книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

10

ны других тел, называют свободным. Считают, что свободное те­ ло обладает шестью степенями свободы. Это значит, что свобод­ ное тело может совершать шесть различных движений: двигаться поступательно вдоль трех взаимно перпендикулярных осей (три степени поступательного движения) и вращаться вокруг каждой из этих осей (три степени вращательного движения). Примером

свободного тела является самолет в воздухе или ракета в полете.

Рис.1.3

Жестко закрепленное тело не имеет степеней свободы, так как не имеет возможности ни двигаться поступательно, ни вра­ щаться. Однако нри решении ряда практических аадач всякое не­ свободное тело мысленно представляют свободным, освобождая его от связей и заменяя их действие на тело силами, равными реак­ циям связей.

II

На ри с.1.3 показаны твердые тела, обладающие различным

степенями свободы, вследствие чего может поворачиваться отно­ сительно трех взаимно перпендикулярных осей. Обычно говорят в атом случае, что маятник подвешен в одной точке, т .е . имеет одну неподвижную точку - центр шарового подвеса (шарнира).

Твердым телом о одной неподвижно., точкой, имеющим три степени свободы вращательного движения, является ротор в кардановом подвесе (р и с Л .З в ), состоящем из двух рам, оси вращения кото­ рых взаимно перпендикулярны. Такое устройство при быстровращающемся роторе называют гироскопом с тремя степенями свободы.

на практике бывает удобным абсолютное движение рассматривать как сложное движение, состоящее из двух одновременных движений: движения тела относительно некоторой подвижной системы отсчета (скажем, относительно связанной системы координат) и движения тела вместе с подвижной системой отсчета по отношению к не­ подвижной .

По отношению к подвижной системе координат движение тела называют относительным движением. Оно характеризуется скоро­ стью относительного движения Vr .

Движение подвижной системы отсчета относительно неподвиж­ ной называют переносным движением и характеризуют его скоро­ стью переносного движения Ve . Скорость абсолютного движения Vagc является геометрической суммой скоростей относительного и переносного движений, т .е .

Vaoe-Vr + Ve -

12

тельно выбранной системы отсчета, а также направление его движения. Например, движение точки М (центра тяжести тела) по

можно представить состоящим из вращательных движений вокруг осей связанной системы координат, т .е . вращения относительно центра тяжести тела, и движения центра тяжести в выбранной системе отсчета. Следовательно, для определения положения те­ ла в пространстве необходимо знать три угловых параметра и три координаты его центра тяжести (центра масс).

За систему отсчета положения баллистической ракеты в про­ странстве при ее полете принимают стартовую или земную систему

13

точку старта и, таким образом, касательную к земной поверхно­ сти в точке старта, называют плоскостью стартового горизонта.

Траектория движения баллистической ракеты (ее центра масс) с момента подъема до момента падения или взрыва в воздухе де­ лится на два участка: участок активного полета, когда двига­ тельное устройство создает тягу и ракета управляема, и пассив­ ный участок, т .е . участок свободного полета, когда двигатель­ ное устройство выключается и ракета или ее головная часть ле­ тит как свободно брошенное под некоторым углом к горизонту тело. Точка, разделяющая участки траектории, называется гранич­ ной точкой и обозначается буквой К.

Пространственное положение ракеты в полете определяется координатами ее центра масс х,у, z и угловыми параметрами вза­ имного расположения осей связанной и стартовой систем коорди­ нат.

14

ходятся в плоскости стрельбы, угол тангажа возникает при по­

Как следует из определения углов, исходными плоскостями для контроля углового положения ракеты являются плоскости стрельбы и стартового горизонта.

странстве. Если известен характер изменения указанных параме­ тров движения во времени, то говорят, что известен закон двидения ракеты.

Общие законы механического движения, которые устанавлива­ ют зависимости параметров движения от времени и между собой, изучает наука, называемая теоретической механикой (механика - от греческого слова имехане" - машина). Общепринято механику

женные к телу силы не влияют на его движение. Под с и л о й понимают действие одного материального тела на другое, в ре­ зультате которого происходит изменение механического состояния тела, заключающееся в изменении его скорости или деформации. Равновесием тела называют не только его состояние покоя, но и движение с постоянной скоростью по инерции. Следовательно, в

с постоянной скоростью. Сила является векторной величиной и характеризуется модулем (величиной), направлением и точкой приложения.

Кинематика (от греческого слова нкинема" - движение) изу­ чает движение тел только с геометрической стороны без учета действующих на него сил. В кинематике рассматриваются все виды механического движения и устанавливаются его количественные характеристики: скорость, ускорение, путь и др.

15

Наибольший интерес представляет изучение движения тела в зависимости от причин и факторов, определяющих характер дви­ жения, т .е . в зависимости от действующих на тело сил. Влияние действия сил на движение тела изучает раздел теоретической ме­ ханики - динамика (от греческого слова "динанис" - сила).

