книги из ГПНТБ / Зайдель Р.Р. Турбодетандеры кислородных установок

ГЛАВА II

РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ

§ 5. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ И ПАРАМЕТРАМИ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ

Найдем зависимость к.п.д. проточной части т]лч от пара­ метров р, ц и х, для чего рассмотрим подробнее процесс пре­ образования энергии в идеально изолированном центростреми­

тельном турбодетандере по его схеме (фиг. 8) и диаграмме is

(фиг. 9).

Расширяемый газ с начальными параметрами ро, io, пройдя улитку корпуса, вступает с небольшой скоростью в сопла на­

правляющего аппарата, наклоненных под острым углом к век­

тору окружной скорости колеса. В соплах газ расширяется до

давления pf в зазоре между сопловым аппаратом и колесом.’

При этом его температура и теплосодержание уменьшаются, а

скорость соответственно увеличивается.

При течении без потерь процесс соответствует изоэнтропе

Ao^iz. Теплосодержание газа на выходе уменьшается до зна­

чения ixt. Соответственно теплоперепаду теоретическая скорость

истечения газа из сопла достигает значения clt.

В действительности из-за потерь, связанных с вязкостью га­ за, процесс расширения в соплах протекает с увеличением эн­

где <р<1 — скоростной коэффициент, учитывающий отличие дей­

ствительной скорости от теоретической и характери­

зующий, следовательно, гидравлические потери в соплах. Величина ср = 0,92 н- 0,97.

2G

Фиг. 9 Диаграмма is рабочего процесса в центростремительном

турбодетандере.

21

Уравнение сохранения энергии для случая идеальной работы

сопла имеет вид:

ЛО1 = /О—Л/ = (1 -р)(4-/и) = (1-р)Л0==

деляются из тригонометрических соотношений треугольника

скоростей на входе:

содержания и абсолютной скорости. При идеальном расшире­

нии процесс в каналах колеса соответствует изоэнтропе /11У12/ -

Теоретическое теплосодержание газа на выходе из каналов ра­

бочего колеса — ?2/, а теоретическая относительная скорость

22

выхода — w2t. Так же как и в соплах процесс расширения в

каналах колеса протекает с увеличением энтропии. Конечное

состояние газа соответствует поэтому точке А2, лежащей правее точки A2t и теплосодержание is в конце расширения больше г2/ на величину потерь в каналах колеса qK> а действительная от­ носительная скорость газа на выходе из каналов рабочего ко­

ния энергии в относительном движении через колесо. Следует

иметь в виду, что при течении через центростремительное рабо­ чее колесо переносным движением является вращательное во­

круг оси колеса с угловой скоростью со, поэтому при составлении

уравнения сохранения энергии необходимо учесть работу сил инерции: центробежной и кориолисовой.

леса и направлен перпендикулярно к относительной скорости.

Вследствие этого работа кориолисовой силы в относительном движении равна нулю. Таким образом, предполагая процесс

движения изоэнтропным, уравнение сохранения энергии в отно­

сительном движении имеет вид:

23

из колеса в случае одноступенчатого турбодетандера, как уже указывалось, полностью теряется, повышая теплосодержание

24

Следовательно:

Отношение w2/ci является функцией параметров турбодетан­

дера: из выражений (29), (22) и (17) следует, что

Введя сюда обратную степень радиальности p = u2/wi и коэф­

фициент окружной скорости x = uj/ci, находим:

и применимы как для центростремительного турбодетандера

скоростных коэффициентов «риф.

25

. Следует подчеркнуть, что скоростные коэффициенты <р и <|»

сами зависят от р, ц, х, си и р2, поскольку, как увидим ниже,

этими величинами определяется характер течения, величины

скоростей, кривизна и профиль каналов, а также и другие фак­

торы, влияющие на гидравлические потери.

Углы потока на выходе

Всоответствии с физическим смыслом анализ уравнения

(36)показывает, что при прочих равных условиях к. п. д. про­

точной части повышается с уменьшением углов си и р2. Поэто­ му с теоретической точки зрения для достижения высоких к. п. д. проточную часть целесообразно конструировать с возможно

малыми углами щ и [32. Однако практически они не должны

быть меньше некоторого минимума, что объясняется следую­

щим.

Для обеспечения малых углов потока щ сопла должны быть

установлены под малыми углами ai«. Однако с уменьшением

угла щк увеличивается длина соплового канала и его кривизна.

