книги из ГПНТБ / Карпухин А.В. Приборы систем управления ракет учебное пособие

90

Мн , Ms - моменты внешних сил, действующие цо осям наруж­ ной и внутренней рам;

р- угол отклонения оси ротора от перпендикулярно­ го положения к оси наружной рамы.

Инерционные моменты 1нен и 16е6в уравнениях движения гиро­ скопа определяют собой появление нутационных колебаний. Произ­ ведение //соэ^с^представляет собой составляющую гироскопического

момента по оси наружной рамы, возникшего вслед­ ствие прецессии гиро­ скопа вокруг оси вну­ тренней рамы с угловой скоростьюсо8.На ри с.2.22 показан вид трехстепен­ ного гироскопа по на­ правлению оси внутрен­ ней рамы. По оси наруж­ ной рамы действует мо­ мент внешних сил Мн , вызывающий прецессию гироскопа вокруг оси внутренней рамы.

Гироскопический мо­ мент, появляющийся с началом прецессии гиро­ скопа вокруг оси вну­ тренней рамы, всегда перпендикулярен векто­

рам Н и S j . Его составляющая Мгн по оси наружной рамы урав­ новешивает момент внешних сил и тем самым стабилизирует поло­ жение гироскопа относительно оси действия момента внешних

93

Эти уравнения называются у к о р о ч е н н ы м и или усе­ ченными уравнениями движения гироскопа. Из укороченных уравне­ ний, выражающих основные зависимости прецессионной теории ги­

Рассмотрим числовой пример. В качестве исходных данных воввмем параметры, близкие к параметрам современных гироско­

оси внутренней рамы. Оси гироскопа в исходном состоянии взаим­ но перпендикулярны. Определим среднее значение угловой скоро­ сти прецессии

почти не влияют на характер прецессионного движения гироскопа, так как не могут быть замечены невооруженным глазом. Эти коле­ бания заметны глазом только при очень малых угловых скоростях собственного вращения.

Однако нутации имеют очень большое практическое значение и приводят к нежелаемым явлениям, так как вызывают преждевре­

94

личие условий работы подшипников осей рам от условий работы подшипников оси,вращения ротора. Вследствие этого получается местная деформация подшипника - так называемые лунки, что зна­ чительно увеличивает момент сил трения. При работе с точными гироскопическими приборами это следует учитывать.

Для уменьшения нутаций увеличивают кинетический момент ги­ роскопа. Как правило, кинетический момент гироскопа, применя­ емых на ракетах и самолетах, увеличивают за счет повышения оборотов ротора.

§ 2 .6 . КАЖУЩИЙСЯ УХОД СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА

Если на астатический гироскоп с тремя степенями свободы не действуют моменты внешних сил и моменты трения в опорах карданова подвеса равны нулю - случай свободного гироскопа, то его главная ось сохраняет свое положение в инерциальном пространстве неизменным.

В технической практике гироскопические приборы, как пра­ вило, применяются для определения положения различных движу­ щихся аппаратов и объектов относительно координат, связанных с Землей. Поскольку Земля совершает суточное вращение, причем время полного оборота ее вокруг своей оси равно 23 час 56 мин

то всякая система, связанная с Землей, принимает участие в ее суточном вращении. Поэтому гироскоп, удерживающий главную ось неподвижной в инерциальном пространстве, будет измерять угло­ вые положения различных объектов относительно земной системы координат с погрешностью, обусловливаемой суточным вращением Земли. Эта погрешность является методической ошибкой измерений.

Представим, что в некоторой точке земной поверхности уста­ новлен свободный гироскоп и рядом с ним находится наблюдатель (р и с .2 .2 5 ). Наблюдатель будет видеть вокруг себя некоторую поверхность, ограниченную линией горизонта, а над собой - ка­ жущийся шарообразным небесный свод, сливающийся с поверхностью видимого горизонта. Обычно за поверхность видимого горизонта

96

Плоскость, проходящая через центр Земли перпендикулярно ее оси, называется плоскостью экватора, а параллельные ей пло­ скости, проходящие через любые точки земной поверхности, - плоскостями параллелей. Линия пересечения плоскости экватора с земной поверхностью называется экватором. Плоскость эквато­ ра делит земной шар на северное и южное полушария.

Вертикальная плоскость, проходящая через место нахождения наблюдателя и географические полюсы Земли, называется плоско­ стью меридиана, а линия соединяющая точку наблюдения и точки полюсов, - географическим меридианом. Линия пересечения пло­ скости меридиана с плоскостью горизонта называется полуденной линией.

За начальный, или главный, меридиан принимают Гринвичский меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (Англия). Плоскость начального меридиана делит земной шар на западное и восточное полушария.

Положение любой точки на земной поверхности однозначно определяется ее географическими координатами: широтой и долго­

на данного места (ри с.2 .25).

