Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Андронов И.К. Основной курс тригонометрии, развиваемый на целесообразных задачах пособие для учителей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

14.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 3737

1) MNP — равнобедренный треугольник, подобный тре угольнику SBD;

2) окружность основания цилиндра вписана в треуголь ник MNP.

Обозначим искомый радиус этой окружности через х и ее центр О соединим с вершиной Р треугольника MNP (см. вынесенное изображение треугольника MNP). Так как ОР есть биссектриса угла MPN, равного углу SBH, то

x = A7Mgy	(*)
5

Рис. 176.

По условию осевое сечение цилиндра — квадрат, поэтому

КН^х. Заметив, что треугольник	ANP прямоугольный
и равнобедренный (как подобный	треугольнику А НВ),
запишем:

КР — А1\<= АН—КН=AS-cos а—x=6'cos а—х.

Подстановка значения ИР в равенство (*) дает уравне ние:

х = (b cos а — х) tgy,

откуда

b cos а • tgy

х —------------------- .

1+tgy

359

ПРИЛОЖЕНИЕ

Шаблоны для вычерчивания графиков круговых функций

360

361.

О ГЛАВЛЕНИЕ

От авторов.......................

.................

ГЛАВА I

Обобщение понятия угла и круговой дуги. Числовая окружность

§	1.	Необходимость обобщения понятия угла и круговой дуги
		при изучении		вращательных	движений..................	7	8
§	2.	Обобщенный угол и обобщенная круговая дуга.				. .
§	3.	Мера углов и круговых дуг и			выделение наиболее удобной
§	4.	радианной	их	меры ............................................................		12	18
		Числовая	окружность .........................................................

		ГЛАВА	II
		Круговые функции действительного числа
§	5.	Простейшие периодические	процессы...................................	26
§	6.	Определение круговых (тригонометрических) функций		. 29

§7. Круговые функции любого действительного числа как обоб

щение тригонометрических функций острого угла . . 38

§8. Независимость круговых функций от длины радиуса чи

словой окружности...................................................................	41
§ 9. Непрерывность круговых функций ...................................	43

ГЛАВА Ш

Закономерность изменения круговых функций с изменением их аргументов

§	10.	Закономерность	изменения	синуса .................................	61
§	11.	Закономерность	изменения	косинуса ............................	55

362

§	12.	Закономерность	изменения	тангенса .............................	59
§	13.	Закономерность	изменения	котангенса ..............................	65

ГЛАВА IV

Основные свойств.а круговых функций, выражаемые в соответствующих тригонометрических тождествах

14.

Периодические

функции

их

графики

...............................

15.

Периодичность

периоды

круговых функций. Приводи

мость круговых функций

аргументам

в промежутке

[0; 2л ]

и [0; л ] .

. ’.................................

. . .

.71

16.

Четные

нечетные

функции и приводимость круговых

17.

функций

положительному

аргументу..........................

Сведение круговых

функций

любого

аргумента

тем

же функциям положительного

аргумента,

не превышаю-

щего

......................................................................................................

18.

Сведение круговых

функций

любого

аргумента

сои

менным

круговым

функциям

положительного аргумен-

та, не превышающего -j-....................................................................

19.

Алгебраическая зависимость

между

круговыми

функци

ями одного аргумента и возможность сведения каждой из

шести круговых функций к одной из

них................

20.

Тождества

тождественные

тригонометрические

пре

образования.....................................................................................

ГЛАВА v

Обобщенные круговые функции

§	21.	Гармонические	колебательные	движения и	необходи
		мость обобщения понятия круговых функций			. .	. .100
§	22.	Графики функций k sin (аг+&)		и £cos(az-\|-6)	и роль	па
		раметров a, b,	k.................................................................................			105

§23. Применение обобщенных круговых функций при рассмо трении простых гармонических колебательных движений 114

363

ГЛАВА VI

		Круговые функции от алгебраической
		суммы аргументов
§	24.	Практическая необходимость знания тождеств, выражаю
		щих круговые функции от суммы аргументов через		круго
		вые функции от	слагаемых ..........................................	127
§	25.	Синус и косинус	от алгебраической суммы двух	аргумен

тов и соответствующие тригонометрические тождества .129

§26. Тангенс и котангенс от алгебраической суммы двух аргу ментов и соответствующие тригонометрические тождества 139

§27. Следствия из тождеств круговых функций от алгебра

ической суммы двух аргументов..................................

