Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия и машиностроительное черчение учебное пособие для слушателей факультетов № 4 и № 7 (инженерная специальность)

..pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
29.10.2023
Размер:
9.36 Mб
Скачать

В качестве вспомогательных плоскостей взяты фронтальные

плоскости P и Ph Эти плоскости будут рассекать цилиндр по обра­

зующим прямым, а круговое кольцо — ио окружностям; общими точками будут точки, принадлежащие линии пересечения.

Некоторые задачи по нахождению линии пересечения тел вра­

щения можно решать способом сечения обоих тел вспомогатель­

ными сферическими поверхностя­

ми. Применение этого способа требует соблюдения следующих

условий: 1) оба тела должны быть телами вращения; 2) оси рассмат­

риваемых тел должны пересекать­

ся; 3) пересекающиеся оси долж­

ны .лежать в плоскости, парал­ лельной одной из плоскостей про­ екций.

Сущность этого метода заклю­ чается в том, что если цилиндр

или конус вращения, или шар,

оси которых будут параллельны

какой-либо плоскости проекций,

рассечь сферической поверхно­

стью, центр которой находится на

оси взятого тела (рис. 74 а, б, в),

то получатся окружности, кото­

рые на фронтальной проекции бу­

дут изображаться в виде прямых

линий, так как они находятся з

50

в плоскостях, перпендикулярных к фронтальной плоскости проек­ ции.

Указанное общее свойство используется при получении линии

пересечения тел вращения.

IIa рис. 75 показано пересечение двух конусов вращения. Для

решения задачи нельзя подобрать вспомогательную плоскость,

лающую простые фигуры сечения, а поэтому при построении линии

пересечения используют сечение тел сферическими поверхностями

•с центром в точке пересечения осей рассматриваемых тел.

4-

51

Сферическая поверхность пересечет оба конуса по четырем ок­

ружностям, которые на фронтальной плоскости проекции будут изображаться в виде прямых линий.

Точки пересечения получаемых прямых будут общими для двух

конусов.

Взяв ряд вспомогательных сферических поверхностей, получим,

точки, при соединении которых образуется линия пересечения кону­

сов.

При определении размеров радиусов вспомогательных сфер* пользуются следующим соображением: самым большим радиусом

будет расстояние от центра сфер до самой удаленной точки пере­

сечения образующих, а самым маленьким радиусом будет радиус сферы, поверхность которой будет касаться одного конуса и пере­ секать другой. Вспомогательные сферы промежуточного радиуса

будут давать общие точки, принадлежащие линии пересечения.

Пересечение многогранников

При пересечении многогранников пользуются способом опреде­

ления точек

пересечения ребер одного

многогранника

с

гранями

другого. На

 

рис. 76 трехгранная призма пересекается с трехгран­

 

ной пирамидой. Грани призмы рас­

 

положены перпендикулярно к фрон­

 

тальной плоскости проекции, сле­

 

довательно, они являются фронталь-

 

но-проектирующими.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В заданном примере для построе­

 

ния

 

линий

 

пересечения

сначала:

 

определены точки пересечения ребер

 

пирамиды

 

с

гранью

 

призмы

DE.

 

Эта

грань

 

пересекает

пирамиду

 

πo

 

треугольнику

1, 2,

3,

а

грань

DF —

 

по треугольнику

4,

5,

6.

Полученные

 

треугольники

в

 

пределах

 

гранен

 

призмы образуют линии пересече­

 

ния заданных тел. При

проектиро­

 

вании

2

и

6

точек со среднего ребра

 

пирамиды на горизонтальную плос­

 

кость проекции взяты2вспомогатель­

 

ные горизонтальные плоскости, про­

 

ходящие через точки

 

и

6.

Эти пло­

 

скости рассекут пирамиду по тре­

 

угольникам, подобным основанию,

 

на которых и будут расположены го­

 

ризонтальные проекции точек

 

2

и

6.

На рис. 77 показано построение линии пересечения трехгранной

пирамиды с

трехгранной призмой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

Для определения линии пересечения каждое ребро заключено

в фронтально-проектирующую плоскость. Найдена горизонтальная

•проекция сечения этой плоскостью другого'тела. В плоскости этого

-сечения находится ребро, которое заключено в плоскость. Общими

точками фигуры сечения и ребра будут точки пересечения ребра с

гранями другого тела. Таких построений надо делать столько,

«сколько ребер в обоих телах. В данном примере их шесть.

