книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия и машиностроительное черчение учебное пособие для слушателей факультетов № 4 и № 7 (инженерная специальность)

1

Рис. 53

иия верхней точки 5 на горизонтальной

плоскости проводят окружность такого

I

радиуса, чтобы секущая плоскость бы­

ла к ней'O касательной« 9 , Эта окружность

может быть получена, если конус рас-

сечь вспомогательной ПЛОСКОСТЬЮ Р1,

на которой и будет лежать верхняя точка гиперболы. При сечении конуса плоскостью, параллельной только од­

ной образующей, в сечении получается парабола.

На рис. 60 изображена головка бол­ та, которую можно рассматривать как усеченный конус, рассеченный шестью

плоскостями, параллельными оси ко­ нуса; в результате сечения получаются

шесть гипербол, построение которых

показано на рис. 59.

Если же секущая плоскость наклонна по отношению к оси кону-

са и пересекает все образующие, то в сечении получается эллипс

(рис 61); большой осью эллипса будет линия a'b', а для получения

малой оси прямая а'Ь' делится пополам и через эту точку прово­

дится вспомогательная горизонтальная плоскость R. Эта плоскость

рассечет конус по окружности, у которой хорда de и будет малой

осью эллипса.

Секущая плоскость, проходящая через вершину конуса, рассе­

кает конус по образующим прямыуі.

Шар. При сечении шара различными плоскостями получаются

окружности, которые проектируются в зависимости от положения

41

секущей плоскости или в прямую ЛИНИК), или в окружность, или

в эллипс.

На рис. 62 секущей плоскостью является горизонтальная плос­

кость Р. Так как данная окружность параллельна горизонтальной

42

плоскости проекций, то она па эту плоскость будет проектироваться

в истинную величину.

IIa рис. 63 тар рассечен фронтально-проектирующей плос­

костью. В сечении получена окружность. На горизонтальную плос­ кость проекций эта окружность спроектируется в виде эллипса. Ма­

лой осью эллипса служит линия 1—2, спроектированная с фрон­ тальной плоскости проекций, а большой — диаметр сечения.

Поверхность шара относится к неразвертываемым поверхно­

стям, поэтому развертка шара будет приближенной.. Один из при­ ближенных методов показан на рис. 64.

X

Рис. 64

Поверхность шара разрезается горизонтально-проектирующимн

плоскостями, проходящими через центр шара.

В результате сечения будут получаться на развертке лепестки.

Этих лепестков будет столько, на сколько частей разделена поверх­

ра); по высоте лепесток делится на шесть равных частей, на кото­

рых откладывается ширина, равная соответствующим длинам ок­

ружностей, разделенным на 12 частей. Так, по линии экватора, ко-

43

точки непосредственно на чертеже, получаемые без дополнитель-

і оризонтальной проекции расположены на осевой окружности, ТОМ­

Для получения дополнительных точек пользуются вспомога­ тельными плоскостями, перпендикулярными к оси тора. На черте­

же такой плоскостью будет горизонтальная плоскость Rf рассекаю­ щая тор по двум окружностям, на которых и будут лежать допол­ нительные четыре точки 7, 8, 9 и 10. Соединив полученные точки плавной кривой, получим фигуру сечения.

Линия среза. В практике часто встречаются детали, состоящие

из сочетаний отдельных тел вращения. Так, на рис. 66 деталь со-

44

стоит из сочетаний двух цилиндров, двух шаров и двух поверхно­ стен тора.

і

SL

Рис. G6

Указанная деталь с боков срезана двумя фронтальными плос­ костями, от сечения которых на детали получается линия, называе­ мая линией среза.

Для построения линии среза эту деталь сначала необходимо

разбить на части, указав точно границы составляющих геометри­

ческих тел. Построение линии среза выполнено сечением отдель­

ных геометрических тел. Так, от сечения шара получается окруж­ ность в пределах шаровой поверхности, а от сечения цилиндра -

прямоугольник. Для получения кривой сечения тора поверхность

его рассекают рядом вспомогательных плоскостей, перпендикуляр­

ных к оси тора. На чертеже взята вспомогательная плоскость Р.

От сечения этой плоскостью на профильной плоскости проекции

получится окружность, которая отсекается секущей фронтальной

плоскостью. Точки пересечения переносятся на секущую плос­ кость Р. Соединяя эти точки, получаем линию среза.

