книги из ГПНТБ / Зайдель Р.Р. Турбодетандеры кислородных установок

а для нормального выхода на основании (47)

(57)

Отсюда видим, чточисло Miw потока в относительном дви­

жении на входе в колесо зависит только от степени расширения,

степени реактивности и рода газа, и совершенно не зависит от

Фиг, 14. Влияние степени реактивности р обратной степени радиальности ц и степени понижения давления е на число -4fiw (сплошные) по относительной скорости входа и число Л42и, (пунктирные) по относительной скорости выхода; со—15°, к=1,4.

его состояния. Это значит, что при заданном е температурный

уровень, на котором происходит расширение газа, значения не

Между тем, при р=0,5 для тех же значений степеней пониже­ ния давления соответственно равно 0,27 и 0,38. Следова­

39

тельно, малые степени реактивности обусловливают высокие числа M\w на входе в колесо. Наименьшими числами М1а1 ста­

новятся при р около 0,5. Но для умеренных степеней пониже­

ния давления, в частности для е = 4,5, характерной для турбо­

детонаторов кислородных установок, снижение р до 0,25 еще

возможно.

Найдем зависимость числа M2w от о и р. в относительном

движении на выходе из канала колеса.

По определению

с увеличением степени радиальности, и, естественно, увеличи­ вается со степенью понижения давления. В зависимости от е

и степени радиальности существует предельное значение сте­ пени реактивности р, сверх которой на выходе из каналов коле­ са в относительном движении устанавливается сверхзвуковой

режим. Это предельное значение можно найти из выражения

(59), приравняв его единице. Для степени понижения давления

40

е=4,5, характерной для турбодетандеров кислородных устано­ вок низкого давления, были вычислены предельные значения

M2w. Результаты показаны на фиг. 15. Как видим, при е = 4,5

сверхзвуковой режим на выходе наступает в аксиальной ступени

от их кривизны.

При течении в криволинейном канале линии тока искрив­

лены. Поэтому частицы газа подвержены действию центробеж­

ной силы dmw^lR, где dm—масса частицы; w—скорость

частицы; R — радиус кривизны траектории.

Вследствие этого перпендикулярно направлению течения

возникает разность давлений: повышенное на внешней (выпук­ лой) стороне потока и пониженное на внутренней (вогнутой) стороне. Поэтому, согласно уравнению Бернулли, скорости на

внешней стороне потока меньше, чем на внутренней. Такое асимметричное распределение скоростей в криволинейных кана­

лах создает условия для вихреобразования [12].

Отметим, что вращение радиального криволинейного канала

с течением к центру вращения, как это имеет место в каналах центростремительного турбодетандера, повышает разность ско­

41

ростей в сравнении с неподвижным 'каналом. Следовательно,

вероятность вихреобразования повышается.

Течение в криволинейных каналах связано не только с вихре-

образованием, но также с потерями вследствие вторичных те­ чений. При течении вязкого газа в каналах пограничный слой движется медленнее, чем центральная часть потока. Поэтому, если канал криволинейный, то центральная часть потока, как движущаяся более быстро, подвержена и большей центробеж­

ной силе, чем пограничные слои, и поэтому она отбрасывается наружу (от центра кривизны канала) и вытесняет более мед­

ленную часть потока, прилегающую к внешней стороне закругления, внутрь канала, т. е. по направлению к центру кривизны.

В результате в криволинейных каналах образуется вторич­

ный поток,, связанный с добавочными потерями [20].

Следовательно, течение в криволинейных каналах, в сравне­ нии с прямолинейными, связано с дополнительными потерями, как вследствие вихреобразований, так и вторичных течений.

Добавочное сопротивление в криволинейных каналах глав­ ным образом зависит от угла поворота [12]. Поэтому важно

выявить зависимость угла поворота каналов рабочего колеса от степени реактивности и степени радиальности.

При данной степени радиальности лопасти, образующие ка­ нал, могут быть очерчены различными способами, обеспечиваю­ щими заданные углы Pi и Рг, например, различного рода кри­

выми, прямыми в сочетании с дугами круга и наконец только дугой круга. Лопасти, очерченные одной дугой круга, в даль­

нейшем называемые круговыми, удобны в изготовлении. Они

получили широкое распространение в колесах стационарных центробежных компрессоров, так как каналы, образованные

подобными лопастями, при умеренной кривизне обладают хоро­

шими гидравлическими качествами, о чем свидетельствует высо­

кий к. и. д. преобразования энергии в колесах центробежных компрессоров.