Поскольку из соображений изготовления и прочности выходные

кромки сопловых лопаток не могут изготовляться в виде острия,

а должны иметь конечную толщину А (фиг. 3), то с уменьше­

нием угла (XiK увеличивается также окружная ширина кромки

~A/sin aiK, что, очевидно, увеличивает неравномерность по­

тока вдоль шага сопел, а также потери, связанные со срывом

потока вследствие конечной толщины выходной кромки. Умень­ шение угла р2 ведет к тем же последствиям, и, кроме того, к не­ благоприятному меридиональному сечению лопастного канала

вследствие увеличения высоты лопасти на выходе (110). Таким

образом, небольшие величины углов си и р2 ведут к формам со­ пел и каналов колеса, связанным с дополнительными гидравли­

ческими потерями, которые не могут компенсироваться умень­ шением выходной скорости. Поэтому углы ai и (32 не могут быть

слишком малыми. В выполненных центростремительных турбо­

Аналитическая зависимость т]лч от р, р их является слож­

ной, поэтому для дальнейшего исследования целесообразно вы­ ражение (36) представить графически.

26

личением х сначала поднимаются до максимума и затем, по нисходящей ветви опускаются до нуля, то для радиальных цент­

и при очень малых ри? они имеют только восходящую ветвь.

Это объясняется тем, что каждый тип ступени может быть осу­ ществлен только для определенного интервала значений х. Этот

интервал для аксиальных и радиальных ступеней определяется

■совершенно различными физическими причинами. Для аксиаль­

K.ni протонной части

ной ступени наибольшее значение х определяется исключительно

изменением выходной скорости, т. е. при этом значении х весь

располагаемый теплоперепад (за вычетом гидравлических по­

терь) преобразуется в кинетическую энергию на выходе. В слу­ чае радиальных центростремительных ступеней сказывается действие центробежных сил. При заданной степени радиально­ сти и реактивности периферическая скорость колеса, а следо­

вательно, и коэффициент х не могут быть выше того значения,

при котором работа расширяемой среды против центробежных

сил -в относительном движении превосходит ее энергию при вхо­

де в колесо. Наибольший коэффициент окружной скорости х, при котором, в принципе, еще возможна центростремительная сту­ пень с заданными значениями р и ц, можно определить с по­

мощью выражения (35), приравняв правую часть нулю.

Изучение кривых (фиг. 10) позволяет отметить следующее:

1. Для каждого типа ступени, т. е. для данных величин р, pi, щ и рг к. п. д. проточной части сильно зависит от коэффи­

циента окружной скорости.

2. Для каждого типа проточной части при неизменных зна-

чениях <риф существует оптимальное значение коэффициента' окружной скорости х, при котором к. п. д. проточной части имеет наибольшее значение, причем это оптимальное значение в основном зависит от степени реактивности, увеличиваясь вме­ сте с ним.

3. При неизменных значениях щ, (32, <? и ф наибольшее зна­

чение к. п. д. проточной части повышается с увеличением сте­ пени радиальности и уменьшением реактивности.

Следует, однако, тут же подчеркнуть, что слишком большая

степень радиальности, так же как и слишком малая реактив­

ность, невыгодны, ибо, как это будет показано ниже, это может привести к повышенным гидравлическим потерям.

§ 6. КОЭФФИЦИЕНТ ОКРУЖНОЙ СКОРОСТИ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ВЫХОДЕ

Исследование показывает, что при оптимальном значении к

абсолютная скорость на выходе е2 почти перпендикулярна

окружной скорости н2 (фиг. 8), т. е. происходит так называемый

нормальный выход. Из этого положения будем исходить при дальнейших исследованиях.

Найдем зависимость оптимального значения коэффициента

окружной скорости от параметров проточной части р, ц, си и рг при нормальном выходе. Для упрощения будем исходить из те­ чения без гидравлических потерь ®=ф=1. Как следует из фиг. 8.,

Приравняв правую часть этого выражения к правой части

Решив полученное квадратное уравнение относительно х, на­ ходим значение коэффициента окружной скорости для идеаль­ ной ступени при нормальном выходе:

и2 / 1

/cos2 0Ц + ------- —— — 1

1-р \cos2

(40)

1 COS1 р2

Нетрудно убедиться, что с увеличением степени радиально­

сти и уменьшением угла |32 коэффициент окружной скорости ста-

28