книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия и машиностроительное черчение учебное пособие для слушателей факультетов № 4 и № 7 (инженерная специальность)

кость оси XX ее фронтальной проекции. На горизонтальную плос­

кость проекций прямая проектируется в истинную величину.

Угол между горизонтальной проекцией и осью XX есть угол на­

клона прямой к фронтальной плоскости проекций.

2. Прямая CD (рис. 10) параллельна фронтальной плоскости проекций. Признаком такой прямой на чертеже будет параллель­

ность горизонтальной проекции оси XX. На фронтальную плос­ кость проекций прямая спроектируется в истинную величину.

Угол, составленный фронтальной проекцией и осью XX, есть

угол наклона прямой CD к горизонтальной плоскости проекций.

3. Прямая EF (рис. 11) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Признаком такой прямой на чертеже будет ее горизонтальная проекция, изображаемая в виде точки.

L_

К)

кости проекций, а с осью OZ — угол наклона прямой с фронтальной плоскостью проекций.

При решении задач, в которых будет встречаться профильная

прямая, ее необходимо проектировать на профильную плоскость

проекций.

7. Всякое другое положение прямой, отличное от вышерассмот­

ренных, называется общим положением прямой (рис. 15).

§ 3. Определение истинной величины отрезка прямой

При определении истинной величины отрезка прямой можно

пользоваться различными способами. Наиболее часто применя­

ются: а) способ построения прямоугольного треугольника; б) спо­

соб замены плоскостей проекций.

а) Способ построения прямоугольного треугольника при опре­

делении истинной величины отрезка прямой заключается в том, что

■12

на одной из проекций, как на катете, строится прямоугольный тре­ угольник (рис. 16), гипотенузой которого будет истинная величина

отрезка. Если взять за катет горизонтальную проекцию прямой и

пристроить к нему другой катет, равный по величине разности вы­

Если за катет взять фронтальную проекцию (a'b'), а вторым ка­ тетом считать разность расстояний горизонтальных проекций точек

А и В до оси XX, то гипотенуза этого треугольника будет истинной величиной прямой АВ, а угол β между фронтальной проекцией и

истинной величиной AB есть угол наклона этой прямой к фрон­

тальной плоскости проекций.

б) Способ замены плоскостей проекций заключается в следую­

щем: одна из плоскостей проекций заменяется новой плоскостью,

которую ставят в положение, параллельное прямой. На новую пло­

скость проекций прямая спроектируется в истинную величину.

На рис. 17 взята новая фронтальная плоскость проекций, кото­

рая поставлена параллельно прямой АВ. На чертеже новая ось

проекций X↑X↑ располагается параллельно горизонтальной проек­

ции прямой АВ.

В новой системе плоскостей проекций старая горизонтальная и новая фронтальная проекции точек будут располагаться на новых

13.

Угол а, образуемый новой фронтальной проекцией a'ɪ, Ь\ и но­ вой осью проекций X↑X↑, есть истинная величина угла наклона пря­

мой AB к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 17

На рис. 18 произведена замена горизонтальной плоскости про­

екций новой плоскостью Яі, которая поставлена параллельно пря-

Рис. 18

проекций. На новую плоскость проекций H↑ прямая спроектируется

в истинную величину. На чертеже новая ось проекций X↑X↑ распо­ лагается параллельно фронтальной проекции прямой. Строятся но­

вые линии связи, перпендикулярные к новой оси Х\Х[, и от новой

оси откладываются расстояния точек А и В от фронтальной плос­

кости проекций— Уд и У в.

14

каком-либо отношении, то достаточно разделить в том же отноше­ нии его проекции.

§ 5. Взаимное положение двух прямых

Две прямые в пространстве могут занимать следующие поло­

жения:

а) пересекаться;

б) быть параллельными;

в) скрещиваться.

15

мых на чертеже будет то, что одноименные проекции их могут пере­

секаться, но точки их пересечения не будут лежать на одной линии

связи (рис. 22).

Если одна из двух рассматриваемых прямых будет профильной, то для опре­

деления взаимного положения прямых

необходимо их проектировать на про­

фильную плоскость проекций. Если пря­

мые пересекаются, то точки пересечения

профильных и фронтальных проекций

будут лежать на одной линии связи, пер­

пендикулярной к оси OZ.

Если прямые параллельные, то и про­

фильные проекции их будут тоже парал­ лельными.

§ 6. Углы между двумя прямыми

Угол между двумя прямыми линиями будет проектироваться

на какую-либо плоскость проекции в истинную величину, если сто­

роны его будут располагаться параллельно этой плоскости проек­

ций. Признаком такого угла на чертеже будет то, что одна из его

проекций изображается в виде прямей, параллельной оси XX. Прямой же угол (угол в 90°) будет проектироваться в истинную

величину даже тогда, когда хотя бы одна из его сторон будет па­ раллельна 'одной из плоскостей проекций. На рис. 23 прямая CB параллельна горизонтальной плоскости проекций, на этой плоско­

сти проекций cb и ab составляют прямой угол, следовательно, угол

CBA прямой.

CB И плоскости Н, так как c'b' Il XX, а угол eba равен 90°; сле­ довательно, и угол CBA = 90°.

16

§ 7. Расстояния между точкой и прямой и между прямыми

Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром,

опущенным из точки на прямую.

Расстояние между двумя параллельными прямыми измеряется перпендикуляром между ними.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми изме­ ряется перпендикуляром, который будет составлять с каждой из прямых угол 90°. Это расстояние будет проектироваться в истин-

ную величину, если одна из прямых будет расположена перпенди­

кулярно к одной из плоскостей проекций. На рис. 24 путем двойной Замены плоскостей проекций плоскость Iiі поставлена перпендику­

лярно к прямой ВС. На эту плоскость проекций прямая BC спро-

ектируется в виде точки b↑cx и перпендикуляр, опущенный из точки b-.C на прямую t7ji∕b будет истинным расстоянием между двумя скрещивающимися прям ы м и.

Построение проводится в такой последовательности:

1)заменяют фронтальную плоскость проекции новой плос­ костью Vi, располагая ее параллельно прямой ВС;

2)заменяют горизонтальную плоскость проекций новой H↑, рас­ полагая ее перпендикулярно к прямой ВС;

3)перпендикуляр, опущенный из точки bxc↑ на проекцию пря­

мой axdx, будет расстоянием между скрещивающимися прямыми,

спроектированным в истинную величину. ∏pямая MN является пер­ пендикуляром к прямым AD и ВС, возвращенным на первоначаль­

ные проекции прямых AD и ВС.

,⅛s

ГЛАВА II

ПЛОСКОСТИ

§ 8. Задания плоскости

Плоскость в пространстве может быть определена:

—тремя точками, не лежащими на одной прямой;

—прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

—двумя пересекающимися прямыми;

—двумя параллельными прямыми.

Если плоскость задана каким-либо одним из указанных выше

определи гелей, то можно перейти к другому виду. Так, если плос­

кость задана тремя точками, то, соединив две из них прямой, перей­ дем к плоскости, заданной точкой и прямой; соединив три точки

прямыми, получим плоскую фигуру — треугольник (рис. 25).

Плоская фигура проектируется в истинную величину на какую-

либо плоскость проекции, если она будет расположена параллель­ но этой плоскости. Признаком такого положения треугольника на

чертеже будет то, что одна из его проекций изображается в виде

прямой, параллельной оси XX. На чертеже (рис. 26) показаны про­

екции треугольника АВС, параллельного горизонтальной плоскости

19