Имея в виду, что течение в каналах колес центробежных

компрессоров, как правило, замедленное, а в центростреми­

тельных турбодетандерах ускоренное, т. е. более благоприятное,

следует ожидать, что в центростремительных турбодетандерах

каналы колеса, образованные круговыми лопастями, будут

обладать хорошими гидравлическими качествами.

Ro = г2 4- — 2rxRt cos !

и

Ro = rl + R2 + 2r2RA cos 2.

42

откуда

Фиг. 16. К вычислению радиуса кривизны круговой лопасти.

ниях pi лопасть обладает большей кривизной и загнута назад,

т. е. выпуклость лопасти направлена в сторону вращения. По

лопасть становится прямолинейной.

При дальнейшем увеличении лопасть опять криволинейна,

«1

cos at— — Cl

43

Приняв во внимание (42), находим:

ai — ~----------- --------

Отсюда видно, что угол pi увеличивается вместе со степенью

реактивности. Поэтому наибольшей кривизной обладают лопасти

щее условию прямолинейности лопасти.

Из тригонометрических соотношений известно, что

1 — COS2 р!

COS2 !

подставив сюда значение cos р из (63), имеем:

Приравняв правую часть этого выражения к правой части

44

откуда находим значение степени реактивности, при которой ло­ пасть прямолинейна:

(65)

fx3 cos3

sin 2aj

1 — p.2 cos3 p2

На фиг. 18 показан график этой функции при ai = 15° и

р2 = 30°.

Выше упоминалось, что добавочное сопротивление вследствие кривизны канала в большой степени зависит от угла поворота.

При данном угле поворота короткое закругление с большой

кривизной увеличивает сопротивление приблизительно «а столь­

ко же, на сколько его увеличивает более длинное закругление с малой кривизной [12].

Это обстоятельство также подтверждается практикой турбо­

строения, где наблюдения показали, что в основном потери

определяются углом поворота [29], [4].

На фиг. 19 показана пользующаяся широким распростране­

у~110°. Угол поворота канала рабочего колеса центростреми­

тельного турбодетандера в отличие от аксиального зависит не

только от (31 и Рг, но также от степени радиальности, несколько

уменьшаясь с ее увеличением. В первом приближении его мож­ но принять таким же, как для аксиальной ступени:

у = 180 — (^ + р2),

45

подставив значение Pi из (64), находим:

На фиг. 20 показана зависимость угла поворота у от степени

реактивности и угла <ц при p2=oonst=30°. Как видим, угол по­ ворота уменьшается с уве­ личением угла И1 установки

оси сопла, а также с увели­

чением реактивности. Наи­

на приблизительно 0,25. Путем некоторого увеличения угла щ можно получить более благоприятный профиль канала в ра­

диальной плоскости, и при меньшей степени реактивности. При

малых углах aiK установки оси сопла во избежание больших

углов поворота реактивность должна быть не меньше 0,3.

46

ходимо, чтобы диаметр воронки был минимальным. Для этого скорость се потока в воронке должна быть максимальной. Но,

очевидно, се не должна быть выше радиальной составляющей с2г абсолютной скорости выхода, так как в противном случае давление за лопастями должно быть больше, чем противодавле­

Фиг. 21. Меридиональные профили колес:

а — одностороннее колесо; б — двухстороннее колесо.

При одинаковых параметрах проточной части, т. е. при оди­

наковых значениях р, pt, х, си и р2 скорости протекания в турбо-

детандерах с односторонним и двухсторонним выходом одина­

ковы. Отсюда следует, что для заданных условий суммарная

площадь сечения двух воронок двухстороннего колеса 2FedK равна площади сечения воронки одностороннего колеса FeoK .

47

т. е. при заданных параметрах потока и проточной части, диа­

метр двухстороннего колеса на 20% меньше, чем у односторон­

него1. При этом, естественно, числа оборотов колес находятся в

обратном соотношении.

/1 \ 1

48