140

§ 28. Преобразование произведений круговых функций в"сумму

иобратное преобразование суммы круговых функций в

произведение............................................................................

147

ГЛАВА VII

Таблицы круговых функций и их логарифмов

с соответствующей точностью


§	29.	Основные тригонометрические			неравенства.......................		157
§	30.	Составление таблиц	круговых		функций .......		.161
§	31.	Таблицы логарифмов круговых функций и их построение					164
			ГЛАВА VIII
		Обратные круговые функции
§	32.	Понятие об обратной функции к данной функции . . .					.170
§	33.	Связь между графиками прямой и обратной функции .					.172
§	34.	Арксинус—функция, обратная синусу...............................					174
§	35.	Арккосинус — функция,		обратная		косинусу......................	183
§	36.	Арктангенс — функция,		обратная		тангенсу...........................	190
§	37.	Арккотангенс—функция, обратная котангенсу..................					195
§	38.	Тригонометрические	операции над			аркфункциями . .	.200
§	39.	Простейшие зависимости		между	аркфункциями . . .		.202

364

ГЛАВА IX

Уравнения и

системы уравнений,

рассматриваемые

в тригонометрии

40.

Тригонометрические уравнения и их решения

.................

210

41.

Классификация тригонометрических

уравнений с одним

42.

неизвестным...............................................................................

214

Тригонометрические

уравнения

I основного типа:

43.

kT(ax-\-b)=c .... 217

Тригонометрические

уравнения II

основного типа Т(ах-\-

-\-b)=T(aix-\-bi), где левые и правые части суть одноимен

ные круговые

функции .................................................................

222

§44.

Тригонометрические уравнения III типа

T(ax-\-b)= Ts(aix+

+ М. в

которых левые и

правые части суть

соименные

круговые

функции........................................................

. .225

45.

Тригонометрические уравнения

типа /[7’(ах+1’)

1=0,

в которых совершаются алгебраические операции только

46.

над одной круговой функцией с одним и тем же аргументом 227

Тригонометрические

уравнения

V типа

]=0,

где

fi[Ti(aix-\-bi) ]./2[ Tzfasx+bz) ]...

fklTk (akx+bk)

левая часть есть произведение функций

вида левой части

47.

уравнений

типа

.....................................................................

типа

230

Тригонометрические уравнения VI

f[sin(<2A-+&), cos(ax+&), tglax+fe), ctg(ax+6), sec(oyr+Z>),

csc(ax+&)] = 0, где выполняются

алгебраические

действия

48.

над несколькими круговыми функциями одного

аргумента234

Тригонометрические уравнения VII

типа

f[7'(aix+ii), Т(dix-\-b3), T(a3x-\-b3) 1=0, где производятся

какие-либо алгебраические действия над одной

и той же

круговой

функцией с

различными

аргументами..................

254

49.

Тригонометрические уравнения VIII

типа

f[Ti(aix+ bi),

Т3(а3х+Ь3), Т3{а3х+Ьз) 1=0, с алгебраичес

кими действиями над несколькими круговыми функциями

с различными

аргументами

сводимые......................................................

259

§50. Трансцендентные уравнения,

к тригонометричес

51.

ким уравнениям................................................................................

263

Трансцендентные уравнения,

содержащие неизвестные под

знаками круговых функций, но не сводимые к тригоно

52.

метрическим

уравнениям .................................................

267

Уравнения,

образованные аркфункциями...............................

271

53.

Простейшие

системы

тригонометрических уравнений

. .283

54.

Некоторые

задачи, сводимые к

исследованию круговых

функций.......................................................................................

294

ГЛАВА X

		Триангуляция
§	55.	Треугольник как элемент геометрических фигур . . .	.303
§	56.	Зависимость между основными элементами треугольника	306

365

§ 57.	Эквивалентность трех основных систем соотношений меж
	ду элементами треугольника.............................................				311
§ 58.	Основные четыре случая	решения		треугольников . . . .316
§ 59.	Нахождение неосновных	элементов		треугольника	. . .334
§ 60.	Решение четырехугольников		через	сведение к	системе
	треугольников ........................................................			. .345	числом
§ 61.	Решение простых многоугольников с любым				числом
	сторон............................................................................................				348
§ 62.	Решение стереометрических		задач	. . . ............................. 353
Приложение ...................................................................................................					360

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 3737

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