§ 19. Пересечение прямой с телом

При определении точек пересечения прямой с телом производят

следующие операции:

1) заключают прямую в плоскость;

45

-2) строят фигуру сечения;

3)на этой фигуре отмечают точки пересечения;

4)указывают видимость прямой.

На рис. 67 показано определение точек пересечения прямой А В г пирамидой.

Рис. 67

Через прямую AB проведена фронтально-проектирующая

горизонтальными проекциями точек пересечения прямой с пирами­ дой.

На рис. 68 показано определение точек пересечения прямой с

конусом. Решение проводится так же, как было проведено выше,

ни заключать прямую в проектирующую плоскость нельзя, так как получается сложная фигура сечения (эллипс).

Чтобы получить простую фигуру сечения на конусе, прямую можно заключить только в горизонтальную плоскость, которая рассечет конус по окружности, что для заданной прямой невозмож­

но, или в плоскость, проходящую через вершину конуса, которая

рассечет конус по образующим.

На заданном примере плоскость, определяемая прямой AB и

вершиной пирамиды, рассечет конус по образующим.

46

Для построения сечения через произвольно взятую точку ■/< на

нив их с вершиной, получим проекции сечения конуса, на котором

Рис. 68

Рис. 69

47

В этом примере прямая AB заключена в плоскость, рассекаю­

щую цилиндр по образующим.

Для определения точек пересечения через точку К, взятую Hcl

прямой АВ, проводится прямая, параллельная образующим ци­ линдра. Плоскость, содержащая прямые AB и КС, рассечет ци­ линдр по образующим. Для получения проекции сечения находим.

точки, где обе прямые пересекут горизонтальную плоскость проек­

ций; такими точками будут с и Ь. Прямая, проходящая через эти

точки, пересечет основание цилиндра в точках 1 и 2, через которые пройдут образующие сечения. На полученных образующих будут находиться точки пересечения прямой с цилиндром.

На рис. 70 показано определение точек пересечения прямой с

шаром. Прямая AB заключена в фронтально-проектирующую

плоскость. В результате сечения этой плоскостью получится окруж­

ность. На чертеже путем замены горизонтальной плоскости проек­ ций новой плоскостью проекций окружность сечения спроектируется в истинную величину. В этой же плоскости будет лежать и за­ данная прямая АВ; общими точками окружности и прямой AB бу­

48

дут точки C и D, которые являются точками пересечения прямой

AB с шаром.

На рис. 71 показаны точки пересечения прямой с трехгранной

прямой призмой. У этой призмы грани являются проектирующими

плоскостями, щ поэтому точки пересечения прямой получены на

чертеже сразу, без предварительных построений.

§ 20. Пересечение тел

Два пересекающихся тела образуют линию пересечения.

Если два тела являются телами с кривыми поверхностями, то

линией пересечения их будет кривая линия; при пересечении мноюгранников получается ломаная линия.

При определении линии пересечения тел вращения пользуются

способом сечения вспомогательными секущими плоскостями, ко­

торые выбираются в зависимости от вида и расположения пере­

секающихся тел, но таким образом, чтобы в сечениях обоих тел

получались простые фигуры.

Общими точками, принадлежащими одновременно двум поверх­ ностям, будут точки, находящиеся на линии пересечения.

Для нахождения линии пересечения многогранников пользуют­ ся способом определения точек пересечения ребер одного много­

гранника с гранями другого. Соединив найденные точки в строгой

последовательности, получим линию пересечения многогранников.

Пересечения тел вращения

При определении линии пересечения тел вращения в качестве

вспомогательных секущих плоскостей берут плоскости, которые одновременно пересекают оба тела по простым фигурам сечения—

прямоугольнику или окружности.

На рис. 72 рассмотрен пример пересечения двух цилиндров. В качестве вспомогательных плоскостей взяты горизонтальные плос­

кости. Указанная на чертеже плоскость P рассечет вертикальный

пилиндр по окружности, а горизонтальный — по прямоугольнику.

В результате этого сечения на горизонтальной плоскости проек­

ций получится четыре общих точки, которые проектируются на

фронтальную плоскость проекций на линию вспомогательной секу­

щей плоскости.

Нижней точкой кривой будет точка пересечения средней обра­ зующей вертикального цилиндра, которая проектируется с про­ фильной плоскости проекции.

Соединив на фронтальной проекции полученные точки, постро­ им кривую линию пересечения цилиндров.

На рис. 73 приведено построение линии пересечения цилиндра

с частью кругового кольца (тора).