Вследствие вращения Земли с запада на восток наблюдатель, находящийся в северном полушарии, будет видеть кажущееся дви­ жение небесных светил: восход на востоке, подъем над горизон­ том и движение к югу, где в плоскости меридиана будет макси­ мум высоты, затем плавное опускание и движение на запад, где светило заходит. Траекториями этого кажущегося движения све­ тил и звезд являются окружности с центром, почти совпадающим с Полярной звездой. Положение Полярной звезды относительно го­ ризонта не меняется: ее высота над горизонтом равна широте ме­

на земной поверхности: линия вертикали служит базой для отсче­ та углов в вертикальной плоскости, а полуденная линия - для

97

отсчета углов в плоскости горизонта, т .е . в азимутальной пло­ скости. Вследствие суточного вращения Земли эти оба направле­ ния непрерывно изменяют свое положение по отношению к неподвиж­ ной системе координат инерциального пространства. Определим

ojg -cojcosq) ,

=sirup ,

где q> - широта места наблюдения.

Величину сог принято называть горизонтальной составляющей, а величину сие - вертикальной составляющей суточного вращения Земли. Выясним сущность этих составляющих. Плоскость геогра­ фического меридиана и плоскость горизонта связаны с Землей, следовательно, принимают участие в ее суточном вращении и из­ меняют свое положение относительно неподвижных координат.

Если бы наблюдатель смотрел на движение точки 0 (в резуль­ тате вращения Земли) из инерциального (мирового) пространства со стороны Северного полюса, то он заметил бы, что полуденная линия и плоскость меридиана меняют свое положение в простран­ стве, как бы вращаясь вокруг линии вертикали, причем так, что северный конец полуденной линии (меридиана) поворачивается в сторону запада (влево). Это вращение и отображает вертикальная составляющая угловой скорости Земли и>( , зависящая от широты места наблюдения и на экваторе равная нулю.

Кроме того, линия вертикали, как и плоскость горизонта, при вращении Земли также изменяет свое положение в простран­ стве, и их вращение проходит вокруг полуденной линии, причем

всегда восточная часть плоскости горизонта опускается, а запад­ ная поднимается. Это вращение характеризуется горизонтальной составляющей вращения Земли сог , которая зависит от широты места и на полюсе равна нулю. Таким образом, основные направ­ ления на поверхности Земли не остаются неизменными при суточ­ ном вращении по отношению к неподвижной (инерциальной) системе координат.

Так как свободный гироскоп (в идеальном случае) будет со­

98

хранить положение своей главной оси неизменным по отношению к неподвижной системе координат, которую он материально воспроиз­ водит на поверхности Земли, то положение земных ориентиров, окружающих наблюдателя, и направление вертикали и полуденной линии вследствие суточного вращения будут непрерывно меняться по отношению к оси гироскопа. Однако наблюдателю, находящемуся около установленного на земной поверхности гироскопа, будет казаться, что изменяют направление не характерные земные ли­ нии - вертикаль и полуденная линия (так как он вместе с ними изменяет свое положение в мировом пространстве), а главная ось гироскопа. Поэтому видимое изменение положения главной оси ги­ роскопа по отношению к земным ориентирам, к земной системе ко­

Приведем несколько примеров кажущегося движения (ухода) ги­ роскопа. Предположим, что свободный гироскоп находится на эква­ торе и его главная ось в начальный момент времени совпадает с вертикалью, а вектор угловой скорости собственного вращения ротора направлен от поверхности Земли (ри с.2 .2 6 ). Ось внутрен­ ней рамы параллельна плоскости горизонта и лежит в плоскости меридиана, а ось наружной рамы расположена перпендикулярно плоскости меридиана.

В результате суточного вращения Земли через 6 часов пло­ скость горизонта вместе с наблюдателем и наружной рамой гиро­ скопа повернется в мировом пространстве на 90°. Наблюдатель не заметит этого вращения (ему будет казаться,что св в простран­ стве был совершенно неподвижен), но увидит, что ось вращения

ротора вместе с внутренней рамой повернется вокруг оси внутрен­ ней рамы относительно наружной рамы и плоскости меридиана (в на­ чальный момент времени плоскость меридиана была перпендикуляр­ на плоскости наружной рамы и совпадала с плоскостью, проходя­ щей через оси ротора и внутренней рамы) на угол 90° и станет параллельной плоскости горизонта. Вектор угловой скорости ро­

но вектор угловой скорости собственного вращения будет направ­ лен к центру Земли. Через 18 часов займет горизонтальное поло­ жение, а вектор Н гироскопа будет совпадать с направлением вращения Земли. После полного оборота Земли ротор гироскопа

99

будет занимать свое исходное положение. Наблюдателю покажется,что

положим гироскоп таким образом, чтобы в начальный момент вре­ мени его главная ось Z находилась в плоскости меридиана и была горизонтальна (параллельна плоскости горизонта), ось вну­ тренней рамы была направлена перпендикулярно плоскости мери­ диана, а ось вращения наружной рамы - по вертикали места.В на­ чальный момент времени оси гироскопа взаимно перпендикулярны.

Вследствие суточного вращения Земли плоскость меридиана и полуденная линия своими северными концами, если смотреть из мирового пространства со стороны Северного полюса, будут от­ ходить к западу, стало быть, главная ось гироскопа своим север­ ным концом будет отклоняться от плоскости меридиана к востоку,