только измеряют, но и записывают величину перегрузок.

При решении первой задачи динамики, когда по заданному движению тела определяют силы, действующие на него, часто ноль зуются принципом Даламбера (методом кинетостатики), который позволяет задачу динамики формально свести к задачам статики. Сила инерции приложена к; связи тела, а не к самому телу. Но в механике согласно принципу Даламбера, ее условно прикладывают к движущемуся ускоренно телу в направлении, обратном ускоре­ нию движения, и рассматривают эту силу инерции как силу сопро­ тивления, действующую на тело.

Принцип Даламбера формулируется так:

В любой момент ускоренного движения материального тела приложенные к нему силы, реакции связей и сила инерции данного тела, условно приложенная к нему, взаимно уравно­ вешиваются.

Математическое выражение положений принципа Даламбера для рассмотренного выше примера с телом, подвешенным на пружине, имеет вид

mW+&-Fnp - 0 .

§ 1 .3 . ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

Кинематические параметры вращения

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси характерно тем, что траектории всех точек тела являются окруж­ ностями, центры которых лежат на оси вращения.

Определим параметры вращательного движения твердого тела на примере вращения статически уравновешенного*) маховика

' Статически уравновешенным называется маховик, центр тя­ жести которого находится на оси вращения.

28

турбогенераторы мощностью 200 - 300 тыс. квт - 3600 об/мин. Роторы некоторых электродвигателей вращаются со скоростью 48000 об/мин, а роторы гироскопов, устанавливаемых на летатель­

ных аппаратах, имеют скорость вращения 60000 и даже 100000 об/мин. Время совершения маховиком полного оборота называют перио­

дом вращения Т и выражают зависимостью

Т=-£Л~сек.

U)

Угол поворота маховика за время t при равномерном вращении вычисляется по формуле

Линейная скорость точки направлена всегда перпендикулярно ра­ диусу R , т .е . по касательной к окружности, описываемой точ­ кой.

где выражение у у означает предел отношения изменения угла по-

ворота маховика ко времени, в течение которого произошло это изменение, когда интервал времени бесконечно мал и стремится к нулю. Определенная таким образом угловая скорость соответ­ ствует строго определенному моменту времени. В математике вы­

29

личине во времени определяется угловым ускорением £ . Враще­ ние, при котором за равные промежутки угловая скорость изме­ няется на одну и ту же величину, называется равнопеременным. Угловое ускорение равнопеременного вращения есть величина, равная изменению угловой скорости в единицу времени:

единицу времени. Коленчатый вал при запуске авиационных дви­ гателей имеет угловое ускорение 300 - 500 I /с е к 2, а угловое ускорение роторов небольших электродвигателей при их пуске достигает 2000 1/с е к 2.

Угловое ускорение £ является векторной величиной, которая направляется по оси вращения согласно с вектором угловой ско­ рости со при ее увеличении (ускоренное вращение или разгон), и в обратную сторону, если угловая скорость уменьшается (за­ медленное вращение).

где u)0 - начальная угловая скорость вращения;

t- время измерения;

£- угловое ускорение.

При равнопеременном вращении линейная скорость любой точ­

где V0 и Vt - величины линейных скоростей в начальный и конеч­ ный момент времени. Вектор касательного ускорения всегда направ­ лен по линии действия вектора линейной скорости.