книги из ГПНТБ / Зайдель Р.Р. Турбодетандеры кислородных установок

а для средних значений углов си = 15“, (32 = 30°:

загромождение не учитывается). Для одностороннего колеса,

как это нетрудно видеть из фиг. 21,

= [А + 0,57?! (1 — р) tg 0] rpDj.

Этим же путем получим, что угол конусности колеса с двух­ сторонним выходом:

I,

0,32fx— —L

Следовательно, безразмерные величины IJDi, ц, 0, р и е свя­

заны между собой для одностороннего колеса системой уравне­ ний (76) и (79), а для двухстороннего колеса системой уравне­

ний (78) и (80).

Так как Ф1 есть функция только е и р из этих уравнений следует, что профиль меридионального сечения колеса от про­

изводительности и состояния газа не зависит.

Поскольку величины ц, 0, р и е связаны между собой

системой только двух уравнений, а величина степени понижения

давления е всегда является величиной заданной, то выбор двух

50

ной области значений е и р меридиональный профиль слабо за­ висит от степени понижения давления и степени реактивности.

профиль колеса, по формулам (79) и (81) для колеса с одно­ сторонним выходом, и формулам (80) и (82) для колеса с двух­ сторонним ‘выходом, были вычислены значения IJDi и 0 в за­

висимости от ц. Результаты показаны на фиг. 23.

Как видим, увеличение степени радиальности (уменьше­

ние ц) сопровождается резким уменьшением относительной ши­ рины колеса (по закону кубической параболы), а уменьшение степени радиальности приводит к возрастанию угла конусности.

Следовательно во избежание слишком малых относительных ширин колеса и слишком большой конусности, величина ц дол­ жна находиться в определенных пределах.

Как уже указывалось, объемные расходы в центростреми­

тельных турбодетандерах малы. Вследствие этого высоты сопел

не велики (2—12 мм) и они тем меньше, чем выше степень

радиальности.

Между тем практикой турбостроения установлено, что гид­

равлические потери в соплах повышаются с уменьшением их высоты.

На фиг. 24 показана пользующаяся широким распростране­ нием кривая зависимости скоростного коэффициента от высоты

сопла [22], [10]. Из этой кривой видно, что особенно резкое падение ср наступает при небольших высотах сопел. Поэтому

Фиг. 24. Зависимость скоростного коэффициента ? от высоты сопла.

малые высоты сопел, а следовательно, и малые относительные

ширины /1/£>1 колеса нежелательны. Также и опыт центробеж­

ных компрессоров подтверждает увеличение потерь с уменьше­ нием относительной ширины колеса.

В колесах центробежных компрессоров, где течение, как

правило, замедленное, резкое падение коэффициента полезного действия наблюдается при Zi/Z?i<0,03 [14]. В колесах центро­

стремительных турбодетандеров, где течение ускоренное, т. е.

условия более благоприятные, чем в компрессорах, относитель­

ная ширина, по-видимому, может быть меньше. Удовлетвори­

тельные результаты были получены еще при l\IDx = 0,016. Если

это значение принять как предельное, тогда, исходя из фор­ мул (81) и (82), находим, что наименьшее значение ц. для ко­

леса с односторонним выходом

(Mmin~0,42,

а для колеса с двухсторонним выходом

(!хЛ?т>п~°-37.

Верхний предел ц определяется углом конусности 0.

Для ограничения диффузорности межлопаточных каналов

в меридиональном сечении, а также из соображений прочности

колеса и технологии его изготовления значение угла конусно­

сти 0 не может быть принято очень большим. Так, например,

для колес центробежных компрессоров В. Ф. Рис [14] рекомен­

дует tg© <0,22. Приняв как максимум 0тах =20°, на графике

52

фиг. 23 находим, что для колеса с односторонним выходом

(рок)тах — 0,6, а ДЛЯ КОЛвС С двухсторонним ВЫХОДОМ (р5к)тах —

«0,4.

Поэтому при течении без потерь и без учета загромождения сечений лопастями, для средних углов си = 15°, р2=30°, значе­ ние ц находится в следующих пределах: для колеса с односто­

ронним выходом цок = 0,42 4- 0,6, а для колеса с двухсторонним

выходом |тдк=0,37 ~ 0,4. Подчеркнем, что с учетом трения и загромождения пределы ц могут быть несколько иными.

Изложенные соображения можно свести к следующему. Для заданной степени понижения давления меридиональный профиль рабочего колеса не зависит от расхода и состояния расширяе­

мого газа. В практически важных областях значений s и р

(е=2-Д0; р=0 4- 0,5) степень понижения давления и степень

реактивности мало влияют на характер меридионального про­ филя.

