книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

100

вращаясь при этом вокруг оси наружной рамы. Кроме того, попа­ дая в восточную часть плоскости горизонта, которая опускается,

оси будет отходить к западу и, следовательно, опускаться. При этом главная ось гироскопа будет вращаться относительно оси внутренней рамы и перпендикулярность осей гироскопа нарушится.

В результате одновременного вращения гироскопа вокруг осей его рам (за счет суточного вращения Земли) через б часов глав­ ная ось окажется отклоненной от плоскости меридиана на угол,

ся в плоскости меридиана, но от плоскости горизонта будет от­ клонена на угол 2 ф (ри с.2 .2 7 ). Через три четверти оборота Земли ось гироскопа будет отклонена от плоскости меридиана к

ного вращения Земли главная ось гироскопа опишет конус с вер­ шиной в центре ротора. Угол при вершине конуса равен двойной широте места установки гироскопа (ри с.2 .2 8 ). На самом деле (если смотреть из мирового пространства) главная ось сохраняет

IOI

свое направление неизменный в инерциальном пространстве, а пло­ скость горизонта описывает конус.

В общем случае ось гироскопа, совершая кажущееся движение, описывает конус, угол при вершине которого равен двойному углу между главной осью гироскопа и осью Земли. Если ось гироскопа расположить параллельно оси вращения Земли - оси мира, то ка­ жущееся движение наблюдаться не будет. В практике применения гироскопа его главная ось располагается горизонтально или вер­ тикально и поэтому для широты, больней нуля и меньшей 90°, она никогда не займет положения, параллельного оси Земли, следова­ тельно, будет сказываться кажущийся уход.

Таким образом, кажущийся уход приводит к тому, что гиро­ скоп (ось ротора) начинает совериать вращение относительно своих наружной и внутренней рам, которые ориентируются по основ­ ным направлениям Земли. Следовательно, главная ось его непре­ рывно будет изменять свое положение по отношению к земной си­ стеме координат, т .е . будет отклоняться от плоскости меридиана и плоскости горизонта. Поэтому измерения угловых положений объ­ ектов с помощью гироскопа в земной системе координат будут иметь погрешность, определяемую суточным вращением Земли и за­ висящую от места установки гироскопа и направления его главной оси относительно оси вращения Земли. Эту погрешность при точных измерениях следует учитывать.

Для определения направления угловых скоростей кажущегося

102

ухода гироскопа при произвольной расположении его главной оси необходимо р а з л о ж и т ь вектор угловой скорости Земли по осям гироскопа и взять их с обратным знаком. Допустим, что главная ось гироскопа расположена под углом 0 к плоскости го­ ризонта и составляет угол У с плоскостью меридиана (ри с.2.29, где во избежание затемнения рисунка рамы гироскопа не изобра­ жены). Ось вращения внутренней рамы - X , ось вращения наруж­ ной рамы - Y . Оси гироскопа в исходном положении взаимно пер­ пендикулярны.

Угловая скорость кажущегооя движения и)‘н гироскопа относи­ тельно оси наружной рамы Y будет равна составляющей угловой скорости Земли на эту ось, взятой с обратным знаком, т .е .

Скорость вращения u)‘t кажущегося ухода вокруг оси внутренней рамы определится по формуле

cos if sin У .

Проекция угловой скорости Земли на главную ось гироскопа,

ю з

равная ш'г —и>} cosycosd+Wj sinif sin @, на гироскоп практически не влияет.

Угловая скорость кажущегося ухода и)'н показывает отклонение главной оси гироскопа от плоскости меридиана и имеет максималь­ ное значение на полисах. Скорость аУ( характеризует отклонение главной оси от плоскости горизонта.

Составляющая ц /г определяет вращение плоскости горизонта вокруг главной оси гироскопа. Она не создает видимого ухода главной оси, а лишь незначительно изменяет абсолютную угловую скорость собственного вращения.

Приведенные формулы угловых скоростей кажущегося ухода гироскопа в общем случае количественно характеризуют уход ги­ роскопа относительно венной системы координат - плоскостей го­ ризонта и меридиана. Вид формул будет зависеть от того, отно­ сительно какой системы координат рассматривается этот уход:

то ли земная система координат привязана к определенной точке Земли (азродром взлета самолета или место старта ракеты), то ли к мгновенным положениям плоскостей горизонта и меридиана точек и мест, над которыми пролетает объект с установленным на нем гороскопом. Во втором случае появится дополнительная составляющая угловых скоростей кажущегося движения, определя­ емая собственным перемещением объекта относительно земных ори­ ентиров.