После того, как получены все точки пересечения ребер призмы

и пирамиды, их соединяют в строгой последовательности.

Для правильного соединения точек рекомендуется строить сет­ ку (см. рис. 77). На горизонтальных линиях сетки отмечаются реб­

ра одного тела, а на вертикальных — ребра другого. На этих ли­

ниях отмечаются точки пересечения ребер одного тела с гранями другого, которые получились в процессе построения. На сетку циф­

рами

1

и

2

нанесены точки пересечения

ребра

А

пирамиды с граня­

ми призмы;

так,

ребро

А

пересекло грань

FD

в точке

1

и

грань

FE

в точке

2;

ребро

В —

грань

ED

в точке

3

и

грань

EF

в точке

4;

реб­

ро

C —

грань

FD

в точке

5

и грань

FE

в точке

6,

а ребро

D

призмы

 

 

 

 

 

 

 

53

пересекло грань пирамиды AB в точке 7 и грань BC в точке 8. Реб­ ра F и E призмы не пересекают пирамиды. В сетке можно соеди­

нять только те точки, которые находятся в одной клетке, її в такой же последовательности необходимо соединять точки на проекциях.

Для определения видимости соединяемых линии на сетку нано­

сятся знаки (÷), соответствующие видимым граням, и знаки ( — ),

соответствующие невидимым граням. Для фронтальной проекции

они будут сверху и слева,

а

для горизонтальной — снизу и

справа.

I ак, на

фронтальной проекции грани

AB

и

BC

пирамиды видимые,

грань

CA

невидимая, грани

DE

и

EF

видимые, а

грань

FD

невиди­

мая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

види­

 

 

 

BC

 

 

 

 

 

 

 

 

FD

 

EF

и

 

 

На горизонтальной проекции

грани пирамиды

AB

CA

мые, а

грань

 

невидимая; грани

призмы

 

 

и

 

видимые, а

грань

DE

невидимая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При последовательном соединении точек на чертеже видимой

линией

будут соединяться

только те

из

них,

 

которые

на

соответ­

ствующей плоскости в сетке будут иметь для данной клетки зна­

ки ( + ).

 

Так1,

на фронтальной проекции видимыми линиями будут

соединены точки

7 с

3;

3

с

8;

2

с

4

и

4

с б; а

на горизонтальной —

точки

1

с

5;

с

7;

2

с

4

и

6

с

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 21. Построение винта и гайки

Винг образуется снятием с цилиндра канавок различных профи­

лей. В практике машиностроения чаще всего встречаются следую­

щие профили резьб: треугольный с углом 60° при вершине (метри­ ческая резьба), трапецевидный (в червячных передачах), прямо­ угольный (в ходовых винтах станков) и т. д.

По количеству канавок, приходящихся на один ход резьбы, вин­

ты делятся на однозаходные, двухзаходные и т. д.

Расстояние между одинаковыми точками двух соседних витков^

измеренное параллельно оси винта, называется шагом резьбы. Так,

в однозаходном винте ход равен шагу, а в двухзаходном — двум

шагам и т. д.

В зависимости от направления линии резьбы винты делятся на

правые и левые. Если при вращении по часовой стрелке винт уда­

ляется от зрителя, то он имеет правую резьбу.

Пример построения винта и гайки приведен на рис. 78. Профиль резьбы — прямоугольная трапеция; резьба—двухзаходная, правая.

Для построения винта на чертеже вычерчены два цилиндра с

диаметрами, равными наружному и внутреннему диаметрам резь­

бы. Окружности основания цилиндров делят на столько же частей,,

на сколько частей будет разделен ход резьбы.

Строится профиль резьбы, и из вершин трапеций проводятся винтовые линии. В заданном примере будут построены четыре вин­

товые линии по наружному диаметру и четыре — по внутреннему.

Для построения горизонтальной проекции разреза винта плос­

костью А—А радиально проводят ряд секущих горизонтально-

51

P.ιc 78

55

проектирующих плоскостей и находят вертикальные проекции се­

чений. Точки пересечения полученных сечений с плоскостью А—А

проектируются на горизонтальную плоскость проекций. Получен­

ные таким образом точки соединяют линией.

Построение гайки ничем не отличается от построения винта. На рис. 78 гайка разрезана фронтальной плоскостью.

Видимые винтовые линии на гайке, если смотреть слева напра­

во, идут вниз, а на винте — вверх. Это различие является следст­

вием того, что на фронтальной проекции винта видимой будет пе­

редняя часть, в гайке же —задняя, так как передняя его часть от­ брошена при разрезе.