В основном, 'меридиональный профиль предопределяется од­

Несмотря на уменьшение потерь с выходной скоростью с уве­

личением степени радиальности величина ц, во избежание слишком малой относительной ширины колеса, не может быть слишком малой. В частности, для колес с односторонним вы­

ходом наименьшее значение ц составляет около 0,42, а для ко­ лес с двухсторонним выходом, около 0,37. Конечно, выбирая для

заданной степени понижения давления е такое значение реак­

тивности, чтобы функция Ф1 имела наименьшее значение, а так­

же применяя малые углы си, можно получить благоприят­ ный меридиональный профиль и при несколько меньших зна­

чениях ц.

'Учитывая, что Ф] мало зависит от реактивности, в особен­ ности, при степени расширения е=4 4- 5, характерной для тур­

бодетандеров кислородных установок низкого давления, а так­ же что си из-за увеличения потери в соплах, не может быть многим меньше 15°, можно заключить, что наименьшие величи­ ны ц будут лишь немногим отличаться от полученных выше

наименьших значений.

§ 11. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НА ТИП СОПЛА

Как известно из газодинамики, характер истечения из сопла зависит от соотношения давлений перед ним и после него. Если отношение [3 давления за соплом pi к давлению перед соплом р0

больше критического отношения [ф. > то истечение дозвуковое,

если же pi/po<$K, то истечение из сопла сверхзвуковое.

Для осуществления дозвукового истечения достаточно при­ менить сужающиеся сопла фиг. 25, а. Для получения в соплах сверхзвуковых скоростей при pi/po< « в турбостроении приме­

няются два способа.

53

При 'первом способе расширение осуществляется в специаль­ ном, так называемом, сопле Лаваля (фиг. 25, б). Сопло Лаваля

в соответствии с теорией течения газа состоит из сужающегося сопла, переходящего в раструб с постепенно увеличивающимися

постепенно падает до давления щ и течение в. нем сверхзву­

ковое.

При втором способе используется эффект расширения в так

называемом косом срезе сопла, который заключается в следую­ щем. Как уже указывалось, для того чтобы поток на входе в колесо приобрел момент количества движения по отношению

коси вращения, сопла всегда устанавливаются по. отношению

кокружности под острым углом аи. Поэтому на выходе из

сопла образуется косой срез АВС (фиг. 25, а).

Если в сужающемся сопле (фиг. 25, а) отношение давлений

меньше критического, т. е. pi/po<fiK то, как показывают наблю­

дения, в горловом сечении АВ, перпендикулярном оси сопла,

устанавливается лишь критическое давление рк = &кР0 и соот­

ветствующая ей критическая скорость ск параллельная оси

сопла. Дальнейшее расширение от давления рк до pi протекает

вкосом срезе АВС. При этом скорость становится сверхзвуко­

вой, непрерывно возрастает и отклоняется от оси в направле­ нии к точке А. Поэтому в некоторых пределах косой срез сужи­ вающего сопла может быть использован для осуществления сверхзвукового течения при pilp0<$K. Конечное значение сь ко­

торое принимает скорость в конце расширения в косом срезе

54

сужающегося сопла, и угол отклонения д связаны выведенным из условия неразрывности известным уравнением Бера:

Sina1K = С1Т1 _

sin (а1Л.-}-3) СК7К

где -{к — удельный вес в сечении АВ-,

Ti —удельный вес в сечении АС, соответствующее концу расширения.

Из экспериментов известно, что дозвуковому течению в су­

жающихся соплах [19], а также сверхзвуковому течению в косом

срезе суживающегося сопла свойственны очень небольшие по­

тери [1], [19].

Между тем, сверхзвуковое течение в соплах Лаваля сопро­ вождается большими потерями, чем при закритическом расши­ рении в косом срезе суживающихся сопел. Кроме того, в соплах Лаваля потери резко возрастают при отклонении от расчетной степени понижениядавления [22].. Поэтому в турбодетандерах

суживающиеся сопла предпочтительнее.

Величиной степени реактивности предопределяется, в какой

степени падение давления происходит в соплах и в какой — в

рабочем колесе. Поэтому от величины р зависит также соотно­

шение давлений pjpo, а следовательно, и тип сопла, т. е. будет

ли оно сужающимся или типа Лаваля. Таким образом, важно

выявить, при каких соотношениях между вир течение в соп­ лах дозвуковое, а при каких оно сверхзвуковое, и при каких

соотношениях между е и,р сверхзвуковое течение еще может

быть осуществлено путем дополнительного расширения в косом срезе сопла, иными словами, при каких соотношениях между

степенью понижения давления и степенью реактивности сопло­ вой аппарат может быть выполнен с суживающимися соплами

и в каких случаях становится неизбежным применение сопел

Лаваля.