Если предположить, что главная ось гироскопа (в начальный

К- курсовой угол, т .е . угол между вектором скорости объекта и северным направлением плоскости меридиана;

У- угол между главной осью гироскопа и плоскостью мери­ диана.

104

Чтобы компенсировать кажущийся уход гороскопов, использу­ ют свойство прецессии, для чего свободный гороскоп снабжают дополнительными устройствами, называемыми коррекционными. Кор­ рекционные устройства прикладывают к осям внутренней и наруж­ ной рам моменты таких величин, при которых угловые скорости прецессии относительно этих осей равны угловым скоростям ка­ жущегося ухода и обратно им направлены. Вследствие этого глав­ ная ось гороскопа сохраняет неизменным свое направление отно­ сительно плоскости меридиана и относительно данного положения можно измерять курсовой угол различных движущихся объектов.

Рассмотренная компенсация кажущегося ухода используется у таких курсовых приборов, как гороазимут и гиропохукомпас, ко­ торые нашли широкое применение на флоте и в авиации, а также при выставке (коррекции) таких гироприборов ракет, как гиро­ горизонт и горовертикант.

§ 2 .7 . ВЛИЯНИЕ МОМЕНТОВ СИЛ ТРЕНИЯ И НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ ГИРОСКОПА НА ЕГО ПОВЕДЕНИЕ

Влияние трения на гироскоп

Произведенный ранее аналиг поведения гироскопа был сделан при допущения, что моменты сил трения по осям рам равны нулю, т . е . рассматривался идеальный свободный гороскоп. Однако в ги­ роприборах, построенных на основе гироскопа в кардановом под­ весе, несмотря на применение различных мер при конструирова­ нии и изготовлении приборов, все же никогда не удается полно­ стью избежать трения в опорах подвеса. Это трение является источником погрешностей гироприборов и влияет на характер дви­ жения гироскопа.

Природа сил трения, возникающих при взаимодействии трущих­ ся различных тел, представляет весьма сложную картину и поэто­ му изучена недостаточно глубоко.

Величина моментов сии трения по осям карданова подвеса сложным образом зависит от вида и состояния трущихся поверх­ ностей, т .е . от вида подшипников, величины и характера измене­ ния контактного давления, вида, количества и состояния смазки, температуры, влажности воздуха и т .д . Количественно оценить влияние всех этих факторов на величину сил трения, а следова-

105

тельно, строго определить закон движения гироскопа с учетом моментов сил трения не представляется возможным. Но, с другой стороны, неучет влияния трения существенно искажает представ­ ление о характере движения гироскопа.

Рассмотрим влияние трения на движение гироскопа, восполь­ зовавшись утвердившимися в гироскопической теории и практике следующими общими представлениями о трении:

подшипниках пропорционален нагрузке; кроме того, он зависит от типа подшипника, его геометрии, качества обработки поверх­ ностей качения (или скольжения), материала смазки и т .д .;

- различают сухое, или кулоново, трение и вязкое (жидкое), или ньютоновское, трение.

Величину вязкого трения при малых скоростях вращения гиро­ скопа вокруг осей карданова подвеса принимают пропорциональной

106

ления вращения показана на ри с.2 .30а. В общем случае величины ттб и ттн не являются постоянными. Эксперименты показывают, что вследствие неоднородности опор подвеса при изменении на­ правления их вращения модуль момента трения может меняться

(ри с.2.306).

Общий момент сил трения по осям рам:

М п “ н п + И п — К п Щ - т и signup ,

Мтн~ Мти^Мгн = -H thojh~ mTllsL<jn u)H .

При исследовании гироприборов с шариковыми опорами карданова подвеса часто считают трение сухим, что подтверждается рядом экспериментальных данных. Но в некоторых случаях, в част­ ности при воздушном и жидкостном подвесах, учитывается в основ­ ном вязкое трение.

Представим астатический трехстепенный гироскоп, установ­

в направлении, отмеченном стрелкой.

Вследствие неизбежно существующего в опорах подвеса наруж­ ной рамы трения к наружной оси гироскопа будет приложен момент сил трения Мтн. Под действием момента Мтн гироокоп в начальный момент времени получит вращение вслед за основанием с некото­

107

момент оси трения Мг( в опорах этой оси. Если МТ6>МГ(, то процессии гироскопа наблюдаться не будет, а гироскоп будет вра­ щаться вместе с основанием, сохраняя неизменным положение оси ротора не по отношении к мировому пространству, а по отношению к вращающемуся основанию.