ГЛАВА IV

АКСОНОМЕТРИЯ

Аксонометрией называется метод параллельного проектирова­

ния на одну плоскость, при котором оси координат не проектиру­

ются в точку, и координатные плоскости не проектируются в линию.

Аксонометрией пользуются при получении наглядных изобра­

жении.

Аксонометрия делится на прямоугольную и косоугольную в за­

висимости от направления проектирующих лучей. Если проекти­

рующие лучи расположены перпендикулярно к аксонометрической

плоскости, то эта проекция называется прямоугольной; если же

проектирующие лучи расположены под каким-либо другим углом

к этой плоскости,

то проекция называется косоугольной.

 

 

 

 

 

 

 

 

§

22.

 

Прямоугольная

аксонометрия

 

 

 

 

При прямоугольном проектировании аксонометрическая плос­

кость

P

пересекает оси координат

X,

У и

Z

(рис. 79).

 

 

 

 

Опустив

перпендикуляр из начала координат на плоскость

Р,

получим

точку Op,

 

которая будет прямоугольной проекцией точ­

ки

О

на

плоскость

Р.

Соединив

точку Op

с точками пересечения

плоскости

P

с осями координат,

 

получим проекции осей

X, У

и

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на плоскость Р.

Величина проекции каждой из осей координат зависит от угла наклона аксонометрической плоскости к осям координат.

При рассмотрении прямоугольных треугольников можно выве­

сти следующие соотношения:

— cos а;

Обозначим cos а через tn, cos β через п, cos 7 через /г. Эти отно­

шения показывают, как искажаются оси координат, а следователь-

57

но, и координаты любой точки пространства при проектировании их на аксонометрическую плоскость Р. Такие соотношения называют

коэффициентами искажения по осям координат.

Если известны направления проекций осей координат на аксо-

, нометрическую плоскость, совпадающую с плоскостью чертежа,

и коэффициенты искажения по ним, то нетрудно построить аксоно­ метрическую проекцию точек, прямых и тел.

9

Для определения коэффициентов искажения по осям координат

необходимо выявить зависимость их между собой.

Из аналитической геометрии известно, чю

или

 

cos2 ɑɪ -L cos2S1 4“ cos2 γ1

= 1

 

 

 

 

'

Sin2Sc-Lsin21S-Esin2V=I.

 

 

 

Зная, что

 

sin2 а

cos2

7.

 

1,

 

 

 

 

и заменяя синусы углов через косинусы,

получим:

 

 

 

откуда

1 — cos2

7. 4- 1 — cos2,3

+ 1

- cos2 7 = 1;

 

 

cos2 а -L cos2 β 4*

cos2 V = 2

 

 

 

или

 

 

ni1 ÷ іг

-L-

k2

= 2,

 

по

 

коорди­

т. е.

 

 

 

 

 

 

 

сумма

квадратов коэффициентов искажения

 

осям

 

 

 

 

нат равна двум.

В зависимости от положения аксонометрической плоскости по отношению к осям координат будет меняться направление располо-

58

женпых тіа ней проекций осей координат, а следовательно, и коэф­ фициенты искажения. Так, если т — ιι = k, т. е. коэффициенты ис­ кажения для всех координат будут одинаковы, то получится изо­

бражение, называемое изометрией. Такое

соотношение

коэффи­

циентов может получиться тогда, когда

углы наклона

аксоно­

метрической плоскости к координатным

плоскостям будут рав­

ны, а следовательно, проекции осей координат на аксонометриче­

скую плоскость расположатся под углом 120° (рис. 80). Тогда из

основного уравнения зависимости коэффициентов искажения т2

і- /?2 + k2 = 2 получим: 3 т2 = 2 или

При вычерчивании предмета в изометрии следует величины пря­

мых, расположенных параллельно осям координат, умножать на

коэффициент искажения 0,82 и откладывать их по направлениям,

параллельным проекциям соответствующих осей X, У и Z.

Чтобы избежать вычислений, обычно принимают т = п = k =

•— 1. Изображение в этом случае получится увеличенным во столько

раз, во сколько 1 больше 0,82,

т.

е.

1 :

0,82 = 1,22.

Следовательно, изображение

будет увеличенным в 1,22 раза.

Это увеличение не отражается на наглядности изображения, но об­

легчает его построение.

59

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