Выявим зависимость р =/(е) степени реактивности от сте­ пени понижения давления, удовлетворяющую дозвуковому ис­

течению из сопел, т. е. выявим, какой при данной степени пони­ жения давления е должна быть степень реактивности, чтобы

направляющий аппарат мог быть выполнен с суживающимися

соплами и без дополнительного расширения в косом срезе

сопла.

Как известно из теории истечения газов, для дозвукового истечения из сопла необходимо

55

откуда находим значение реактивности, удовлетворяющее усло­

большая степень понижения давления 8, при которой в активной

ступени еще могут быть применены суживающиеся сопла, рав­

на 1,9. Впрочем, к этому результату можно прийти, пользуясь

выражением (84), принимая во внимание, что в активной сту­ пени Р1=Р2 и, следовательно, в этом случае Polpi=polp2 = &-

Из выражения (86) следует, что с повышением степени рас­ ширения сверх 1,9 для сохранения дозвукового истечения из со­

суживающимся соплам. Ниже кривой рк находится область зна­

чений р, 8, соответствующая сверхзвуковому истечению. Из

фиг. 26 видно, что с увеличением е наименьшая степень реак­ тивности сначала интенсивно возрастает, а затем при дальней­

56

В частности для двухатомных газов lim pK=0,83. Поэтому с по­

вышением степени реактивности повышается допустимая сте­ пень понижения давления в турбодетандере, прежде чем будет достигнуто звуковое истечение из сопел. А при реактивности ступени р> 0,83 сколь велика ни была бы степень понижения

давления s, течение в соплах будет дозвуковым и они, следо­

вательно, могут быть выполнены сужающимися.

Из фиг. 26 следует, что при характерной для турбодетанде-

ров кислородных установок низкого давления, степени пониже­

ния давления е=4,5 для осуществления турбодетандера с до­

звуковым истечением из сопел наименьшая степень реактивности должна равняться приблизительно 0,5.

Уже отмечалось, что при сверхзвуковом истечении в сужи­

вающихся соплах с дополнительным расширением в косом сре­ зе потери невелики. Однако, как известно из теории истечения,

расширительная способность косого среза сопла ограничена уг­

лом сик установки сопла и уменьшается с его увеличением [4].

Но и наибольшая возможная расширительная способность ко­ сого среза сопла не может быть полностью использована в тур­ бинной ступени, так как при больших углах отклонения 6 к. п. д.

ступени начинает уменьшаться вследствие увеличения угла щ на входе в колесо. Практикой установлено, что сужающееся сопло с расширением в косом срезе предпочтительнее сопла Ла­ валя, если угол 6 не превосходит 2—3° [4].

Установим область значений р, е, в которой могут приме­

няться суживающиеся сопла с расширением в косом срезе. Для

этого воспользуемся уравнением (83).

Подставив в правую часть уравнения (83) выведенное выше

соотношение (12) для р\1р$, после некоторых преобразований

. 57

получаем зависимость между углом отклонения 6, степенью по­

нижения давления е, степенью реактивности р и углом установки

сопла а]Л?:

(87)

С помощью этого уравнения были вычислены предельные значения степени реактивности рз , соответствующие данной сте­ пени расширения е и данному углу отклонения б. Вычисления

были произведены при предельном значении б = 2°30/ для раз­ личных углов at Результаты в виде семейства кривых р-; =/(е)

для разных значений а -.к показаны на фиг. 26.

Между кривой PK=f(e) и каждой из кривых р —f(e) нахо­

дится область значений р, 8, при которых сверхзвуковое течение

может быть осуществлено путем закритического расширения в косом срезе сопла.

Как видим, применяя сопла с небольшим углом установки

и осуществляя расширение в косом срезе, можно значительно увеличить область значений 8, р, в которой применимы сужи­ вающиеся сопла.

В частности, при угле установки сопла а1к = 15° и реактивно­

ичисла Mw в каналах рабочего колеса, кривизна этих каналов

ихарактер течения в них (т. е. будет ли оно ускоренным или

замедленным), а также меридиональный профиль колеса, т. е.

основные факторы, которыми обусловливаются гидравлические потери в проточной части, а также потеря с выходной скоро­

стью главным образом зависят от степени реактивности р и об­

ратной степени радиальности ц.

Хотя исследование этой главы было приближенным, посколь­ ку оно исходило из условия <р=ф = 1 и значения х по (42), все же его результаты качественно верны. Пользуясь ими, наметим

границы оптимальных значений р ир, при которых следует ожи­ дать наименьшие потери в проточной части.

58