Множество частных задач, решаемых динамикой, обычно сводят к двум основным задачам. Первая задача: по известному движению материального тела определяются действующие на тело силы. Вто­ рая задача, обратная первой: по известным силам, которые при­ ложены к телу, определяется характер движения тела.

Первая основная задача динамики решается сравнительно про­ сто, тогда как решение второй задачи представляет значительную трудность.

Количественные соотношения между различными физическими величинами, характеризующими механическое движение тел, уста­ навливаются в динамике путем математических выводов из основ­ ных законов классической механики. Эти законы были познаны Гадилеем, но сформулированы были впервые английским ученым Иса­ аком Ньютоном в книге пМатематические начала натуральной фило­ софии" (1687 г . ) .

§ 1 .2 . ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Механика, построенная на трех основных законах Галилея - Ньютона, называется классической. Эти законы являются результа­ том обобщения выводов из множества опытов и наблюдений, поэто­ му они верны в меру совершенства и точности самих опытов и наблюдений.

Правильность следствий, вытекающих из законов, подтверж­ дается повседневной практикой человека. На основании законов классической механики построены различные сооружения, машины, приборы, работа которых является доказательством объективно­ сти и правильности положений законов.

Успехи физики в начале XX века показали, однако, что основ­ ные законы применимы лишь к движению тел, размеры которых боль­

IS

полностью сохранила свое значение и является основой многих специальных дисциплин.

Первый закон (закон инерции)

Всякое материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не изменит его состояние.

Ньютон, формулируя основные законы классической механики, отмечал, что они относятся к абсолютному движению в некотором неподвижном, абсолютном пространстве, в так называемой основ­ ной или инерциальной системе отсчета. Но в природе нет ничего неподвижного, следовательно, и нет такой системы отсчета, по отношению к которой можно считать движение абсолютным.

Однако с высокой степенью точности за инерциальную систему отсчета для всех тел нашей солнечной системы принимают гелио­ центрическую систему. Начало этой системы находится в центре

носительно инерциальной равномерно, прямолинейно, поступатель­ но, является также инерциальной. Земля движется вокруг Солнца по криволинейной орбите, вращаясь при этом вокруг своей оси.

Поэтому всякая система, связанная с Землей, не является, стро­ го говоря, инерциальной. Но ввиду малой скорости вращения Зем­ ли вокруг ее оси (один оборот за сутки) при решении практиче­ ских задач динамики а технической практике можно считать инер­ циальной систему, связанную с Землей. Поправки при зи м вво­ дятся лишь в редких случаях, когда по условиям задачи невоз­ можно пренебречь суточным вращением Земли. Такие поправки, как будет показано дальше, учитываются при рассмотрении пове­ дения свободного трехстепенного гироскопа.

Свойство материального тела сохранять равномерное и прямо­

18

Одна и та же сила сообщает различный телам, даже если они одинаковы по форме и размерам, но отличаются по своему веще­ ству, неодинаковые ускорения. Величина приобретаемых разными телами ускорений зависит не только от величины действующих

Как следует из выражения для ускорения, чем больше масса тела, тем меньше при той же действующей силе сообщаемое телу ускорение, тем меньше изменяется состояние движения тела. Сле­ довательно, масса или количество вещества в теле характеризует инертность тела, т .е . сопротивляемость, пнеподатливость", тела действию на него сил.

Мерой массы в практике нередко принимают вес тела или силу

и центробежной силы, развивающейся вследствие вращения Земли. Весом тела называют силу, с которой тело под действием си­ лы тяжести давит на опору. При отсутствии опоры тело под дей­

ствием силы тяжести падает, ускоряя свое движение. Это ускореаное движение называется свободным падением и тело в этом слу­ чае не имеет веса, т .е . становится невесомым.

Вес однородного тела пропорционален его объему, а следова­ тельно, и содержащемуся в нем количеству вещеотва. Это обстоя­ тельство позволяет на практике сравнивать массы тел по их весу. Однако вес тела меняется в зависимости от широты места и от удаления тела от Земли, тогда как масса тела, если от него не отрываются или к нему не присоединяются какие-либо частицы, постоянна. Например, тело весом в 1000 г на широте Москвы

19

будет весить на экваторе 997 г, а на полюсе - 1002 г . Разни­ ца в весе одного и того же тела при изменении широты песта мо­ жет быть обнаружена лишь при использовании пружинных весов, так как чашечные весы в принципе не могут отметить это.

т .е . масса тела равна отношению его веса к ускорению свобод­ ного падения в том месте, где производится взвешивание тела.

Ускорение силы тяжести, или ускорение свободного падения, в соответствии с законом тяготения на высоте Н от поверхности Земли определяется формулой

9 = *°~(Р3+ н ) ! ’

где д0 - ускорение силы на поверхность Земли; /?2 - радиус Земли.

Как показывают измерения, величина ускорения свободного падения в различных точках поверхности Земли непостоянна и за­

Таким образом, наименьшее ускорение свободного падения на акваторе и наибольшее - на полюсе.