Таким образом, можно определить минимальную угловую ско­ рость вращения основания, начиная с которой гироскоп своей прецессией будет отмечать угловое отклонение основания:

(^и)тСп и (ш<)гП1л= •

Эти угловые скорости называют порогом чувствительности гиро­ скопа. Вращение подвижного объекта, на котором установлен ги­ роскоп, со скоростями,

меньшими (сын)т1Ли (Wj)min , регистрироваться гироско­ пом не будет.

При Нг6 > MTi начина­ ется прецессия гироскопа вокруг оси внутренней ра­ мы. Как отмечалось ранее, прецессия гироскопа при отсутствии трения в опо­ рах оси происходит с

угловой скоростью

МТН

при которой

среднее значение гироско­ пического момента Мгн , возникающего в результа­ те прецессии, будет Мтн . Гироскопический момент

Но и з-за трения в опорах оси внутренней рамы, которое оказывает замедляющее воздействие для прецессии, угловая скорость прецес-

М

сии будет меньше величины -д01-. Поэтому среднее значение гиро­

скопического момента Мгн будет меньше Мтн и уравновешивания

108

вслед за движением основания вокруг оси наружной рамы с угло­ вой скоростью

Таким образом, при наличии трения в опорах осей рам гиро­ скоп не сохраняет стабилизированное положение рам. Стабилизи­ рованное положение наблюдается только в случае, когда момент сил трения по оси внутренней рамы (эту ось по отношению к оси наружной рамы и наоборот называют перекрестной) равен нулю.

Другими словами, для соблюдения стабилизированного положения гироскопа относительно одной из осей рам необходимо, чтобы от­ сутствовал момент сил трения по перекрестной оси. В этом слу­ чае прецессия происходит вокруг одной оси, тогда как трение в опорах осей подвеса обеих рам приводит к одновременному ухо­ ду гироскопа вокруг его двух осей. Этот уход гироскопа харак­ теризует отклонение главной оси от приданного ей в неподвиж­ ном (мировом) пространстве направления.

С к о р о с т ь у х о д а , или д р е й ф а , определя­ ется величиной момента сил трения, а также кинетическим момен­ том гироскопа Н .

Влияние моментов сил трения особенно сказывается при коле­ баниях основания (места крепления) гироскопа, когда от перио­ дического изменения момента трения возникает постоянная состав­ ляющая, которая будет вызывать систематический уход главной оси гироскопа от заданного положения.

Исходя из учета влияния трения в опорах карданова подвеса, без труда можно представить, почему нутации считаются нежела­ тельными и вредными для гироскопа. Во-первых, во время нутации возникает постоянная составляющая момента сил трения, что при­ водит к появлению дрейфа гироскопа, и, во-вторых, эта постоян­ ная составляющая растет по величине вследствие неравномерного износа подшипников.

Влияние трения гироскопа о среду, в которой он находится, при вращении сказывается подобным образом.

Для уменьшения уходов гироскопа за счет моментов трения в опорах подвеса применяют ряд мер к понижению величины момента сил трения. К этим мерам относятся: использование высокоточных

109

(прецизионных) шарикоподшипников для подвеса осей рай, а также принекение таких опор осей рам, как воздушная, жидкостная опо­ ра, подвес с вращающимися опорами, электромагнитный подвес и др.

Использование в качестве датчиков углов потенциометров приводит к увеличению момента сил трения по оси гироскопа. По­ этому у точных гироприборов стремятся заменить потенциометри­ ческие датчики, нагружающие оси гироскопа вредными моментами, такими безмоментными датчиками, как трансформаторные датчики, фотодатчики и др.

Влияние несбалансированности гироскопа

В процессе изготовления гироскопических приборов практи­ чески невозможно добиться точного (абсолютного) совмещения центра тяжести гироскопа с точкой пересечения его трех осей. Вследствие этого на гироскоп будет действовать момент несбалан­ сированности, или неуравновешенности, направление которого оп­ ределяется направлением смещения центра тяжести относительно осей, а также расположением гироскопического прибора. Распо­ ложение прибора характеризует направление его осей при уста­ новке гироскопа на том или ином объекте при его использовании.

Момент от неуравновешенности приводит к дрейфу главной оси относительно заданного положения в инерциальном (мировом) про­ странстве.

Представим гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести смещен по главной оси Z (рис.2 .3 2 ). Тогда во­ круг оси внутренней рамы будет действовать момент дисбаланса